1. Charge électrique et interaction électrostatique

Objectif bac : distinguer interaction et influence électrostatiques, prévoir qualitativement une interaction entre charges

Rappel — la charge électrique élémentaire

Vu dès la classe de seconde : toute charge électrique q est un multiple entier de la charge élémentaire \(e ≈ 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}\) : \(q = n\times e\), avec n un entier relatif (positif, négatif, ou nul pour un corps neutre).

Interaction électrostatique

Deux corps chargés exercent l'un sur l'autre une force à distance, sans contact : c'est l'interaction électrostatique. Elle obéit à une règle simple :

Deux charges de même signe se repoussent ; deux charges de signes opposés s'attirent.

Influence électrostatique

Un corps chargé peut aussi attirer un corps neutre (non chargé), sans aucun transfert de charge entre eux : c'est l'influence électrostatique. Le corps chargé modifie localement la répartition des charges à l'intérieur du corps neutre (il le polarise), ce qui fait apparaître une attraction, même si la charge totale du corps neutre reste nulle.

Expérience classique — la règle électrisée

On frotte une règle en plastique avec un tissu en laine, puis on l'approche de petits morceaux de papier neutres : les morceaux de papier sont attirés. Le papier n'est pourtant pas chargé — c'est bien une influence électrostatique, pas une interaction entre deux corps chargés.

Pièges classiques
• Une attraction électrostatique n'implique pas forcément deux corps chargés : elle peut résulter d'une influence sur un corps neutre.
• Une répulsion, en revanche, prouve toujours que les deux corps sont chargés, et de même signe : l'influence ne peut jamais produire de répulsion sur un corps neutre.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Interaction ou influence ?

On approche un bâton chargé négativement d'une balle en aluminium neutre, suspendue à un fil. La balle est attirée par le bâton, puis, après un bref contact, elle est repoussée. Expliquer ces deux observations.

1
Avant le contact : la balle est neutre. L'attraction observée est une influence électrostatique (le bâton polarise la balle).
2
Au contact, une partie des charges négatives du bâton est transférée à la balle : la balle devient chargée négativement, comme le bâton.
Après le contact, la balle et le bâton portent des charges de même signe (négatives) : ils se repoussent — c'est cette fois une interaction électrostatique.

Exercice 2 — Prévoir le sens d'une interaction

Deux petites sphères portent respectivement les charges q₁ = +3,0×10⁻⁹ C et q₂ = +5,0×10⁻⁹ C. S'attirent-elles ou se repoussent-elles ?

1
q₁ et q₂ sont toutes deux positives : elles sont de même signe.
Les deux sphères se repoussent.

2. Loi de Coulomb

Objectif bac : utiliser la loi de Coulomb pour calculer une force électrostatique

La loi de Coulomb donne la valeur de la force d'interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q₁ et q₂, séparées d'une distance r :

\(\displaystyle F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)

avec \(k ≈ 8{,}99\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}\) la constante de Coulomb, F en newtons (N), q₁ et q₂ en coulombs (C), r en mètres (m).

Les deux forces \(\vec{F}_{1\to2}\) (exercée par la charge 1 sur la charge 2) et \(\vec{F}_{2\to1}\) (exercée par la charge 2 sur la charge 1) forment une paire d'actions réciproques (3ᵉ loi de Newton) : même valeur, même droite d'action (celle qui joint les deux charges), sens opposés — attractif si les charges sont de signes opposés, répulsif si elles sont de même signe.

Méthode bac — utiliser la loi de Coulomb
  1. Identifier les deux charges q₁ et q₂ (avec leur signe) et la distance r qui les sépare.
  2. Calculer la valeur (norme) de la force : \(F = k|q_1q_2|/r^2\).
  3. Déterminer le sens de l'interaction à partir des signes de q₁ et q₂ : même signe → répulsive ; signes opposés → attractive.
  4. Représenter les deux forces sur un schéma : même droite d'action (celle qui relie les charges), sens opposés, même longueur de flèche (même valeur).
Exemple résolu

Deux charges q₁ = +2,0×10⁻⁶ C et q₂ = −3,0×10⁻⁶ C sont séparées de r = 0,10 m.

\(F = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{2{,}0\times10^{-6}\times3{,}0\times10^{-6}}{(0{,}10)^2} ≈ 5{,}4\ \text{N}\)

Les charges étant de signes opposés, l'interaction est attractive.

Analogie avec la loi d'interaction gravitationnelle

La loi de Coulomb a la même forme mathématique que la loi de gravitation universelle : les deux sont des interactions en 1/r², agissant à distance le long de la droite qui relie les deux corps. Elles diffèrent cependant sur un point essentiel.

Force électrostatiqueForce de gravitation
Formule\(F = k|q_1q_2|/r^2\)\(F = Gm_1m_2/r^2\)
Constantek ≈ 8,99×10⁹ N·m²·C⁻²G ≈ 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
Grandeur sourcecharge électrique q (C)masse m (kg)
Sens de l'interactionattractive ou répulsivetoujours attractive
Pièges classiques
• La loi de Coulomb donne une valeur (toujours positive, d'où les barres de valeur absolue |q₁q₂|) : le signe des charges sert seulement à déterminer le sens de la force, jamais à l'introduire dans le calcul de F.
• Ne pas oublier d'élever r au carré : une erreur fréquente consiste à diviser par r au lieu de r².
• Vérifier la cohérence des unités : charges en coulombs (convertir les µC ou nC si besoin), distance en mètres.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Calcul direct

Calculer la valeur de la force électrostatique entre deux charges q₁ = +1,0×10⁻⁶ C et q₂ = +1,0×10⁻⁶ C séparées de r = 0,050 m.

\(F = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{1{,}0\times10^{-6}\times1{,}0\times10^{-6}}{(0{,}050)^2}\)
F ≈ 3,6 N (répulsive, charges de même signe)

Exercice 2 — Retrouver une distance

Deux charges q₁ = +4,0×10⁻⁶ C et q₂ = −4,0×10⁻⁶ C exercent l'une sur l'autre une force de valeur F = 14,4 N. Calculer la distance r qui les sépare.

1
On isole r² dans la formule : \(r^2 = k|q_1q_2|/F\)
\(r^2 = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{4{,}0\times10^{-6}\times4{,}0\times10^{-6}}{14{,}4} ≈ 1{,}0\times10^{-2}\ \text{m}^2\)
r ≈ 0,10 m

✓ Quiz d'étape

Q1. Un corps chargé attire un petit morceau de papier neutre. Ce phénomène est :

Q2. Dans la loi de Coulomb \(F = k|q_1q_2|/r^2\), si on double la distance r entre les charges, la force F est :

Q3. Contrairement à la force électrostatique, la force de gravitation entre deux masses est :

3. Champ électrostatique et champ de gravitation

Objectif bac : utiliser les expressions vectorielles du champ, caractériser et cartographier des lignes de champ

De la force au champ

Plutôt que de raisonner directement en termes de force entre deux corps, on peut décrire l'effet d'une charge (ou d'une masse) en tout point de l'espace autour d'elle, indépendamment de ce qui s'y trouve : c'est la notion de champ.

\(\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q} \qquad\qquad \vec{g} = \dfrac{\vec{F}}{m}\)

Le champ électrostatique \(\vec{E}\) en un point est le vecteur tel que la force qui s'exercerait sur une charge test q placée en ce point vaut \(\vec{F} = q\vec{E}\) ; de même, le champ de gravitation \(\vec{g}\) est tel que \(\vec{F} = m\vec{g}\) pour une masse test m.

Champ créé par une charge ou une masse ponctuelle

\(\displaystyle E = k\,\frac{|Q|}{r^2} \qquad\qquad g = G\,\frac{M}{r^2}\)

Le champ électrostatique créé par une charge Q, en un point situé à une distance r, est dirigé en s'éloignant de Q si Q > 0, et en se dirigeant vers Q si Q < 0 (c'est le sens de la force qu'il exercerait sur une charge test positive). Le champ de gravitation créé par une masse M est, lui, toujours dirigé vers M : la gravitation est toujours attractive.

Unités et champ de pesanteur. Le champ électrostatique s'exprime en N/C, unité égale au V/m (c'est celle utilisée en pratique). Le champ de gravitation s'exprime en N/kg. Le champ de pesanteur \(\vec{g}\) au voisinage de la Terre est, en première approximation, le champ de gravitation créé par la Terre : \(g = G\,M_T/R_T^2 \approx 9{,}8\ \text{N/kg}\), où \(R_T\) est la distance au centre de la Terre.

Lignes de champ

Une ligne de champ est une courbe orientée telle qu'en chacun de ses points, le vecteur champ lui est tangent. Quelques propriétés à connaître :

1
Les lignes de champ électrostatique partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives.
2
Les lignes de champ de gravitation sont toujours orientées vers la masse qui les crée (jamais de lignes « sortantes », puisque la gravitation est toujours attractive).
3
Deux lignes de champ ne se croisent jamais : en un point donné, le champ a une direction unique.
4
Plus les lignes sont resserrées, plus le champ est intense à cet endroit (typiquement, près de la charge ou de la masse qui le crée).
Cartographe — lignes de champ électrostatique

Clique sur une configuration de charges pour visualiser l'allure de ses lignes de champ.

Lien avec la gravitation : les lignes de champ de gravitation autour d'une masse isolée ressemblent toujours à la configuration « charge négative seule » ci-dessus (convergentes) — la gravitation n'a pas d'équivalent du cas « répulsif ».
Pièges classiques
• Le sens d'une ligne de champ électrostatique se définit par rapport à une charge test positive : ne pas inverser en raisonnant avec une charge négative.
• Un champ « intense » signifie des lignes rapprochées, pas des lignes plus nombreuses en valeur absolue sur tout le schéma.
• Le champ \(\vec{E}\) existe en un point de l'espace même si aucune charge test n'y est placée : ce n'est pas une force, mais ce qui permettrait de calculer une force si une charge s'y trouvait.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Calculer un champ électrostatique

Une charge ponctuelle Q = +5,0×10⁻⁸ C crée, à une distance r = 0,20 m, un champ électrostatique. Calculer sa valeur.

\(E = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{5{,}0\times10^{-8}}{(0{,}20)^2}\)
E ≈ 1,1×10⁴ V/m, dirigé en s'éloignant de Q (Q > 0).

Exercice 2 — Du champ à la force

Une charge test q = +2,0×10⁻⁹ C est placée dans une région où règne un champ électrostatique de valeur E = 3,0×10³ V/m. Calculer la valeur de la force qu'elle subit.

1
\(\vec{F} = q\vec{E}\) donc \(F = |q|\times E\)
\(F = 2{,}0\times10^{-9} \times 3{,}0\times10^{3} = 6{,}0\times10^{-6}\ \text{N}\)
F = 6,0×10⁻⁶ N, dans le même sens que E (car q > 0).

Exercice type bac — synthèse du chapitre

Deux charges ponctuelles

Deux charges ponctuelles A et B, telles que qA = +6,0×10⁻⁶ C et qB = −2,0×10⁻⁶ C, sont séparées d'une distance r = 0,30 m.

1. Les deux charges s'attirent-elles ou se repoussent-elles ? Justifier.
2. Calculer la valeur de la force électrostatique qui s'exerce entre elles.
3. Calculer la valeur du champ électrostatique créé par la charge A au niveau de la charge B, puis vérifier la cohérence avec la force trouvée en 2.
4. Représenter qualitativement l'allure des lignes de champ électrostatique créées par ce doublet de charges.

1. Attraction ou répulsion
qA et qB sont de signes opposés : les deux charges s'attirent.
2. Force électrostatique
\(F = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{6{,}0\times10^{-6}\times2{,}0\times10^{-6}}{(0{,}30)^2} ≈ 1{,}2\ \text{N}\)
3. Champ créé par A au niveau de B
\(E_A = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{6{,}0\times10^{-6}}{(0{,}30)^2} ≈ 6{,}0\times10^{5}\ \text{V/m}\)
Vérification : \(F = |q_B|\times E_A = 2{,}0\times10^{-6}\times6{,}0\times10^{5} = 1{,}2\ \text{N}\) — cohérent avec le résultat de la question 2.
4. Lignes de champ
Les lignes de champ partent de A (charge positive) et rejoignent B (charge négative), en s'incurvant entre les deux charges — configuration « dipôle » vue dans le cartographe ci-dessus.

✓ Quiz final — tout le chapitre

Q1. Deux charges de même signe :

Q2. Dans la loi de Coulomb \(F=k|q_1q_2|/r^2\), les barres de valeur absolue autour de \(q_1q_2\) servent à :

Q3. La constante G de la loi de gravitation et la constante k de la loi de Coulomb :

Q4. Le champ électrostatique \(\vec{E}\) créé par une charge Q > 0, en un point de l'espace, est dirigé :

Q5. Deux lignes de champ distinctes :

Q6. Autour d'une masse isolée, les lignes de champ de gravitation sont :

Carte mentale du chapitre

INTERACTIONS ET NOTION DE CHAMP Charge et interaction charge élémentaire e interaction vs influence Loi de Coulomb F = k|q1q2|/r² analogie avec la gravitation Champ électrostatique E = F/q, E = k|Q|/r² g = F/m, g = GM/r² champ électrostatique / gravitation Lignes de champ tangentes au champ, jamais croisées densité = intensité du champ

S'entraîner et se tester

10 exercices progressifs — du niveau 1 (application directe) au niveau 5 (défi type bac), avec coups de pouce et corrections détaillées pas à pas.

Faire les 10 exercices →

Évaluation chronométrée (50 min, 20 points) — conditions d'un contrôle, corrections débloquées après 15 minutes, bilan personnalisé.

Passer l'évaluation →

Points à retenir pour le bac

Bilan express
✓Charges de même signe : répulsion. Charges de signes opposés : attraction. Un corps neutre peut être attiré par influence, jamais repoussé.
✓Loi de Coulomb : \(F = k|q_1q_2|/r^2\), même forme que la gravitation \(F = Gm_1m_2/r^2\), mais l'électrostatique peut être répulsive, la gravitation jamais.
✓Champ : \(\vec{E} = \vec{F}/q\) et \(\vec{g} = \vec{F}/m\) ; champ créé par une charge ou masse ponctuelle : \(E = k|Q|/r^2\), \(g = GM/r^2\).
✓Lignes de champ électrostatique : partent des charges +, arrivent sur les charges −. Lignes de champ de gravitation : toujours dirigées vers la masse.
✓Deux lignes de champ ne se croisent jamais ; des lignes resserrées signalent un champ intense.

Formules essentielles

Loi de Coulomb
$F = k|q_1q_2|/r^2$
Loi de gravitation
$F = Gm_1m_2/r^2$
Champ électrostatique
$\vec{E}=\vec{F}/q$
Champ de gravitation
$\vec{g}=\vec{F}/m$
Constante de Coulomb
k ≈ 8,99×10⁹ N·m²·C⁻²
Constante de gravitation
G ≈ 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²

Pour aller plus loin…

Expérimental

Mettre en évidence l'interaction électrostatique

Frotter un bâton en PVC avec un chiffon en laine, puis l'approcher d'un filet d'eau qui coule d'un robinet, ou de petits morceaux de papier : le filet d'eau se courbe, les papiers sont attirés. Une expérience simple qui illustre directement l'influence électrostatique vue dans ce chapitre — c'est une des capacités expérimentales explicitement attendues par le programme.

Expérimental

Repérer la direction d'un champ électrique

Entre deux plaques métalliques reliées à un générateur haute tension, de petits fragments de matériau isolant (semoule fine) placés dans un liquide isolant s'alignent le long des lignes de champ, rendant leur direction visible — une application directe de la capacité « utiliser un dispositif permettant de repérer la direction du champ électrique ».

Histoire des sciences

De Coulomb à Cavendish

Charles-Augustin de Coulomb établit expérimentalement sa loi en 1785, à l'aide d'une balance de torsion capable de mesurer de très faibles forces. Quelques années plus tard, en 1798, Henry Cavendish utilise un dispositif analogue pour mesurer pour la première fois la constante de gravitation G — une remarquable illustration de l'analogie entre les deux lois.

Vers le chapitre suivant

Description d'un fluide au repos

Ce chapitre a posé les bases des interactions à distance et de la notion de champ. Le chapitre suivant du thème « Mouvement et interactions » change d'échelle : il s'intéresse aux grandeurs macroscopiques qui décrivent un fluide au repos (masse volumique, pression, température) et aux forces qu'il exerce sur une surface.

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