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Exercice 1 — Les rayons particuliers et la nature d'une image
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Niveau 1 — application directeObjectif : Connaître les règles de construction et le vocabulaire des images
Une lentille mince convergente a pour centre optique O, pour foyer objet F et pour foyer image F'.
Compléter : un rayon qui arrive parallèlement à l'axe optique ressort en passant par … ; un rayon qui passe par … n'est pas dévié ; un rayon qui passe par F ressort ….
Quelle différence y a-t-il entre une image réelle et une image virtuelle ? Comment le savoir avec \(\overline{OA'}\) ?
Que signifie un grandissement \(\gamma = -3\) ?
1. Rayons particuliers
Résultat
Parallèle à l'axe → ressort en passant par le foyer image F'. Passant par le centre optique O → non dévié. Passant par le foyer objet F → ressort parallèle à l'axe.
2. Réelle ou virtuelle
Résultat
Une image réelle se forme là où les rayons se croisent réellement : on peut la recueillir sur un écran (\(\overline{OA'} > 0\), après la lentille). Une image virtuelle ne peut pas être recueillie sur un écran : les rayons semblent seulement provenir d'elle (\(\overline{OA'} < 0\)).
3. γ = −3
Résultat
Le signe − : image renversée. \(|\gamma| = 3\) : image 3 fois plus grande que l'objet.
Piège à éviter
Croire que γ négatif signifie « image plus petite » : le signe concerne le sens, la valeur absolue la taille.
Exercice 2 — À quel domaine appartient chaque rayonnement ?
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Niveau 1 — application directeObjectif : Utiliser \(\lambda = c/f\) et situer un rayonnement dans le spectre
On considère trois rayonnements : le signal d'une box wifi (\(f = 2{,}4\ \text{GHz}\)), la lumière d'une lampe germicide (\(\lambda = 254\ \text{nm}\)) et un rayonnement de fréquence \(f = 3{,}0\times10^{18}\ \text{Hz}\).
Données \(c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}\). Domaines : radio > 1 m ; micro-ondes 1 mm – 1 m ; infrarouge 800 nm – 1 mm ; visible 400 – 800 nm ; UV 10 – 400 nm ; X 10 pm – 10 nm ; γ < 10 pm.
Calculer la longueur d'onde du signal wifi et du troisième rayonnement.
Image réelle (\(\overline{OA'} > 0\)), renversée (\(\gamma < 0\)), deux fois plus grande que l'objet (\(|\gamma| = 2\)), située 30 cm après la lentille.
Exercice 4 — Un drapeau sous un projecteur cyan
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Niveau 2 — plusieurs étapesObjectif : Prévoir la couleur perçue d'un objet selon l'éclairage
Un drapeau tricolore (bandes bleue, blanche et rouge) est éclairé par un projecteur de lumière cyan. On admet que la bande bleue diffuse seulement le bleu, la bande rouge seulement le rouge, et la bande blanche toutes les couleurs.
Quelles couleurs primaires (synthèse additive) la lumière cyan contient-elle ?
Quelle couleur prend chaque bande du drapeau ? Justifier.
On éclaire maintenant un filtre magenta en lumière blanche. Quelle lumière le traverse ? Justifier avec le modèle adapté.
1. Composition du cyan
Résultat
Cyan = vert + bleu (synthèse additive). Il ne contient pas de rouge.
2. Couleur des bandes
Raisonnement
Un objet opaque ne peut diffuser que les couleurs qu'il reçoit et qu'il est capable de diffuser.
Résultat
Bande bleue : reçoit du bleu, le diffuse → apparaît bleue.
Bande blanche : diffuse tout ce qu'elle reçoit (vert + bleu) → apparaît cyan.
Bande rouge : ne reçoit pas de rouge, absorbe le vert et le bleu → apparaît noire.
Piège à éviter
Répondre que la bande rouge reste rouge : la couleur d'un objet dépend de la lumière qui l'éclaire.
3. Filtre magenta
Raisonnement
Un filtre agit par absorption : c'est la synthèse soustractive. Un filtre magenta absorbe sa couleur complémentaire, le vert.
Résultat
La lumière blanche (rouge + vert + bleu) perd son vert : il sort du rouge + bleu, soit une lumière magenta.
Exercice 5 — Le fonctionnement d'une loupe
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Niveau 3 — choisir une méthodeObjectif : Exploiter les relations de conjugaison dans le cas d'une image virtuelle
Un philatéliste observe un timbre avec une loupe, lentille convergente de distance focale 5,0 cm. Le timbre est à 4,0 cm de la lentille.
\(\overline{OA'} = -20\ \text{cm}\) : image virtuelle, du même côté que l'objet.
Interprétation
On ne peut pas recueillir cette image sur un écran : on la voit en regardant à travers la lentille.
2. Grandissement
Application numérique
\(\gamma = \dfrac{-20}{-4{,}0} = 5{,}0\)
Résultat
Image droite (\(\gamma > 0\)), 5 fois plus grande que l'objet, virtuelle.
3. Condition
Résultat
L'objet doit être placé entre le foyer objet F et la lentille (\(|\overline{OA}| < \overline{OF'}\)) : l'image est alors virtuelle, droite et agrandie.
Piège à éviter
Placer l'objet au-delà de F : l'image devient réelle et renversée.
Exercice 6 — Pourquoi les UV sont-ils plus dangereux que la lumière rouge ?
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Niveau 3 — choisir une méthodeObjectif : Calculer l'énergie d'un photon et comparer
Un pointeur laser rouge émet à 650 nm ; une lampe germicide émet des UV à 254 nm.
Calculer l'énergie d'un photon de chaque rayonnement, en joules puis en eV.
Combien de fois un photon UV est-il plus énergétique qu'un photon rouge ?
L'énergie nécessaire pour casser certaines liaisons chimiques des molécules d'ADN est de l'ordre de 4 à 5 eV. Expliquer pourquoi les UV-C sont dangereux pour les cellules, contrairement à la lumière rouge, même très intense.
1. Énergies
Loi / formule
\(E = \dfrac{h\,c}{\lambda}\), puis \(E(\text{eV}) = \dfrac{E(\text{J})}{1{,}60\times10^{-19}}\)
Laisser λ en nm : il faut des mètres dans \(E = hc/\lambda\).
2. Rapport
Application numérique
\(\dfrac{4{,}89}{1{,}91} \approx 2{,}6\)
Résultat
Un photon UV transporte environ 2,6 fois plus d'énergie (logique : \(E\) est inversement proportionnelle à \(\lambda\)).
3. Danger des UV
Raisonnement
Une liaison est cassée par l'absorption d'un photon ayant assez d'énergie. Un photon rouge (1,9 eV) n'en a pas assez, quel que soit le nombre de photons (l'intensité) ; un photon UV-C (4,9 eV) en a assez.
Résultat
Les UV-C peuvent endommager l'ADN photon par photon : c'est pour cela qu'ils stérilisent (et qu'ils sont dangereux pour la peau et les yeux).
Interprétation
Le modèle particulaire explique ce que le modèle ondulatoire seul n'explique pas : l'effet dépend de l'énergie de chaque photon, donc de la longueur d'onde, et non de l'intensité.
Exercice 7 — Le vidéoprojecteur
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Utiliser la conjugaison pour dimensionner un instrument d'optique
Dans un vidéoprojecteur, une petite matrice lumineuse (l'objet, de largeur 2,0 cm) est placée devant un objectif assimilé à une lentille convergente de distance focale 10 cm. On veut obtenir une image nette sur un écran situé à 3,0 m de l'objectif.
\(\overline{OA} \approx -0{,}103\ \text{m}\) : la matrice est à environ 10,3 cm devant l'objectif, juste au-delà du foyer objet.
2. Grandissement et largeur
Application numérique
\(\gamma = \dfrac{3{,}0}{-0{,}103} \approx -29\)
Largeur : \(29\times2{,}0 = 58\ \text{cm}\)
Résultat
\(\gamma \approx -29\) ; image large d'environ 58 cm.
3. Image à l'endroit
Résultat
Il suffit de placer la matrice à l'envers (ou d'inverser l'affichage électroniquement) : l'image, renversée par la lentille, apparaît alors à l'endroit.
Un atome n'absorbe un photon que si son énergie correspond exactement à l'écart entre deux niveaux. Depuis E₂, les écarts possibles sont 1,89 eV (vers E₃), 2,55 eV (vers E₄)… ou au moins 3,40 eV (ionisation).
Résultat
2,00 eV ne correspond à aucun écart : le photon n'est pas absorbé.
Piège à éviter
Penser qu'un photon plus énergétique que 1,89 eV fera « au moins » passer l'atome en E₃ : l'énergie est quantifiée, il faut la valeur exacte.
13,6 eV, soit un rayonnement de 91 nm au maximum : domaine ultraviolet.
Exercice 9 — Le modèle de l'œil réduit
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Transférer la relation de conjugaison à l'œil (accommodation)
On modélise l'œil par une lentille convergente (cristallin + cornée) et un écran (la rétine) situé à une distance fixe de 17 mm derrière la lentille. Pour voir net, l'image doit se former sur la rétine.
Le cristallin se bombe pour devenir plus convergent (distance focale plus courte) : c'est l'accommodation. Avec l'âge, il perd cette souplesse (presbytie).
Les images sur la rétine sont toujours renversées : c'est le cerveau qui les « redresse ».
Exercice 10 — Défi : la lampe à vapeur de mercure
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Niveau 5 — défi type bacObjectif : Synthèse : spectre, photon, niveaux d'énergie, couleurs et lentille (type bac)
Le spectre d'émission d'une lampe à vapeur de mercure comporte, dans le visible, quatre raies intenses :
raie
violette
bleue
verte
jaune
\(\lambda\) (nm)
405
436
546
577
Données \(h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}\) ; \(c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}\) ; \(1\ \text{eV} = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{J}\). La raie verte correspond à une transition entre les niveaux \(E_a = -2{,}71\ \text{eV}\) et \(E_b = -4{,}98\ \text{eV}\) de l'atome de mercure.
Pourquoi le spectre d'une lampe à vapeur est-il constitué de raies et non d'un spectre continu ?
Calculer l'énergie (en eV) des photons de la raie violette et de la raie jaune.
Calculer l'écart d'énergie entre \(E_a\) et \(E_b\), puis la longueur d'onde du photon émis. S'agit-il d'une émission de \(E_a\) vers \(E_b\) ou l'inverse ?
On place devant la lampe un filtre jaune (il absorbe le bleu). Quelles raies traversent ? Quelle couleur perçoit-on ?
On forme l'image de la lampe, placée à 60 cm d'une lentille de distance focale 20 cm, sur un écran. Où placer l'écran ? Décrire l'image.
1. Spectre de raies
Résultat
Les énergies des atomes sont quantifiées : chaque transition entre deux niveaux émet un photon d'énergie bien précise \(\Delta E\), donc d'une longueur d'onde \(\lambda = hc/\Delta E\) bien précise. On obtient des raies fines, caractéristiques du mercure.
\(\lambda \approx 548\ \text{nm}\), en accord avec la raie verte à 546 nm aux arrondis près. Il s'agit d'une émission : l'atome passe du niveau supérieur \(E_a\) au niveau inférieur \(E_b\) et perd de l'énergie.
4. Filtre jaune
Raisonnement
Un filtre jaune laisse passer le rouge et le vert (jaune = rouge + vert) et absorbe le bleu (et le violet).
Résultat
Les raies violette (405 nm) et bleue (436 nm) sont absorbées ; les raies verte (546 nm) et jaune (577 nm) traversent. On perçoit une lumière jaune-vert.
Écran à 30 cm de la lentille ; image réelle, renversée, deux fois plus petite que la lampe.
Et maintenant ?
Quand tu réussis les exercices 1 à 8 sans aide, teste-toi dans les conditions d'un contrôle avec l'évaluation chronométrée. Pour revoir une notion, retourne au cours.