Cours interactif : spectrophotométrie et loi de Beer-Lambert, couleur des solutions, conductimétrie et loi de Kohlrausch, spectroscopie IR, gaz parfait
Pourquoi analyser un système par des méthodes physiques ?
Pour connaître la composition d'un système chimique (quelles espèces, en quelle quantité), le chimiste dispose de deux grandes familles de méthodes :
Méthodes physiques
On mesure une grandeur physique qui dépend de la concentration : absorbance \(A\), conductivité \(\sigma\), pH, pression d'un gaz… La mesure est rapide et ne consomme pas l'échantillon.
Méthodes chimiques
On fait réagir l'espèce à doser avec un réactif : c'est le titrage (chapitre 3). L'échantillon est transformé.
Objectifs du chapitre (programme officiel) : exploiter la loi de Beer-Lambert, la loi de Kohlrausch ou l'équation d'état du gaz parfait pour déterminer une concentration ou une quantité de matière, en connaissant leurs domaines de validité ; réaliser un dosage par étalonnage ; expliquer la couleur d'une solution à partir de son spectre ; exploiter un spectre UV-visible ou infrarouge pour identifier une espèce ou un groupe caractéristique.
Spectrophotométrie UV-visible
Analyses médicales, contrôle des colorants alimentaires, qualité de l'eau
Un spectrophotomètre envoie à travers une cuve contenant la solution une lumière monochromatique d'intensité \(I_0\) et mesure l'intensité transmise \(I\). Une partie de la lumière a été absorbée par l'espèce colorée.
\(T = \dfrac{I}{I_0}\) et \(A = \log\dfrac{I_0}{I} = -\log T\)\(T\) : transmittance (entre 0 et 1) · \(A\) : absorbance, sans unité (\(A \geq 0\))
Le graphique \(A = f(\lambda)\) est le spectre d'absorption de l'espèce. La longueur d'onde du maximum, notée \(\lambda_{\max}\), est caractéristique de l'espèce : on l'utilise pour l'identifier, et c'est à \(\lambda_{\max}\) qu'on se place pour un dosage (absorbance la plus grande, donc mesure la plus précise et moins sensible à un petit décalage de \(\lambda\)).
Spectrophotomètre virtuel
Choisis une solution, puis déplace le curseur \(\lambda\) : observe la lumière transmise et repère le maximum d'absorption. Le bouton « Balayer » trace tout le spectre.
Absorbance A
—
Transmittance T
—
Radiation sélectionnée
—
Couleur de la solution
—
Spectres schématiques (profils en cloche centrés sur \(\lambda_{\max}\)) qui reproduisent l'allure des spectres réels.
Couleur d'une espèce en solution
Une solution éclairée en lumière blanche absorbe certaines radiations et transmet les autres. Si son spectre ne présente qu'une seule bande d'absorption, la couleur perçue est la couleur complémentaire de la couleur absorbée : elles sont diamétralement opposées sur le cercle chromatique.
Cercle chromatique interactif
Touche une couleur : c'est la couleur absorbée. Le cercle indique la couleur perçue par l'œil.
Couleur absorbée
—
Couleur perçue
—
Exemple : le permanganate de potassium absorbe dans le vert (\(\lambda_{\max} \approx 525\) nm) : il paraît magenta.
Attention : une solution bleue n'absorbe pas le bleu, elle le transmet ; elle absorbe l'orange-rouge. Si le spectre a plusieurs bandes, la règle du cercle chromatique ne suffit plus : on dit simplement que la couleur perçue résulte de la superposition des radiations transmises.
Loi de Beer-Lambert
Pour une espèce colorée en solution, à une longueur d'onde donnée, l'absorbance est proportionnelle à la concentration et à l'épaisseur traversée :
Le coefficient d'absorption molaire \(\varepsilon\) dépend de l'espèce, de la longueur d'onde, du solvant et de la température. Si plusieurs espèces absorbent, les absorbances s'additionnent : \(A = A_1 + A_2 + \dots\)
Domaine de validité : la loi n'est vérifiée que pour des solutions diluées (en pratique \(c \lesssim 10^{-2}\) mol·L⁻¹ et \(A \lesssim 1{,}5\)) et une lumière monochromatique. Une solution trop absorbante doit être diluée avant la mesure.
Au cœur de la cuve : les photons absorbés
Chaque point lumineux représente un photon. Double la concentration, puis double l'épaisseur : compare l'absorbance \(A\) et la part de lumière transmise \(T\).
Absorbance A = εℓc
—
Transmittance T = 10⁻ᴬ
—
Photons transmis (mesure)
—
Espèce fictive de coefficient \(\varepsilon = 1{,}0\times10^{4}\) L·mol⁻¹·cm⁻¹ à la longueur d'onde utilisée.
Exemple chiffréUne solution de permanganate de potassium a une absorbance \(A = 0{,}60\) à 525 nm dans une cuve de 1,0 cm ; \(\varepsilon = 2{,}4\times10^{3}\) L·mol⁻¹·cm⁻¹. Alors \(c = \dfrac{A}{\varepsilon\,\ell}\) \(= \dfrac{0{,}60}{2{,}4\times10^{3}\times1{,}0}\) \(= 2{,}5\times10^{-4}\) mol·L⁻¹. La transmittance vaut \(T = 10^{-0{,}60} \approx 0{,}25\) : seulement 25 % de la lumière traverse.
Dosage par étalonnage spectrophotométrique
Doser une espèce, c'est déterminer sa concentration. Dans un dosage par étalonnage, on mesure l'absorbance de solutions étalons de concentrations connues, on trace la courbe d'étalonnage \(A = f(c)\), qu'on modélise par une droite passant par l'origine \(A = k\,c\), puis on y reporte l'absorbance de la solution inconnue.
Régler le spectrophotomètre à \(\lambda_{\max}\) et faire le « blanc » avec le solvant (\(A = 0\)).
Mesurer \(A\) pour chaque étalon, sans changer \(\lambda\) ni la cuve.
Modéliser : \(A = k\,c\) (le coefficient directeur \(k = \varepsilon\,\ell\) se lit sur le graphique).
Mesurer \(A_{\text{inc}}\) et en déduire \(c_{\text{inc}} = \dfrac{A_{\text{inc}}}{k}\), en vérifiant que \(A_{\text{inc}}\) est dans la gamme des étalons.
Activité : construis la droite d'étalonnage
Étape 1 : étalons (0/4)Étape 2 : solution inconnueÉtape 3 : lecture de c
Étape 1 : touche une fiole étalon pour la placer dans le spectrophotomètre, puis mesure son absorbance.
Pureté de l'eau, sérum physiologique, contrôle qualité industriel
Une solution ionique conduit le courant : les ions se déplacent sous l'effet de la tension appliquée entre les deux plaques d'une cellule conductimétrique. On mesure sa conductance \(G = \dfrac{I}{U}\) (en siemens, S), inverse de la résistance.
\(G = \sigma \times \dfrac{S}{L}\)\(\sigma\) : conductivité (S·m⁻¹) · \(S\) : surface des plaques (m²) · \(L\) : distance entre les plaques (m)
La conductivité \(\sigma\) ne dépend que de la solution (et de la température) ; \(G\) dépend aussi de la cellule. Pour une même cellule, \(G\) et \(\sigma\) sont proportionnelles : c'est pourquoi on peut étalonner avec l'une ou l'autre.
Chaque ion \(X_i\) contribue à la conductivité selon sa concentration et sa conductivité molaire ionique \(\lambda_i\), qui traduit sa mobilité (et sa charge) :
\(\sigma = \displaystyle\sum_i \lambda_i\,[X_i]\)Loi de Kohlrausch · \(\sigma\) en S·m⁻¹ · \(\lambda_i\) en S·m²·mol⁻¹ · \([X_i]\) en mol·m⁻³
Conversion indispensable : \(1\) mol·L⁻¹ \(= 10^{3}\) mol·m⁻³. Une concentration de \(5{,}0\times10^{-3}\) mol·L⁻¹ s'écrit \(5{,}0\) mol·m⁻³ dans la loi de Kohlrausch. Domaine de validité : solutions diluées (\(c \lesssim 10^{-2}\) mol·L⁻¹) ; au-delà, les ions se gênent, \(\sigma\) n'est plus proportionnelle à \(c\).
Conductivités molaires ioniques à 25 °C
Ion (25 °C)
\(\lambda\) (mS·m²·mol⁻¹)
\(\lambda\) (S·cm²·mol⁻¹)
H₃O⁺
35,0
350
HO⁻
19,9
199
K⁺
7,35
73,5
Cl⁻
7,63
76,3
Na⁺
5,01
50,1
Les ions H₃O⁺ et HO⁻ ont des conductivités molaires ioniques beaucoup plus grandes : ils se déplacent par un mécanisme de relais de proton entre molécules d'eau, bien plus rapide que le déplacement d'un ion entier. L'animation ci-dessous le montre.
Dans la cellule : des ions en mouvement
La tension entre les plaques est alternative : les ions oscillent. Compare NaCl et HCl à même concentration, puis augmente \(c\) au-delà de 10 mmol·L⁻¹.
σ (loi de Kohlrausch)
—
σ réelle (mesurée)
—
G (cellule S/L = 1,0 cm)
—
Courbe « réelle » calculée avec un modèle simplifié de l'écart à la loi de Kohlrausch (ordre de grandeur correct). Le mouvement des ions est ralenti et amplifié pour être visible.
Exemple chiffréSolution de chlorure de sodium à \(c = 1{,}0\times10^{-2}\) mol·L⁻¹ \(= 10\) mol·m⁻³ : \([\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = c\), donc \(\sigma = \big(\lambda_{\text{Na}^+} + \lambda_{\text{Cl}^-}\big)\,c\) \(= (5{,}01 + 7{,}63)\times10^{-3} \times 10\) \(\approx 0{,}126\) S·m⁻¹. Avec une cellule de constante \(\dfrac{S}{L} = 1{,}0\times10^{-2}\) m : \(G = 0{,}126 \times 1{,}0\times10^{-2}\) \(\approx 1{,}3\times10^{-3}\) S \(= 1{,}3\) mS.
Les liaisons d'une molécule vibrent (comme des ressorts). Une liaison absorbe un rayonnement infrarouge lorsque sa fréquence correspond à sa fréquence de vibration propre, qui dépend des atomes liés et de la nature de la liaison. Le spectre IR permet donc d'identifier les groupes caractéristiques d'une molécule.
Lire un spectre IR
En ordonnée : la transmittance \(T\) (en %) ; une bande d'absorption est un creux (minimum de \(T\)).
En abscisse : le nombre d'onde \(\sigma = \dfrac{1}{\lambda}\), en cm⁻¹, placé en valeurs décroissantes (4000 cm⁻¹ à gauche).
On regarde surtout la zone \(\sigma > 1500\) cm⁻¹ ; la zone en dessous (« empreinte digitale ») est trop complexe pour être exploitée au lycée.
Table de données IR (fournie le jour du bac)
BACCette table n'est pas à apprendre : il faut savoir l'exploiter (position, largeur et intensité de la bande).
Bandes d'absorption infrarouge caractéristiques
Liaison
Nombre d'onde (cm⁻¹)
Allure de la bande
O−H alcool (libre, en phase gaz)
3580 – 3650
fine, moyenne
O−H alcool (lié, liquide)
3200 – 3400
large, forte
O−H acide carboxylique
2500 – 3200
très large, forte
N−H amine
3100 – 3500
moyenne
C−H
2800 – 3100
forte, multiple
C=O aldéhyde, cétone
1650 – 1730
fine, forte
C=O acide carboxylique
1680 – 1710
fine, forte
C=O ester
1700 – 1740
fine, forte
C=C
1625 – 1685
faible à moyenne
C−O
1050 – 1450
forte
Spectre IR et vibrations des liaisons
Choisis une famille, puis déplace le curseur (ou touche le spectre) : quand le nombre d'onde correspond à une bande, la liaison concernée vibre et absorbe le rayonnement.
Spectres schématiques construits à partir de la table (pas des spectres expérimentaux). Amplitude des vibrations très exagérée.
Exemple guidé : suivre l'oxydation d'un alcool
L'oxydation ménagée d'un alcool primaire R−CH₂−OH conduit à l'acide carboxylique R−COOH. Les deux spectres se distinguent nettement :
Alcool R−CH₂−OH
Bande O−H large et forte vers 3200–3400 cm⁻¹. Aucune bande C=O.
Acide R−COOH
Bande O−H très large 2500–3200 cm⁻¹ (elle « avale » les C−H). Apparition d'une bande C=O fine et intense vers 1700 cm⁻¹.
L'apparition de la bande C=O prouve la formation d'un groupe carbonyle ; la bande O−H très large permet ensuite de distinguer l'acide d'un aldéhyde ou d'une cétone.
Quantité de matière d'un gaz : le gaz parfait
Quand une transformation produit ou consomme un gaz, on peut suivre sa composition en mesurant la pression (capteur de pression). Le modèle du gaz parfait relie les grandeurs mesurables à la quantité de matière :
\(P \times V = n \times R \times T\)\(P\) en Pa · \(V\) en m³ · \(n\) en mol · \(T\) en K · \(R = 8{,}314\) J·mol⁻¹·K⁻¹
Unités du Système international obligatoires : \(1\) hPa \(= 10^{2}\) Pa ; \(1\) bar \(= 10^{5}\) Pa ; \(1\) L \(= 10^{-3}\) m³ ; \(1\) mL \(= 10^{-6}\) m³ ; \(T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273{,}15\). Domaine de validité : gaz à faible pression (de l'ordre de la pression atmosphérique ou moins), molécules très éloignées les unes des autres.
Exemple chiffréUn flacon de volume \(V = 250\) mL contient du dioxyde de carbone à \(P = 1{,}20\times10^{5}\) Pa et \(\theta = 20\) °C. Alors \(n = \dfrac{PV}{RT}\) \(= \dfrac{1{,}20\times10^{5}\times250\times10^{-6}}{8{,}314\times293{,}15}\) \(\approx 1{,}23\times10^{-2}\) mol. Si le volume et la température sont constants, une variation de pression \(\Delta P\) traduit une variation de quantité de gaz \(\Delta n = \dfrac{\Delta P\,V}{RT}\).
Erreurs classiques à éviter
Erreur : « une solution bleue absorbe le bleu ». Correct : elle transmet le bleu et absorbe la couleur complémentaire (orange-rouge).
Erreur : utiliser \(c\) en mol·L⁻¹ dans la loi de Kohlrausch avec \(\lambda\) en S·m²·mol⁻¹. Correct : convertir en mol·m⁻³ (multiplier par \(10^{3}\)).
Erreur : « doubler la concentration divise la transmittance par deux ». Correct : c'est l'absorbance qui double ; \(T = 10^{-A}\) est élevée au carré (0,50 devient 0,25).
Erreur : appliquer Beer-Lambert ou Kohlrausch à une solution concentrée. Correct : vérifier le domaine de validité ; sinon diluer et tenir compte du facteur de dilution.
Erreur : oublier le facteur de dilution à la fin d'un dosage par étalonnage. Correct : \(c_{\text{mère}} = F \times c_{\text{fille}}\).
Erreur : \(PV = nRT\) avec \(V\) en L, \(P\) en hPa ou \(T\) en °C. Correct : Pa, m³ et K.
Erreur : lire un spectre IR comme un spectre UV-visible (pics vers le haut, abscisses croissantes). Correct : bandes = creux de transmittance, nombre d'onde décroissant.
Erreur : conclure « acide carboxylique » dès qu'il y a une bande C=O. Correct : il faut aussi la bande O−H très large entre 2500 et 3200 cm⁻¹.
À retenir
Absorbance : \(A = -\log T = \log\dfrac{I_0}{I}\), sans unité. Loi de Beer-Lambert : \(A = \varepsilon\,\ell\,c\), valable pour des solutions diluées.
Le maximum \(\lambda_{\max}\) du spectre UV-visible identifie l'espèce ; on dose à \(\lambda_{\max}\). Couleur perçue = complémentaire de la couleur absorbée (une seule bande).
Dosage par étalonnage : étalons, droite \(A = k\,c\) (ou \(\sigma = k'\,c\)), lecture de \(c_{\text{inc}}\) dans la gamme, facteur de dilution.
Conductance \(G = \sigma\,\dfrac{S}{L}\) ; loi de Kohlrausch \(\sigma = \sum \lambda_i [X_i]\) avec \([X_i]\) en mol·m⁻³, valable si \(c \lesssim 10^{-2}\) mol·L⁻¹.
Spectre IR : transmittance en fonction du nombre d'onde (cm⁻¹, décroissant) ; bandes O−H, N−H, C−H, C=O, C−O identifiées avec la table.
Gaz parfait : \(PV = nRT\) en unités SI, valable à faible pression.
Exercices type bac corrigés
Trois exercices de difficulté croissante. Cherche d'abord seul au brouillon, puis compare avec la correction, rédigée comme une copie modèle.
Exercice 1 : le colorant bleu d'un sirop de menthe Niveau 1
Beer-Lambert · étalonnage · dilution · environ 20 min
Un sirop de menthe doit sa couleur verte à deux colorants : la tartrazine E102 (jaune, \(\lambda_{\max} = 427\) nm) et le bleu patenté E131 (bleu, \(\lambda_{\max} = 638\) nm). À 638 nm, seul le bleu patenté absorbe. On dilue le sirop 10 fois puis on mesure son absorbance à 638 nm dans une cuve de 1,00 cm : \(A = 0{,}530\). Une gamme d'étalons de bleu patenté donne :
\(c\) (µmol·L⁻¹)
1,0
2,0
4,0
6,0
8,0
\(A\)
0,105
0,214
0,421
0,640
0,846
Données : masse molaire du bleu patenté (sel de sodium) \(M = 583\) g·mol⁻¹ ; dose journalière admissible (DJA) : 5 mg par kg de masse corporelle et par jour ; un verre contient 20 mL de sirop.
Expliquer, à l'aide du cercle chromatique, pourquoi le bleu patenté absorbe vers 638 nm, et pourquoi on se place à cette longueur d'onde.
Les mesures vérifient-elles la loi de Beer-Lambert ? Déterminer le coefficient directeur \(k\) de la droite d'étalonnage et en déduire \(\varepsilon\).
Déterminer la concentration en bleu patenté du sirop.
Calculer la concentration en masse \(c_m\) du sirop en bleu patenté, puis le nombre de verres qu'un adolescent de 50 kg pourrait boire par jour sans dépasser la DJA. Conclure.
Le bleu patenté est bleu : il transmet le bleu et absorbe la couleur complémentaire, l'orange-rouge, soit vers 600–650 nm, ce qui correspond à \(\lambda_{\max} = 638\) nm. On se place à \(\lambda_{\max}\) car l'absorbance y est maximale (mesure plus précise) et parce que la tartrazine n'y absorbe pas : l'absorbance mesurée est due au seul bleu patenté.
Les rapports \(\dfrac{A}{c}\) sont quasiment constants (\(1{,}05\) ; \(1{,}07\) ; \(1{,}05\) ; \(1{,}07\) ; \(1{,}06\)\(\times10^{5}\) L·mol⁻¹) : les points sont alignés avec l'origine, \(A\) est proportionnelle à \(c\), la loi de Beer-Lambert est vérifiée. La modélisation donne \(k \approx 1{,}06\times10^{5}\) L·mol⁻¹. Comme \(A = \varepsilon\,\ell\,c\), \(k = \varepsilon\,\ell\), d'où \(\varepsilon = \dfrac{k}{\ell}\) \(= \dfrac{1{,}06\times10^{5}}{1{,}00}\) \(= 1{,}06\times10^{5}\) L·mol⁻¹·cm⁻¹.
Pour la solution diluée : \(c_{\text{fille}} = \dfrac{A}{k}\) \(= \dfrac{0{,}530}{1{,}06\times10^{5}}\) \(= 5{,}00\times10^{-6}\) mol·L⁻¹ (valeur bien comprise dans la gamme des étalons). Le sirop a été dilué 10 fois : \(c_{\text{sirop}} = 10\times c_{\text{fille}}\) \(= 5{,}00\times10^{-5}\) mol·L⁻¹.
\(c_m = c_{\text{sirop}}\times M\) \(= 5{,}00\times10^{-5}\times583\) \(= 2{,}92\times10^{-2}\) g·L⁻¹ \(\approx 29\) mg·L⁻¹. Masse dans un verre : \(m = c_m \times V\) \(= 29{,}2\times0{,}020\) \(\approx 0{,}58\) mg. DJA pour 50 kg : \(5\times50 = 250\) mg. Nombre de verres : \(\dfrac{250}{0{,}58}\) \(\approx 4\times10^{2}\). Conclusion : il faudrait boire environ 430 verres par jour pour atteindre la DJA ; la consommation normale de sirop ne présente aucun risque lié à ce colorant.
Exercice 2 : contrôle d'un sérum physiologique Niveau 2
Kohlrausch · conversion d'unités · validité · écart relatif · environ 25 min
L'étiquette d'un sérum physiologique indique « chlorure de sodium 0,90 % », soit une concentration en masse de 9,0 g·L⁻¹. Pour la contrôler, on dilue le sérum 20 fois, puis on mesure la conductivité de la solution diluée à 25 °C : \(\sigma = 0{,}0960\) S·m⁻¹. Une gamme d'étalons de NaCl donne :
Calculer la concentration en quantité de matière attendue pour le sérum. Justifier la nécessité de la dilution.
Écrire l'expression de la conductivité d'une solution de NaCl de concentration \(c\) selon la loi de Kohlrausch. Vérifier que l'étalon à 10,0 mmol·L⁻¹ la respecte.
Déterminer la concentration de la solution diluée, puis celle du sérum.
En déduire la concentration en masse du sérum et calculer l'écart relatif avec l'étiquette. Conclure.
\(c_{\text{att}} = \dfrac{c_m}{M}\) \(= \dfrac{9{,}0}{58{,}4}\) \(\approx 0{,}154\) mol·L⁻¹. Cette valeur est très supérieure à \(10^{-2}\) mol·L⁻¹ : la loi de Kohlrausch ne s'appliquerait pas. Après dilution par 20 : \(\dfrac{0{,}154}{20} \approx 7{,}7\times10^{-3}\) mol·L⁻¹, dans le domaine de validité et dans la gamme des étalons.
\([\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = c\), donc \(\sigma = \big(\lambda(\text{Na}^+) + \lambda(\text{Cl}^-)\big)\,c\) avec \(c\) en mol·m⁻³. Pour \(c = 10{,}0\) mmol·L⁻¹ \(= 10{,}0\) mol·m⁻³ : \(\sigma = 12{,}64\times10^{-3}\times10{,}0\) \(\approx 0{,}126\) S·m⁻¹, en accord avec la valeur mesurée 0,1262 S·m⁻¹.
La droite d'étalonnage a pour coefficient directeur \(k' \approx 1{,}26\times10^{-2}\) S·m²·mol⁻¹ (\(\sigma = k'\,c\), \(c\) en mol·m⁻³). Solution diluée : \(c_{\text{fille}} = \dfrac{\sigma}{k'}\) \(= \dfrac{0{,}0960}{1{,}26\times10^{-2}}\) \(\approx 7{,}62\) mol·m⁻³ \(= 7{,}62\times10^{-3}\) mol·L⁻¹. Sérum : \(c = 20\times c_{\text{fille}}\) \(\approx 0{,}152\) mol·L⁻¹.
\(c_m = c\times M\) \(= 0{,}152\times58{,}4\) \(\approx 8{,}9\) g·L⁻¹. Écart relatif : \(\dfrac{|8{,}9 - 9{,}0|}{9{,}0}\) \(\approx 1\,\%\). Conclusion : l'écart est faible (de l'ordre des incertitudes de mesure) ; le sérum est conforme à l'étiquette.
Exercice 3 : suivre une fermentation alcoolique Niveau 3
Gaz parfait · stœchiométrie · spectroscopie IR · environ 30 min
Des levures transforment le glucose en éthanol selon : \(\mathrm{C_6H_{12}O_6(aq)}\) \(\rightarrow 2\,\mathrm{C_2H_6O(aq)}\) \(+\ 2\,\mathrm{CO_2(g)}\). On place un moût sucré dans un flacon fermé muni d'un capteur de pression. Le gaz au-dessus du liquide occupe un volume constant \(V = 0{,}500\) L à \(\theta = 25\) °C. En quelques heures, la pression passe de \(P_0 = 1013\) hPa à \(P_1 = 1365\) hPa. On néglige la dissolution du CO₂ dans le liquide.
Données : \(R = 8{,}314\) J·mol⁻¹·K⁻¹ ; \(M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 180\) g·mol⁻¹. Spectres IR : (a) celui du produit isolé présente une bande large et forte vers 3350 cm⁻¹ et aucune bande entre 1650 et 1750 cm⁻¹ ; (b) celui d'un échantillon laissé une semaine à l'air présente une bande très large de 2500 à 3200 cm⁻¹ et une bande fine et intense à 1710 cm⁻¹.
Exprimer puis calculer la quantité de CO₂ formée. Préciser les unités utilisées.
En déduire la masse de glucose consommée.
Le modèle du gaz parfait est-il adapté ? Quelle hypothèse de l'énoncé conduit à sous-estimer la masse de glucose consommée ?
Montrer que le spectre (a) est compatible avec l'éthanol. Que s'est-il passé dans l'échantillon (b) ?
À \(V\) et \(T\) constants, l'augmentation de pression est due au CO₂ formé : \(n(\mathrm{CO_2}) = \dfrac{(P_1 - P_0)\,V}{R\,T}\). En unités SI : \(P_1 - P_0 = 352\) hPa \(= 3{,}52\times10^{4}\) Pa ; \(V = 5{,}00\times10^{-4}\) m³ ; \(T = 298\) K. Donc \((P_1 - P_0)\,V\) \(= 3{,}52\times10^{4}\times5{,}00\times10^{-4}\) \(= 17{,}6\) J et \(n(\mathrm{CO_2}) = \dfrac{17{,}6}{8{,}314\times298}\) \(\approx 7{,}10\times10^{-3}\) mol.
D'après l'équation, 1 mol de glucose donne 2 mol de CO₂ : \(n(\text{glucose}) = \dfrac{n(\mathrm{CO_2})}{2}\) \(\approx 3{,}55\times10^{-3}\) mol, d'où \(m = n\times M\) \(= 3{,}55\times10^{-3}\times180\) \(\approx 0{,}64\) g.
La pression reste proche de la pression atmosphérique (moins de 1,4 bar) : le modèle du gaz parfait est adapté. Une partie du CO₂ se dissout en réalité dans le liquide : la quantité de gaz mesurée est inférieure à la quantité formée, donc la masse de glucose calculée est sous-estimée.
(a) La bande large et forte vers 3350 cm⁻¹ correspond à une liaison O−H d'alcool lié et l'absence de bande C=O exclut aldéhyde, cétone, acide et ester : compatible avec l'éthanol CH₃−CH₂−OH. (b) La bande O−H très large (2500–3200 cm⁻¹) et la bande C=O à 1710 cm⁻¹ signent un acide carboxylique : l'éthanol a été oxydé par le dioxygène de l'air en acide éthanoïque (le vin « tourne » en vinaigre).
Envie de t'entraîner davantage ?
10 exercices dédiés à ce chapitre (Beer-Lambert, conductimétrie, Kohlrausch, spectroscopie IR, dont 1 exercice de synthèse difficile), avec corrections détaillées.
TP interactif : dosage spectrophotométrique et spectroscopie IR
Un TP façon ECE : dose le fer par complexation (ions Fe³⁺ et SCN⁻) en exploitant une droite d'étalonnage avec Python dans le navigateur, puis identifie une estérification à partir de spectres IR.
14 questions ciblées sur les erreurs les plus fréquentes. Chaque réponse est expliquée.
1. Une solution de sulfate de cuivre est bleue. Dans quel domaine du visible absorbe-t-elle principalement ?
2. Une solution a une transmittance \(T = 0{,}40\). On double sa concentration (dans le domaine de validité). La transmittance devient :
3. Quelle est l'unité usuelle du coefficient d'absorption molaire \(\varepsilon\) ?
4. Une solution a une absorbance \(A = 0{,}60\) dans une cuve de 1,0 cm, avec \(\varepsilon = 1{,}2\times10^{3}\) L·mol⁻¹·cm⁻¹. Sa concentration vaut :
5. Que représente la transmittance \(T\) ?
6. Pour un dosage par étalonnage, pourquoi faut-il mesurer toutes les solutions à la même longueur d'onde ?
7. On dilue une solution mère 5 fois. La solution fille a une absorbance \(A = 0{,}34\) ; la droite d'étalonnage est \(A = 850\,c\) (\(c\) en mol·L⁻¹). La concentration de la solution mère vaut :
8. Les étalons ont des absorbances de 0,20 à 1,20. La solution inconnue donne \(A = 1{,}90\). Que faire ?
9. Solution de chlorure de potassium à \(c = 2{,}0\times10^{-3}\) mol·L⁻¹, avec \(\lambda(\text{K}^+) = 7{,}35\) et \(\lambda(\text{Cl}^-) = 7{,}63\) mS·m²·mol⁻¹. Sa conductivité vaut :
10. Lors du titrage d'une solution d'acide chlorhydrique par de la soude, pourquoi la conductance diminue-t-elle avant l'équivalence ?
11. On garde la même solution mais on utilise une cellule dont les plaques sont deux fois plus éloignées. Que se passe-t-il ?
12. Sur un spectre infrarouge, une bande d'absorption apparaît comme :
13. Un spectre IR présente une bande fine et intense à 1715 cm⁻¹ et aucune bande entre 2500 et 3650 cm⁻¹ hormis les C−H. La molécule est :
14. Un gaz occupe \(V = 2{,}0\) L sous \(P = 1{,}0\times10^{5}\) Pa à 27 °C. Sa quantité de matière vaut :
Résultat du quiz
bonnes réponses
note / 20
Bilan de compétences : que sais-je faire ?
Coche honnêtement chaque compétence maîtrisée. Les cases cochées sont mémorisées sur cet appareil.