0. Ce qu'il faut savoir avant de commencer

Prérequis : chapitres « Mouvement et interactions » (forces, vecteurs vitesse) et « Énergie » de Seconde

Ce chapitre décrit le mouvement d'un système non plus avec des forces et des vecteurs, mais avec des énergies : des grandeurs scalaires (de simples nombres, sans direction), beaucoup plus faciles à additionner. C'est souvent la méthode la plus rapide pour trouver une vitesse ou une hauteur.

mmasse du système, en kilogramme (kg) — attention aux masses données en grammes
vvitesse, en mètre par seconde (m/s) — rappel : 1 m/s = 3,6 km/h, donc on divise par 3,6 pour passer des km/h aux m/s
zaltitude, en mètre (m), mesurée sur un axe vertical orienté vers le haut
gintensité de la pesanteur, g ≈ 9,8 N/kg (soit 9,8 m/s²)
F, fforces, en newton (N)
E, Wénergies et travaux, en joule (J) : 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻²
Le piège n°1 du chapitre
• Une vitesse en km/h utilisée telle quelle dans \(E_c=\frac12 mv^2\) donne une énergie 13 fois trop grande (car 3,6² ≈ 13). Convertir avant tout calcul : 90 km/h = 90 / 3,6 = 25 m/s.

1. Énergie cinétique et travail d'une force

Objectif bac : utiliser l'énergie cinétique et calculer le travail d'une force constante

Énergie cinétique

Définition

L'énergie cinétique est l'énergie que possède un système du fait de son mouvement. Pour un système modélisé par un point matériel de masse m et de vitesse v, dans un référentiel donné :

\(\displaystyle E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2\)

avec m en kg, v en m/s, Ec en joules (J). Ec est toujours positive ou nulle ; elle est nulle si le système est immobile.

À quoi ça sert, et pourquoi v au carré ?

Ec mesure « ce que coûte » une vitesse : c'est l'énergie qu'il a fallu fournir pour lancer le système depuis le repos, et celle qu'il faudra dissiper pour l'arrêter. Comme v est élevée au carré, doubler la vitesse multiplie l'énergie cinétique par 4 — c'est pourquoi un choc à 100 km/h est bien plus violent qu'un choc à 50 km/h, et non deux fois plus seulement.

Exemple résolu — une voiture sur autoroute

Une voiture de masse m = 1 200 kg roule à 90 km/h. Conversion : v = 90 / 3,6 = 25 m/s.

\(E_c = \frac{1}{2}\times 1200\times 25^2 = 3{,}75\times10^5\ \text{J}\)

Soit 375 kJ : c'est l'énergie que les freins devront transformer en chaleur pour arrêter la voiture.

Travail d'une force constante

Définition

Le travail d'une force mesure l'énergie transférée au système par cette force lorsque son point d'application se déplace. Pour une force constante \(\vec{F}\) (même valeur, même direction, même sens) le long d'un déplacement de A vers B :

\(W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\overrightarrow{AB} = F\times AB\times\cos\theta\)

avec F en N, AB en m, W en J et θ l'angle entre \(\vec{F}\) et \(\overrightarrow{AB}\).

Capacité mathématique exigible : le produit scalaire. \(\vec{u}\cdot\vec{v} = \|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos\theta\). En repère orthonormé, il s'écrit aussi \(\vec{u}\cdot\vec{v} = u_x v_x + u_z v_z\). Le résultat est un nombre (positif, négatif ou nul), pas un vecteur.

Le signe de cos θ donne directement la nature du travail :

0°
Force et déplacement de même sens (0° ≤ θ < 90°) : \(W > 0\) — travail moteur, la force apporte de l'énergie et favorise le mouvement. Cas extrême θ = 0° : W = F × AB.
90°
Force perpendiculaire au déplacement (θ = 90°) : cos 90° = 0, donc \(W = 0\) — la force ne travaille pas (réaction normale d'un support horizontal, tension du fil d'un pendule…).
180°
Force qui s'oppose au déplacement (90° < θ ≤ 180°) : \(W < 0\) — travail résistant, la force retire de l'énergie. Cas extrême θ = 180° : W = −F × AB (frottements).
Simulateur — influence de l'angle sur le travail

Une force F = 40 N tire une valise sur un déplacement horizontal AB = 12 m. Fais varier l'angle θ entre la force et le déplacement.

déplacement AB (12 m) θ F = 40 N
30°
Méthode bac — calculer un travail
  1. Identifier la force \(\vec{F}\) (valeur, direction, sens) et le déplacement \(\overrightarrow{AB}\) (longueur, direction, sens).
  2. Déterminer l'angle θ entre les deux vecteurs (et non avec l'horizontale si le déplacement est incliné).
  3. Écrire la formule littérale \(W_{AB}(\vec{F}) = F\times AB\times\cos\theta\), puis faire l'application numérique (calculatrice en degrés).
  4. Vérifier le signe : moteur, nul ou résistant doit être cohérent avec la situation physique.
Exemple résolu — la valise à roulettes

On tire une valise avec une poignée inclinée de θ = 30° par rapport à l'horizontale, avec une force F = 40 N, sur un déplacement horizontal AB = 12 m.

\(W_{AB}(\vec{F}) = F\times AB\times\cos\theta = 40\times12\times\cos(30°) \approx 4{,}2\times10^{2}\ \text{J}\)

W ≈ 416 J > 0 : travail moteur. Seule la composante horizontale de la force (F cos θ ≈ 34,6 N) « travaille » ; la composante verticale soulage la valise mais ne la fait pas avancer.

Pièges classiques
• Une force peut être grande et ne fournir aucun travail : il faut un déplacement, et une force non perpendiculaire à celui-ci. Porter un sac à vitesse constante en marchant à l'horizontale : le travail de la force exercée sur le sac est nul.
• Le travail est un nombre signé : ne jamais « oublier » le signe moins d'un travail résistant.
• Calculatrice en mode degrés : cos(30) en radians donne 0,154 au lieu de 0,866.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Travail moteur

Une force F = 15 N, colinéaire et de même sens que le déplacement, agit sur AB = 8,0 m. Calculer le travail de cette force.

1
Force et déplacement de même sens : θ = 0°, cos 0° = 1.
\(W = F\times AB\times\cos(0°) = 15\times8{,}0\times1\)
W = 1,2×10² J (travail moteur, positif)

Exercice 2 — Travail nul

Un système glisse horizontalement sur une table. Que vaut le travail du poids sur ce déplacement ? Justifier.

1
Le poids est vertical, le déplacement est horizontal : l'angle entre les deux vecteurs vaut 90°.
W(poids) = 0 J (cos 90° = 0) : le poids ne travaille pas lors d'un déplacement horizontal.

Exercice 3 — Énergie cinétique et conversion

Un scooter et son conducteur (m = 150 kg) roulent à 54 km/h. Calculer leur énergie cinétique. Que devient-elle si la vitesse est divisée par 3 ?

1
Conversion : v = 54 / 3,6 = 15 m/s.
\(E_c = \frac12\times150\times15^2 = 1{,}7\times10^4\ \text{J}\) (16 875 J)
2
v divisée par 3 ⟹ v² divisée par 9 ⟹ Ec divisée par 9 : environ 1,9×10³ J.
Ec ≈ 1,7×10⁴ J ; à 18 km/h elle n'est plus que de 1,9×10³ J.

2. Théorème de l'énergie cinétique

Objectif bac : énoncer et exploiter le théorème de l'énergie cinétique
Théorème

Dans un référentiel galiléen (le référentiel terrestre convient pour les mouvements courants), la variation d'énergie cinétique d'un système entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui s'exercent sur lui entre A et B :

\(\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F_i})\)
Comment le lire ?

Les travaux sont des « entrées » (travail moteur, positif) et des « sorties » (travail résistant, négatif) d'énergie. Si le bilan des travaux est positif, le système accélère ; s'il est négatif, il ralentit ; s'il est nul, sa vitesse ne change pas (c'est le cas d'un mouvement à vitesse constante, où les forces se compensent).

Méthode bac — utiliser le théorème de l'énergie cinétique
  1. Définir le système, le référentiel et les positions initiale A et finale B.
  2. Faire l'inventaire de toutes les forces (poids, réaction du support, frottements, force motrice, tension…).
  3. Calculer le travail de chacune entre A et B (formule littérale, puis application numérique).
  4. Écrire \(E_c(B) = E_c(A) + \sum W_{AB}(\vec{F_i})\).
  5. En déduire la grandeur cherchée (vitesse, distance, force), avec son unité.
  6. Vérifier la cohérence : un système qui freine doit avoir \(\Delta E_c < 0\).
Exemple résolu 1 — le traîneau

Un traîneau de masse m = 20 kg, initialement au repos, est tiré sur AB = 10 m par une force motrice de travail Wmoteur = 600 J. Une force de frottement de travail Wfrott = −150 J s'oppose au mouvement ; le poids et la réaction du sol, perpendiculaires au déplacement horizontal, ne travaillent pas.

\(E_c(B) = E_c(A) + W_{moteur} + W_{frott} = 0 + 600 - 150 = 450\ \text{J}\) \(v_B = \sqrt{\dfrac{2E_c(B)}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\times450}{20}} = \sqrt{45} \approx 6{,}7\ \text{m/s}\)
Exemple résolu 2 — la distance de freinage

Une voiture (m = 1 000 kg) roule à vA = 20 m/s (72 km/h) sur une route horizontale. Elle freine avec une force constante F = 8,0×10³ N opposée au mouvement. Sur quelle distance d s'arrête-t-elle ?

Le poids et la réaction de la route ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement). Seule la force de freinage travaille : W = −F × d. À l'arrêt, Ec(B) = 0 :

\(0 - \frac12 m v_A^2 = -F\,d \quad\Longrightarrow\quad d = \dfrac{m v_A^2}{2F} = \dfrac{1000\times20^2}{2\times8{,}0\times10^{3}} = 25\ \text{m}\)

Comme d est proportionnelle à v², rouler à 40 m/s au lieu de 20 m/s quadruple la distance de freinage (100 m).

Exercice d'application directe

Exercice — Retrouver une vitesse finale

Une bille de masse m = 0,20 kg a une énergie cinétique initiale Ec(A) = 4,0 J. Elle subit un travail total ΣW = −1,5 J entre A et B. Calculer sa vitesse en B.

1
\(E_c(B) = E_c(A) + \Sigma W = 4{,}0 - 1{,}5 = 2{,}5\ \text{J}\)
\(v_B = \sqrt{2E_c(B)/m} = \sqrt{2\times2{,}5/0{,}20} = \sqrt{25}\)
vB = 5,0 m/s (la bille a ralenti : ΣW < 0, cohérent)

✓ Quiz d'étape

Q1. Une force perpendiculaire au déplacement d'un système :

Q2. Le théorème de l'énergie cinétique relie la variation d'énergie cinétique d'un système à :

Q3. Si la vitesse d'une voiture passe de 50 km/h à 100 km/h, son énergie cinétique est :

Q4. Un travail négatif correspond à un travail :

3. Énergie potentielle de pesanteur et forces non conservatives

Objectif bac : établir et utiliser l'énergie potentielle de pesanteur, calculer le travail d'une force de frottement

Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi

On prend un axe (Oz) vertical orienté vers le haut. Le poids s'écrit \(\vec{P} = \begin{pmatrix}0\\-mg\end{pmatrix}\) et le déplacement \(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}x_B-x_A\\z_B-z_A\end{pmatrix}\). Avec le produit scalaire en coordonnées :

\(W_{AB}(\vec{P}) = 0\times(x_B-x_A) + (-mg)\times(z_B-z_A) = m\,g\,(z_A - z_B)\)

Seule la différence d'altitude intervient : que le système descende par un toboggan droit, un escalier ou une piste sinueuse, le travail du poids est le même. Il est moteur quand le système descend (zA > zB) et résistant quand il monte.

Trois chemins de A à B, un seul travail du poids
A B h W(P) = m g (z_A − z_B) = m g h sur les trois chemins

Forces conservatives et énergie potentielle de pesanteur

Définitions

Une force est conservative si son travail entre deux points ne dépend que des positions de départ et d'arrivée, pas du chemin suivi. Le poids en est l'exemple type. On lui associe une énergie potentielle Ep (énergie « de position ») telle que \(W_{AB} = E_p(A) - E_p(B) = -\Delta E_p\).

Au voisinage de la Terre, avec l'axe (Oz) vertical orienté vers le haut, l'énergie potentielle de pesanteur d'un système de masse m situé à l'altitude z vaut :

\(E_p = m\,g\,z\)

avec m en kg, g ≈ 9,8 N/kg, z en m, Ep en J. Elle est définie à une constante près : on choisit librement l'altitude z = 0 (le sol, le bas d'une piste…). Seules ses variations ont un sens physique.

Forces non conservatives : les frottements

Le travail d'une force de frottement dépend du chemin : plus le trajet est long, plus l'énergie perdue est grande. C'est une force non conservative. Pour une force de frottement d'intensité constante f, toujours opposée au mouvement (θ = 180°), sur une trajectoire rectiligne de longueur d :

\(W(\vec{f}) = -f\times d\)

Ce travail est toujours négatif : les frottements dissipent de l'énergie, principalement sous forme de chaleur (échauffement des freins, des skis, de l'air).

Pièges classiques
• Ne pas confondre W(P) = mg(zA − zB) et ΔEp = mg(zB − zA) : ils sont opposés. Quand le système descend, ΔEp < 0 mais W(P) > 0.
• L'altitude z se mesure sur la verticale : pour un plan incliné de longueur L et d'angle α, la dénivellation est h = L × sin α, pas L.
• Le signe moins de \(W(\vec{f})=-f\times d\) n'est pas optionnel : les frottements ne fournissent jamais de travail moteur dans ces situations.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Variation d'énergie potentielle

Un système de masse m = 2,0 kg passe d'une altitude zA = 8,0 m à zB = 3,0 m. Calculer la variation d'énergie potentielle ΔEp, puis le travail du poids sur ce déplacement.

\(\Delta E_p = mg(z_B-z_A) = 2{,}0\times9{,}8\times(3{,}0-8{,}0) = -98\ \text{J}\)
ΔEp = −98 J ; W(poids) = −ΔEp = +98 J (le système descend, le poids travaille de façon motrice).

Exercice 2 — Travail d'une force de frottement

Un traîneau parcourt d = 25 m en ligne droite sur la neige, soumis à une force de frottement d'intensité constante f = 8,0 N. Calculer le travail de cette force.

\(W(\vec{f}) = -f\times d = -8{,}0\times25\)
W(f) = −2,0×10² J : 200 J sont dissipés sous forme de chaleur.

Exercice 3 — Plan incliné

Une caisse de masse m = 15 kg glisse sur une rampe de longueur L = 6,0 m inclinée de α = 20° sur l'horizontale, du haut vers le bas. Calculer le travail du poids. Donnée : sin 20° ≈ 0,342.

1
Dénivellation : h = zA − zB = L × sin α = 6,0 × 0,342 = 2,05 m.
\(W(\vec{P}) = mg(z_A-z_B) = 15\times9{,}8\times2{,}05 \approx 3{,}0\times10^2\ \text{J}\)
W(P) ≈ 3,0×10² J, moteur. Erreur à éviter : multiplier par L = 6,0 m au lieu de h.

4. Énergie mécanique

Objectif bac : exploiter la conservation ou la non-conservation de l'énergie mécanique
Définition

L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :

\(E_m = E_c + E_p = \frac12 mv^2 + mgz\)
=
Conservation — si les seules forces qui travaillent sont conservatives (pas de frottement ; les forces perpendiculaires au mouvement peuvent être présentes puisqu'elles ne travaillent pas), Em reste constante : Ec et Ep se convertissent l'une en l'autre. Cas typiques : chute libre sans frottement, pendule sans frottement.
≠
Non-conservation — si des forces non conservatives travaillent (frottements, force motrice…), Em varie et : \(\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non\ conservatives})\). Avec seulement des frottements, ΔEm < 0 : l'énergie mécanique est dissipée.
D'où vient cette règle ?

D'après le théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = W(conservatives) + W(non conservatives). Or W(poids) = −ΔEp. Donc ΔEc + ΔEp = W(non conservatives), c'est-à-dire ΔEm = W(non conservatives). Sans forces non conservatives qui travaillent, ΔEm = 0.

Exemple résolu — chute libre : la vitesse ne dépend pas de la masse

Un objet est lâché sans vitesse d'une hauteur h. Sans frottement, Em se conserve entre le départ (Ec = 0, z = h) et le sol (z = 0) :

\(0 + mgh = \frac12 m v^2 + 0 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2gh}\)

La masse se simplifie : sans frottement, une bille et une boule de bowling arrivent au sol à la même vitesse. Pour h = 5,0 m : \(v = \sqrt{2\times9{,}8\times5{,}0} \approx 9{,}9\ \text{m/s}\).

Simulateur 1 — bilan énergétique d'une chute, avec ou sans frottement

Déplace le curseur pour faire descendre un objet de masse m = 1,0 kg lâché sans vitesse depuis h₀ = 5,0 m, et observe Ec, Ep et Em (frottement de l'air modélisé par f = 3,0 N).

Ec Ep Em

Le pendule simple

Une petite masse m est suspendue à un fil de longueur L, écartée d'un angle θ₀ puis lâchée sans vitesse. La tension du fil est à chaque instant perpendiculaire à la vitesse (la trajectoire est un arc de cercle) : elle ne travaille pas. Sans frottement, seul le poids travaille : Em se conserve.

θ L h L cos θ

La masse est à la distance verticale L cos θ sous le point d'attache, alors que le point le plus bas est à la distance L. Sa hauteur au-dessus du point le plus bas vaut donc :

\(h = L\,(1-\cos\theta)\)

Par conservation de Em entre la position extrême et le point le plus bas : \(v_{max} = \sqrt{2gL(1-\cos\theta_0)}\).

Simulateur 2 — oscillations d'un pendule (L = 1,0 m, m = 0,20 kg)
Ec Ep Em
40°
Méthode bac — utiliser l'énergie mécanique
  1. Choisir l'origine des altitudes (z = 0) et calculer Em(A) = Ec(A) + Ep(A).
  2. Se demander : des forces non conservatives travaillent-elles entre A et B ?
  3. Non : écrire Em(B) = Em(A) et en déduire l'inconnue (vitesse, hauteur).
  4. Oui : écrire Em(B) − Em(A) = ΣW(non conservatives) ; en déduire l'énergie dissipée ou une force de frottement moyenne f = |ΔEm| / d.
  5. Interpréter le signe : ΔEm < 0 → dissipation ; ΔEm > 0 → apport d'énergie (moteur, câble de remontée…).

Exercice d'application directe

Exercice — Énergie dissipée par frottement

Un skieur de masse m = 60 kg part du repos en haut d'une piste, à l'altitude zA = 40 m. En bas de la piste (zB = 0 m), sa vitesse est vB = 20 m/s. Calculer l'énergie mécanique dissipée par les frottements sur ce trajet (origine de l'énergie potentielle en bas de la piste).

1
\(E_m(A) = E_c(A) + E_p(A) = 0 + mgz_A = 60\times9{,}8\times40 = 2{,}35\times10^4\ \text{J}\)
2
\(E_m(B) = \frac{1}{2}mv_B^2 + 0 = 0{,}5\times60\times20^2 = 1{,}20\times10^4\ \text{J}\)
\(\Delta E_m = E_m(B)-E_m(A) = 1{,}20\times10^4 - 2{,}35\times10^4 \approx -1{,}15\times10^4\ \text{J}\)
Environ 1,15×10⁴ J ont été dissipés par les frottements (près de la moitié de l'énergie initiale).

5. Capacité numérique — bilan énergétique en Python

Capacité numérique exigible : utiliser un langage de programmation pour effectuer le bilan énergétique d'un système en mouvement

Le simulateur 1 affiche Ec, Ep et Em pour une hauteur donnée. Le programme demande de savoir faire ce même calcul par programmation, pour plusieurs positions successives — exactement ce que ferait un script exploitant les relevés d'une chronophotographie.

1
On définit les constantes : masse m, intensité de la pesanteur g, hauteur de départ h₀, intensité f de la force de frottement (f = 0 s'il n'y en a pas).
2
Pour chaque hauteur z enregistrée, on calcule la distance déjà parcourue d = h₀ − z (chute verticale).
3
On calcule E_p = mgz, et E_c par le théorème de l'énergie cinétique depuis le départ, lâché sans vitesse : E_c = 0 + mg×d − f×d (travail du poids + travail du frottement).
4
On additionne pour obtenir E_m à chaque hauteur : constante si f = 0, décroissante sinon.
bilan_energetique.py
m = 1.0       # masse (kg)
g = 9.8       # intensité de la pesanteur (N/kg)
h0 = 5.0      # hauteur initiale (m), objet lâché sans vitesse
f = 3.0       # force de frottement (N) — 0 si pas de frottement

hauteurs = [5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0, 0.0]

for z in hauteurs:
    d = h0 - z                 # distance déjà parcourue
    Ep = m * g * z
    Ec = m * g * d - f * d     # théorème de l'énergie cinétique
    Em = Ec + Ep
    print(z, round(Ep,1), round(Ec,1), round(Em,1))

Ce script (avec f = 3,0 N) produit les valeurs du simulateur 1 en mode « Avec frottement » : Em passe de 49,0 J à z = 5,0 m à 34,0 J au sol (perte de f × h₀ = 15 J). Avec f = 0, la même valeur d'E_m (49,0 J) apparaît à chaque ligne : c'est la signature numérique d'une énergie mécanique conservée.

Variante avec des mesures. Si l'on dispose des vitesses mesurées (chronophotographie), on calcule directement Ec = 0.5*m*v**2 à partir de chaque valeur de v, au lieu de passer par le théorème de l'énergie cinétique — c'est la situation de l'exercice 9 de la fiche d'exercices.

Exercice numérique — interpréter une sortie de script

En exécutant ce script avec f = 0, quelle valeur d'E_m devrait apparaître à chaque ligne affichée, et pourquoi ?

1
Avec f = 0, aucune force non conservative ne travaille : l'énergie mécanique se conserve.
E_m = m×g×h0 = 1,0×9,8×5,0 = 49,0 J à chaque ligne, quelle que soit la hauteur z.

Exercice type bac — synthèse du chapitre

Chute d'une balle avec frottement de l'air

Une balle de masse m = 0,50 kg est lâchée sans vitesse initiale depuis une hauteur zA = 20 m (origine des altitudes au sol). Elle subit, lors de sa chute verticale, une force de frottement de l'air d'intensité supposée constante f = 1,0 N. On prendra g = 9,8 N/kg.

1. Calculer l'énergie mécanique de la balle au point de départ A.
2. Calculer le travail du poids et le travail de la force de frottement entre A et le sol (B, zB = 0).
3. En déduire l'énergie cinétique de la balle au sol, à l'aide du théorème de l'énergie cinétique.
4. Calculer sa vitesse au sol, puis vérifier le résultat en utilisant la variation d'énergie mécanique.

1. Énergie mécanique en A
\(E_m(A) = E_c(A)+E_p(A) = 0 + mgz_A = 0{,}50\times9{,}8\times20 = 98\ \text{J}\)
2. Travaux du poids et du frottement
\(W(\vec{P}) = mg(z_A-z_B) = 0{,}50\times9{,}8\times20 = 98\ \text{J}\)
\(W(\vec{f}) = -f\times d = -1{,}0\times20 = -20\ \text{J}\)
3. Énergie cinétique au sol (théorème de l'énergie cinétique)
\(E_c(B) = E_c(A) + W(\vec{P}) + W(\vec{f}) = 0 + 98 - 20 = 78\ \text{J}\)
4. Vitesse au sol et vérification
\(v_B = \sqrt{2E_c(B)/m} = \sqrt{2\times78/0{,}50} = \sqrt{312} \approx 17{,}7\ \text{m/s}\)
Vérification : Em(B) = 78 + 0 = 78 J. ΔEm = 78 − 98 = −20 J = W(f) : cohérent. Sans frottement on aurait \(v=\sqrt{2gh}\approx 19{,}8\) m/s : la vitesse réelle est plus faible, comme attendu.

✓ Quiz final — tout le chapitre

Q1. L'énergie cinétique d'un système de masse m et de vitesse v vaut :

Q2. Le travail d'une force constante s'écrit, à l'aide du produit scalaire :

Q3. Une randonneuse monte de 300 m de dénivelé par un sentier de 2 km. Le travail de son poids :

Q4. Le travail d'une force de frottement d'intensité constante f sur une distance rectiligne d :

Q5. L'énergie mécanique d'un pendule qui oscille sans frottement :

Q6. Si ΔEm < 0 entre deux points d'une trajectoire, on peut affirmer que :

Q7. Dans le script Python de bilan énergétique, E_m reste identique à chaque ligne. Cela signifie que :

Carte mentale du chapitre

ÉNERGIE MÉCANIQUE aspects énergétiques Ec et travail Ec = ½mv², W = F × AB × cos θ moteur / nul / résistant Théorème de l'Ec ΔEc = ΣW vitesse, distance de freinage Énergie potentielle Ep = mgz, W(P) = mg(zA − zB) conservatives / non conservatives W(frottement) = −f×d Énergie mécanique Em = Ec + Ep ; ΔEm = W(non cons.) chute libre, pendule bilan énergétique en Python
Entraîne-toi, puis évalue-toi

10 exercices de difficulté croissante avec corrections détaillées, puis une évaluation chronométrée de 50 minutes (corrections accessibles après 15 minutes).

10 exercices corrigés → Évaluation chronométrée →

Points à retenir pour le bac

Bilan express
✓\(E_c = \frac12 mv^2\) (v en m/s !). Travail d'une force constante : \(W_{AB}(\vec F) = \vec F\cdot\overrightarrow{AB} = F\times AB\times\cos\theta\).
✓Théorème de l'énergie cinétique : \(\Delta E_c = \sum W_{AB}(\vec F_i)\) (toutes les forces).
✓Travail du poids : \(W(\vec P) = mg(z_A-z_B)\), indépendant du chemin. \(E_p = mgz\) (axe vertical vers le haut).
✓Frottement constant sur une trajectoire rectiligne : \(W(\vec f) = -f\times d\), toujours négatif.
✓\(E_m = E_c + E_p\) : conservée si seules des forces conservatives travaillent ; sinon \(\Delta E_m = \sum W(\text{non conservatives})\).
✓Chute libre sans frottement : \(v = \sqrt{2gh}\). Pendule : \(h = L(1-\cos\theta)\), la tension du fil ne travaille pas.

Formules essentielles

Énergie cinétique
\(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)
Travail d'une force
\(W=F\,AB\cos\theta\)
Théorème de l'Ec
\(\Delta E_c=\Sigma W\)
Travail du poids
\(mg(z_A-z_B)\)
Énergie potentielle
\(E_p = mgz\)
Travail du frottement
\(W(\vec f)=-f\,d\)
Énergie mécanique
\(E_m = E_c+E_p\)
Non-conservation
\(\Delta E_m=\Sigma W_{nc}\)

Pour aller plus loin…

Expérimental

Étudier l'énergie d'une chute ou d'un pendule au smartphone

Le programme demande de savoir utiliser un dispositif (smartphone, logiciel de pointage vidéo) pour étudier l'évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique. En filmant la chute d'une balle ou les oscillations d'un pendule et en pointant les positions image par image, on reconstitue v, puis Ec, Ep et Em — et l'on observe si Em se conserve. Précautions : zone de chute dégagée, masse du pendule bien fixée, amplitude raisonnable, pas de lâcher de projectile en direction d'une personne.

Expérimental

Étudier le rebond d'une balle

À chaque rebond, une balle perd de l'énergie mécanique : la hauteur atteinte diminue. La perte relative à chaque rebond, mgΔh, mesure l'énergie dissipée lors du contact avec le sol.

Histoire des sciences

De la « force vive » au travail

À la fin du XVIIᵉ siècle, Gottfried Leibniz défend l'idée d'une « force vive » (vis viva) proportionnelle à mv². C'est l'ingénieur français Gaspard-Gustave Coriolis qui, en 1829, introduit les notions modernes de travail et d'énergie cinétique avec le facteur ½.

Fin du programme de Première

Les quatre thèmes du programme sont désormais complets

Ce chapitre clôt les dix chapitres de spécialité physique-chimie de Première : Constitution et transformations de la matière (chapitres 1 à 3), Mouvement et interactions (4 à 6), Ondes et signaux (7 et 8), L'énergie : conversions et transferts (9 et 10). En Terminale, l'énergie mécanique sera réutilisée pour les mouvements dans un champ uniforme et l'étude des satellites.

Bilan d'auto-évaluation

Coche honnêtement chaque compétence que tu maîtrises. Ta progression est enregistrée sur cet appareil.

0/12
Commence par cocher les compétences maîtrisées ↑