Méthode : rédiger une réponse complète

  1. Comprendre : ce que l'on cherche, les données utiles et leurs unités.
  2. Choisir la relation adaptée et l'écrire d'abord en lettres.
  3. Isoler l'inconnue, puis convertir les unités (volumes en L).
  4. Calculer en remplaçant chaque symbole par sa valeur.
  5. Conclure par une phrase, avec l'unité et des chiffres significatifs cohérents.
  6. Vérifier l'ordre de grandeur et la cohérence physique.

Exercice 1 — Calcul d'une quantité de matière

★★★★★

On dissout \(m=5{,}85\ \text{g}\) de chlorure de sodium (\(M=58{,}5\ \text{g/mol}\)) dans de l'eau pour obtenir \(V=250\ \text{mL}\) de solution.

  1. Calculer la quantité de matière \(n\) de chlorure de sodium dissous.
  2. En déduire la concentration molaire \(C\) de la solution.
Comprendre

On cherche la quantité de matière \(n\) de NaCl, puis la concentration \(C\) de la solution. Données utiles : \(m=5{,}85\ \text{g}\), \(M=58{,}5\ \text{g/mol}\), \(V=250\ \text{mL}\).

Méthode

Une masse se convertit en quantité de matière avec la masse molaire : \(n=\dfrac{m}{M}\). Ensuite, la concentration en quantité de matière est la quantité de soluté par litre de solution : \(C=\dfrac{n}{V}\), avec \(V\) en litres.

Calcul

1. \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{5{,}85}{58{,}5}=0{,}100\ \text{mol}\)

2. Conversion : \(V=250\ \text{mL}=0{,}250\ \text{L}\), puis \(C=\dfrac{n}{V}=\dfrac{0{,}100}{0{,}250}=0{,}400\ \text{mol/L}\)

Conclusion

La solution contient \(n=0{,}100\ \text{mol}\) de NaCl ; sa concentration est \(C=0{,}400\ \text{mol·L}^{-1}\) (3 chiffres significatifs, comme les données).

Vérifier

0,100 mol dans un quart de litre : dans un litre entier il y en aurait 4 fois plus, soit 0,400 mol. ✓

Piège à éviter

Diviser par 250 au lieu de 0,250 donnerait \(4\times10^{-4}\ \text{mol/L}\) : un résultat 1000 fois trop petit. Toujours convertir le volume en litres avant le calcul.

Exercice 2 — Volume à prélever pour une quantité donnée

★★★★★

On dispose d'une solution de concentration \(C=0{,}25\ \text{mol/L}\). On souhaite prélever une quantité de matière \(n=0{,}0125\ \text{mol}\) de soluté.

  1. Isoler le volume \(V\) à prélever dans la relation \(n=C\times V\).
  2. Calculer \(V\), en mL.
Comprendre

On connaît la concentration de la solution et la quantité de soluté voulue ; l'inconnue est le volume à prélever.

Méthode

On part de \(n=C\times V\) et on divise les deux membres par \(C\) : \(V=\dfrac{n}{C}\).

Calcul

\(V=\dfrac{n}{C}=\dfrac{0{,}0125}{0{,}25}=0{,}050\ \text{L}=50\ \text{mL}\)

Conclusion

Il faut prélever \(V=50\ \text{mL}\) de solution (à la pipette jaugée de 50,0 mL pour être précis).

Vérifier

Unités : \(\dfrac{\text{mol}}{\text{mol/L}}=\text{L}\) ✓. Retour : \(0{,}25\times0{,}050=0{,}0125\ \text{mol}\) ✓.

Piège à éviter

Écrire \(V=\dfrac{C}{n}\) : l'analyse des unités (L⁻¹ au lieu de L) révèle immédiatement l'erreur.

Exercice 3 — Masse à peser pour une concentration donnée

★★★★★

On souhaite préparer \(V=500\ \text{mL}\) d'une solution de sulfate de cuivre \(\text{CuSO}_4\) (\(M=159{,}6\ \text{g/mol}\)) de concentration \(C=0{,}20\ \text{mol/L}\).

  1. Calculer la quantité de matière \(n\) de soluté nécessaire.
  2. En déduire la masse \(m\) à peser.
Comprendre

On veut préparer une solution : il faut savoir quelle masse de solide peser. Données : \(V=500\ \text{mL}\), \(C=0{,}20\ \text{mol/L}\), \(M=159{,}6\ \text{g/mol}\).

Méthode

On remonte la chaîne : concentration → quantité de matière (\(n=C\times V\)) → masse (\(m=n\times M\)).

Calcul

1. \(n=C\times V=0{,}20\times0{,}500=0{,}10\ \text{mol}\)

2. \(m=n\times M=0{,}10\times159{,}6=15{,}96\ \text{g}\approx16\ \text{g}\)

Conclusion

On pèse environ 16 g de sulfate de cuivre anhydre, que l'on dissout dans une fiole jaugée de 500,0 mL complétée au trait de jauge avec de l'eau distillée.

Vérifier

2 chiffres significatifs (comme \(C=0{,}20\)) : on arrondit à 16 g. Ordre de grandeur cohérent : une demi-fiole d'une solution « moyennement » concentrée.

Piège à éviter

Au laboratoire, le sulfate de cuivre est souvent pentahydraté (\(\text{CuSO}_4\cdot5\text{H}_2\text{O}\), \(M=249{,}7\ \text{g/mol}\)) : il faudrait alors peser \(0{,}10\times249{,}7\approx25\ \text{g}\). Toujours vérifier la formule écrite sur le flacon.

Exercice 4 — Tableau d'avancement — réaction totale

★★★★★

On fait réagir \(n_0(\text{Zn})=0{,}050\ \text{mol}\) de zinc avec un excès d'acide chlorhydrique, selon \(\text{Zn}+2\,\text{H}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+}+\text{H}_2\). Le zinc est le réactif limitant, la réaction est totale.

  1. Construire le tableau d'avancement de cette réaction et exprimer \(n(\text{Zn})\) et \(n(\text{H}_2)\) en fonction de l'avancement \(x\).
  2. Déterminer l'avancement maximal \(x_{max}\), puis la quantité de matière de dihydrogène formé à l'état final.
Comprendre

Le zinc est le réactif limitant et l'acide est en excès. On cherche les quantités en fonction de l'avancement \(x\), puis \(x_{max}\) et \(n(\text{H}_2)\) final.

Méthode

Dans un tableau d'avancement, chaque quantité vaut : quantité initiale − (coefficient × \(x\)) pour un réactif, + (coefficient × \(x\)) pour un produit. Ici tous les coefficients valent 1, sauf celui de \(\text{H}^+\) (2).

Équation\(\text{Zn}\)\(2\,\text{H}^+\)\(\text{Zn}^{2+}\)\(\text{H}_2\)
État initial (\(x=0\))\(n_0=0{,}050\)excès00
En cours (\(x\))\(0{,}050-x\)excès\(x\)\(x\)
État final (\(x_{max}\))\(0\)excès\(x_{max}\)\(x_{max}\)

Quantités en mol.

Calcul

1. \(n(\text{Zn})=n_0-x\) et \(n(\text{H}_2)=x\).

2. Le zinc s'épuise à l'état final : \(n_0-x_{max}=0\Rightarrow x_{max}=n_0=0{,}050\ \text{mol}\), donc \(n(\text{H}_2)_{final}=x_{max}=0{,}050\ \text{mol}\).

Conclusion

L'avancement maximal vaut \(x_{max}=0{,}050\ \text{mol}\) : il se forme 0,050 mol de dihydrogène.

Vérifier

La réaction a consommé \(2x_{max}=0{,}10\ \text{mol}\) d'ions \(\text{H}^+\) : l'énoncé précise qu'ils sont en excès, il en reste donc. ✓

Exercice 5 — Concentration après réaction (bilan de matière)

★★★★★

On mélange \(V_1=100\ \text{mL}\) d'une solution de nitrate d'argent à \(C_1=0{,}050\ \text{mol/L}\) avec un excès de solution de chlorure de sodium. La réaction \(\text{Ag}^++\text{Cl}^- \rightarrow \text{AgCl}(s)\) est totale, l'ion argent étant le réactif limitant.

  1. Calculer la quantité de matière initiale \(n_0(\text{Ag}^+)\).
  2. En déduire la quantité de matière de précipité \(\text{AgCl}\) formé (l'ion argent étant totalement consommé).
Comprendre

On mélange des ions \(\text{Ag}^+\) (limitants) avec un excès d'ions \(\text{Cl}^-\). On cherche \(n_0(\text{Ag}^+)\) puis la quantité de précipité.

Méthode

Quantité d'un soluté dans un volume de solution : \(n=C\times V\). Stœchiométrie 1 : 1 : chaque ion \(\text{Ag}^+\) consommé donne une entité \(\text{AgCl}\).

Calcul

1. \(V_1=100\ \text{mL}=0{,}100\ \text{L}\) ; \(n_0(\text{Ag}^+)=C_1\times V_1=0{,}050\times0{,}100=5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\)

2. \(\text{Ag}^+\) limitant : \(x_{max}=5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\), d'où \(n(\text{AgCl})=x_{max}=5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\)

Conclusion

Il se forme \(5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\) de chlorure d'argent solide (précipité blanc).

Vérifier

Pour aller plus loin : avec \(M(\text{AgCl})=143{,}3\ \text{g/mol}\), cela représente \(m\approx0{,}72\ \text{g}\) de précipité, une masse facilement récupérable par filtration.

Exercice 6 — Détermination du réactif limitant (type bac)

★★★★★

On fait réagir \(V_1=50{,}0\ \text{mL}\) d'une solution d'acide sulfurique \(\text{H}_2\text{SO}_4\) à \(C_1=0{,}30\ \text{mol/L}\) avec \(m_2=2{,}00\ \text{g}\) de zinc métallique (\(M(\text{Zn})=65{,}4\ \text{g/mol}\)), selon \(\text{Zn}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4+\text{H}_2\) (stœchiométrie 1:1).

  1. Calculer les quantités de matière initiales \(n_0(\text{H}_2\text{SO}_4)\) et \(n_0(\text{Zn})\).
  2. Identifier le réactif limitant en comparant ces deux quantités (stœchiométrie 1:1).
  3. Calculer la quantité de matière de dihydrogène formé à l'état final.
Comprendre

Deux réactifs en quantités connues (une solution et un solide) : il faut d'abord les convertir en quantités de matière, seules comparables entre elles.

Méthode

Solution : \(n=C\times V\). Solide : \(n=\dfrac{m}{M}\). Puis on compare \(\dfrac{n_0}{\text{coefficient}}\) pour chaque réactif : le plus petit désigne le réactif limitant.

Calcul

1. \(n_0(\text{H}_2\text{SO}_4)=C_1V_1=0{,}30\times0{,}0500=1{,}50\times10^{-2}\ \text{mol}\) ; \(n_0(\text{Zn})=\dfrac{2{,}00}{65{,}4}=3{,}06\times10^{-2}\ \text{mol}\)

2. Coefficients tous égaux à 1 : \(x_{max}=\min(1{,}50\times10^{-2}\ ;\ 3{,}06\times10^{-2})=1{,}50\times10^{-2}\ \text{mol}\) → l'acide sulfurique est limitant.

3. \(n(\text{H}_2)_{final}=x_{max}=1{,}5\times10^{-2}\ \text{mol}\)

Conclusion

L'acide sulfurique est le réactif limitant ; il se forme \(1{,}5\times10^{-2}\ \text{mol}\) de dihydrogène (soit environ 0,36 L de gaz avec \(V_m=24\ \text{L/mol}\)).

Vérifier

Il reste \(3{,}06\times10^{-2}-1{,}50\times10^{-2}=1{,}56\times10^{-2}\ \text{mol}\) de zinc : on observera du métal non dissous en fin de réaction. ✓

Piège à éviter

Comparer directement les quantités \(n_0\) ne marche ici que parce que les coefficients valent 1. Dans le cas général, on compare \(n_0/\text{coefficient}\).

Exercice 7 — Mélange de deux solutions et dilution combinée

★★★★★

On mélange \(V_1=30{,}0\ \text{mL}\) d'une solution de concentration \(C_1=0{,}40\ \text{mol/L}\) avec \(V_2=70{,}0\ \text{mL}\) d'eau pure (aucune réaction chimique, simple dilution par mélange).

  1. Calculer la quantité de matière de soluté \(n\) apportée par la solution initiale.
  2. Calculer le volume final \(V_{final}\) du mélange, puis la concentration finale \(C_{final}\).
Comprendre

Il n'y a aucune réaction : on ajoute seulement de l'eau. La quantité de soluté ne change pas, seul le volume augmente.

Méthode

Conservation de la quantité de soluté : \(n=C_1V_1=C_{final}V_{final}\), avec \(V_{final}=V_1+V_2\) (volumes de solutions aqueuses diluées supposés additifs).

Calcul

1. \(n=C_1V_1=0{,}40\times0{,}0300=1{,}20\times10^{-2}\ \text{mol}\)

2. \(V_{final}=30{,}0+70{,}0=100{,}0\ \text{mL}=0{,}1000\ \text{L}\) ; \(C_{final}=\dfrac{1{,}20\times10^{-2}}{0{,}1000}=0{,}12\ \text{mol/L}\)

Conclusion

La solution obtenue a une concentration \(C_{final}=0{,}12\ \text{mol·L}^{-1}\).

Vérifier

Facteur de dilution \(F=\dfrac{V_{final}}{V_1}=\dfrac{100{,}0}{30{,}0}\approx3{,}3\) ; \(\dfrac{C_1}{F}=\dfrac{0{,}40}{3{,}3}\approx0{,}12\ \text{mol/L}\) ✓. Une dilution diminue toujours la concentration.

Exercice 8 — Suivi d'une transformation par mesure de gaz produit (type bac)

★★★★★

On fait réagir un excès de calcaire (\(\text{CaCO}_3\)) avec \(V_{ac}=40{,}0\ \text{mL}\) d'acide chlorhydrique de concentration \(C_{ac}=1{,}0\ \text{mol/L}\), selon \(\text{CaCO}_3+2\,\text{H}^+ \rightarrow \text{Ca}^{2+}+\text{H}_2\text{O}+\text{CO}_2\). Le volume molaire des gaz est \(V_m=24{,}0\ \text{L/mol}\).

  1. Justifier que c'est l'ion \(\text{H}^+\) (donc l'acide) qui est le réactif limitant, le calcaire étant en excès.
  2. Calculer la quantité de matière initiale d'ions \(\text{H}^+\), puis la quantité de matière de \(\text{CO}_2\) formé à l'état final (utiliser la stœchiométrie 2:1 entre \(\text{H}^+\) et \(\text{CO}_2\)).
  3. Calculer le volume de \(\text{CO}_2\) dégagé, dans les conditions de l'expérience.
Comprendre

Un acide réagit avec du calcaire en excès et produit un gaz, \(\text{CO}_2\), dont on veut le volume. C'est le gaz qui permet de « suivre » la transformation.

Méthode

Chaîne de raisonnement : \(n_0(\text{H}^+)=C\times V\) → stœchiométrie (2 \(\text{H}^+\) pour 1 \(\text{CO}_2\)) → volume de gaz \(V=n\times V_m\).

Calcul

1. Le calcaire étant en excès, il en reste à la fin : c'est donc l'acide qui est entièrement consommé et qui limite l'avancement.

2. \(n_0(\text{H}^+)=1{,}0\times0{,}0400=4{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\). L'acide s'épuise quand \(4{,}0\times10^{-2}-2x_{max}=0\), d'où \(x_{max}=2{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\) et \(n(\text{CO}_2)=x_{max}=2{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\).

3. \(V(\text{CO}_2)=n\times V_m=2{,}0\times10^{-2}\times24{,}0=0{,}48\ \text{L}=4{,}8\times10^{2}\ \text{mL}\)

Conclusion

La réaction dégage environ 0,48 L de dioxyde de carbone.

Vérifier

Un demi-litre de gaz : ordre de grandeur cohérent avec une effervescence vigoureuse dans un erlenmeyer. En pratique, on mesure un peu moins, car une partie du \(\text{CO}_2\) se dissout dans l'eau.

Piège à éviter

Oublier le coefficient 2 donne \(n(\text{CO}_2)=4{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\), soit un volume double. Toujours lire les coefficients de l'équation.

Exercice 9 — Préparation d'une solution à partir d'un mélange (type bac)

★★★★★

On souhaite préparer \(V=200\ \text{mL}\) d'une solution de concentration finale \(C_{final}=0{,}15\ \text{mol/L}\) en ions sulfate, en mélangeant une solution de sulfate de sodium \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) à \(C_A=0{,}50\ \text{mol/L}\) avec de l'eau distillée.

  1. En notant \(V_A\) le volume de solution mère à prélever, écrire la relation de conservation de la quantité de matière d'ions sulfate lors de cette dilution (chaque formule de \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) libère un ion \(\text{SO}_4^{2-}\)).
  2. Calculer le volume \(V_A\) à prélever.
  3. En déduire le volume d'eau distillée à ajouter pour obtenir le volume final souhaité.
Comprendre

On veut une solution moins concentrée à partir d'une solution mère : c'est une dilution. L'inconnue est le volume de solution mère \(V_A\).

Méthode

\(\text{Na}_2\text{SO}_4\rightarrow2\,\text{Na}^++\text{SO}_4^{2-}\) : un seul ion sulfate par formule, donc \([\text{SO}_4^{2-}]=C_A\) dans la solution mère. Lors d'une dilution, la quantité d'ions sulfate se conserve : \(C_A\times V_A=C_{final}\times V\).

Calcul

1. \(C_A\times V_A=C_{final}\times V\)

2. \(V_A=\dfrac{C_{final}\times V}{C_A}=\dfrac{0{,}15\times200}{0{,}50}=60\ \text{mL}\) (les mL restent des mL, car on fait un rapport de volumes).

3. \(V_{eau}\approx200-60=140\ \text{mL}\)

Conclusion

On prélève 60 mL de solution mère (à la burette ou avec deux pipettes jaugées de 50,0 mL et 10,0 mL), on les verse dans une fiole jaugée de 200,0 mL, puis on complète jusqu'au trait de jauge avec environ 140 mL d'eau distillée.

Vérifier

Facteur de dilution : \(F=\dfrac{0{,}50}{0{,}15}\approx3{,}3=\dfrac{200}{60}\) ✓. Remarque : la solution fille contient aussi \([\text{Na}^+]=2\times0{,}15=0{,}30\ \text{mol/L}\).

Piège à éviter

On ne mesure jamais « 140 mL d'eau » à part : on complète la fiole jusqu'au trait, c'est ce qui garantit le volume final exact.

Exercice 10 — Problème ouvert : optimiser une synthèse avec deux réactifs limitants potentiels

★★★★★

Un laboratoire souhaite produire le plus possible de sulfate de baryum \(\text{BaSO}_4\) (précipité, \(M=233{,}4\ \text{g/mol}\)) par réaction totale \(\text{Ba}^{2+}+\text{SO}_4^{2-} \rightarrow \text{BaSO}_4(s)\), à partir d'un stock disponible de \(V_{Ba}=2{,}0\ \text{L}\) de solution de chlorure de baryum à \(C_{Ba}=0{,}40\ \text{mol/L}\), et d'un stock de \(V_{SO_4}=3{,}0\ \text{L}\) de solution de sulfate de sodium à \(C_{SO_4}=0{,}20\ \text{mol/L}\). Le laboratoire souhaite utiliser la totalité de l'un des deux stocks (pour ne rien gaspiller), en ajustant le volume prélevé de l'autre stock au strict nécessaire (proportions stœchiométriques exactes).

  1. Calculer la quantité de matière totale disponible dans chacun des deux stocks : \(n(\text{Ba}^{2+})_{disponible}\) et \(n(\text{SO}_4^{2-})_{disponible}\).
  2. Si l'on utilise la totalité du stock de \(\text{Ba}^{2+}\), calculer le volume de solution de sulfate de sodium à prélever pour respecter exactement la stœchiométrie 1:1 (sans excès d'aucun réactif), et vérifier que ce volume est disponible dans le stock existant.
  3. En déduire la masse maximale de \(\text{BaSO}_4\) que le laboratoire peut produire dans ces conditions, et le volume de solution de chlorure de baryum finalement inutilisé.
Comprendre

Deux stocks limités ; on veut utiliser entièrement l'un des deux, sans excès de l'autre. Il faut découvrir lequel des deux stocks impose sa limite.

Méthode

Calculer les quantités disponibles (\(n=C\times V\)), puis tester l'hypothèse « on consomme tout le baryum » : le volume de sulfate nécessaire est-il disponible ? Sinon, inverser l'hypothèse.

Calcul

1. \(n(\text{Ba}^{2+})_{dispo}=0{,}40\times2{,}0=0{,}80\ \text{mol}\) ; \(n(\text{SO}_4^{2-})_{dispo}=0{,}20\times3{,}0=0{,}60\ \text{mol}\)

2. Pour consommer 0,80 mol de \(\text{Ba}^{2+}\), il faudrait 0,80 mol de sulfate, soit \(V=\dfrac{0{,}80}{0{,}20}=4{,}0\ \text{L}\) : impossible, le stock ne contient que 3,0 L.

3. On utilise donc tout le sulfate (0,60 mol) avec \(V'_{Ba}=\dfrac{0{,}60}{0{,}40}=1{,}5\ \text{L}\) de solution de baryum (disponible).

\(m(\text{BaSO}_4)=0{,}60\times233{,}4=140\ \text{g}\approx1{,}4\times10^{2}\ \text{g}\) ; volume de baryum inutilisé : \(2{,}0-1{,}5=0{,}5\ \text{L}\).

Conclusion

Le sulfate est le facteur limitant : on peut produire au plus 1,4×10² g de sulfate de baryum, et il reste 0,5 L de solution de chlorure de baryum.

Vérifier

Le réactif limitant n'est pas celui dont le stock est le plus petit en volume (2,0 L de baryum contre 3,0 L de sulfate) : c'est la quantité de matière qui compte.

Exercice 11 — Un dosage de protéines par la méthode de Bradford

★★★★★

En biochimie, la méthode de Bradford est une méthode d'analyse spectroscopique utilisée pour mesurer la concentration de protéines en solution. L'expérience est réalisée à 595 nm, en présence de bleu de Coomassie. Comme pour tout dosage par spectrophotométrie, il faut au préalable effectuer un étalonnage. On prépare 5 tubes contenant des masses croissantes de protéines et on mesure l'absorbance à 595 nm.

Masse (µg)02468
A (595 nm)0,100,330,570,811,09
L'absorbance de la solution étudiée est de 0,63. Le volume prélevé de cette solution est de 10,0 µL.
  1. Tracer l'allure de la courbe d'étalonnage de l'absorbance en fonction de la masse. Est-ce une droite de proportionnalité (passant par l'origine) ?
  2. À quelle masse de protéines l'absorbance de 0,63 correspond-elle ?
  3. En déduire la concentration \(\gamma\) en masse de protéines, exprimée en g·L⁻¹, de la solution étudiée.
Comprendre

Dosage par étalonnage : on trace \(A\) en fonction de la masse de protéines, on lit la masse correspondant à \(A=0{,}63\), puis on calcule une concentration en masse \(\gamma=m/V\).

Méthode

La droite d'étalonnage ne passe pas par l'origine : on la modélise par une fonction affine \(A=a\,m+b\), puis on isole \(m=\dfrac{A-b}{a}\).

Calcul

1. Les points sont alignés, mais à \(m=0\) on lit déjà \(A=0{,}10\) : c'est l'absorbance du réactif seul (le « blanc »). La droite est affine, pas une droite de proportionnalité.

2. Avec les points extrêmes : \(a=\dfrac{1{,}09-0{,}10}{8-0}\approx0{,}124\ \mu\text{g}^{-1}\), \(b=0{,}10\), d'où \(m=\dfrac{0{,}63-0{,}10}{0{,}124}\approx4{,}3\ \mu\text{g}\). (Une régression linéaire sur les 5 points donne \(a\approx0{,}123\), \(b\approx0{,}088\) et \(m\approx4{,}4\ \mu\text{g}\) : les deux méthodes concordent.)

3. \(\gamma=\dfrac{m}{V}=\dfrac{4{,}3\ \mu\text{g}}{10{,}0\ \mu\text{L}}\approx0{,}43\ \mu\text{g}/\mu\text{L}\). Or \(1\ \mu\text{g}/\mu\text{L}=\dfrac{10^{-6}\ \text{g}}{10^{-6}\ \text{L}}=1\ \text{g/L}\).

Conclusion

La solution étudiée contient des protéines à environ 0,43 g·L⁻¹ (entre 0,43 et 0,44 g·L⁻¹ selon la méthode de tracé).

Vérifier

\(A=0{,}63\) se situe entre les étalons 4 µg (0,57) et 6 µg (0,81) : la masse trouvée, 4,3 µg, est bien entre les deux. ✓

Piège à éviter

Appliquer \(A=k\times m\) en oubliant l'ordonnée à l'origine donnerait \(m\approx5{,}1\ \mu\text{g}\), soit 20 % d'erreur. En pratique, on soustrait souvent l'absorbance du blanc à chaque mesure.

Exercice 12 (type bac) — L'acide chlorhydrique : un puissant décapant

★★★★★

Une solution d'acide chlorhydrique est obtenue par dissolution de chlorure d'hydrogène gazeux \(\text{HCl}_{(g)}\) dans l'eau. Le produit du commerce, vendu comme décapant et détartrant, porte les indications suivantes :

Étiquette — Volume : 1,0 L. Acide chlorhydrique 23 % (23 g d'acide pour 100 g de solution). Masse volumique \(\rho = 1{,}15\ \text{g·cm}^{-3}\). Pictogrammes : corrosion (GHS05) et point d'exclamation (GHS07). Mention : « s'utilise en dilution 30 % d'acide pour 70 % d'eau ; toujours verser l'acide dans l'eau ».
Données : \(M(\text{H}) = 1{,}0\ \text{g/mol}\) ; \(M(\text{Cl}) = 35{,}5\ \text{g/mol}\).
  1. Que signifient les pictogrammes présents sur la bouteille d'acide chlorhydrique ?
  2. Quelles précautions faut-il prendre lors de l'utilisation de cette espèce chimique ?
  3. Calculer la masse de chlorure d'hydrogène gazeux dissoute dans l'eau pour obtenir cette solution du commerce.
  4. Calculer la concentration en masse \(\gamma\) (en g·L⁻¹) d'acide chlorhydrique dans cette solution du commerce.
  5. Calculer la masse molaire moléculaire du chlorure d'hydrogène.
  6. Calculer la concentration \(c_1\) (en mol·L⁻¹) de l'acide chlorhydrique du commerce.
  7. En utilisant la dilution indiquée sur l'étiquette (30 % d'acide pour 70 % d'eau), calculer le volume de solution du commerce à prélever pour préparer 500,0 mL de solution fille diluée.
  8. Calculer la quantité de matière d'acide chlorhydrique dans la solution fille.
  9. Calculer la concentration \(c_2\) en quantité de matière d'acide chlorhydrique de la solution fille.
Comprendre

Exercice en plusieurs étapes : sécurité, puis passage du pourcentage massique à la concentration en masse, puis à la concentration en quantité de matière, et enfin dilution.

Méthode
  • Masse de solution : \(m_{sol}=\rho\times V\) (\(\rho=1{,}15\ \text{g/cm}^3=1{,}15\ \text{g/mL}\)).
  • Masse de soluté : \(m_{HCl}=23\ \%\times m_{sol}\).
  • Concentrations : \(\gamma=\dfrac{m}{V}\) puis \(c=\dfrac{\gamma}{M}\).
  • Dilution : la quantité de HCl prélevée se retrouve entière dans la solution fille.
1. et 2. Pictogrammes et précautions

GHS05 « corrosion » : brûlures graves de la peau et des yeux, attaque de certains métaux. GHS07 « point d'exclamation » : irritation (peau, yeux, voies respiratoires). Précautions : gants, lunettes, local ventilé, toujours verser l'acide dans l'eau (la dissolution dégage de la chaleur : verser l'eau dans l'acide provoque des projections), rinçage abondant en cas de contact, ne jamais mélanger avec de l'eau de Javel (dégagement de dichlore toxique).

3. à 6. Du pourcentage à la concentration
Calcul

3. \(V=1{,}0\ \text{L}=1000\ \text{mL}\) : \(m_{sol}=1{,}15\times1000=1150\ \text{g}\) ; \(m_{HCl}=0{,}23\times1150\approx265\ \text{g}\) (264,5 g)

4. \(\gamma=\dfrac{264{,}5\ \text{g}}{1{,}0\ \text{L}}\approx2{,}6\times10^{2}\ \text{g/L}\)

5. \(M(\text{HCl})=1{,}0+35{,}5=36{,}5\ \text{g/mol}\)

6. \(c_1=\dfrac{\gamma}{M}=\dfrac{264{,}5}{36{,}5}\approx7{,}2\ \text{mol/L}\)

7. à 9. Dilution indiquée sur l'étiquette
Calcul

7. Hypothèse : « 30 % d'acide pour 70 % d'eau » en volume. \(V_0=0{,}30\times500{,}0=150\ \text{mL}\) de solution commerciale, complétés à 500,0 mL.

8. \(n(\text{HCl})=c_1\times V_0=7{,}25\times0{,}150\approx1{,}09\ \text{mol}\)

9. \(c_2=\dfrac{n}{V}=\dfrac{1{,}09}{0{,}5000}\approx2{,}2\ \text{mol/L}\)

Conclusion

L'acide du commerce est à environ 7,2 mol·L⁻¹ ; la solution d'utilisation diluée est à environ 2,2 mol·L⁻¹.

Vérifier

Raccourci de contrôle : la dilution divise la concentration par \(F=\dfrac{500}{150}\approx3{,}3\), et \(\dfrac{7{,}25}{3{,}33}\approx2{,}2\ \text{mol/L}\) ✓. Le pourcentage (23 %) n'ayant que 2 chiffres significatifs, on arrondit les résultats à 2 chiffres.

Piège à éviter

Confondre masse volumique \(\rho\) (masse de solution par volume) et concentration en masse \(\gamma\) (masse de soluté par volume) : ici \(\rho=1150\ \text{g/L}\) mais \(\gamma\approx265\ \text{g/L}\).

Exercice 13 — Échelle de teintes : estimer une concentration par comparaison visuelle

★★★★★

On dispose d'une solution de diiode dont on ne connaît pas la concentration, et d'une autre solution de concentration en diiode connue, \(C_0 = 2{,}00\times10^{-2}\ \text{mol/L}\). À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève 2,0 mL de la solution connue, que l'on verse dans une fiole jaugée de 20,0 mL, et on complète avec de l'eau distillée. On réalise cette opération avec des volumes de 4,0 ; 6,0 et 8,0 mL de diiode, pour obtenir 4 tubes à essai étalons.

La solution de concentration à déterminer est trop concentrée : sa couleur ne correspond à aucun des quatre tubes étalons. À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève alors 10,0 mL de la solution inconnue, que l'on verse dans une fiole jaugée de 25,0 mL, puis on complète avec de l'eau distillée. On verse la solution obtenue dans un 5ᵉ tube à essai.

D'après la photo de l'échelle de teintes, la couleur du 5ᵉ tube est très proche de celle du 3ᵉ tube étalon.
  1. Calculer les concentrations en quantité de matière de diiode dans les quatre premiers tubes.
  2. Par comparaison de couleurs, en déduire la concentration \(c\) en mol·L⁻¹ de diiode dans le 5ᵉ tube.
  3. En déduire la concentration en diiode de la solution initiale (avant dilution dans la fiole de 25,0 mL).
Comprendre

Une échelle de teintes compare à l'œil la couleur d'une solution inconnue à celles d'étalons. Il faut calculer les concentrations des étalons, puis tenir compte de la dilution de la solution inconnue.

Méthode

Chaque étalon est une dilution : \(C_i=\dfrac{C_0\times V_i}{V_{fiole}}\). La solution inconnue a été diluée d'un facteur \(F=\dfrac{V_{fiole}}{V_{prélevé}}\) : on multiplie la concentration lue par \(F\).

Calcul

1. \(C_1=\dfrac{2{,}00\times10^{-2}\times2{,}0}{20{,}0}=2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol/L}\) ; de même \(C_2=4{,}0\times10^{-3}\), \(C_3=6{,}0\times10^{-3}\), \(C_4=8{,}0\times10^{-3}\ \text{mol/L}\).

2. Teinte du 5ᵉ tube ≈ teinte du tube 3 : \(c\approx C_3=6{,}0\times10^{-3}\ \text{mol/L}\).

3. \(F=\dfrac{25{,}0}{10{,}0}=2{,}5\) ; \(c_{init}=F\times c=2{,}5\times6{,}0\times10^{-3}=1{,}5\times10^{-2}\ \text{mol/L}\)

Conclusion

La solution de diiode initiale a une concentration d'environ 1,5×10⁻² mol·L⁻¹.

Vérifier

Elle est bien plus concentrée que le tube le plus foncé (8,0×10⁻³ mol/L), ce qui explique qu'elle ne correspondait à aucun étalon. Une échelle de teintes ne donne qu'un encadrement : la précision est limitée par l'écart entre deux étalons.

Piège à éviter

Oublier de multiplier par \(F\) : on donnerait la concentration du tube dilué, pas celle de la solution étudiée.