Évaluation — Interactions et notion de champ

Réponse attendue : la boule est chargée, de même signe que l'objet.

Raisonnement : deux charges de même signe se repoussent. L'influence électrostatique sur un corps neutre produit toujours une attraction, jamais une répulsion. Une répulsion est donc la preuve que les deux corps sont chargés, et de même signe.

Erreur classique : confondre avec l'attraction, qui peut résulter d'une influence sur un corps neutre.

Éléments de réponse attendus :

• En chaque point, le vecteur champ est tangent à la ligne de champ et orienté dans son sens.
• Les lignes partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives.
• Deux lignes de champ ne se croisent jamais (le champ a une direction unique en un point).
• Un champ intense se repère aux lignes resserrées.

Erreur classique : croire que le champ est intense là où il y a « beaucoup de lignes » sur tout le schéma : c'est l'écartement local qui compte.

Grille d'auto-évaluation (coche ce qui figure dans ta réponse)

• Les lignes de champ sont tangentes au vecteur champ en chaque point (et orientées dans son sens). (0,5 pt)
• Elles partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives (ou : deux lignes ne se croisent jamais). (0,5 pt)
• Le champ est intense là où les lignes sont resserrées (rapprochées). (1 pt)

Barème : 1 pt formule littérale et conversions ; 1 pt application numérique ; 0,5 pt résultat arrondi ; 0,5 pt unité.

Ce que l'on cherche : la valeur \(F\) (norme, positive) de la force.

Loi : \(F = k\,\dfrac{|q_A\,q_B|}{d^2}\).

Conversions : \(q_A = 2{,}5\times10^{-6}\ \text{C}\) ; \(|q_B| = 1{,}5\times10^{-6}\ \text{C}\) ; \(d = 0{,}15\ \text{m}\).

Application numérique : \(F = 8{,}99\times10^{9}\times\dfrac{2{,}5\times10^{-6}\times1{,}5\times10^{-6}}{(0{,}15)^2} = 8{,}99\times10^{9}\times\dfrac{3{,}75\times10^{-12}}{2{,}25\times10^{-2}}\)

Résultat : \(F \approx 1{,}5\ \text{N}\).

Pièges : oublier de convertir les µC et les cm ; oublier le carré ; introduire le signe négatif dans le calcul (on utilise la valeur absolue).

Réponse attendue : les charges sont de signes opposés, l'interaction est attractive. \(\vec{F}_{A\to B}\) est appliquée en B, dirigée de B vers A ; \(\vec{F}_{B\to A}\) est appliquée en A, dirigée de A vers B. Les deux forces ont la même direction (droite AB), des sens opposés et la même valeur \(F \approx 1{,}5\ \text{N}\) (3ᵉ loi de Newton).

Erreur classique : attribuer une force plus grande à la sphère la plus chargée.

Grille d'auto-évaluation (coche ce qui figure dans ta réponse)

• Interaction attractive, justifiée par les signes opposés des charges. (0,5 pt)
• Même direction : la droite (AB). (0,5 pt)
• Sens opposés : chaque force est dirigée vers l'autre sphère. (0,5 pt)
• Même valeur (≈ 1,5 N) : paire d'actions réciproques. (0,5 pt)

Réponse : divisée par 9.

Raisonnement : \(F = k|q_Aq_B|/d^2\). Si \(d' = 3d\), alors \(F' = k|q_Aq_B|/(3d)^2 = F/9\).

Barème : 1 pt relation littérale ; 1,5 pt calcul ; 0,5 pt unité.

Loi : \(g_M = G\,\dfrac{M}{R^2}\) (distance mesurée depuis le centre de Mars, ici égale au rayon).

Application numérique : \(g_M = 6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{6{,}42\times10^{23}}{(3{,}39\times10^{6})^2} = \dfrac{4{,}28\times10^{13}}{1{,}149\times10^{13}}\)

Résultat : \(g_M \approx 3{,}7\ \text{N/kg}\).

Interprétation : environ 38 % du champ terrestre : un objet pèse près de 3 fois moins sur Mars.

Barème : 1 pt : q = 2e ; 1 pt : F = |q|E ; 1 pt : résultat et unité.

Ce que l'on cherche : la valeur de la force électrostatique.

Raisonnement : l'ion \(\text{Ca}^{2+}\) a perdu deux électrons : \(q = +2e = 3{,}20\times10^{-19}\ \text{C}\).

Loi : \(\vec{F} = q\vec{E}\), donc \(F = |q|\,E\).

Application numérique : \(F = 3{,}20\times10^{-19}\times3{,}0\times10^{4}\)

Résultat : \(F \approx 9{,}6\times10^{-15}\ \text{N}\).

Erreur classique : prendre \(q = e\) (on trouve alors la moitié, \(4{,}8\times10^{-15}\ \text{N}\)).

Force électrostatique : \(F = e\,E = 1{,}60\times10^{-19}\times1{,}0\times10^{4} = 1{,}6\times10^{-15}\ \text{N}\). L'électron étant négatif, \(\vec{F}\) est de sens opposé à \(\vec{E}\) : verticale, vers le bas.

Poids : \(P = m_e\,g = 9{,}11\times10^{-31}\times9{,}8 \approx 8{,}9\times10^{-30}\ \text{N}\).

Rapport : \(\dfrac{F}{P} = \dfrac{1{,}6\times10^{-15}}{8{,}9\times10^{-30}} \approx 1{,}8\times10^{14}\).

Conclusion : la force électrostatique est environ \(10^{14}\) fois plus grande que le poids : le poids de l'électron est totalement négligeable.

Erreur classique : conclure sans calculer ; oublier le sens opposé de la force pour une charge négative.

Grille d'auto-évaluation (coche ce qui figure dans ta réponse)

• Force électrostatique : F = eE ≈ 1,6×10⁻¹⁵ N. (0,5 pt)
• Poids : P = mₑg ≈ 8,9×10⁻³⁰ N. (0,5 pt)
• Rapport F/P ≈ 1,8×10¹⁴ (ordre de grandeur 10¹⁴). (1 pt)
• Force électrostatique verticale vers le bas (électron négatif, sens opposé à E). (0,5 pt)
• Conclusion : le poids est négligeable devant la force électrostatique. (0,5 pt)

Barème : 1 pt relation a = F/mₑ ; 1 pt résultat.

Loi : \(a = \dfrac{F}{m_e} = \dfrac{e\,E}{m_e}\).

Application numérique : \(a = \dfrac{1{,}6\times10^{-15}}{9{,}11\times10^{-31}} \approx 1{,}76\times10^{15}\ \text{m/s}^2\).

Interprétation : accélération colossale (\(10^{14}\) fois \(g\)) : la trajectoire de l'électron est déviée presque instantanément.