1. Lentilles minces convergentes
Rappels de seconde
Une lentille mince convergente est caractérisée par son centre optique O et ses foyers F (foyer objet) et F' (foyer image), symétriques par rapport à O, à une distance appelée distance focale \(f' = \overline{OF'}\) (en mètres). Une image réelle peut être recueillie sur un écran (les rayons lumineux convergent réellement) ; une image virtuelle ne le peut pas (les rayons semblent seulement diverger depuis elle).
Construction géométrique de l'image
Pour un point B de l'objet, hors de l'axe optique, trois rayons particuliers permettent de construire l'image B' par simple tracé :
Les trois rayons (bleu : via F' ; orange : via O ; violet : via F) se croisent tous au même point B', ce qui construit l'image A'B' — ici réelle et renversée.
Relation de conjugaison et grandissement
Ces relations utilisent des grandeurs algébriques (capacité mathématique exigible) : les positions sont mesurées le long de l'axe optique, orienté dans le sens de propagation de la lumière, et comptées positivement dans ce sens à partir de O.
\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{\overline{OF'}} \qquad\qquad \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\)Pour un objet réel placé avant la lentille, \(\overline{OA} < 0\). Le signe et la valeur de γ renseignent directement sur la nature de l'image :
| Signe de γ | Signe de \(\overline{OA'}\) | |γ| | Interprétation |
|---|---|---|---|
| γ > 0 | — | — | Image droite (même sens que l'objet) |
| γ < 0 | — | — | Image renversée |
| — | \(\overline{OA'}>0\) | — | Image réelle |
| — | \(\overline{OA'}<0\) | — | Image virtuelle |
| — | — | |γ| > 1 | Image plus grande que l'objet |
Cette relation de grandissement se justifie par le théorème de Thalès (capacité mathématique exigible), appliqué aux triangles semblables formés par le rayon passant par O dans la construction géométrique ci-dessus.
- Repérer les données connues : \(\overline{OA}\) (toujours négatif pour un objet réel), \(\overline{OF'}\) (distance focale, positive), \(\overline{AB}\).
- Calculer \(\overline{OA'}\) à partir de la relation de conjugaison.
- Calculer γ, puis \(\overline{A'B'} = \gamma\times\overline{AB}\).
- Conclure sur la nature (réelle/virtuelle, droite/renversée, plus grande/petite) de l'image.
Une lentille convergente de distance focale \(\overline{OF'} = 5{,}0\) cm forme l'image d'un objet AB = 2,0 cm, situé à \(\overline{OA} = -20\) cm.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{\overline{OF'}} + \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{5{,}0} + \dfrac{1}{-20} = 0{,}20 - 0{,}050 = 0{,}15\)\(\overline{OA'} ≈ 6{,}7\) cm (positif : image réelle). \(\gamma = \overline{OA'}/\overline{OA} = 6{,}7/(-20) ≈ -0{,}33\) (négatif : image renversée, plus petite que l'objet puisque |γ| < 1).
Exercices d'application directe
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Exercice 1 — Calculer une position d'image
Une lentille de distance focale \(\overline{OF'}=10\) cm forme l'image d'un objet situé à \(\overline{OA}=-30\) cm. Calculer \(\overline{OA'}\).
Exercice 2 — Nature de l'image
Avec les données de l'exercice précédent, calculer le grandissement γ et conclure sur la nature de l'image.
2. Couleurs
Synthèse additive et synthèse soustractive
Deux modèles permettent de prévoir le résultat d'une combinaison de couleurs, selon ce qui est réellement combiné :
Fais glisser les cercles
Fais glisser les cercles
Couleurs complémentaires
Deux couleurs sont dites complémentaires si leur superposition, en synthèse additive, donne du blanc (par exemple rouge et cyan, vert et magenta, bleu et jaune).
Couleur perçue d'un objet
La couleur perçue d'un objet dépend à la fois de la lumière qui l'éclaire (lumière incidente) et de la façon dont l'objet interagit avec elle :
| Phénomène | Effet |
|---|---|
| Diffusion (réflexion) | L'objet renvoie certaines longueurs d'onde dans toutes les directions — ce sont elles qui définissent sa couleur perçue s'il est opaque. |
| Absorption | L'objet absorbe (retient) certaines longueurs d'onde de la lumière incidente : elles ne sont ni renvoyées ni transmises. |
| Transmission | Pour un objet transparent, certaines longueurs d'onde traversent l'objet ; c'est la couleur perçue en transparence. |
Exercices d'application directe
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Exercice 1 — Choisir le bon modèle
On superpose deux faisceaux de vidéoprojecteurs, l'un rouge et l'un vert, sur un écran blanc. Quel modèle de synthèse utiliser, et quelle couleur observe-t-on ?
Exercice 2 — Couleur perçue sous éclairage coloré
Un tissu bleu (qui diffuse le bleu et absorbe le reste) est éclairé uniquement en lumière rouge. Quelle couleur observe-t-on ?
✓ Quiz d'étape
Q1. Pour un objet réel placé avant une lentille convergente (sens conventionnel de propagation), \(\overline{OA}\) est :
Q2. Un grandissement γ = −2 signifie que l'image est :
Q3. Pour superposer des filtres colorés, le modèle adapté est :
3. Spectre électromagnétique
La lumière est une onde électromagnétique : contrairement aux ondes mécaniques du chapitre précédent, elle peut se propager dans le vide, à la célérité \(c ≈ 3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}\). Sa longueur d'onde dans le vide (ou approximativement dans l'air) est reliée à sa fréquence par :
\(\displaystyle \lambda = \frac{c}{f}\)Le domaine visible n'est qu'une toute petite partie du spectre électromagnétique, qui s'étend sur des ordres de grandeur considérables :
| Domaine | Longueur d'onde (ordre de grandeur) | Applications |
|---|---|---|
| Ondes radio | > 1 m | Radio, télévision |
| Micro-ondes | 1 mm – 1 m | Wifi, four à micro-ondes, radar |
| Infrarouge | 800 nm – 1 mm | Télécommandes, imagerie thermique |
| Visible | 400 – 800 nm | Vision humaine |
| Ultraviolet | 10 nm – 400 nm | Stérilisation, détection de faux billets |
| Rayons X | 10 pm – 10 nm | Imagerie médicale |
| Rayons γ | < 10 pm | Radiothérapie |
Exercices d'application directe
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Exercice 1 — Identifier un domaine
Une onde électromagnétique a une longueur d'onde λ = 12 cm. À quel domaine appartient-elle ?
Exercice 2 — Calculer une fréquence
Calculer la fréquence d'une lumière visible de longueur d'onde λ = 500 nm dans le vide.
4. Le photon
En complément du modèle ondulatoire, la lumière peut être décrite comme un flux de particules appelées photons. Chaque photon transporte une énergie :
\(\displaystyle E = h\times f = \frac{h\times c}{\lambda}\)avec h ≈ 6,63×10⁻³⁴ J·s la constante de Planck, f la fréquence (Hz), λ la longueur d'onde (m), E en joules (souvent convertie en électron-volts : 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J).
Quantification des niveaux d'énergie et interaction lumière-matière
Un atome ne peut posséder que certaines valeurs d'énergie bien définies, appelées niveaux d'énergie : son énergie est quantifiée. Ces niveaux se représentent par un diagramme de traits horizontaux, chacun à une hauteur correspondant à une énergie.
Dans les deux cas, l'énergie du photon échangé est exactement égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux :
\(\Delta E = |E_2 - E_1| = h\times f = \dfrac{h\times c}{\lambda}\)Une transition E₁→E₃ (absorption) ou E₃→E₁ (émission) échange un photon d'énergie \(\Delta E = E_3-E_1\).
Le spectre d'émission d'une source (raies colorées sur fond noir) et le spectre d'absorption d'un gaz traversé par de la lumière blanche (raies noires sur fond coloré continu) s'interprètent tous deux à partir du même diagramme de niveaux : chaque raie correspond à une transition précise, donc à une valeur de ΔE, donc à une longueur d'onde λ = hc/ΔE bien définie — d'où des spectres constitués de raies fines, caractéristiques de chaque atome.
- Identifier les deux niveaux d'énergie concernés, Ei et Ef.
- Calculer \(\Delta E = |E_f - E_i|\).
- En déduire la fréquence (\(f=\Delta E/h\)) ou la longueur d'onde (\(\lambda = hc/\Delta E\)) du photon échangé.
Un atome passe d'un niveau d'énergie E₁ = −5,5 eV à un niveau E₂ = −3,0 eV en absorbant un photon. Calculer la longueur d'onde de ce photon.
\(\Delta E = |E_2-E_1| = 2{,}5\ \text{eV} = 2{,}5\times1{,}6\times10^{-19} = 4{,}0\times10^{-19}\ \text{J}\) \(\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E} = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{4{,}0\times10^{-19}} ≈ 5{,}0\times10^{-7}\ \text{m}\)λ ≈ 500 nm : ce photon appartient au domaine visible.
Exercices d'application directe
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Exercice 1 — Énergie d'un photon
Calculer l'énergie, en joules puis en eV, d'un photon de fréquence f = 5,0×10¹⁴ Hz.
Exercice 2 — Émission ou absorption ?
Un atome passe du niveau E = −2,0 eV au niveau E = −4,5 eV. S'agit-il d'une émission ou d'une absorption de photon ?
Exercices type bac — synthèse du chapitre
Exercice A — Appareil photo (lentilles et couleurs)
L'objectif d'un appareil photo est assimilé à une lentille convergente de distance focale \(\overline{OF'}=50\) mm. Il photographie un objet AB = 1,8 m situé à \(\overline{OA}=-6{,}0\) m.
1. Calculer \(\overline{OA'}\), la position du capteur (image).
2. Calculer γ, puis la taille de l'image sur le capteur.
3. Cette photo, projetée avec un vidéoprojecteur rouge et un vidéoprojecteur vert superposés sur un écran, apparaît de quelle couleur dans les zones où l'image est blanche à l'origine ?
Exercice B — Lampe à vapeur de sodium (spectre et photon)
Une lampe à vapeur de sodium émet, entre autres, une radiation de longueur d'onde λ = 589 nm (raie jaune caractéristique).
1. À quel domaine du spectre électromagnétique cette radiation appartient-elle ?
2. Calculer sa fréquence.
3. Calculer l'énergie du photon associé, en eV.
✓ Quiz final — tout le chapitre
Q1. Le rayon passant par le centre optique O d'une lentille mince :
Q2. Superposer trois filtres cyan, magenta et jaune donne :
Q3. Une longueur d'onde de 50 pm appartient au domaine :
Q4. L'énergie d'un photon est reliée à sa fréquence par :
Q5. Un atome qui absorbe un photon :
Q6. Un objet opaque bleu est éclairé en lumière blanche. Il apparaît bleu car :
Carte mentale du chapitre
S'entraîner et se tester
10 exercices progressifs — du niveau 1 (application directe) au niveau 5 (défi type bac), avec coups de pouce et corrections détaillées pas à pas.
Faire les 10 exercices →Évaluation chronométrée (50 min, 20 points) — conditions d'un contrôle, corrections débloquées après 15 minutes, bilan personnalisé.
Passer l'évaluation →Points à retenir pour le bac
Formules essentielles
Pour aller plus loin…
Estimer la distance focale d'une lentille
En formant sur un écran l'image nette d'un objet très éloigné (une fenêtre au bout d'un couloir), l'image se forme quasiment dans le plan focal image : la distance lentille-écran donne directement une estimation de \(\overline{OF'}\) — une des capacités expérimentales explicitement attendues.
Observer un spectre de raies
Avec un réseau ou un prisme, on peut observer le spectre d'émission d'une lampe spectrale (vapeur de sodium, de mercure…) et retrouver, à partir des raies observées, les écarts d'énergie entre niveaux de l'atome étudié.
De Newton à Einstein
En 1666, Isaac Newton décompose la lumière blanche à l'aide d'un prisme, posant les bases de la spectroscopie. Plus de deux siècles plus tard, en 1905, Albert Einstein explique l'effet photoélectrique en proposant que la lumière est aussi constituée de quanta d'énergie — les photons — une théorie qui lui vaudra le prix Nobel de physique en 1921.
Ne jamais regarder une source lumineuse intense
Qu'il s'agisse du Soleil, d'un laser ou d'une lampe spectrale à forte intensité, ne jamais regarder directement la source : la rétine peut être endommagée en quelques secondes, sans douleur immédiate pour alerter.
Fin du thème « Ondes et signaux »
Ces deux chapitres ont parcouru l'ensemble du thème : ondes mécaniques (chapitre 7), puis lumière et ses deux modèles, ondulatoire et particulaire (ce chapitre). Il reste un thème au programme de spécialité physique-chimie de première : « L'énergie : conversions et transferts », consacré aux aspects énergétiques des phénomènes électriques et mécaniques.
Bilan d'auto-évaluation
Coche honnêtement chaque compétence que tu maîtrises. Ta progression est enregistrée automatiquement sur cet appareil.