N = A − Z 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹
Seconde · Chapitre 4 · 10 exercices corrigés

Exercices — Noyau, cortège et tableau périodique

De la composition d'un noyau jusqu'à la densité vertigineuse de la matière nucléaire. Cherche d'abord seul : les corrections sont masquées et détaillent chaque étape.

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Données utiles pour tous les exercices

Charge élémentaire : \(e = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\) · Masse d'un nucléon : \(m_{\text{nucléon}} = 1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}\) · Masse d'un électron : \(m_e = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}\).

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Composition d'un atome Guidé☆

Donne la composition de l'atome de sodium \({}^{23}_{11}\text{Na}\).

  1. Protons : c'est \(Z\).
  2. Neutrons : \(N = A - Z\).
  3. Électrons : l'atome est neutre.
Correction
Réponse
11 protons, 23 − 11 = 12 neutrons, 11 électrons.
Premier pas 2 — Configuration électronique Guidé☆

Écris la configuration électronique de l'oxygène (\(Z = 8\)).

  1. Remplis dans l'ordre : 1s (2 électrons max), 2s (2), 2p (6).
  2. Compte les électrons de la dernière couche : ce sont les électrons de valence.
Correction
Réponse
\(1s^2\,2s^2\,2p^4\) : 6 électrons de valence.
Premier pas 3 — Identifier un élément Guidé☆

Un noyau contient 6 protons et 8 neutrons. De quel élément s'agit-il ? Écris son symbole complet.

  1. L'élément est fixé par \(Z\) (nombre de protons).
  2. \(A = Z + N\).
Correction
Réponse
\(Z = 6\) : carbone ; \(A = 14\) : \({}^{14}_{6}\text{C}\).
Exercice 1 — Vrai ou faux ? Connaissances★★★★★

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Corriger les affirmations fausses.

  1. Le noyau d'un atome contient des protons et des électrons.
  2. Le neutron porte une charge négative.
  3. Le nombre de masse \(A\) est le nombre de protons.
  4. Un atome contient autant d'électrons que de protons.
  5. La masse d'un atome est concentrée dans son noyau.
Affirmations 1 à 3 : fausses
Comprendre
Il faut connaître la place et la charge de chaque particule, et le sens exact de \(A\) et \(Z\).
Corrections

1. Faux. Le noyau contient des protons et des neutrons ; les électrons forment le cortège électronique, autour du noyau.

2. Faux. Le neutron est électriquement neutre (charge nulle), d'où son nom.

3. Faux. \(A\) est le nombre de nucléons (protons + neutrons). Le nombre de protons est \(Z\).

Affirmations 4 et 5 : vraies
Justifications

4. Vrai. Un atome est électriquement neutre : \(Z\) protons de charge \(+e\) et \(Z\) électrons de charge \(-e\).

5. Vrai. Un électron est environ 1 800 fois plus léger qu'un nucléon : la masse des électrons est négligeable.

Erreur à éviter
Dire « le neutron est négatif pour compenser le proton ». C'est l'électron qui compense la charge du proton.
Exercice 2 — Lire une écriture conventionnelle Application directe★★★★★

Compléter le tableau pour les atomes suivants.

Atome\(Z\)\(A\)ProtonsNeutronsÉlectrons
\({}^{19}_{9}\text{F}\)
\({}^{27}_{13}\text{Al}\)
\({}^{40}_{18}\text{Ar}\)
\({}^{56}_{26}\text{Fe}\)
Correction
Méthode
\(Z\) se lit en bas, \(A\) en haut. Protons : \(Z\) ; neutrons : \(N = A - Z\) ; électrons : \(Z\) (atome neutre).
Calculs
F : \(N = 19 - 9 = 10\)Al : \(N = 27 - 13 = 14\) Ar : \(N = 40 - 18 = 22\)Fe : \(N = 56 - 26 = 30\)
Résultat
Atome\(Z\)\(A\)pne⁻
F9199109
Al1327131413
Ar1840182218
Fe2656263026
Interprétation
Pour les atomes légers, le nombre de neutrons est proche du nombre de protons ; il devient plus grand pour les atomes plus lourds (Ar, Fe).
Erreur à éviter
Écrire « 19 neutrons » pour le fluor : 19 est le nombre de nucléons.
Exercice 3 — La charge d'un noyau d'oxygène Calcul en puissances de dix★★★★★

L'oxygène a pour numéro atomique \(Z = 8\).

  1. Calculer la charge électrique \(Q_{\text{noyau}}\) du noyau d'un atome d'oxygène.
  2. Calculer la charge totale de ses électrons. En déduire la charge de l'atome.
  3. L'ion oxyde \(\text{O}^{2-}\) possède 2 électrons de plus que l'atome. Calculer sa charge en coulombs.
Question 1
Comprendre
Le noyau contient 8 protons, chacun de charge \(+e\).
Relation
\(Q_{\text{noyau}} = Z \times e\)
Calculs
\(Q_{\text{noyau}} = 8 \times 1{,}602\times10^{-19}\)\(Q_{\text{noyau}} = 12{,}816\times10^{-19} = 1{,}282\times10^{-18}\ \text{C}\)
Résultat
\(Q_{\text{noyau}} = 1{,}282\times10^{-18}\ \text{C}\)
Question 2
Calculs
\(Q_{\text{électrons}} = 8 \times (-1{,}602\times10^{-19})\)\(Q_{\text{électrons}} = -1{,}282\times10^{-18}\ \text{C}\)\(Q_{\text{atome}} = Q_{\text{noyau}} + Q_{\text{électrons}}\)\(Q_{\text{atome}} = 1{,}282\times10^{-18}\)\(\quad - \; 1{,}282\times10^{-18}\)\(Q_{\text{atome}} = 0\)
Résultat
L'atome est électriquement neutre : \(Q_{\text{atome}} = 0\ \text{C}\).
Question 3
Raisonnement
L'ion a toujours 8 protons mais \(8 + 2 = 10\) électrons : il a 2 charges négatives en excès.
Calculs
\(Q_{\text{ion}} = 8e - 10e = -2e\)\(Q_{\text{ion}} = -2 \times 1{,}602\times10^{-19} = -3{,}204\times10^{-19}\ \text{C}\)
Résultat
\(Q_{\text{ion}} = -3{,}204\times10^{-19}\ \text{C}\), ce que traduit l'écriture « 2− ».
Erreur à éviter
Écrire \(8 \times 1{,}602\times10^{-19} = 12{,}816\times10^{-19}\) sans repasser en écriture scientifique : le nombre devant la puissance de dix doit être compris entre 1 et 10.
Exercice 4 — Combien d'atomes dans un diamant ? Masse · ordre de grandeur★★★★★

Un diamant est constitué uniquement d'atomes de carbone \({}^{12}_{6}\text{C}\). Une petite pierre a une masse \(m = 1{,}0\ \text{g}\) (5 carats).

  1. Calculer la masse d'un atome de carbone 12.
  2. Calculer la masse des 6 électrons de cet atome. Quelle fraction de la masse de l'atome représentent-ils ? Conclure.
  3. Combien d'atomes de carbone le diamant contient-il ?
Question 1
Relation
\(m_{\text{atome}} \approx A \times m_{\text{nucléon}}\) avec \(A = 12\).
Calculs
\(m_{\text{atome}} = 12 \times 1{,}67\times10^{-27}\)\(m_{\text{atome}} = 20{,}0\times10^{-27} = 2{,}00\times10^{-26}\ \text{kg}\)
Résultat
\(m_{\text{atome}} = 2{,}00\times10^{-26}\ \text{kg}\)
Question 2
Calculs
\(m_{\text{électrons}} = 6 \times 9{,}11\times10^{-31} = 5{,}47\times10^{-30}\ \text{kg}\)\(\dfrac{m_{\text{électrons}}}{m_{\text{atome}}} = \dfrac{5{,}47\times10^{-30}}{2{,}00\times10^{-26}} = 2{,}7\times10^{-4}\)
Résultat
Les électrons représentent environ 0,03 % de la masse de l'atome.
Interprétation
C'est négligeable : la masse de l'atome est concentrée dans son noyau, ce qui justifie la formule \(m \approx A \times m_{\text{nucléon}}\).
Question 3
Méthode
Le nombre d'atomes est la masse totale divisée par la masse d'un atome, dans la même unité.
Conversions
\(m = 1{,}0\ \text{g} = 1{,}0\times10^{-3}\ \text{kg}\)
Calculs
\(N = \dfrac{m}{m_{\text{atome}}} = \dfrac{1{,}0\times10^{-3}}{2{,}00\times10^{-26}}\)\(N = 0{,}50\times10^{23} = 5{,}0\times10^{22}\) atomes
Résultat
\(N \approx 5{,}0\times10^{22}\) atomes
Interprétation
Cinquante mille milliards de milliards d'atomes dans un seul gramme ! Ce nombre gigantesque explique pourquoi les chimistes compteront les atomes « par paquets » : c'est la mole (chapitre 8).
Erreur à éviter
Diviser 1,0 (en grammes) par une masse en kilogrammes : on obtiendrait un nombre 1 000 fois trop grand.
Exercice 5 — La feuille d'or de Rutherford Échelles · interprétation d'expérience★★★★★

Lors de l'expérience de Rutherford, une feuille d'or est bombardée par des particules alpha. Presque toutes la traversent sans déviation ; très peu sont fortement déviées.

Rayon d'un atome d'or : \(r_{\text{atome}} = 1{,}44\times10^{-10}\ \text{m}\) · Rayon de son noyau : \(r_{\text{noyau}} = 7{,}0\times10^{-15}\ \text{m}\).
  1. Calculer le rapport \(\dfrac{r_{\text{atome}}}{r_{\text{noyau}}}\). Donner son ordre de grandeur.
  2. On construit une maquette de l'atome d'or dans laquelle le noyau est une balle de ping-pong de rayon \(2{,}0\ \text{cm}\). Quel serait le rayon de l'atome sur cette maquette ?
  3. Expliquer pourquoi la plupart des particules alpha traversent la feuille sans être déviées.
  4. Expliquer pourquoi quelques particules sont fortement déviées, voire renvoyées.
Question 1
Calculs
\(\dfrac{r_{\text{atome}}}{r_{\text{noyau}}} = \dfrac{1{,}44\times10^{-10}}{7{,}0\times10^{-15}} = 0{,}206\times10^{5}\)\(= 2{,}1\times10^{4}\)
Résultat
rapport \(\approx 2{,}1\times10^{4}\), d'ordre de grandeur \(10^{4}\) : l'atome d'or est environ 20 000 fois plus grand que son noyau.
Question 2
Méthode
Une maquette conserve les proportions : le rapport des rayons reste le même.
Calculs
\(r_{\text{maquette}} = 2{,}0\ \text{cm} \times 2{,}06\times10^{4} = 4{,}1\times10^{4}\ \text{cm}\)\(= 4{,}1\times10^{2}\ \text{m}\)
Résultat
\(r \approx 410\ \text{m}\) : une balle de ping-pong au centre d'une sphère de plus de 800 m de diamètre.
Questions 3 et 4
Raisonnement
L'atome est essentiellement constitué de vide (structure lacunaire). Une particule alpha a donc très peu de chances de passer près d'un noyau : elle traverse sans rien rencontrer. Le noyau, minuscule, concentre toute la charge positive de l'atome. Une particule alpha (positive) qui passe très près d'un noyau subit une répulsion très intense : elle est fortement déviée, et parfois renvoyée.
Réponse
3. Structure lacunaire : presque tout le volume de l'atome est vide. 4. Le noyau est petit, massif et chargé positivement : il repousse fortement les rares particules alpha qui s'en approchent.
Erreur à éviter
Dire que les particules sont déviées par les électrons : ceux-ci sont bien trop légers pour dévier fortement une particule alpha, environ 7 000 fois plus lourde.
Exercice 6 — Configurations et position Configuration · tableau★★★★★

On considère les atomes d'azote (\(Z = 7\)), de magnésium (\(Z = 12\)), de soufre (\(Z = 16\)) et d'argon (\(Z = 18\)).

  1. Écrire la configuration électronique de chaque atome.
  2. Donner le nombre d'électrons de valence de chacun.
  3. En déduire la période et la colonne de chaque élément dans le tableau périodique.
Questions 1 à 3
Méthode
Remplir 1s → 2s → 2p → 3s → 3p (2, 2, 6, 2, 6 électrons au maximum) jusqu'à placer \(Z\) électrons. Vérifier la somme. Compter les électrons de la dernière couche. Période = numéro de cette couche ; colonne = 1, 2, ou valence + 10.
Calculs
N : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^3\)somme \(2 + 2 + 3 = 7\) ✓ ; valence \(2 + 3 = 5\) Mg : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^6\,3\text{s}^2\)somme \(12\) ✓ ; valence \(2\) S : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^6\,3\text{s}^2\,3\text{p}^4\)somme \(16\) ✓ ; valence \(2 + 4 = 6\) Ar : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^6\,3\text{s}^2\,3\text{p}^6\)somme \(18\) ✓ ; valence \(2 + 6 = 8\)
Résultat
ÉlémentValencePériodeColonne
N5215
Mg232
S6316
Ar8318
Interprétation
L'argon a une dernière couche complète (8 électrons) : c'est un gaz noble, très peu réactif. Le magnésium est un alcalino-terreux.
Erreur à éviter
Pour l'azote, répondre « 3 électrons de valence » en ne comptant que \(2\text{p}^3\) : la couche \(n = 2\) contient aussi \(2\text{s}^2\).
Exercice 7 — L'élément mystère Problème · choix de méthode★★★★★

Dans une canette de soda, on trouve un métal dont les atomes ont les caractéristiques suivantes :

Charge électrique du noyau : \(Q = 2{,}08\times10^{-18}\ \text{C}\) · Masse d'un atome : \(m = 4{,}51\times10^{-26}\ \text{kg}\)
  1. Déterminer le numéro atomique \(Z\) de cet élément. L'identifier à l'aide du tableau périodique du cours.
  2. Déterminer son nombre de masse \(A\), puis son nombre de neutrons. Écrire le symbole du noyau.
  3. Écrire la configuration électronique de l'atome et situer l'élément dans le tableau périodique.
Question 1
Comprendre
La charge du noyau est due à ses \(Z\) protons : \(Q = Z \times e\). On cherche \(Z\).
Relation
\(Z = \dfrac{Q}{e}\)
Calculs
\(Z = \dfrac{2{,}08\times10^{-18}}{1{,}602\times10^{-19}} = 12{,}98\)
Résultat
\(Z\) est un nombre entier : \(Z = 13\). C'est l'aluminium (Al).
Interprétation
L'écart à 13 vient de l'arrondi de la donnée \(2{,}08\times10^{-18}\ \text{C}\). Les canettes sont bien en aluminium.
Question 2
Relation
\(m \approx A \times m_{\text{nucléon}}\), donc \(A = \dfrac{m}{m_{\text{nucléon}}}\).
Calculs
\(A = \dfrac{4{,}51\times10^{-26}}{1{,}67\times10^{-27}} = 27{,}0\)\(N = A - Z = 27 - 13 = 14\) neutrons
Résultat
\({}^{27}_{13}\text{Al}\) : 13 protons et 14 neutrons.
Question 3
Calculs
\(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^6\,3\text{s}^2\,3\text{p}^1\) ; somme \(2 + 2 + 6 + 2 + 1 = 13\) ✓
Résultat
Dernière couche \(n = 3\) avec \(2 + 1 = 3\) électrons de valence : période 3, colonne 13.
Erreur à éviter
Arrondir \(Z\) à 12,98 : un nombre de protons est forcément entier.
Exercice 8 — Corriger la copie de Jules Identifier et corriger des erreurs★★★★★

Jules devait décrire l'atome de chlore \({}^{35}_{17}\text{Cl}\). Voici sa copie :

« Le noyau du chlore contient 35 protons et 17 neutrons. Sa configuration électronique est \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^8\,3\text{s}^2\,3\text{p}^3\). Le chlore possède donc 3 électrons de valence. Il se trouve dans la période 2 et dans la colonne 13. »
  1. Repérer toutes les erreurs de Jules.
  2. Rédiger une réponse correcte.
  3. Jules a vérifié que la somme des exposants vaut bien 17. Pourquoi cette vérification ne suffisait-elle pas ?
Questions 1 et 2
Méthode
Reprendre chaque affirmation et la contrôler avec la méthode du cours, étape par étape.
Erreurs

1. Inversion de \(A\) et \(Z\) : 17 protons (\(Z\)), et \(N = 35 - 17 = 18\) neutrons.

2. \(2\text{p}^8\) est impossible : une sous-couche p contient au plus 6 électrons.

3. Il ne compte que la dernière sous-couche pour la valence.

4. Période 2 : faux, la dernière couche occupée est \(n = 3\).

5. Colonne 13 : conséquence de l'erreur sur la valence.

Réponse correcte
Le noyau contient 17 protons et 18 neutrons. Configuration : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^6\,3\text{s}^2\,3\text{p}^5\) (somme : 17 ✓). La dernière couche \(n = 3\) contient \(2 + 5 = 7\) électrons de valence. Le chlore est dans la période 3 et la colonne 17 : c'est un halogène.
Question 3
Raisonnement
La somme \(2 + 2 + 8 + 2 + 3 = 17\) est juste, mais une configuration doit aussi respecter les capacités (2 pour s, 6 pour p) et l'ordre de remplissage. La vérification de la somme est nécessaire mais pas suffisante.
Erreur à éviter
Croire qu'un résultat est juste parce qu'une seule vérification réussit. Il faut contrôler chaque règle.
Exercice 9 — Synthèse : la famille des halogènes Synthèse · raisonnement★★★★★

Le fluor (\(Z = 9\)) entre dans la composition des dentifrices ; le chlore (\(Z = 17\)) dans celle du sel de cuisine \(\text{NaCl}\) ; le brome (\(Z = 35\)) dans certains médicaments. Ces trois éléments forment avec le sodium des composés de formules semblables : \(\text{NaF}\), \(\text{NaCl}\) et \(\text{NaBr}\).

  1. Écrire les configurations électroniques du fluor et du chlore.
  2. Comparer leurs nombres d'électrons de valence. Dans quelle colonne se trouvent-ils ?
  3. Le brome est placé juste sous le chlore, dans la 4e période. Sans écrire sa configuration (hors programme), prévoir son nombre d'électrons de valence.
  4. Expliquer pourquoi ces trois éléments forment des composés de formules semblables avec le sodium.
  5. Le néon (\(Z = 10\)) est juste à droite du fluor. Pourquoi ne forme-t-il aucun composé avec le sodium ?
Questions 1 et 2
Calculs
F : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^5\) (somme 9 ✓)Cl : \(1\text{s}^2\,2\text{s}^2\,2\text{p}^6\,3\text{s}^2\,3\text{p}^5\) (somme 17 ✓)
Résultat
Tous deux ont 7 électrons de valence (\(2\text{s}^2\,2\text{p}^5\) et \(3\text{s}^2\,3\text{p}^5\)) : ils sont dans la colonne 17, celle des halogènes.
Question 3
Raisonnement
Les éléments d'une même colonne ont le même nombre d'électrons de valence. Le brome étant dans la colonne 17, sous le chlore…
Résultat
… il a lui aussi 7 électrons de valence, sur la couche \(n = 4\).
Questions 4 et 5
Raisonnement
Ce sont les électrons de valence qui interviennent dans les transformations chimiques. Des éléments qui ont le même nombre d'électrons de valence se comportent de la même façon : ils réagissent avec le sodium dans les mêmes proportions (un atome de sodium pour un atome d'halogène). Le néon a une dernière couche complète (8 électrons de valence) : comme tous les gaz nobles, il est chimiquement très stable et ne réagit pratiquement pas.
Réponse
4. Même nombre d'électrons de valence → mêmes propriétés chimiques → composés de même formule. 5. Le néon est un gaz noble, à couche externe complète : il ne forme pas de composé.
Erreur à éviter
Penser que des éléments voisins sur une même ligne se ressemblent : ce sont les éléments d'une même colonne qui ont des propriétés chimiques semblables.
Exercice 10 — Une cuillère d'étoile à neutrons Problème · modélisation★★★★★

Une étoile à neutrons est le cœur effondré d'une étoile massive : sa matière est aussi dense que celle d'un noyau atomique. On modélise un noyau de carbone 12 par une boule de rayon \(r_{\text{noyau}} = 2{,}75\times10^{-15}\ \text{m}\), et un atome de carbone par une boule de rayon \(r_{\text{atome}} = 7{,}7\times10^{-11}\ \text{m}\).

Volume d'une boule de rayon \(r\) : \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}\) · Masse volumique : \(\rho = \dfrac{m}{V}\) · Masse volumique de l'eau : \(1{,}0\times10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\) · \(1\ \text{mL} = 10^{-6}\ \text{m}^3\)
  1. Calculer la masse volumique \(\rho_{\text{noyau}}\) d'un noyau de carbone 12 (sa masse a été calculée dans l'exercice 4 : \(2{,}00\times10^{-26}\ \text{kg}\)).
  2. Combien de fois cette matière est-elle plus dense que l'eau ?
  3. Quelle serait la masse d'une cuillère à café (\(5{,}0\ \text{mL}\)) de matière nucléaire ? Exprimer le résultat en tonnes (\(1\ \text{t} = 10^{3}\ \text{kg}\)).
  4. Calculer la masse volumique \(\rho_{\text{atome}}\) de l'atome de carbone. Commenter en la comparant à celle du diamant (\(3{,}5\times10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)).
  5. Montrer que le rapport \(\dfrac{\rho_{\text{noyau}}}{\rho_{\text{atome}}}\) est égal à \(\left(\dfrac{r_{\text{atome}}}{r_{\text{noyau}}}\right)^{3}\). Que révèle ce rapport sur la structure de la matière ?
Question 1
Comprendre
On cherche une masse volumique : il faut la masse (connue) et le volume du noyau (à calculer).
Relations
\(V_{\text{noyau}} = \dfrac{4}{3}\pi r_{\text{noyau}}^{3}\) puis \(\rho_{\text{noyau}} = \dfrac{m}{V_{\text{noyau}}}\)
Calculs
\(r_{\text{noyau}}^{3} = (2{,}75\times10^{-15})^{3}\)\(r_{\text{noyau}}^{3} = 20{,}8\times10^{-45} = 2{,}08\times10^{-44}\ \text{m}^3\) \(V_{\text{noyau}} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}08\times10^{-44} = 8{,}71\times10^{-44}\ \text{m}^3\) \(\rho_{\text{noyau}} = \dfrac{2{,}00\times10^{-26}}{8{,}71\times10^{-44}} = 2{,}30\times10^{17}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
Résultat
\(\rho_{\text{noyau}} \approx 2{,}3\times10^{17}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
Question 2
Calculs
\(\dfrac{2{,}3\times10^{17}}{1{,}0\times10^{3}} = 2{,}3\times10^{14}\)
Résultat
La matière nucléaire est environ 200 000 milliards de fois plus dense que l'eau.
Question 3
Conversions
\(V = 5{,}0\ \text{mL} = 5{,}0\times10^{-6}\ \text{m}^3\)
Calculs
\(m = \rho \times V = 2{,}3\times10^{17} \times 5{,}0\times10^{-6}\)\(m = 1{,}2\times10^{12}\ \text{kg}\)\(m = 1{,}2\times10^{12} / 10^{3} = 1{,}2\times10^{9}\ \text{t}\)
Résultat
\(m \approx 1\times10^{9}\ \text{t}\) : environ un milliard de tonnes dans une cuillère à café.
Question 4
Calculs
\(V_{\text{atome}} = \dfrac{4}{3}\pi (7{,}7\times10^{-11})^{3} = 1{,}91\times10^{-30}\ \text{m}^3\) \(\rho_{\text{atome}} = \dfrac{2{,}00\times10^{-26}}{1{,}91\times10^{-30}} = 1{,}0\times10^{4}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
Résultat
\(\rho_{\text{atome}} \approx 1\times10^{4}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
Interprétation
On retrouve le même ordre de grandeur que la masse volumique du diamant (\(10^{3}\)–\(10^{4}\)) : le modèle « atome = boule » décrit correctement la matière ordinaire. L'écart vient du modèle (les atomes du diamant ne sont pas des boules empilées sans vide entre elles).
Question 5
Raisonnement
Les deux boules ont la même masse \(m\) (celle de l'atome est presque entièrement dans le noyau). Donc :
Calculs
\(\dfrac{\rho_{\text{noyau}}}{\rho_{\text{atome}}} = \dfrac{m / V_{\text{noyau}}}{m / V_{\text{atome}}} = \dfrac{V_{\text{atome}}}{V_{\text{noyau}}}\)\(\dfrac{V_{\text{atome}}}{V_{\text{noyau}}} = \dfrac{\frac{4}{3}\pi r_{\text{atome}}^{3}}{\frac{4}{3}\pi r_{\text{noyau}}^{3}} = \left(\dfrac{r_{\text{atome}}}{r_{\text{noyau}}}\right)^{3}\) Numériquement : \(\left(\dfrac{7{,}7\times10^{-11}}{2{,}75\times10^{-15}}\right)^{3} = (2{,}8\times10^{4})^{3}\)\(= 2{,}2\times10^{13}\) Vérification : \(\dfrac{2{,}30\times10^{17}}{1{,}05\times10^{4}} = 2{,}2\times10^{13}\) ✓
Résultat
Le noyau est environ \(2\times10^{13}\) fois plus dense que l'atome.
Interprétation
Ce rapport gigantesque traduit la structure lacunaire : la matière « ordinaire » est presque entièrement faite de vide. Dans une étoile à neutrons, ce vide a disparu : les noyaux sont tassés les uns contre les autres.
Erreur à éviter
Oublier le cube : un rapport de rayons de \(2{,}8\times10^{4}\) donne un rapport de volumes de \(2{,}2\times10^{13}\), pas de \(2{,}8\times10^{4}\).
Cours
Noyau, cortège et tableau périodique
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Retrouver la périodicité avec Python
Un programme qui écrit les configurations à ta place.