Énergie mécanique — 10 exercices corrigés

Compétence : utiliser \(E_c=\frac12mv^2\) ; convertir une vitesse ; comprendre l'effet du carré.

Une cycliste et son vélo ont une masse totale de 80 kg. Elle roule sur une piste à vitesse constante.

1. Convertir la vitesse en m/s.
2. Calculer l'énergie cinétique du système {cycliste + vélo}.
3. En sprint, sa vitesse double. Sans nouveau calcul complet, dire par combien est multipliée son énergie cinétique, puis donner sa nouvelle valeur.

Compétence : calculer le travail d'une force constante avec \(W = F\times AB\times\cos\theta\) ; identifier travail moteur, nul ou résistant.

Lors d'un déménagement, on tire un carton de 20 kg sur un sol horizontal à l'aide d'une sangle inclinée de 20° au-dessus de l'horizontale. Le carton se déplace de A vers B, en ligne droite.

1. Pour chacune des quatre forces, donner l'angle θ entre la force et le déplacement \(\overrightarrow{AB}\).
2. Calculer le travail de chaque force entre A et B, et préciser s'il est moteur, nul ou résistant.
3. Calculer la somme des travaux. Le carton accélère-t-il ou ralentit-il ?

Compétence : exploiter \(W(\vec P)=mg(z_A-z_B)\) ; relier travail du poids et variation d'énergie potentielle ; distinguer force conservative et non conservative.

Un randonneur (équipement compris) part d'un refuge situé à 1 450 m d'altitude pour atteindre un col à 2 100 m. Il hésite entre un sentier raide de 4,2 km et une piste en lacets de 7,5 km.

1. Calculer le travail du poids du randonneur pour le trajet par le sentier, puis par la piste.
2. Ce travail est-il moteur ou résistant ? Justifier physiquement.
3. Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur entre le refuge et le col.
4. Le randonneur subit aussi des frottements (air, chaussures). Expliquer pourquoi leur travail, lui, serait différent selon le chemin.

Compétence : appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour déterminer une distance ; interpréter la dépendance en v².

Une voiture roule sur une route horizontale et rectiligne. Le conducteur freine : on modélise l'action des freins par une force constante, opposée au mouvement, jusqu'à l'arrêt. On néglige les autres frottements.

1. Calculer l'énergie cinétique de la voiture au début du freinage.
2. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur la voiture et préciser lesquelles travaillent pendant le freinage.
3. À l'aide du théorème de l'énergie cinétique, établir l'expression littérale de la distance de freinage d, puis la calculer.
4. Calculer la distance de freinage à 108 km/h. Par combien a-t-elle été multipliée ? Commenter.

Compétence : exploiter la conservation de l'énergie mécanique (chute libre) ; confronter le modèle à une mesure ; utiliser ΔE_m pour estimer une force de frottement.

Un ballon est lâché sans vitesse initiale depuis un balcon. On prend l'origine des altitudes au niveau du sol et on étudie d'abord la chute en négligeant les frottements de l'air.

1. Calculer l'énergie mécanique du ballon au moment du lâcher.
2. Justifier que l'énergie mécanique se conserve dans ce modèle, puis en déduire la vitesse du ballon juste avant de toucher le sol.
3. Calculer sa vitesse à mi-hauteur (z = 6,0 m). Est-elle égale à la moitié de la vitesse finale ?
4. Montrer que, dans ce modèle, la vitesse au sol ne dépend pas de la masse du ballon.
5. Une mesure vidéo donne en réalité v_sol = 13,0 m/s. Calculer l'énergie dissipée pendant la chute, puis la valeur moyenne de la force de frottement de l'air.

Compétence : exploiter la conservation de l'énergie mécanique pour un pendule ; justifier qu'une force ne travaille pas ; utiliser \(h = L(1-\cos\theta)\).

Une petite bille est suspendue à un fil inextensible de masse négligeable. On l'écarte de sa position d'équilibre d'un angle θ₀, puis on la lâche sans vitesse. On néglige d'abord tout frottement. L'origine des altitudes est prise au point le plus bas de la trajectoire.

1. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur la bille. Expliquer pourquoi la tension du fil ne travaille pas.
2. Calculer la hauteur h₀ de la bille au moment du lâcher, puis son énergie mécanique.
3. Calculer la vitesse de la bille lorsqu'elle passe par le point le plus bas.
4. Calculer sa vitesse lorsque le fil fait un angle de 20° avec la verticale.
5. En réalité, l'amplitude des oscillations diminue lentement. Interpréter en termes d'énergie.

Compétence : conduire un bilan complet (travaux, théorème de l'énergie cinétique, énergie mécanique) sur un plan incliné.

Dans une aire de jeux, un enfant se laisse glisser, sans vitesse initiale, du haut d'un toboggan droit. On assimile l'enfant à un point matériel ; les frottements du toboggan et de l'air sont modélisés par une force unique, constante, opposée au mouvement.

1. Calculer la hauteur h du point A au-dessus du point B.
2. Calculer le travail du poids, celui de la réaction normale du toboggan et celui de la force de frottement entre A et B.
3. En déduire la vitesse de l'enfant en B.
4. Quelle serait cette vitesse sans frottement ? Comparer.
5. Calculer la variation d'énergie mécanique entre A et B et vérifier la cohérence avec la question 2.

Compétence : exploiter des mesures expérimentales ; calculer E_c, E_p, E_m ; conclure sur la conservation ; estimer une force de frottement.

Un élève lance une petite balle verticalement vers le haut et filme sa montée. Un logiciel de pointage fournit l'altitude z et la vitesse v de la balle en quatre positions successives A, B, C et D de la montée (origine des altitudes au sol).

1. Compléter un tableau donnant E_c, E_p et E_m (en J, avec 3 décimales) en chaque position.
2. L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? Quelle(s) force(s) peut-on incriminer ?
3. Calculer le travail des forces de frottement entre A et D, puis la valeur moyenne de la force de frottement.
4. Comparer cette force au poids de la balle. Le modèle « chute libre » était-il une bonne approximation ?

Compétence (capacité numérique) : lire, corriger et compléter un script de bilan énergétique ; interpréter ses résultats.

Des capteurs placés le long d'une piste de ski ont relevé l'altitude z et la vitesse v d'un skieur (parti à l'arrêt) en quatre points. Un élève écrit le script ci-dessous pour en faire le bilan énergétique. L'origine des altitudes est prise en bas de la piste.

m = 70                         # masse du skieur (kg)
g = 9.8
z = [50, 35, 20, 5]               # altitudes (m)
v = [0, 16.0, 22.0, 27.0]      # vitesses (m/s)

for i in range(len(z)):
    Ep = m * g * z[i]
    Ec = 0.5 * m * v[i]           # ligne A
    Em = ............            # ligne B (à compléter)
    print(z[i], Ep, Ec, Em)

1. La ligne A contient une erreur. La repérer et l'écrire correctement en Python.
2. Compléter la ligne B.
3. Prévoir les valeurs affichées par le script corrigé pour chacun des quatre points.
4. Que peut-on conclure sur l'énergie mécanique du skieur ? Calculer le travail des forces de frottement entre le premier et le dernier point.
5. La distance parcourue sur la piste entre ces deux points est de 300 m. En déduire la valeur moyenne de la force de frottement.

Compétence : résoudre un problème ouvert en combinant théorème de l'énergie cinétique, travail du poids sur une pente et frottements ; exercer un esprit critique sur un dispositif de sécurité.

Sur les longues descentes de montagne, des « lits d'arrêt » sont aménagés pour les poids lourds dont les freins ne répondent plus : une voie de secours montante, recouverte d'une épaisse couche de gravier dans laquelle les roues s'enfoncent. Le camion y est arrêté à la fois par la pente et par la résistance du gravier.

1. Calculer l'énergie cinétique du camion à l'entrée du lit.
2. On note d la distance parcourue dans le lit avant l'arrêt. Exprimer, en fonction de d, le travail du poids et celui de la force du gravier.
3. Déterminer d. Le lit est-il assez long ?
4. Un lit d'arrêt sans gravier (simple rampe en enrobé, frottements négligés) suffirait-il ? Justifier par un calcul.
5. Quelle part de l'énergie cinétique initiale est dissipée par le gravier ? Sous quelle forme se retrouve le reste ?
6. Déterminer la vitesse maximale (en km/h) à laquelle un camion de 20 t peut entrer dans ce lit en s'arrêtant avant son extrémité.