Exercices — Analyse physique d'un système chimique

Ce que ces exercices vérifient (programme officiel)

Chaque exercice cible une capacité exigible de la partie « Analyser un système chimique par des méthodes physiques » du BO, sur le périmètre traité dans le cours (spectrophotométrie, loi de Beer-Lambert, conductimétrie, loi de Kohlrausch, spectroscopie IR).

Ex.1 · Ex.2 · Ex.3 Exploiter la loi de Beer-Lambert pour déterminer une concentration (dans les deux sens), tracer/exploiter une courbe d'étalonnage
Ex.4 Citer le domaine de validité de la loi de Beer-Lambert
Ex.5 · Ex.6 Exploiter la loi de Kohlrausch pour déterminer une concentration ; mesurer une conductance et exploiter une courbe d'étalonnage
Ex.7 Citer le domaine de validité de la loi de Kohlrausch
Ex.8 Choisir la méthode physique adaptée à un système donné, en justifiant à partir du principe physique de chaque technique
Ex.9 ★ Exercice de synthèse difficile, peu guidé
Ex.10 Exploiter, à partir de données tabulées, un spectre d'absorption infrarouge pour identifier un groupe caractéristique
Ex.11 Exploiter une droite d'étalonnage affine (ne passant pas par l'origine) issue d'un protocole de dosage biochimique
Ex.12 BAC Mettre en œuvre une démarche complète à partir d'une étiquette commerciale : masse, concentration en masse, masse molaire, concentration molaire, dilution
Ex.13 Exploiter une comparaison visuelle de teintes pour estimer une concentration, en tenant compte d'une dilution supplémentaire

Exercice 1 — Contrôle d'un colorant alimentaire dans un soda

Beer-Lambert → concentration

Contrôle qualité agroalimentaire

Un laboratoire contrôle la teneur en colorant E122 (azorubine) d'un soda. On place l'échantillon dans une cuve de spectrophotomètre et on mesure son absorbance à la longueur d'onde du maximum d'absorption du colorant.

Données : ε(E122, λ = 516 nm) = 2,0×10⁴ L·mol⁻¹·cm⁻¹ ; M(E122) = 502 g·mol⁻¹ ; l = 1,00 cm ; A mesurée = 0,64.

1) Rappeler la loi de Beer-Lambert et isoler la concentration c.

2) Calculer la concentration molaire en colorant E122 de ce soda, puis sa concentration massique en mg·L⁻¹.

1) \(A = \varepsilon \cdot l \cdot c\) donc \(c = \dfrac{A}{\varepsilon \cdot l}\).
2) \(c = \dfrac{0{,}64}{2{,}0\times10^{4}\times1{,}00} = 3{,}2\times10^{-5}\ \text{mol·L}^{-1}\), soit \(c_m = c\times M = 3{,}2\times10^{-5}\times502 \approx 1{,}6\times10^{-2}\ \text{g·L}^{-1} = 16\ \text{mg·L}^{-1}\).

Exercice 2 — Retrouver ε du permanganate de potassium

Beer-Lambert → coefficient ε

Solution de TP

Une solution de permanganate de potassium, utilisée pour un titrage, est violette et absorbe fortement dans le vert-jaune. On prépare une solution de concentration connue C = 2,0×10⁻⁴ mol·L⁻¹ et on mesure son absorbance à λ = 525 nm (maximum d'absorption de l'ion MnO₄⁻).

Données : l = 1,00 cm ; A mesurée = 0,48.

1) Isoler ε dans la loi de Beer-Lambert.

2) Calculer la valeur de ε pour l'ion MnO₄⁻ à 525 nm. Cette valeur est-elle cohérente avec le fait que le permanganate soit visible à l'œil nu à des concentrations très faibles ?

1) \(\varepsilon = \dfrac{A}{l \cdot c}\).
2) \(\varepsilon = \dfrac{0{,}48}{1{,}00\times2{,}0\times10^{-4}} = 2{,}4\times10^{3}\ \text{L·mol}^{-1}\text{·cm}^{-1}\). Une absorbance de 0,48 pour seulement 2,0×10⁻⁴ mol·L⁻¹ correspond bien à une solution intensément colorée : c'est cohérent avec la couleur violette du permanganate, visible même très dilué. (Ordre de grandeur : quelques 10³ L·mol⁻¹·cm⁻¹ pour un ion coloré, 10⁴ à 10⁵ pour un colorant organique comme celui de l'exercice 1.)

Exercice 3 — Courbe d'étalonnage pour un dosage de nitrate

Étalonnage — Beer-Lambert

Qualité de l'eau de rivière

Pour contrôler la teneur en ions nitrate NO₃⁻ d'une eau de rivière, on utilise une méthode colorimétrique : les nitrates, une fois transformés, donnent une coloration dont l'absorbance est proportionnelle à leur concentration. On mesure l'absorbance de plusieurs solutions étalons.

C (×10⁻⁴ mol·L⁻¹)	0	0,5	1,0	1,5	2,0
A	0	0,090	0,180	0,270	0,360

L'échantillon d'eau de rivière présente une absorbance A = 0,225.

1) Vérifier que l'absorbance est proportionnelle à la concentration et déterminer le coefficient directeur k de la droite d'étalonnage A = k×C (en L·mol⁻¹).

2) En déduire la concentration en nitrate de l'échantillon d'eau de rivière.

1) Le rapport A/C est constant (0,090/0,5×10⁻⁴ = 0,180/1,0×10⁻⁴ = … = 1800 L·mol⁻¹) : A est bien proportionnelle à C, conformément à la loi de Beer-Lambert. k = 1800 L·mol⁻¹ (k = ε×l).
2) \(C = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}225}{1800} = 1{,}25\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}\).

Exercice 4 — Un résultat qui ne colle pas à la droite d'étalonnage

Domaine de validité — Beer-Lambert

Erreur de manipulation en TP

Un élève mesure l'absorbance d'un échantillon très coloré et obtient A = 2,8, alors que sa droite d'étalonnage n'a été tracée (et vérifiée linéaire) que pour des absorbances comprises entre 0 et 1,0 environ.

1) Peut-il utiliser directement l'équation de sa droite d'étalonnage pour en déduire la concentration de cet échantillon ? Justifier.

2) Proposer une action expérimentale simple à réaliser avant de refaire la mesure.

3) Rappeler pourquoi toutes les mesures d'une même série (étalons et échantillon) doivent être réalisées à la même longueur d'onde.

1) Non. La loi de Beer-Lambert (et la proportionnalité A = k×C) n'est valable que dans un domaine limité de concentrations (solutions suffisamment diluées, en pratique tant que A reste modérée, typiquement inférieure à 1 à 2). Au-delà, des phénomènes d'interactions entre espèces dissoutes font dévier la relation de la linéarité : utiliser la droite d'étalonnage hors de son domaine de validité donnerait un résultat faux.
2) Diluer l'échantillon (par un facteur connu) jusqu'à obtenir une absorbance revenue dans la zone linéaire de la droite d'étalonnage, puis multiplier le résultat obtenu par le facteur de dilution.
3) Le coefficient ε dépend de la longueur d'onde. Changer de longueur d'onde entre deux mesures changerait ε et rendrait la comparaison (et la droite d'étalonnage) inexploitable.

Exercice 5 — Contrôle d'un sérum physiologique par conductimétrie

Kohlrausch → concentration

Contrôle pharmaceutique

Un sérum physiologique est une solution aqueuse de chlorure de sodium isotonique au sang. Pour rester dans le domaine de validité de la loi de Kohlrausch, on dilue le sérum 20 fois (20,0 mL de sérum complétés à 400,0 mL) et on mesure la conductivité de la solution diluée : σ = 9,7×10⁻² S·m⁻¹. On considère que seuls les ions Na⁺ et Cl⁻, en concentrations égales C, contribuent à cette conductivité.

Données : λ(Na⁺) = 50 S·cm²·mol⁻¹ ; λ(Cl⁻) = 76 S·cm²·mol⁻¹ ; loi de Kohlrausch : σ = Σλᵢ[i] (avec λ en S·cm²·mol⁻¹ et [i] en mol·L⁻¹, il faut multiplier par 10⁻¹ pour obtenir σ en S·m⁻¹) ; M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹.

1) Exprimer σ en fonction de λ(Na⁺), λ(Cl⁻) et de la concentration C' de la solution diluée, puis calculer C'.

2) En déduire la concentration C du sérum.

3) Le sérum est étiqueté « NaCl 9,0 g/L ». Calculer la concentration molaire correspondante et comparer au résultat de la question 2.

1) \(\sigma = (\lambda_{Na^+}+\lambda_{Cl^-})\times C'\times10^{-1}\), donc \(C' = \dfrac{\sigma}{(\lambda_{Na^+}+\lambda_{Cl^-})\times10^{-1}} = \dfrac{9{,}7\times10^{-2}}{126\times10^{-1}} \approx 7{,}7\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\).
2) Facteur de dilution 20 : \(C = 20\times C' \approx 0{,}154\ \text{mol·L}^{-1}\).
3) \(C = \dfrac{9{,}0}{58{,}5} \approx 0{,}154\ \text{mol·L}^{-1}\). Les deux valeurs sont en accord : la mesure de conductivité est cohérente avec l'étiquetage.

Exercice 6 — Étalonnage conductimétrique d'une piscine au sel

Étalonnage — conductimétrie

Entretien de piscine

Une piscine « au sel » utilise un électrolyseur qui transforme le NaCl dissous. La teneur en sel recommandée est de 3 à 4 g·L⁻¹ (M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹). Pour la vérifier, on mesure la conductance G de solutions étalons de NaCl avec la même cellule de conductimétrie.

C (×10⁻³ mol·L⁻¹)	2,0	4,0	6,0	8,0
G (mS)	0,50	1,00	1,50	2,00

L'eau de la piscine, diluée 10 fois, présente une conductance mesurée G = 1,40 mS (même cellule).

1) Montrer, à partir du tableau, que G est proportionnelle à C, et déterminer le coefficient de proportionnalité k (G = k×C).

2) En déduire la concentration en NaCl de l'eau de la piscine (pensez à la dilution), puis sa concentration massique.

3) La teneur en sel est-elle dans la plage recommandée ?

1) Le rapport G/C est constant (0,50/2,0 = 1,00/4,0 = 1,50/6,0 = 2,00/8,0 = 0,25 mS pour C en ×10⁻³ mol·L⁻¹) : G est proportionnelle à C, conformément à la loi de Kohlrausch appliquée à une cellule de géométrie fixée. k = 0,25 mS pour 1,0×10⁻³ mol·L⁻¹, soit 2,5×10² mS·L·mol⁻¹.
2) \(C' = \dfrac{1{,}40}{0{,}25}\times1{,}0\times10^{-3} = 5{,}6\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\), donc \(C = 10\,C' = 5{,}6\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\), soit \(5{,}6\times10^{-2}\times58{,}5 \approx 3{,}3\ \text{g·L}^{-1}\).
3) Oui : 3,3 g·L⁻¹ est compris entre 3 et 4 g·L⁻¹.

Exercice 7 — Pourquoi on ne dose pas l'eau de mer sans la diluer

Domaine de validité — Kohlrausch

Analyse d'une eau très concentrée

L'eau de mer contient une très forte concentration d'ions dissous (environ 0,6 mol·L⁻¹ de NaCl dissous), bien supérieure à celle des solutions étalons de l'exercice précédent. Un technicien souhaite l'analyser directement par conductimétrie avec la même droite d'étalonnage.

1) La loi de Kohlrausch (proportionnalité entre conductivité et concentration) reste-t-elle valable pour une eau aussi concentrée ? Justifier en évoquant ce qui se passe entre les ions à forte concentration.

2) Quelle précaution expérimentale simple permettrait malgré tout d'estimer la concentration en ions de cette eau de mer par conductimétrie ?

1) Non. La loi de Kohlrausch (et la proportionnalité conductance/concentration) n'est valable que pour des solutions suffisamment diluées. À forte concentration, les ions sont proches les uns des autres et leurs interactions électrostatiques mutuelles ralentissent leur déplacement (leur mobilité, donc leur conductivité molaire ionique λ, diminue) : la conductivité n'augmente plus proportionnellement à la concentration.
2) Diluer l'échantillon d'eau de mer par un facteur connu (par exemple 100) pour se ramener dans le domaine dilué où la loi reste valable, mesurer sa conductance, puis multiplier la concentration lue sur la droite d'étalonnage par le facteur de dilution.

Exercice 8 — Quelle méthode pour quel échantillon ?

Choisir la méthode adaptée

Laboratoire d'analyse

Un laboratoire reçoit trois échantillons à analyser :

Échantillon A — une solution colorée (colorant organique dissous), ne contenant aucune espèce ionique.
Échantillon B — une eau minérale incolore, riche en ions dissous (Ca²⁺, Mg²⁺, HCO₃⁻…).
Échantillon C — un jus de fruit, à la fois coloré et riche en ions (K⁺, citrate…).

1) Pour chaque échantillon, indiquer si la spectrophotométrie, la conductimétrie, ou les deux méthodes combinées sont pertinentes pour caractériser ce qu'il contient (doser une espèce ou estimer la concentration en ions). Justifier à partir du principe physique de chaque méthode.

2) Pour l'échantillon C, expliquer pourquoi une seule des deux méthodes ne suffit pas à caractériser complètement la composition du jus.

1) A : spectrophotométrie uniquement — la loi de Beer-Lambert exploite l'absorption de la lumière par une espèce colorée ; en l'absence d'ions, la conductimétrie n'a rien à mesurer. B : conductimétrie uniquement — la solution est incolore (rien à absorber) mais conductrice grâce à ses ions dissous. Elle ne donne cependant que la concentration ionique globale : doser un ion précis (Ca²⁺, par exemple) demanderait une autre méthode. C : les deux méthodes combinées — le jus contient à la fois une espèce colorée (accessible par spectrophotométrie) et des ions (accessibles par conductimétrie).
2) Chaque méthode ne renseigne que sur les espèces qu'elle est capable de détecter : la spectrophotométrie ne « voit » que les espèces colorées (les ions incolores n'absorbent pas), la conductimétrie ne « voit » que les espèces ioniques (un colorant moléculaire non ionisé ne contribue pas à la conductivité). Une seule méthode laisserait donc une partie de la composition du jus inconnue.

Exercice 9 (difficile) — Contrôle qualité complet d'une boisson isotonique

Synthèse — Beer-Lambert + Kohlrausch

Boisson de l'effort — peu guidé

Une boisson isotonique du commerce porte sur son étiquette : « colorant E102 : 32 mg/L » et « sodium (Na⁺) : 0,46 g/L, apporté par du chlorure de sodium ». Un laboratoire de contrôle qualité vérifie ces deux valeurs à l'aide de deux mesures physiques distinctes.

Mesure 1 (spectrophotométrie) : cuve l = 1,00 cm ; boisson diluée 5 fois ; ε(E102, λ = 427 nm) = 2,5×10⁴ L·mol⁻¹·cm⁻¹ ; M(E102) = 534 g·mol⁻¹ ; A mesurée = 0,30.
Mesure 2 (conductimétrie) : on admet que seuls Na⁺ et Cl⁻ contribuent à la conductivité (λ(Na⁺) = 50, λ(Cl⁻) = 76 S·cm²·mol⁻¹) ; boisson diluée 10 fois ; σ mesurée = 2,5×10⁻² S·m⁻¹ (λ en S·cm²·mol⁻¹, [i] en mol·L⁻¹ : facteur 10⁻¹ pour σ en S·m⁻¹) ; M(Na) = 23 g·mol⁻¹.

1) À partir de la mesure 1, retrouver (par le calcul, en mg/L) la teneur en colorant E102 et vérifier la cohérence avec l'étiquette.

2) À partir de la mesure 2, retrouver (par le calcul, en g/L) la teneur en sodium et vérifier la cohérence avec l'étiquette.

3) Expliquer pourquoi il a fallu deux méthodes d'analyse physique différentes pour contrôler cette seule boisson, et pourquoi ni l'une ni l'autre, seule, n'aurait suffi.

1) Solution diluée : \(c' = \dfrac{A}{\varepsilon\cdot l} = \dfrac{0{,}30}{2{,}5\times10^{4}\times1{,}00} = 1{,}2\times10^{-5}\ \text{mol·L}^{-1}\), donc \(c = 5\,c' = 6{,}0\times10^{-5}\ \text{mol·L}^{-1}\). Concentration massique \(c_m = c\times M = 6{,}0\times10^{-5}\times534 \approx 0{,}032\ \text{g·L}^{-1} = \) 32 mg/L — cohérent avec les 32 mg/L annoncés.
2) \(C' = \dfrac{\sigma}{(\lambda_{Na^+}+\lambda_{Cl^-})\times10^{-1}} = \dfrac{2{,}5\times10^{-2}}{126\times10^{-1}} \approx 2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\), donc \(C = 10\,C' \approx 1{,}98\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\). Concentration massique en sodium : \(C\times M(Na) = 1{,}98\times10^{-2}\times23 \approx\) 0,46 g/L — en accord avec la valeur annoncée.
3) Le colorant E102 absorbe dans le visible (427 nm) alors que NaCl, incolore, n'absorbe pas : l'absorbance renseigne sur le colorant seul. À l'inverse, la conductivité est due presque uniquement aux ions Na⁺ et Cl⁻ : le colorant, bien que lui-même un sel de sodium, est nettement moins concentré que NaCl (1,98×10⁻²/6,0×10⁻⁵ ≈ 330, soit environ 300 fois moins concentré) et contribue à moins de 1 % de σ. Les deux grandeurs mesurées sont donc quasi indépendantes (absorption de la lumière / déplacement de charges sous champ électrique) : une seule méthode aurait laissé l'une des deux teneurs invérifiable.

Exercice 10 — Vinaigre ou éthanol ? Identification par spectroscopie IR

Exploiter un spectre IR tabulé

Identification d'un échantillon inconnu

Un technicien reçoit deux échantillons non étiquetés, dont on sait seulement qu'il s'agit soit d'éthanol CH₃CH₂OH, soit d'acide acétique CH₃COOH. Il enregistre le spectre IR de chacun.

Échantillon 1 : une bande très large et intense entre 2500 et 3200 cm⁻¹, et une bande fine et intense à 1715 cm⁻¹.
Échantillon 2 : une seule bande, large et forte, vers 3300 cm⁻¹ ; aucune bande vers 1700 cm⁻¹.

1) À l'aide de la table de données IR du cours, identifier le ou les groupes caractéristiques révélés par les bandes de l'échantillon 1.

2) En déduire, en justifiant, lequel des deux composés correspond à l'échantillon 1.

3) Identifier de même l'échantillon 2, en justifiant par l'absence de la bande C=O.

1) La bande très large et intense entre 2500 et 3200 cm⁻¹ correspond à O−H d'un acide carboxylique (la table indique 2500–3200 cm⁻¹, très large, forte). La bande fine et intense à 1715 cm⁻¹ correspond à une liaison C=O (table : 1650–1740 cm⁻¹, fine, forte).
2) La présence conjointe d'une bande O−H « acide » et d'une bande C=O signe un acide carboxylique : l'échantillon 1 est donc l'acide acétique CH₃COOH.
3) L'échantillon 2 présente une bande O−H large vers 3300 cm⁻¹, compatible avec un alcool lié (table : 3200–3400 cm⁻¹), mais aucune bande C=O vers 1700 cm⁻¹ : il ne peut donc pas s'agir de l'acide (qui en présente toujours une). L'échantillon 2 est l'éthanol CH₃CH₂OH.

Exercice 11 — Un dosage de protéines par la méthode de Bradford

Étalonnage — Beer-Lambert

Dosage biochimique (méthode de Bradford)

En biochimie, la méthode de Bradford est une méthode d'analyse spectroscopique utilisée pour mesurer la concentration de protéines en solution. L'expérience est réalisée à 595 nm, en présence de bleu de Coomassie. Comme pour tout dosage par spectrophotométrie, il faut au préalable effectuer un étalonnage. On prépare 5 tubes contenant des masses croissantes de protéines et on mesure l'absorbance à 595 nm.

Masse (µg)	0	2	4	6	8
A (595 nm)	0,10	0,33	0,57	0,81	1,09

L'absorbance de la solution étudiée est de 0,63. Le volume prélevé de cette solution est de 10,0 µL.

1) Tracer l'allure de la courbe d'étalonnage de l'absorbance en fonction de la masse. Est-ce une droite de proportionnalité (passant par l'origine) ?

2) À quelle masse de protéines l'absorbance de 0,63 correspond-elle ?

3) En déduire la concentration γ en masse de protéines, exprimée en g·L⁻¹, de la solution étudiée.

1) Les points s'alignent approximativement sur une droite croissante, mais celle-ci ne passe pas par l'origine : à masse nulle, l'absorbance vaut déjà 0,10 (absorbance propre du réactif de Bradford, le « blanc »). Ce n'est donc pas une droite de proportionnalité, mais une droite affine A = a·m + b.
2) En prenant les deux points extrêmes (0 ; 0,10) et (8 ; 1,09) : \(a = \dfrac{1{,}09-0{,}10}{8-0} \approx 0{,}124\ \mu g^{-1}\) et \(b = 0{,}10\). Pour A = 0,63 : \(m = \dfrac{0{,}63-0{,}10}{0{,}124} \approx 4{,}3\ \mu g\).
3) \(\gamma = \dfrac{m}{V} = \dfrac{4{,}3}{10{,}0} \approx 0{,}43\ \mu g\cdot\mu L^{-1}\). Or 1 µg·µL⁻¹ = 1 g·L⁻¹ (mêmes rapports d'unités) : \(\gamma \approx\) 0,43 g·L⁻¹.

Exercice 12 (type BAC) — L'acide chlorhydrique : un puissant décapant

BAC — Démarche complète

Produit d'entretien du commerce

Une solution d'acide chlorhydrique est obtenue par dissolution de chlorure d'hydrogène gazeux HCl(g) dans l'eau. Le produit du commerce, vendu comme décapant et détartrant, porte les indications suivantes :

Étiquette — Volume : 1,0 L. Acide chlorhydrique 23 % (23 g d'acide pour 100 g de solution). Masse volumique ρ = 1,15 g·cm⁻³. Pictogrammes : corrosion (GHS05) et point d'exclamation (GHS07). Mention : « s'utilise en dilution 30 % d'acide pour 70 % d'eau ; toujours verser l'acide dans l'eau ».
Données : M(H) = 1,0 g·mol⁻¹ ; M(Cl) = 35,5 g·mol⁻¹.

1) Que signifient les pictogrammes présents sur la bouteille d'acide chlorhydrique ?

2) Quelles précautions faut-il prendre lors de l'utilisation de cette espèce chimique ?

3) Calculer la masse de chlorure d'hydrogène gazeux dissoute dans l'eau pour obtenir cette solution du commerce.

4) Calculer la concentration en masse γ (en g·L⁻¹) d'acide chlorhydrique dans cette solution du commerce.

5) Calculer la masse molaire moléculaire du chlorure d'hydrogène.

6) Calculer la concentration c₁ (en mol·L⁻¹) de l'acide chlorhydrique du commerce.

7) En utilisant la dilution indiquée sur l'étiquette (30 % d'acide pour 70 % d'eau), calculer le volume de solution du commerce à prélever pour préparer 500,0 mL de solution fille diluée.

8) Calculer la quantité de matière d'acide chlorhydrique dans la solution fille.

9) Calculer la concentration c₂ en quantité de matière d'acide chlorhydrique de la solution fille.

1) Le pictogramme « corrosion » (GHS05) signale un produit pouvant provoquer des brûlures de la peau et des lésions oculaires graves, et pouvant être corrosif pour certains métaux. Le pictogramme « point d'exclamation » (GHS07) signale un danger plus modéré (irritation cutanée ou oculaire, par exemple).
2) Porter des gants et des lunettes de protection, manipuler dans un endroit ventilé, toujours verser l'acide dans l'eau (jamais l'inverse, pour éviter les projections dues à la dissolution exothermique), rincer abondamment en cas de contact, stocker hors de portée des enfants, et ne jamais mélanger avec un produit à base de javel (dégagement de dichlore toxique).
3) Masse de solution : \(m_{sol} = \rho \times V = 1{,}15\times1000 = 1150\ \text{g}\). Masse de HCl : \(m_{HCl} = 23\%\times1150 = 264{,}5\ \text{g}\).
4) \(\gamma = \dfrac{m_{HCl}}{V} = \dfrac{264{,}5}{1{,}0} \approx 2{,}6\times10^{2}\ \text{g·L}^{-1}\) (on retrouve directement \(\gamma=\rho\times23\%\)).
5) \(M(HCl) = M(H)+M(Cl) = 1{,}0+35{,}5 = 36{,}5\ \text{g·mol}^{-1}\).
6) \(c_1 = \dfrac{\gamma}{M(HCl)} = \dfrac{264{,}5}{36{,}5} \approx 7{,}25\ \text{mol·L}^{-1}\).
7) \(V_0 = 30\%\times500{,}0 = 150{,}0\ \text{mL}\) (complétés avec 350,0 mL d'eau).
8) \(n(HCl) = c_1\times V_0 = 7{,}25\times0{,}1500 \approx 1{,}09\ \text{mol}\).
9) \(c_2 = \dfrac{n(HCl)}{V} = \dfrac{1{,}09}{0{,}500} \approx 2{,}17\ \text{mol·L}^{-1}\) (on retrouve \(c_2 = c_1\times30\%\approx2{,}17\ \text{mol·L}^{-1}\)).

Exercice 13 — Échelle de teintes : estimer une concentration par comparaison visuelle

Analyse comparative

Dosage sans spectrophotomètre

On dispose d'une solution de diiode dont on ne connaît pas la concentration, et d'une autre solution de concentration en diiode connue, C₀ = 2,00×10⁻² mol·L⁻¹. À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève 2,0 mL de la solution connue, que l'on verse dans une fiole jaugée de 20,0 mL, et on complète avec de l'eau distillée. On réalise cette opération avec des volumes de 4,0 ; 6,0 et 8,0 mL de diiode, pour obtenir 4 tubes à essai étalons.

La solution de concentration à déterminer est trop concentrée : sa couleur ne correspond à aucun des quatre tubes étalons. À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève alors 10,0 mL de la solution inconnue, que l'on verse dans une fiole jaugée de 25,0 mL, puis on complète avec de l'eau distillée. On verse la solution obtenue dans un 5ᵉ tube à essai.

D'après la photo de l'échelle de teintes, la couleur du 5ᵉ tube est très proche de celle du 3ᵉ tube étalon.

1) Calculer les concentrations en quantité de matière de diiode dans les quatre premiers tubes.

2) Par comparaison de couleurs, en déduire la concentration c en mol·L⁻¹ de diiode dans le 5ᵉ tube.

3) En déduire la concentration en diiode de la solution initiale (avant dilution dans la fiole de 25,0 mL).

1) Pour chaque tube, \(C_i = \dfrac{C_0\times V_i}{V_{fiole}}\) avec \(V_{fiole}=20{,}0\) mL : \(C_1=\dfrac{2{,}00\times10^{-2}\times2{,}0}{20{,}0}=2{,}00\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\) ; \(C_2=4{,}00\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\) ; \(C_3=6{,}00\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\) ; \(C_4=8{,}00\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\).
2) La teinte du 5ᵉ tube correspondant à celle du 3ᵉ tube étalon, \(c \approx C_3 = 6{,}00\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\). (Si la teinte observée en classe correspond à un autre tube, reprendre la valeur \(C_i\) correspondante.)
3) Le 5ᵉ tube a été obtenu en diluant 10,0 mL de solution inconnue dans une fiole de 25,0 mL (facteur de dilution \(F=\dfrac{25{,}0}{10{,}0}=2{,}5\)). La concentration initiale est donc \(c_{init} = F\times c = 2{,}5\times6{,}00\times10^{-3} \approx 1{,}5\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\).

Bilan de compétences — Ces exercices, je sais faire ?

Coche honnêtement chaque compétence. Les cases cochées sont sauvegardées localement sur cet appareil.

0/10

Commence par cocher les compétences maîtrisées ↑

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