1. Grandeurs physiques et concentration

Objectif bac : déterminer la composition d'un système à partir de grandeurs mesurables

Pour décrire l'état d'un système chimique, on a besoin de savoir combien de matière il contient. Trois grandeurs permettent de passer d'une mesure de laboratoire (masse, volume, absorbance…) à une quantité de matière n, exprimée en moles.

Rappel — calculer une masse molaire

La masse molaire M d'une espèce (en g/mol) s'obtient en additionnant les masses molaires atomiques des éléments qui la composent, en tenant compte du nombre d'atomes de chaque élément indiqué dans la formule (les indices).

ÉlémentHCNONaMgAlSClCaFeCu
M (g/mol)1,012,014,016,023,024,327,032,135,540,155,863,5
Exemple — masse molaire de la soude NaOH

La formule NaOH comporte 1 atome de sodium, 1 atome d'oxygène et 1 atome d'hydrogène :

\(\displaystyle M(\text{NaOH}) = M(\text{Na}) + M(\text{O}) + M(\text{H}) = 23{,}0 + 16{,}0 + 1{,}0 = 40{,}0\ \text{g/mol}\)

Autre exemple, avec des indices : le glucose C₆H₁₂O₆ comporte 6 atomes de carbone, 12 d'hydrogène et 6 d'oxygène :

\(\displaystyle M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 6\times12{,}0 + 12\times1{,}0 + 6\times16{,}0 = 180{,}0\ \text{g/mol}\)

Masse molaire et quantité de matière

Une fois la masse molaire M connue, elle relie la masse m d'un échantillon à sa quantité de matière n :

\(\displaystyle n = \frac{m}{M}\)
Pourquoi n = m/M ?

Une mole contient toujours le même nombre d'entités : \(N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\) (constante d'Avogadro). La masse molaire M est donc la masse de ce paquet de \(N_A\) entités. Diviser la masse de l'échantillon par la masse d'un paquet, c'est compter combien de paquets (de moles) il contient.

On en déduit la masse d'une seule entité : \(m_{entité} = \dfrac{M}{N_A}\). Pour l'eau : \(\dfrac{18{,}0}{6{,}02\times10^{23}} = 2{,}99\times10^{-23}\ \text{g}\) — une molécule est si légère qu'il en faut des milliards de milliards pour atteindre un gramme.

Cas d'un liquide pur : utiliser la masse volumique

Un réactif liquide (éthanol, acide éthanoïque, cyclohexane…) se prélève en volume avec une éprouvette ou une pipette, pas à la balance. On passe du volume à la masse grâce à la masse volumique ρ, puis de la masse à la quantité de matière :

\(\displaystyle m = \rho \times V \qquad\Longrightarrow\qquad n = \frac{\rho \times V}{M}\)
Exemple — prélèvement de 10,0 mL d'éthanol

Éthanol C₂H₆O : ρ = 0,789 g/mL ; M = 46,0 g/mol.

\(\displaystyle m = \rho \times V = 0{,}789 \times 10{,}0 = 7{,}89\ \text{g} \qquad n = \frac{m}{M} = \frac{7{,}89}{46{,}0} = 0{,}172\ \text{mol}\)

Ne pas confondre la masse volumique ρ (d'un liquide pur, en g/mL) et la concentration C (d'un soluté dans une solution, en mol/L).

Volume molaire d'un gaz

Pour un gaz, le volume molaire Vm (en L/mol) donne le volume occupé par une mole de gaz, dans des conditions de température et pression données :

\(\displaystyle n = \frac{V}{V_{m}}\)

Concentration en quantité de matière

Pour une espèce dissoute en solution, la concentration en quantité de matière C (en mol/L, notée aussi mol·L⁻¹) relie la quantité de matière de soluté n au volume V de solution :

\(\displaystyle C = \frac{n}{V} \quad\Longrightarrow\quad n = C \times V\)
Attention aux unités : V doit être exprimé en litres. Un volume donné en mL doit être converti (diviser par 1000) avant tout calcul de concentration.
Pourquoi C = n/V ? Ce que « concentration » veut vraiment dire

Une concentration mesure combien d'entités dissoutes se partagent chaque litre de solution : c'est une densité de matière. Si l'on double la quantité de soluté sans changer le volume, chaque litre contient deux fois plus d'entités : C double. Si l'on double le volume sans ajouter de soluté (dilution), les mêmes entités se répartissent dans deux fois plus d'espace : C est divisée par deux. La seule relation compatible avec ces deux constats est \(C = \dfrac{n}{V}\).

Conséquence importante : quand on prélève une partie d'une solution, on emporte moins d'entités et moins de volume, dans la même proportion. Un prélèvement a exactement la même concentration que la solution d'où il vient — c'est ce qui permet de doser une solution sur un simple échantillon.

Animation 3D — la concentration vue à l'échelle des entités
Déplace les curseurs : la densité de points et la couleur suivent C = n/V.
Exemple — dissolution de sulfate de cuivre

On dissout m = 5,8 g de sulfate de cuivre CuSO₄ (M = 160 g/mol) dans une fiole jaugée, puis on complète à V = 500 mL avec de l'eau distillée.

\(\displaystyle n = \frac{m}{M} = \frac{5{,}8}{160} = 3{,}6\times10^{-2}\ \text{mol}\) \(\displaystyle C = \frac{n}{V} = \frac{3{,}6\times10^{-2}}{0{,}500} = 7{,}3\times10^{-2}\ \text{mol/L}\)
Méthode bac — retrouver une concentration à partir d'une pesée
  1. Calculer la masse molaire M de l'espèce à partir du tableau périodique (somme des masses molaires atomiques).
  2. Calculer la quantité de matière n = m/M à partir de la masse pesée.
  3. Convertir le volume de la solution en litres si besoin.
  4. Calculer C = n/V, et vérifier l'ordre de grandeur du résultat.

Préparer une solution par dilution

Diluer, c'est ajouter du solvant à un volume Vmère de solution mère pour obtenir une solution fille moins concentrée. Le prélèvement contient une quantité de soluté n, et l'eau ajoutée n'apporte aucun soluté : cette quantité se retrouve intégralement dans la solution fille.

\(\displaystyle n_{mère} = n_{fille} \quad\Longrightarrow\quad C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}\)

Le rapport \(F = \dfrac{C_{mère}}{C_{fille}} = \dfrac{V_{fille}}{V_{mère}}\) est le facteur de dilution.

Exemple — préparer une gamme étalon

On veut 100,0 mL de solution fille dix fois moins concentrée que la solution mère (F = 10). Volume à prélever : \(V_{mère} = \dfrac{V_{fille}}{F} = \dfrac{100{,}0}{10} = 10{,}0\ \text{mL}\).

Protocole : prélever 10,0 mL de solution mère avec une pipette jaugée (précise), les verser dans une fiole jaugée de 100,0 mL, compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, boucher et agiter. Une éprouvette graduée serait trop imprécise pour un dosage.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord de tête ou au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Masse molaire de l'eau

Calculer la masse molaire de l'eau H₂O. Données : M(H) = 1,0 g/mol ; M(O) = 16,0 g/mol.

1
La molécule H₂O contient 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène : on additionne 2 fois M(H) et 1 fois M(O).
\(M(\text{H}_2\text{O}) = 2\times M(\text{H}) + M(\text{O}) = 2\times1{,}0 + 16{,}0\)
M(H₂O) = 18,0 g/mol

Exercice 2 — Masse molaire d'un acide

Calculer la masse molaire de l'acide sulfurique H₂SO₄. Données : M(H) = 1,0 g/mol ; M(S) = 32,1 g/mol ; M(O) = 16,0 g/mol.

1
La molécule H₂SO₄ contient 2 atomes d'hydrogène, 1 atome de soufre et 4 atomes d'oxygène.
\(M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2\times M(\text{H}) + M(\text{S}) + 4\times M(\text{O}) = 2\times1{,}0 + 32{,}1 + 4\times16{,}0\)
M(H₂SO₄) = 98,1 g/mol

Exercice 3 — De la masse à la quantité de matière

Quelle quantité de matière représentent m = 11,7 g de chlorure de sodium NaCl (M = 58,5 g/mol) ?

1
On utilise la relation entre masse, masse molaire et quantité de matière : n = m/M.
\(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{11{,}7}{58{,}5}\)
n = 0,20 mol

Exercice 4 — Calculer une concentration

On dissout n = 0,10 mol de glucose dans de l'eau, puis on complète à V = 250 mL. Calculer la concentration C de la solution obtenue.

1
Convertir le volume en litres : V = 250 mL = 0,250 L.
2
Appliquer la relation C = n/V :
\(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}10}{0{,}250}\)
C = 0,40 mol/L
Ne pas oublier de convertir 250 mL en 0,250 L avant de diviser.

Exercice 5 — De la concentration à la masse à peser

Quelle masse de sulfate de cuivre CuSO₄ (M = 160 g/mol) faut-il pour préparer V = 200 mL d'une solution de concentration C = 5,0×10⁻² mol/L ?

1
Calculer la quantité de matière nécessaire :
\(n = C \times V = 5{,}0\times10^{-2} \times 0{,}200 = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{mol}\)
2
En déduire la masse à peser :
\(m = n \times M = 1{,}0\times10^{-2} \times 160\)
m = 1,6 g

Exercice 6 — Volume d'un gaz

Quel volume occupent n = 0,50 mol de dioxygène gazeux, à une température où le volume molaire vaut Vm = 24 L/mol ?

1
Pour un gaz, le volume occupé est proportionnel à la quantité de matière, via le volume molaire Vm.
\(V = n \times V_{m} = 0{,}50 \times 24\)
V = 12 L

Exercice 7 — Dilution

On dispose d'une solution mère de sulfate de cuivre à Cmère = 0,50 mol/L. Quel volume faut-il prélever pour préparer Vfille = 250,0 mL de solution à Cfille = 2,0×10⁻² mol/L ? Quelle verrerie utiliser ?

1
La quantité de soluté se conserve lors de la dilution : \(C_{mère}\times V_{mère} = C_{fille}\times V_{fille}\).
\(V_{mère} = \dfrac{C_{fille}\times V_{fille}}{C_{mère}} = \dfrac{2{,}0\times10^{-2}\times250{,}0}{0{,}50}\)
Vmère = 10,0 mL : pipette jaugée de 10,0 mL et fiole jaugée de 250,0 mL (F = 25).

Exercice 8 — Réactif liquide

Quelle quantité de matière d'acide éthanoïque C₂H₄O₂ contient un prélèvement de V = 5,0 mL ? Données : ρ = 1,05 g/mL ; M = 60,0 g/mol.

1
Le liquide est prélevé en volume : on calcule d'abord sa masse avec la masse volumique.
\(m = \rho\times V = 1{,}05\times5{,}0 = 5{,}25\ \text{g}\)
\(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{5{,}25}{60{,}0}\)
n ≈ 8,8×10⁻² mol

2. Absorbance et loi de Beer-Lambert

Objectif bac : déterminer une concentration inconnue par une gamme étalon

Une espèce colorée en solution absorbe une partie de la lumière qui la traverse. L'absorbance A, mesurée par un spectrophotomètre, est proportionnelle à la concentration C de l'espèce dissoute : c'est la loi de Beer-Lambert.

\(\displaystyle A = k \times C\)

où k est une constante qui dépend de l'espèce, de la longueur d'onde utilisée et de la longueur de la cuve. Cette proportionnalité permet de déterminer la concentration d'une solution inconnue à partir de sa seule mesure d'absorbance : c'est le principe du dosage par étalonnage.

Couleur d'une solution et spectre d'absorption

La lumière blanche contient toutes les radiations visibles, de 400 nm (violet) à 750 nm (rouge). Une espèce colorée absorbe une partie de ces radiations ; notre œil perçoit le mélange des radiations qui ne sont pas absorbées. Le spectre d'absorption A = f(λ) indique quelles longueurs d'onde sont absorbées, et à quel point.

Règle pratique : si une espèce absorbe dans un seul domaine de couleur, elle prend la couleur complémentaire, diamétralement opposée sur le cercle chromatique. Une solution de sulfate de cuivre absorbe surtout le rouge-orangé : elle paraît bleue.

Animation — du spectre d'absorption à la couleur perçue
Pourquoi mesure-t-on l'absorbance à λmax ?

Pour un dosage, on règle le spectrophotomètre sur la longueur d'onde où l'espèce absorbe le plus. C'est là que l'absorbance varie le plus fortement quand la concentration change : la mesure est la plus sensible et l'erreur relative la plus faible. De plus, au sommet du pic, un petit décalage de réglage de λ ne change presque pas la valeur mesurée.

Pourquoi l'absorbance est-elle proportionnelle à la concentration ?

La lumière est un flux de photons. En traversant la cuve, chaque photon a une certaine chance de rencontrer une entité colorée et d'être absorbé (son énergie est convertie en agitation thermique). Doubler la concentration, c'est doubler le nombre d'entités placées sur le trajet de la lumière : la solution intercepte davantage de photons, et l'absorbance double.

Le spectrophotomètre compare l'intensité lumineuse reçue sans espèce colorée (\(I_0\)) et à travers la solution (\(I\)). Pour une cuve de longueur ℓ fixée, on obtient \(A = k \times C\). Le coefficient k dépend de l'espèce, de la longueur d'onde… et de ℓ : une cuve deux fois plus longue place, elle aussi, deux fois plus d'entités sur le trajet.

Animation 3D — des photons à travers la cuve
photonentité colorée dissouteentité qui vient d'absorber un photon

Méthode de la gamme étalon

On prépare plusieurs solutions étalons, de concentrations connues, et on mesure leur absorbance. En reportant les points (C ; A) sur un graphique, on obtient une droite passant par l'origine : c'est la courbe d'étalonnage.

Activité — Dosage par étalonnage spectrophotométrique

Construis toi-même la courbe d'étalonnage en mesurant les absorbances des solutions étalons, puis détermine la concentration de la solution inconnue.
① Étalonnage (0/4)
② Solution inconnue
③ Lecture de C
Étape 1 — Clique sur une fiole étalon pour la placer dans le spectrophotomètre et mesurer son absorbance.
Paillasse — solutions étalons
Spectrophotomètre
← fiole ici A = —
Clique sur une fiole ↑
Courbe d'étalonnage A = f(C)
Courbe d'étalonnage.
Pièges classiques
• La droite d'étalonnage passe par l'origine (C = 0 ⟹ A = 0) : une solution sans espèce colorée n'absorbe rien.
• La loi de Beer-Lambert n'est valable que sur un domaine de linéarité : au-delà d'une certaine concentration, la relation A = k·C n'est plus vérifiée.
• Ne pas confondre l'absorbance A (grandeur sans unité) avec la transmittance.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Déterminer la constante k

On mesure l'absorbance d'une solution colorée : A = 0,52 pour une concentration C = 0,20 mol/L. Calculer la constante k de la loi de Beer-Lambert pour cette espèce.

1
La loi de Beer-Lambert s'écrit A = k×C. On isole k en divisant l'absorbance par la concentration.
\(k = \dfrac{A}{C} = \dfrac{0{,}52}{0{,}20}\)
k = 2,6 L/mol

Exercice 2 — Calculer une absorbance

Pour cette même espèce (k = 2,6 L/mol), quelle est l'absorbance d'une solution de concentration C' = 0,35 mol/L ?

1
Une fois k connue pour cette espèce, on retrouve l'absorbance de n'importe quelle solution en appliquant directement A = k×C.
\(A' = k \times C' = 2{,}6 \times 0{,}35\)
A' = 0,91

Exercice 3 — Déterminer une concentration inconnue

On mesure l'absorbance d'un échantillon inconnu de la même espèce : A = 0,39. En utilisant k = 2,6 L/mol, déterminer sa concentration.

1
On connaît k et on mesure A pour l'échantillon inconnu : on isole C dans la relation A = k×C.
\(C = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}39}{2{,}6}\)
C = 0,15 mol/L

✓ Quiz d'étape — concentration et absorbance

Q1. On dissout 0,20 mol d'un soluté dans 250 mL de solution. La concentration C vaut :

Q2. D'après la loi de Beer-Lambert (A = k·C), si on double la concentration d'une solution colorée, l'absorbance :

Q3. Sur une courbe d'étalonnage A = f(C), une solution inconnue d'absorbance Ax a sa concentration déterminée en :

3. Réactions d'oxydo-réduction

Objectif bac : établir une équation de réaction à partir de deux couples oxydant/réducteur

Une réaction d'oxydo-réduction modélise un transfert d'électrons entre deux espèces chimiques. L'espèce qui cède des électrons est un réducteur ; celle qui les capte est un oxydant.

Oxydant

Espèce capable de capter un ou plusieurs électrons.

Réducteur

Espèce capable de céder un ou plusieurs électrons.

Oxydation = perte d'électrons, subie par le réducteur. Réduction = gain d'électrons, subie par l'oxydant. À retenir : « l'oxydant est réduit, le réducteur est oxydé ». Les deux se produisent toujours en même temps : on ne peut pas céder d'électrons s'il n'y a personne pour les capter.

Couple oxydant/réducteur et demi-équation électronique

Un oxydant et un réducteur reliés par un échange d'électrons forment un couple, noté Ox/Red. On lui associe une demi-équation électronique :

\(\text{Ox} + n\,e^- \; \rightleftharpoons \; \text{Red}\)

Exemple, pour le couple Cu²⁺/Cu :

\(\text{Cu}^{2+} + 2\,e^- \; \rightleftharpoons \; \text{Cu}\)

Construire l'équation de la réaction

Pour écrire l'équation d'une réaction entre un oxydant Ox₁ (couple 1) et un réducteur Red₂ (couple 2), on combine les deux demi-équations de façon à éliminer les électrons échangés (en les multipliant par des coefficients adaptés).

Méthode bac — établir une équation d'oxydo-réduction
  1. Écrire les deux demi-équations électroniques, une par couple, dans le bon sens (Ox₁ capte des électrons, Red₂ en cède).
  2. Multiplier chaque demi-équation par un coefficient pour que le nombre d'électrons échangés soit le même dans les deux.
  3. Additionner les deux demi-équations ainsi ajustées.
  4. Simplifier : les électrons doivent disparaître de l'équation globale.
Exemple complet — réaction entre les ions Cu²⁺ et le métal zinc

Couples en présence : Cu²⁺/Cu et Zn²⁺/Zn.

\(\text{Cu}^{2+} + 2\,e^- \rightarrow \text{Cu} \quad (\times 1)\) \(\text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2\,e^- \quad (\times 1)\)

En additionnant (les 2 e⁻ s'annulent) :

\(\text{Cu}^{2+} + \text{Zn} \; \rightarrow \; \text{Cu} + \text{Zn}^{2+}\)

Ajuster une demi-équation en milieu acide

Beaucoup de couples font intervenir l'oxygène (MnO₄⁻, Cr₂O₇²⁻, H₂O₂…). En solution aqueuse acide, on dispose de molécules d'eau H₂O et d'ions H⁺ pour équilibrer les atomes O et H. Les électrons servent ensuite à équilibrer les charges.

Méthode — ajuster une demi-équation électronique
  1. Écrire l'oxydant et le réducteur du couple de part et d'autre de ⇌.
  2. Équilibrer l'élément principal (Mn, Cr…) avec des coefficients.
  3. Équilibrer les atomes O en ajoutant des molécules H₂O.
  4. Équilibrer les atomes H en ajoutant des ions H⁺.
  5. Équilibrer les charges en ajoutant des électrons e⁻ du côté le plus positif.
Ajustement pas à pas — clique sur « Étape suivante »
Exemple 2 — la réaction support du titrage de l'eau oxygénée (section 6)

Couples MnO₄⁻/Mn²⁺ et O₂/H₂O₂. L'ion permanganate capte 5 e⁻, l'eau oxygénée en cède 2 : on multiplie par 2 et par 5 pour échanger 10 électrons.

\(\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O} \quad (\times 2)\) \(\text{H}_2\text{O}_2 \rightarrow \text{O}_2 + 2\,\text{H}^+ + 2\,e^- \quad (\times 5)\)

Après addition, 16 H⁺ à gauche et 10 H⁺ à droite : il reste 6 H⁺ à gauche.

\(2\,\text{MnO}_4^- + 5\,\text{H}_2\text{O}_2 + 6\,\text{H}^+ \rightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{O}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}\)
Pourquoi faut-il « équilibrer les électrons » ?

Les électrons ne restent jamais libres dans l'eau : ils passent directement du réducteur à l'oxydant, au moment où les deux entités sont en contact. Chaque électron cédé par l'un est donc capté par l'autre. C'est pour cela que les électrons disparaissent de l'équation globale : autant d'électrons cédés que d'électrons captés. Ici, un atome de zinc cède 2 électrons et un ion Cu²⁺ en capte exactement 2 : un Zn réagit avec un Cu²⁺.

Ce que l'on observe au laboratoire : la solution bleue (couleur des ions Cu²⁺) se décolore peu à peu, et un dépôt rouge-orangé de cuivre métallique recouvre la lame de zinc.

Animation 3D — une lame de zinc plongée dans une solution de sulfate de cuivre
atome Znion Cu²⁺électron e⁻ion Zn²⁺atome Cu déposé

Table de quelques couples usuels

Couple Ox/RedDemi-équationDomaine d'usage
Cu²⁺/CuCu²⁺ + 2e⁻ ⇌ Cudépôts métalliques, corrosion
Fe³⁺/Fe²⁺Fe³⁺ + e⁻ ⇌ Fe²⁺analyses biologiques, rouille
MnO₄⁻/Mn²⁺MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ ⇌ Mn²⁺ + 4H₂Otitrages colorimétriques (violet)
I₂/I⁻I₂ + 2e⁻ ⇌ 2I⁻titrages, antiseptiques
O₂/H₂OO₂ + 4H⁺ + 4e⁻ ⇌ 2H₂Ocombustion, respiration
Pièges classiques
• Confondre oxydant et réducteur : l'oxydant oxyde l'autre espèce en lui prenant des électrons — il est donc lui-même réduit.
• Oublier d'ajuster les coefficients avant d'additionner les deux demi-équations : le nombre d'électrons échangés doit être identique.
• Ne pas simplifier l'équation finale (électrons, espèces communes aux deux membres).

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Écrire une demi-équation électronique

Écrire la demi-équation électronique associée au couple Ag⁺/Ag.

1
L'oxydant du couple est Ag⁺, le réducteur est Ag. Le passage de l'un à l'autre se fait par échange d'électrons.
2
Conservation de la charge : l'ion Ag⁺ porte une charge +1, l'atome Ag est neutre. Pour passer de Ag⁺ à Ag, il faut donc apporter un électron (charge −1).
\(\text{Ag}^+ + e^- \rightleftharpoons \text{Ag}\)

Exercice 2 — Identifier oxydant et réducteur

Dans la réaction Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu, identifier l'oxydant et le réducteur parmi les réactifs.

1
Cu²⁺ capte des électrons pour devenir Cu : c'est l'oxydant.
2
Zn cède des électrons pour devenir Zn²⁺ : c'est le réducteur.
Oxydant : Cu²⁺  |  Réducteur : Zn

Exercice 3 — Établir une équation d'oxydo-réduction

Un fil de fer est plongé dans une solution contenant des ions Ag⁺. Couples en présence : Ag⁺/Ag et Fe²⁺/Fe. Établir l'équation de la réaction entre le fer métallique et les ions Ag⁺.

1
Demi-équations : Ag⁺ capte un électron ; Fe cède deux électrons.
\(\text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag} \quad (\times 2)\)
\(\text{Fe} \rightarrow \text{Fe}^{2+} + 2\,e^- \quad (\times 1)\)
2
On additionne après avoir multiplié la première demi-équation par 2 (pour équilibrer les électrons) :
\(2\,\text{Ag}^+ + \text{Fe} \; \rightarrow \; 2\,\text{Ag} + \text{Fe}^{2+}\)

4. Avancement et tableau d'avancement

Objectif bac : construire et exploiter un tableau d'avancement pour identifier le réactif limitant

Pour décrire comment évolue un système chimique au cours d'une transformation, on utilise une seule variable : l'avancement x (en mol), qui mesure combien de fois la réaction a eu lieu.

Pour une réaction d'équation générale a A + b B → c C, si les quantités initiales sont n₀(A) et n₀(B), les quantités de matière à un instant où l'avancement vaut x sont :

\(\displaystyle n(A) = n_0(A) - a\,x \qquad n(B) = n_0(B) - b\,x \qquad n(C) = c\,x\)

Construire un tableau d'avancement

Équationa A+ b B→ c C
État initial (x = 0)n₀(A)n₀(B)0
En cours (avancement x)n₀(A) − a·xn₀(B) − b·xc·x
État final (x = xf)n₀(A) − a·xfn₀(B) − b·xfc·xf

Réactif limitant et avancement maximal

L'avancement ne peut pas augmenter indéfiniment : il s'arrête dès qu'un réactif est entièrement consommé. Ce réactif est le réactif limitant, et la valeur de x à ce moment est l'avancement maximal xmax.

Simulateur — fais évoluer l'avancement et identifie le réactif limitant

Réaction étudiée : A + 2 B → 3 C — chaque pastille représente 1 mmol.

A — 6,0 mmol
B — 8,0 mmol
C — 0,0 mmol
A + 2 B → 3 Cn(A)n(B)n(C)
État initial6,08,00
En cours (x = 0,0)6,08,00,0
Évolution des quantités de matière au cours du temps
t n (mmol)
n(A) — réactif n(B) — réactif n(C) — produit
6,0
8,0
0,0
Pourquoi n(B) = n₀(B) − 2x ?

L'avancement x compte « combien de fois » la réaction A + 2 B → 3 C s'est produite (en mol). Chaque fois qu'elle se produit, elle consomme 1 entité A et 2 entités B, et forme 3 entités C. Au bout de x fois, A a perdu x, B a perdu 2x et C a gagné 3x.

Les coefficients de l'équation sont donc une recette. La réaction s'arrête dès qu'on ne peut plus réunir les ingrédients d'une recette complète : le réactif limitant est celui qui manque en premier au regard de la recette, pas forcément celui qu'on a introduit en plus petite quantité.

Animation 3D — la réaction « recette par recette »
ABC
Méthode bac — déterminer le réactif limitant
  1. Construire le tableau d'avancement avec les quantités initiales.
  2. Pour chaque réactif, calculer l'avancement qui l'annulerait : x = n₀/coefficient stœchiométrique.
  3. Le réactif limitant est celui pour lequel cette valeur est la plus petite : c'est xmax.
  4. Calculer la composition du système à l'état final en reportant xmax dans le tableau.
Fiche visuelle — pourquoi B est-il limitant ici ?
Réactif A 6 reste 2 mmol en excès Réactif B 8 vide 0 mmol épuisé → limitant Produit C 12 mmol formés pointillés = quantité initiale · couleur = quantité à l'état final (échelle : jauge pleine = 12 mmol)

État final pour n₀(A) = 6 mmol et n₀(B) = 8 mmol (réglages par défaut du simulateur). La jauge de B est vide : B est épuisé, c'est le réactif limitant, xmax = 8/2 = 4 mmol. Il reste 2 mmol de A (6 − 4) : A est en excès. La réaction s'arrête dès que la jauge de B est vide : impossible de former plus de 3 × 4 = 12 mmol de C.

Pièges classiques
• Ne pas confondre la quantité de matière initiale n₀ avec le coefficient stœchiométrique : dans « x = n₀/coefficient », on divise bien la quantité par le nombre devant l'espèce dans l'équation, jamais l'inverse.
• Le réactif limitant est celui dont le calcul donne la plus petite valeur de x — c'est lui qui manque en premier, pas celui dont on a introduit le moins au départ (une petite quantité initiale avec un petit coefficient peut très bien être en excès).
• À l'état final, le réactif limitant a une quantité nulle (transformation totale) : ne pas oublier de vérifier que le résultat obtenu est cohérent avec ce test.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Identifier le réactif limitant

On considère la réaction 2 Al + 3 Cl₂ → 2 AlCl₃. On introduit n₀(Al) = 8,0 mmol et n₀(Cl₂) = 15,0 mmol. Déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal xmax.

1
Pour chaque réactif, on calcule l'avancement x qui l'annulerait, en divisant sa quantité initiale par son coefficient stœchiométrique.
\(\text{Pour Al : } x = \dfrac{8{,}0}{2} = 4{,}0\ \text{mmol}\)
\(\text{Pour Cl}_2\text{ : } x = \dfrac{15{,}0}{3} = 5{,}0\ \text{mmol}\)
2
Le réactif limitant est celui dont la valeur trouvée est la plus petite : c'est lui qui s'épuise en premier.
Réactif limitant : Al  |  xmax = 4,0 mmol

Exercice 2 — Composition à l'état final

Pour la réaction précédente, calculer la composition du système à l'état final (xmax = 4,0 mmol).

1
On reporte xmax = 4,0 mmol dans les expressions du tableau d'avancement, pour chaque espèce.
\(n(\text{Al}) = 8{,}0 - 2\times4{,}0 = 0\ \text{mmol (épuisé)}\)
\(n(\text{Cl}_2) = 15{,}0 - 3\times4{,}0 = 3{,}0\ \text{mmol (en excès)}\)
\(n(\text{AlCl}_3) = 2\times4{,}0 = 8{,}0\ \text{mmol}\)
État final : 0 mmol Al, 3,0 mmol Cl₂ en excès, 8,0 mmol AlCl₃ formé

Exercice 3 — Reconnaître un mélange stœchiométrique

Pour la réaction A + B → 2C, on introduit n₀(A) = 5,0 mmol et n₀(B) = 5,0 mmol. Montrer qu'il s'agit d'un mélange stœchiométrique et donner xmax.

1
On calcule, comme d'habitude, l'avancement qui annulerait chaque réactif.
\(\text{Pour A : } x = \dfrac{5{,}0}{1} = 5{,}0\ \text{mmol} \qquad \text{Pour B : } x = \dfrac{5{,}0}{1} = 5{,}0\ \text{mmol}\)
2
Les deux valeurs sont égales : aucun réactif n'est en excès, ils s'épuisent exactement au même instant.
Les deux valeurs sont égales : A et B s'épuisent simultanément — mélange stœchiométrique, xmax = 5,0 mmol

5. Transformation totale ou non totale

Objectif bac : comparer avancement final et avancement maximal

En pratique, on détermine l'avancement final xf d'une réaction à partir de mesures expérimentales (dosage, mesure de volume de gaz, etc.), puis on le compare à l'avancement maximal théorique xmax calculé à partir des quantités initiales.

Transformation totale

\(x_{f} = x_{max}\) : le réactif limitant est entièrement consommé à l'état final.

Transformation non totale

\(x_{f} < x_{max}\) : la réaction s'arrête avant la consommation complète du réactif limitant.

Pourquoi une transformation peut-elle s'arrêter alors qu'il reste des réactifs ?

À l'échelle des entités, des chocs entre réactifs forment des produits… mais des chocs entre produits peuvent aussi reformer des réactifs. Au début, il n'y a presque pas de produits : la réaction directe l'emporte et l'avancement augmente. Plus les produits s'accumulent, plus la réaction inverse devient fréquente. Quand les deux se produisent au même rythme, les quantités ne varient plus, alors que le réactif limitant n'est pas épuisé : c'est un état d'équilibre.

Exemple : dans une solution d'acide éthanoïque (vinaigre) à 0,1 mol/L, à peine plus de 1 % des molécules ont réagi avec l'eau à l'état final. Cette notion d'équilibre sera formalisée en Terminale.

Mélange stœchiométrique

Un mélange est dit stœchiométrique lorsque les réactifs sont introduits exactement dans les proportions imposées par les coefficients de l'équation : tous les réactifs sont alors consommés simultanément à l'avancement maximal (aucun n'est en excès).

Capacité numérique exigible — programmer le calcul de l'état final (Python)

Le programme officiel demande de savoir déterminer la composition de l'état final d'une transformation totale à l'aide d'un langage de programmation. Ce n'est pas « savoir coder » au sens large : c'est traduire en instructions exactement le même raisonnement que celui du tableau d'avancement fait à la main. Un programme, ici, n'est qu'un tableau d'avancement écrit autrement.

1
On part des données de l'énoncé. n₀(A), n₀(B) et les coefficients a, b, c lus dans l'équation ajustée — exactement ce qui remplit la ligne « État initial » du tableau.
2
On calcule l'avancement qui épuiserait chaque réactif seul : x_A = n0_A / a et x_B = n0_B / b. C'est la méthode de l'exercice 1, simplement écrite avec des variables.
3
Le réactif limitant est celui qui bloque la réaction en premier, donc la plus petite des deux valeurs. min() ne fait que comparer x_A et x_B et garder la plus petite.
4
On revient au tableau pour l'état final : on retranche a·x_max et b·x_max aux quantités initiales, et on forme c·x_max pour le produit — les formules de la ligne « État final ».
script.py
n0_A, n0_B = 8.0, 15.0   # quantités initiales (mmol)
a, b, c = 2, 3, 2        # coefficients stœchiométriques

x_A = n0_A / a           # avancement qui épuiserait A seul
x_B = n0_B / b           # avancement qui épuiserait B seul
x_max = min(x_A, x_B)    # le plus petit des deux

n_A = n0_A - a * x_max   # quantité de A restante
n_B = n0_B - b * x_max   # quantité de B restante
n_C = c * x_max          # quantité de C formée

print(x_max, n_A, n_B, n_C)

Pourquoi cette capacité est-elle exigible ? Elle vérifie que tu as compris le tableau d'avancement comme un modèle — un enchaînement logique de calculs — et pas comme une suite de cases à remplir mécaniquement. Si tu sais expliquer ce que fait chaque ligne en une phrase, tu sais aussi refaire le calcul à la main.

Au bac, on te demandera le plus souvent de compléter un script auquel il manque une ou deux lignes plutôt que de l'écrire en entier : entraîne-toi à repérer quelle ligne correspond à quelle étape du raisonnement.

Exercice numérique — compléter un script

Pour la réaction 2 Al + 3 Cl₂ → 2 AlCl₃ (n₀(Al) = 8,0 mmol, n₀(Cl₂) = 15,0 mmol), quelles valeurs faut-il donner à a, b, c dans le script ci-dessus pour qu'il calcule le bon état final ? Vérifie ensuite que le résultat obtenu correspond bien à celui de l'exercice 2 de la partie précédente.

1
On lit les coefficients directement dans l'équation ajustée : 2 devant Al, 3 devant Cl₂, 2 devant AlCl₃.
a = 2 (Al), b = 3 (Cl₂), c = 2 (AlCl₃)
2
Le script calcule alors x_A = 8,0/2 = 4,0 et x_B = 15,0/3 = 5,0, puis x_max = min(4,0 ; 5,0) = 4,0 mmol.
n(Al) = 0 mmol, n(Cl₂) = 3,0 mmol, n(AlCl₃) = 8,0 mmol — les mêmes résultats que l'exercice 2, obtenus automatiquement.
Pièges classiques
• Ne pas confondre xmax (valeur théorique, calculée à partir des quantités initiales) et xf (valeur réelle, obtenue par une mesure expérimentale) : xmax se calcule, xf se mesure.
• « Mélange stœchiométrique » ne veut pas dire « quantités initiales égales » : cela dépend des coefficients de l'équation (ex. A + 3B, un mélange stœchiométrique a trois fois plus de B que de A).
• Une transformation non totale n'est pas une transformation « ratée » : c'est un résultat expérimental à part entière, qui traduit une limite du modèle simple utilisé (voir la notion d'équilibre chimique, abordée en terminale).

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Reconnaître une transformation totale

Pour une réaction donnée, le calcul théorique donne xmax = 5,0 mmol. La mesure expérimentale de l'état final donne xf = 5,0 mmol. La transformation est-elle totale ou non totale ? Justifier.

1
On compare la valeur mesurée xf à la valeur théorique xmax.
2
Ici les deux valeurs sont égales : le réactif limitant a été totalement consommé, la réaction est allée jusqu'au bout.
xf = xmax ⟹ transformation totale : le réactif limitant est entièrement consommé.

Exercice 2 — Reconnaître une transformation non totale

Pour une autre réaction, le calcul théorique donne xmax = 8,0 mmol, mais la mesure expérimentale donne xf = 6,4 mmol. La transformation est-elle totale ? Calculer le pourcentage du réactif limitant qui n'a pas réagi.

1
xf < xmax, donc la transformation n'est pas totale.
\(\text{fraction non réagie} = \dfrac{x_{max}-x_{f}}{x_{max}} = \dfrac{8{,}0-6{,}4}{8{,}0}\)
Transformation non totale : 20 % du réactif limitant n'a pas réagi.

Exercice 3 — Vérifier un mélange stœchiométrique

On mélange n₀(A) = 4,0 mmol et n₀(B) = 12,0 mmol pour la réaction A + 3 B → 2 C. Ce mélange est-il stœchiométrique ?

1
On calcule l'avancement qui annulerait chaque réactif, en tenant compte des coefficients stœchiométriques (1 pour A, 3 pour B).
\(\text{Pour A : } x = \dfrac{4{,}0}{1} = 4{,}0\ \text{mmol} \qquad \text{Pour B : } x = \dfrac{12{,}0}{3} = 4{,}0\ \text{mmol}\)
2
Les deux valeurs coïncident : les quantités initiales respectent exactement le rapport imposé par l'équation (1 pour 3).
Les deux valeurs sont égales : le mélange est bien stœchiométrique (A et B s'épuisent en même temps).

6. Titrage avec suivi colorimétrique

Objectif bac : repérer l'équivalence et en déduire une quantité de matière inconnue

Un titrage permet de déterminer la quantité de matière d'une espèce en solution (l'espèce titrée), en la faisant réagir avec une solution de concentration connue (la solution titrante), versée progressivement.

L'équivalence

L'équivalence d'un titrage correspond au moment où les réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques : le réactif titrant, jusque-là en défaut, devient tout à coup en excès — le réactif limitant change.

Quand l'un des réactifs (ou un produit) est coloré, ce changement se traduit par une variation brutale de couleur de la solution : c'est le suivi colorimétrique.

Sécurité au laboratoire (capacité exigible)
Le simulateur ci-dessous t'entraîne au raisonnement — repérer visuellement l'équivalence, comprendre pourquoi la couleur change brutalement — mais il ne remplace pas la manipulation réelle. Au laboratoire, chaque geste a une raison précise :
Porter des lunettes de protection. Une goutte de solution oxydante projetée dans l'œil (par exemple en actionnant trop vite le robinet de la burette) peut causer une brûlure chimique en quelques secondes ; les lunettes sont la seule protection efficace, contrairement aux lunettes de vue.
Lire les pictogrammes de danger avant de manipuler. Le permanganate de potassium KMnO₄ est oxydant (il peut aggraver un incendie ou réagir violemment avec certaines substances) et tache durablement peau et vêtements : l'identifier avant d'ouvrir le flacon permet d'anticiper les précautions plutôt que de les découvrir après un incident.
Rincer la burette avec la solution titrante avant de la remplir. De l'eau de rinçage restante dilue la solution versée : le volume à l'équivalence lu serait faussé, et donc le résultat du dosage aussi. Ce geste sert directement la fiabilité de la mesure, ce n'est pas une habitude arbitraire.
Éliminer les solutions usagées dans les bidons de récupération prévus, jamais à l'évier. Les ions métalliques et espèces oxydantes ou réductrices peuvent perturber le traitement des eaux ; les récupérer permet un traitement adapté — un des enjeux « sécurité et développement durable » du programme.
Simulateur — titrage de l'eau oxygénée par les ions permanganate MnO₄⁻

Montage de dosage : la solution de permanganate de potassium (violette) est versée depuis la burette dans le bécher contenant l'eau oxygénée (incolore), sous agitation magnétique. Près du changement de couleur, verse goutte à goutte pour repérer précisément l'équivalence.

Montage de titrage avec suivi colorimétrique 0 5 10 15 20 25 Burette (25 mL) solution titrante MnO₄⁻ Robinet contrôle le débit versé Bécher solution titrée H₂O₂ (incolore) Agitateur magnétique homogénéise le mélange Support + noix
H₂O₂ (incolore)MnO₄⁻ (violet)Mn²⁺ (quasi incolore)bulle de O₂
0,0 mL
Pourquoi le changement de couleur est-il si brutal ?

Réaction support du titrage :

\(2\,\text{MnO}_4^- + 5\,\text{H}_2\text{O}_2 + 6\,\text{H}^+ \rightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{O}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}\)

Avant l'équivalence, chaque ion MnO₄⁻ (violet) qui tombe dans le bécher rencontre aussitôt de l'eau oxygénée : il est transformé en Mn²⁺, quasi incolore, et du dioxygène se dégage. La solution reste incolore quelle que soit la quantité déjà versée. Dès que le dernier H₂O₂ a réagi, l'ion MnO₄⁻ suivant n'a plus de partenaire : il reste tel quel, et une seule goutte suffit à teinter toute la solution.

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions de l'équation : \(\dfrac{n(\text{MnO}_4^-)_{versé}}{2} = \dfrac{n_0(\text{H}_2\text{O}_2)}{5}\). C'est cette égalité qui permet de remonter à la quantité d'espèce titrée.

Méthode bac — exploiter un titrage à l'équivalence
  1. Repérer le volume à l'équivalence Véq (ici, changement de couleur).
  2. Écrire la relation stœchiométrique à l'équivalence à partir de l'équation de la réaction support du titrage.
  3. Calculer la quantité de matière de titrant versée à l'équivalence : nversé = Ctitrant × Véq.
  4. En déduire la quantité de matière (puis la concentration) de l'espèce titrée, à l'aide de la relation stœchiométrique.
Pièges classiques
• Oublier que la relation à l'équivalence dépend des coefficients stœchiométriques de l'équation : ce n'est pas toujours n₁ = n₂.
• Confondre le volume à l'équivalence avec le volume total versé si on continue après le changement de couleur.
• Ajouter de l'eau distillée dans le bécher (pour rincer les parois) ne change pas Véq : l'équivalence dépend de la quantité de matière d'espèce titrée, pas de sa concentration.

Évolution des quantités de matière au cours du titrage

Le titrage est une suite de petites transformations totales : chaque volume versé réagit complètement avec le réactif limitant du moment. Avant l'équivalence, MnO₄⁻ est limitant ; après, c'est H₂O₂. Les courbes ci-dessous se tracent en même temps que tu verses (données : Ct = 2,0×10⁻² mol/L ; n₀(H₂O₂) = 5,0×10⁻⁴ mol).

Quantités de matière dans le bécher en fonction du volume versé
n(H₂O₂)n(MnO₄⁻) dans le béchern(Mn²⁺)n(O₂) formé
Capacité numérique — représenter l'évolution des quantités de matière (Python)

Même raisonnement que le calcul de xmax : pour chaque volume versé, la réaction avance jusqu'à épuisement du réactif limitant du moment. L'avancement vaut donc le plus petit des deux avancements possibles.

titrage.py
import matplotlib.pyplot as plt

Ct = 2.0e-2          # concentration du permanganate (mol/L)
n0 = 5.0e-4          # quantité initiale de H2O2 (mol)

V, nH2O2, nMnO4, nMn = [], [], [], []
for i in range(101):
    v = i * 0.2e-3          # volume versé (L), de 0 à 20 mL
    nv = Ct * v             # MnO4- versé (mol)
    x = min(nv / 2, n0 / 5)  # 2 MnO4- + 5 H2O2 -> ... : réactif limitant
    V.append(v * 1e3)
    nH2O2.append(n0 - 5 * x)
    nMnO4.append(nv - 2 * x)
    nMn.append(2 * x)

plt.plot(V, nH2O2, label="H2O2")
plt.plot(V, nMnO4, label="MnO4-")
plt.plot(V, nMn, label="Mn2+")
plt.xlabel("V versé (mL)"); plt.ylabel("n (mol)")
plt.legend(); plt.show()

Lecture : la courbe de H₂O₂ atteint 0 au point où celle de MnO₄⁻ commence à monter. Ce point commun est l'équivalence : \(V_{éq} = \dfrac{2\,n_0}{5\,C_t} = 10{,}0\ \text{mL}\).

Exercice type bac — corrigé détaillé

Exercice — Dosage d'ions fer(II) par titrage colorimétrique

On souhaite déterminer la concentration en ions Fe²⁺ d'une solution S, par titrage à l'aide d'une solution de permanganate de potassium (K⁺ + MnO₄⁻) de concentration Ct = 2,0×10⁻² mol/L. On prélève un volume V₁ = 20,0 mL de solution S. L'équivalence est repérée par l'apparition d'une teinte violette persistante, pour un volume versé Véq = 12,4 mL.

L'équation de la réaction support du titrage s'écrit :

\(\text{MnO}_4^- + 5\,\text{Fe}^{2+} + 8\,\text{H}^+ \; \rightarrow \; \text{Mn}^{2+} + 5\,\text{Fe}^{3+} + 4\,\text{H}_2\text{O}\)

1. Justifier, à l'aide du protocole, qu'il s'agit bien d'un suivi colorimétrique.
2. Calculer la quantité de matière d'ions MnO₄⁻ versée à l'équivalence.
3. En déduire la quantité de matière d'ions Fe²⁺ initialement présents dans le volume V₁.
4. Calculer la concentration en ions Fe²⁺ de la solution S.

Question 1 — Suivi colorimétrique
1
Les ions MnO₄⁻ sont violets, tandis que Mn²⁺, Fe²⁺ et Fe³⁺ sont quasiment incolores en solution diluée.
Avant l'équivalence, MnO₄⁻ est consommé instantanément (incolore). Après, il s'accumule et colore la solution en violet : c'est bien un suivi colorimétrique, autoindicateur (pas besoin d'indicateur coloré supplémentaire).
Question 2 — Quantité de matière de MnO₄⁻ versée à l'équivalence
1
À l'équivalence, la quantité de titrant versée se calcule directement à partir de la concentration et du volume versé :
\(\displaystyle n(\text{MnO}_4^-)_{versé} = C_t \times V_{éq}\)
\(n(\text{MnO}_4^-) = 2{,}0\times10^{-2} \times 12{,}4\times10^{-3} = 2{,}48\times10^{-4}\ \text{mol}\)
n(MnO₄⁻) ≈ 2,5×10⁻⁴ mol
Question 3 — Quantité de matière initiale d'ions Fe²⁺
1
D'après l'équation, à l'équivalence les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques : 1 mol de MnO₄⁻ réagit avec 5 mol de Fe²⁺.
\(\displaystyle \frac{n(\text{Fe}^{2+})}{5} = \frac{n(\text{MnO}_4^-)_{versé}}{1} \quad\Longrightarrow\quad n(\text{Fe}^{2+}) = 5 \times n(\text{MnO}_4^-)_{versé}\)
\(n(\text{Fe}^{2+}) = 5 \times 2{,}48\times10^{-4} = 1{,}24\times10^{-3}\ \text{mol}\)
n(Fe²⁺) ≈ 1,2×10⁻³ mol
Question 4 — Concentration de la solution S
1
La concentration s'obtient en divisant la quantité de matière par le volume prélevé V₁ (en litres) :
\(\displaystyle C(\text{Fe}^{2+}) = \frac{n(\text{Fe}^{2+})}{V_1}\)
\(C(\text{Fe}^{2+}) = \dfrac{1{,}24\times10^{-3}}{20{,}0\times10^{-3}} = 6{,}2\times10^{-2}\ \text{mol/L}\)
C(Fe²⁺) ≈ 6,2×10⁻² mol/L
Erreur classique : oublier le coefficient 5 dans la relation stœchiométrique et écrire directement n(Fe²⁺) = n(MnO₄⁻) — cela ne fonctionne que si les deux coefficients de l'équation valent 1.

Exercice — Réaction entre l'aluminium et les ions cuivre(II)

On introduit n₀(Al) = 4,0 mmol de poudre d'aluminium dans un volume de solution contenant n₀(Cu²⁺) = 9,0 mmol d'ions cuivre(II). La réaction, totale, a pour équation :

\(2\,\text{Al} + 3\,\text{Cu}^{2+} \; \rightarrow \; 2\,\text{Al}^{3+} + 3\,\text{Cu}\)

1. Construire le tableau d'avancement de cette transformation.
2. Déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal xmax.
3. En déduire la composition du système à l'état final.

Question 1 — Tableau d'avancement
1
D'après l'équation, les coefficients stœchiométriques sont 2 pour Al, 3 pour Cu²⁺, 2 pour Al³⁺ et 3 pour Cu.
\(n(\text{Al}) = n_0(\text{Al}) - 2x \qquad n(\text{Cu}^{2+}) = n_0(\text{Cu}^{2+}) - 3x \qquad n(\text{Cu}) = 3x\)
Question 2 — Réactif limitant
1
On calcule, pour chaque réactif, l'avancement qui l'annulerait :
\(\text{Pour Al : } x = \dfrac{n_0(\text{Al})}{2} = \dfrac{4{,}0}{2} = 2{,}0\ \text{mmol}\)
\(\text{Pour Cu}^{2+}\text{ : } x = \dfrac{n_0(\text{Cu}^{2+})}{3} = \dfrac{9{,}0}{3} = 3{,}0\ \text{mmol}\)
2
Le réactif limitant est celui pour lequel cette valeur est la plus petite.
L'aluminium est le réactif limitant : xmax = 2,0 mmol
Question 3 — Composition finale
1
On reporte xmax = 2,0 mmol dans le tableau d'avancement :
\(n(\text{Al}) = 4{,}0 - 2\times2{,}0 = 0\ \text{mmol (épuisé)}\)
\(n(\text{Cu}^{2+}) = 9{,}0 - 3\times2{,}0 = 3{,}0\ \text{mmol (en excès)}\)
\(n(\text{Al}^{3+}) = 2\times2{,}0 = 4{,}0\ \text{mmol} \qquad n(\text{Cu}) = 3\times2{,}0 = 6{,}0\ \text{mmol}\)
État final : Al totalement consommé, il reste 3,0 mmol de Cu²⁺ en excès, avec 4,0 mmol d'Al³⁺ formés et 6,0 mmol de cuivre métallique déposé.

✓ Quiz final — tout le chapitre

Q4. Dans un couple oxydant/réducteur Ox/Red, la demi-équation électronique s'écrit :

Q5. Pour la réaction A + 2B → 3C avec n₀(A) = 5 mmol et n₀(B) = 6 mmol, le réactif limitant est :

Q6. Une transformation chimique est dite totale lorsque :

Q7. Lors d'un titrage avec suivi colorimétrique, l'équivalence correspond au moment où :

Q8. Dans le script Python de calcul de l'état final, à quoi sert l'instruction x_max = min(x_A, x_B) ?

Q9. Pour la réaction A + 2B → C avec n₀(A) = 3,0 mmol et n₀(B) = 8,0 mmol, que renvoie le script (xmax, puis n(A) et n(B) restants) ?

Q10. Le spectre d'absorption d'une solution présente un seul pic, vers 600 nm (orangé). La solution paraît :

Q11. Pendant un titrage, on ajoute 20 mL d'eau distillée dans le bécher avant de commencer. Le volume à l'équivalence :

Carte mentale du chapitre

SUIVI DE L'ÉVOLUTION D'UN SYSTÈME Concentration et absorbance C = n/V — A = k·C gamme étalon, dosage Avancement tableau d'avancement réactif limitant, xmax Oxydo-réduction Ox + n e⁻ ⇌ Red demi-équations, couples transfert d'électrons Titrage colorimétrique équivalence : changement de réactif limitant relation stœchiométrique
Envie de t'entraîner davantage ?

22 exercices dédiés à ce chapitre, en deux séries à difficulté croissante, avec corrections détaillées.

Série 1 — 13 exercices → Série 2 — 9 exercices complémentaires →

Points à retenir pour le bac

Bilan express
✓Concentration : \(C = n/V\) (V en litres). Loi de Beer-Lambert : \(A = k\times C\), droite passant par l'origine.
✓Oxydant = capte des électrons. Réducteur = cède des électrons. Demi-équation : \(\text{Ox} + n\,e^- \rightleftharpoons \text{Red}\).
✓Tableau d'avancement : \(n(A) = n_0(A) - a\,x\). Réactif limitant = celui qui donne le plus petit \(n_0/\text{coefficient}\).
✓Transformation totale ⟺ \(x_{f} = x_{max}\). Mélange stœchiométrique : tous les réactifs s'épuisent ensemble.
✓Équivalence d'un titrage : changement de réactif limitant, repéré ici par un changement de couleur (suivi colorimétrique).
✓À l'équivalence : \(n_{versé} = C_t \times V_{éq}\), puis relation stœchiométrique pour remonter à l'espèce titrée.
✓Dilution : la quantité de soluté se conserve, \(C_{mère}V_{mère} = C_{fille}V_{fille}\). Liquide pur : \(n = \rho V / M\).
✓Une espèce colorée prend la couleur complémentaire de celle qu'elle absorbe ; on dose à \(\lambda_{max}\).
✓Oxydation = perte d'e⁻ ; réduction = gain d'e⁻. En milieu acide : équilibrer O avec H₂O, H avec H⁺, puis les charges avec e⁻.

Formules essentielles

Concentration
\(C = \dfrac{n}{V}\)
Beer-Lambert
\(A = k \times C\)
Demi-équation
$\text{Ox}+ne^-\rightleftharpoons\text{Red}$
Avancement
\(n(A) = n_0(A)-ax\)
Réactif limitant
\(x_{max}=\min\left(\dfrac{n_0}{\text{coef.}}\right)\)
Équivalence
\(n_{versé} = C_t \times V_{éq}\)
Dilution
\(C_mV_m = C_fV_f\)
Liquide pur
\(n = \dfrac{\rho V}{M}\)

Pour aller plus loin…

Expérimental

Réaliser une gamme étalon au laboratoire

Avec un spectrophotomètre, prépare plusieurs solutions filles par dilution à partir d'une solution mère, mesure leur absorbance à la longueur d'onde d'absorption maximale, puis trace la courbe d'étalonnage — exactement le principe du simulateur de ce chapitre.

Numérique

Programmer un tableau d'avancement en Python

La capacité numérique du programme demande de déterminer la composition de l'état final d'un système siège d'une transformation totale à l'aide d'un langage de programmation : une fonction Python calculant xmax = min(n0/coefficient) pour chaque réactif, puis les quantités finales, est un bon exercice d'application.

Histoire des sciences

De Lavoisier à la loi de Beer-Lambert

La notion de conservation de la matière lors d'une transformation chimique remonte à Lavoisier (fin du XVIIIᵉ siècle). La loi reliant absorbance et concentration, formalisée au XIXᵉ siècle par Pierre Bouguer, Johann Lambert puis August Beer, est aujourd'hui à la base de très nombreuses techniques d'analyse quantitative.

Vers le chapitre suivant

De la structure des entités aux propriétés de la matière

Ce chapitre a décrit l'évolution macroscopique des systèmes chimiques (quantités de matière, avancement). Le chapitre suivant explique ces propriétés à l'échelle microscopique : schémas de Lewis, géométrie des molécules, polarité, et cohésion de la matière — de quoi comprendre pourquoi certaines espèces se dissolvent et d'autres non.

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