Un sujet de devoir surveillé d'une heure, sur 20 points, avec son corrigé détaillé et son barème. Les corrections sont masquées : fais le sujet en conditions réelles avant de les ouvrir.
Durée : 1 h. Calculatrice autorisée. Toute réponse doit être justifiée ; un résultat numérique s'écrit avec son unité et un nombre de chiffres significatifs adapté.
Données : \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\) · \(G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}\) · masse de la Terre \(5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\) · masse de la Lune \(7{,}35\times10^{22}\ \text{kg}\) · distance Terre-Lune \(3{,}84\times10^{8}\ \text{m}\).
Compétences évaluées : APP (s'approprier), ANA (analyser), REA (réaliser), VAL (valider), COM (communiquer).
Exercice 1 — Un palet sur la glace6 points · APP, REA, ANA
On filme un palet de curling glissant sur la glace, dans le référentiel terrestre. Les positions successives du centre du palet, relevées toutes les \(\tau = 0{,}50\ \text{s}\) le long de sa trajectoire, sont :
Point
M₀
M₁
M₂
M₃
M₄
M₅
\(x\) (m)
0
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
La trajectoire est une droite.
(1 pt) Pourquoi doit-on préciser le référentiel ? Donner l'exemple d'un autre référentiel dans lequel le palet n'aurait pas la même vitesse.
(2 pts) Calculer la vitesse moyenne du palet entre M₀ et M₅, puis la valeur de sa vitesse au point M₂.
(1,5 pt) Caractériser le mouvement du palet. Justifier.
(1,5 pt) Représenter le vecteur vitesse au point M₂ à l'échelle 1 cm pour 1 m/s.
Question 1
Réponse
Le mouvement est relatif : la vitesse et la trajectoire dépendent du référentiel. Dans le référentiel d'un joueur qui glisse à côté du palet à la même vitesse, le palet est immobile. (1)
Diviser \(M_0M_5\) par \(6\tau\) (six points mais cinq intervalles). (1 + 1)
Questions 3 et 4
Réponses
3. Trajectoire droite et distances égales parcourues pendant des durées égales : mouvement rectiligne uniforme. (0,75 + 0,75)
4. Flèche d'origine M₂, dans la direction de la trajectoire, dans le sens du mouvement, de longueur 2,0 cm. (direction 0,5 ; sens 0,5 ; longueur 0,5)
Exercice 2 — Un livre posé sur une table5 points · ANA, REA
Un livre de masse \(m = 800\ \text{g}\) est immobile sur une table horizontale, dans le référentiel terrestre.
(1 pt) Réaliser le diagramme objet-interactions du système {livre}.
(1,5 pt) Calculer la valeur du poids du livre.
(1,5 pt) À l'aide du principe d'inertie, déterminer la valeur de la force exercée par la table sur le livre.
(1 pt) Représenter les deux forces à l'échelle 1 cm pour 2 N.
Correction
Réponse 1
Système {livre} ; deux interactions : avec la Terre (à distance) et avec la table (de contact). (1)
Calcul 2
\(P = m \times g = 0{,}800 \times 9{,}8 = 7{,}8\ \text{N}\) (conversion 0,5 ; calcul 0,5 ; unité 0,5)
Raisonnement 3
Le livre est immobile : d'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur lui se compensent. La force de la table \(\vec{R}\) est donc verticale, vers le haut, de valeur \(R = P = 7{,}8\ \text{N}\). (principe 0,75 ; conclusion 0,75)
Réponse 4
Deux flèches de 3,9 cm, de même direction verticale et de sens opposés : \(\vec{P}\) appliqué au centre du livre vers le bas, \(\vec{R}\) vers le haut. (1)
Erreur à sanctionner
Présenter \(\vec{P}\) et \(\vec{R}\) comme un couple d'« actions réciproques » : elles s'exercent sur le même objet ; la réciproque du poids est la force exercée par le livre sur la Terre.
Exercice 3 — La Terre et la Lune4 points · REA, VAL
(2 pts) Calculer la valeur de la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune.
(1 pt) Que vaut la force exercée par la Lune sur la Terre ? Énoncer le principe utilisé.
(1 pt) Un élève affirme : « La Terre est bien plus lourde, donc elle attire la Lune plus fort que la Lune ne l'attire. » Le corriger.
2. Principe des actions réciproques : la Lune exerce sur la Terre une force de même valeur, \(1{,}98\times10^{20}\ \text{N}\), même direction, sens opposé. (1)
3. Les deux forces ont la même valeur. La masse de la Terre intervient dans la formule, mais celle de la Lune aussi : le produit \(m_T m_L\) est le même pour les deux forces. Ce sont les effets qui diffèrent : la Lune, bien moins massive, voit son mouvement beaucoup plus modifié. (1)
Exercice 4 — Le saut en parachute5 points · ANA, VAL, COM
Un parachutiste équipé, de masse 80 kg, saute d'un avion. Sa chute verticale comporte deux phases : phase 1, sa vitesse augmente ; phase 2, parachute ouvert, sa vitesse reste constante (5 m/s). On modélise les actions de l'air par une force verticale vers le haut, \(\vec{f}\).
(1 pt) Calculer la valeur du poids du parachutiste.
(2 pts) Pendant la phase 2, comparer \(f\) et \(P\) en justifiant avec le principe d'inertie.
(2 pts) Pendant la phase 1, les forces se compensent-elles ? Comparer \(f\) et \(P\) et relier la réponse à la variation du vecteur vitesse.
Correction
Calcul 1
\(P = m \times g = 80 \times 9{,}8 = 7{,}8\times10^{2}\ \text{N}\) (1)
Réponse 2
Mouvement rectiligne uniforme : d'après le principe d'inertie, les forces se compensent, donc \(f = P = 7{,}8\times10^{2}\ \text{N}\). (principe 1 ; conclusion 1)
Réponse 3
La vitesse augmente : le mouvement n'est pas rectiligne uniforme, donc (contraposée du principe d'inertie) les forces ne se compensent pas. Leur somme est orientée vers le bas, dans le sens de la variation du vecteur vitesse : \(P > f\). (non-compensation 1 ; sens et comparaison 1)
Erreur à sanctionner
Affirmer qu'en phase 2 « il n'y a plus de force » : le poids et la force de l'air existent toujours, ils se compensent.