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Exercice 1 — Interaction ou influence ?
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Niveau 1 — application directeObjectif : Distinguer interaction et influence électrostatiques
On réalise quatre expériences avec des objets frottés (le frottement transfère des électrons d'un objet à l'autre).
(a) Deux ballons de baudruche frottés sur le même pull s'écartent l'un de l'autre.
(b) Une règle frottée attire de petits morceaux de papier neutres.
(c) Une paille frottée attire un filet d'eau qui coule du robinet.
(d) Pour chaque situation, dire s'il s'agit d'une interaction entre deux corps chargés ou d'une influence électrostatique, en justifiant.
Une influence ne concerne qu'un seul corps chargé : l'autre est neutre.
Une répulsion peut-elle se produire avec un corps neutre ?
(a) Ballons
Ce que l'on cherche
Savoir si les deux corps sont chargés, et de quel signe.
Raisonnement
Les deux ballons ont été frottés sur le même matériau : ils ont gagné (ou perdu) des électrons de la même façon, ils portent donc des charges de même signe.
Résultat
Il s'agit d'une interaction électrostatique entre deux corps chargés de même signe : ils se repoussent.
Interprétation
Une répulsion prouve toujours que les deux corps sont chargés et de même signe.
(b) Papier
Raisonnement
Le papier est neutre : il n'a reçu aucune charge. La règle chargée déplace légèrement les charges à l'intérieur du papier (elle le polarise) : les charges de signe opposé à celles de la règle se rapprochent d'elle.
Résultat
C'est une influence électrostatique : attraction d'un corps neutre par un corps chargé.
(c) Filet d'eau
Raisonnement
L'eau qui coule est globalement neutre. Ses molécules (polaires) s'orientent et le filet est attiré par la paille chargée.
Résultat
C'est aussi une influence électrostatique.
Piège à éviter
Conclure « attraction donc charges opposées » : une attraction peut venir d'une influence sur un corps neutre. Seule la répulsion est un test sûr de charge.
Exercice 2 — Une charge, combien d'électrons ?
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Niveau 1 — application directeObjectif : Utiliser la quantification de la charge \(q = n\times e\)
Une tige de verre frottée avec de la soie perd \(5{,}0\times10^{10}\) électrons.
Données \(e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}\)
Quel est le signe de la charge acquise par la tige ? Justifier.
Calculer la charge \(q\) de la tige.
Un électron porte la charge \(-e\). Que devient la charge d'un objet neutre qui perd des charges négatives ?
1. Signe
Raisonnement
La tige était neutre (autant de charges + que de charges −). Elle perd des électrons, porteurs de charge négative : il lui reste un excès de charges positives.
Résultat
La tige est chargée positivement.
2. Valeur de la charge
Ce que l'on cherche
La charge \(q\) de la tige, en coulombs.
Loi / formule
\(q = n\times e\), avec \(n\) le nombre de charges élémentaires en excès.
\(q = +8{,}0\times10^{-9}\ \text{C}\), soit \(+8{,}0\ \text{nC}\).
Interprétation
Ordre de grandeur typique d'un objet électrisé par frottement : quelques nanocoulombs, alors qu'il a fallu déplacer des dizaines de milliards d'électrons.
Piège à éviter
Donner \(q = -8{,}0\ \text{nC}\) : l'objet perd des électrons, sa charge est donc positive.
Exercice 3 — La force qui retient l'électron
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Niveau 2 — plusieurs étapesObjectif : Appliquer la loi de Coulomb et représenter les forces
Dans le modèle simple de l'atome d'hydrogène, un électron (charge \(-e\)) se trouve à la distance \(r = 5{,}3\times10^{-11}\ \text{m}\) du proton (charge \(+e\)).
\(F \approx 8{,}2\times10^{-8}\ \text{N}\) (2 chiffres significatifs, comme \(r\)).
Interprétation
Une force minuscule à notre échelle, mais énorme pour une particule de masse \(9{,}1\times10^{-31}\ \text{kg}\) : c'est elle qui assure la cohésion de l'atome.
Piège à éviter
Oublier le carré de \(r\) donne \(4{,}3\times10^{-18}\ \text{N}\), un résultat faux d'un facteur \(10^{10}\).
3. Représentation
Raisonnement
Les deux forces forment une paire d'actions réciproques (3ᵉ loi de Newton).
Résultat
Même droite d'action : la droite (proton–électron).
Sens opposés : chacune est dirigée vers l'autre particule (attraction).
Même valeur : \(F_{p\to e} = F_{e\to p} \approx 8{,}2\times10^{-8}\ \text{N}\) — flèches de même longueur.
Piège à éviter
Dessiner une flèche plus longue sur l'électron « parce qu'il est plus léger » : les valeurs des deux forces sont toujours égales.
Exercice 4 — Le champ de pesanteur, à la surface et en orbite
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Niveau 2 — plusieurs étapesObjectif : Calculer un champ de gravitation \(g = G\,M/r^2\)
Le champ de pesanteur terrestre est, en première approximation, le champ de gravitation créé par la Terre. La Station spatiale internationale (ISS) orbite à \(h = 400\ \text{km}\) d'altitude.
Données \(G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}\) ; masse de la Terre \(M_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\) ; rayon terrestre \(R_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m}\).
Calculer la valeur \(g_0\) du champ de gravitation à la surface de la Terre.
Calculer la valeur \(g_{ISS}\) du champ à l'altitude de l'ISS.
Un élève affirme : « dans l'ISS, les astronautes flottent car il n'y a plus de gravité ». Discuter cette affirmation à l'aide du résultat précédent.
La distance \(r\) est mesurée depuis le centre de la Terre.
Compare \(g_{ISS}\) à \(g_0\) en pourcentage.
1. À la surface
Loi / formule
\(g = G\,\dfrac{M_T}{r^2}\) avec \(r = R_T\) (distance au centre de la Terre).
Utiliser \(r = h = 400\ \text{km}\) : on obtiendrait un champ 250 fois trop grand. La distance se mesure toujours depuis le centre de l'astre.
3. Discussion
Raisonnement
\(g_{ISS}/g_0 = 8{,}69/9{,}81 \approx 0{,}89\) : à 400 km, le champ de gravitation vaut encore environ 89 % de sa valeur au sol.
Résultat
L'affirmation est fausse : la gravité est presque aussi intense qu'au sol. Les astronautes « flottent » parce que la station et eux tombent ensemble autour de la Terre (même mouvement), pas parce que la gravité a disparu.
Interprétation
C'est justement l'attraction de la Terre qui maintient l'ISS en orbite : sans elle, la station partirait en ligne droite.
Exercice 5 — Électrostatique contre gravitation dans l'atome
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Niveau 3 — choisir une méthodeObjectif : Comparer deux interactions par un rapport sans dimension
On reprend l'atome d'hydrogène : proton et électron séparés de \(r = 5{,}3\times10^{-11}\ \text{m}\). On veut savoir laquelle des deux interactions, électrostatique ou gravitationnelle, assure la cohésion de l'atome.
Calculer la valeur \(F_g\) de la force de gravitation entre le proton et l'électron.
Sans recalculer \(r^2\), exprimer littéralement puis calculer le rapport \(F_e/F_g\).
Conclure : quelle interaction est responsable de la cohésion de l'atome ? Pourquoi, à l'inverse, est-ce la gravitation qui gouverne le mouvement des planètes ?
Dans le rapport \(F_e/F_g\), le terme \(r^2\) se simplifie.
Pour les planètes : un astre est-il globalement chargé ?
Calculer le rapport avec des valeurs arrondies trop tôt : garder 3 chiffres significatifs dans les étapes intermédiaires.
3. Conclusion
Raisonnement
À l'échelle atomique, l'interaction électrostatique est environ \(10^{39}\) fois plus intense que la gravitation : la gravitation y est totalement négligeable.
Les astres, eux, sont électriquement neutres (autant de charges + que de −) : les forces électrostatiques entre eux se compensent, tandis que les forces de gravitation, toujours attractives, s'additionnent avec leurs masses énormes.
Résultat
L'interaction électrostatique assure la cohésion de l'atome ; la gravitation domine à l'échelle astronomique, entre corps neutres et très massifs.
Exercice 6 — Vérifier la loi en 1/r² à partir de mesures
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Niveau 3 — choisir une méthodeObjectif : Exploiter un tableau de mesures pour tester une loi et en déduire une grandeur
Deux petites sphères identiques portent la même charge \(q\) (inconnue). Un capteur de force très sensible mesure la force électrostatique \(F\) pour plusieurs distances \(r\) entre leurs centres.
Calculer le produit \(F\times r^2\) pour chaque mesure (en N·m²). Que constate-t-on ?
En déduire que les mesures sont compatibles avec la loi de Coulomb.
Déterminer la valeur de la charge \(q\) portée par chaque sphère.
Convertis \(F\) en N et \(r\) en m avant de calculer.
D'après la loi de Coulomb, que vaut \(F\times r^2\) ?
1. Produit F × r²
Conversions
mN → N : × \(10^{-3}\) ; cm → m : × \(10^{-2}\), donc \(r^2\) en m² : × \(10^{-4}\).
Application numérique
\(r\) (m)
0,020
0,040
0,060
0,080
\(F\) (N)
9,0×10⁻³
2,25×10⁻³
1,00×10⁻³
5,6×10⁻⁴
\(F\,r^2\) (N·m²)
3,6×10⁻⁶
3,6×10⁻⁶
3,6×10⁻⁶
3,6×10⁻⁶
Résultat
Le produit \(F\times r^2\) est constant : \(F\,r^2 \approx 3{,}6\times10^{-6}\ \text{N·m}^2\).
2. Compatibilité avec la loi de Coulomb
Raisonnement
Si \(F\times r^2\) est constant, alors \(F = \dfrac{\text{constante}}{r^2}\) : la force est inversement proportionnelle au carré de la distance, exactement la forme de la loi de Coulomb \(F = k\,|q_1q_2|/r^2\).
Résultat
Les mesures sont compatibles avec une loi en \(1/r^2\).
Interprétation
Vérification rapide : quand \(r\) double (2 → 4 cm), \(F\) est divisée par 4 (9,0 → 2,25 mN).
\(|q| = 2{,}0\times10^{-8}\ \text{C}\), soit 20 nC (le signe ne peut pas être déterminé : deux charges identiques se repoussent dans les deux cas).
Piège à éviter
Oublier la racine carrée : \(q^2\) et \(q\) n'ont ni la même valeur ni la même unité.
Exercice 7 — L'expérience de Millikan : peser un électron… de charge
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Mobiliser \(\vec{F} = q\vec{E}\), le poids et le principe d'inertie
En 1909, Robert Millikan immobilise de minuscules gouttes d'huile chargées entre deux plaques horizontales qui créent un champ électrostatique uniforme et vertical. Une goutte de masse \(m = 3{,}3\times10^{-15}\ \text{kg}\) reste immobile lorsque la valeur du champ vaut \(E = 2{,}0\times10^{5}\ \text{V/m}\). La goutte porte une charge négative.
Données \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\) ; \(e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}\) ; on néglige la poussée d'Archimède due à l'air.
Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur la goutte immobile. Que peut-on dire de ces forces ?
En déduire la direction et le sens de la force électrostatique, puis le sens du champ \(\vec{E}\) entre les plaques.
Calculer la valeur de la charge \(|q|\) de la goutte.
Combien d'électrons excédentaires porte-t-elle ? Que confirme ce résultat ?
Immobile = au repos dans le référentiel du laboratoire : quel principe s'applique ?
Pour une charge négative, \(\vec{F} = q\vec{E}\) est de sens opposé à \(\vec{E}\).
1. Inventaire des forces
Raisonnement
La goutte subit son poids \(\vec{P}\) (vertical, vers le bas) et la force électrostatique \(\vec{F}\). Elle est immobile : d'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur elle se compensent.
Résultat
\(\vec{P} + \vec{F} = \vec{0}\) : les deux forces ont la même droite d'action (verticale), des sens opposés et la même valeur.
2. Sens de la force et du champ
Raisonnement
\(\vec{P}\) est vers le bas, donc \(\vec{F}\) est verticale vers le haut. Comme \(\vec{F} = q\vec{E}\) avec \(q < 0\), \(\vec{E}\) est de sens opposé à \(\vec{F}\).
Résultat
\(\vec{E}\) est vertical et dirigé vers le bas (la plaque supérieure est donc chargée positivement).
Piège à éviter
Penser que \(\vec{E}\) et \(\vec{F}\) ont toujours le même sens : c'est vrai seulement pour une charge positive.
En répétant la mesure sur de nombreuses gouttes, Millikan n'a trouvé que des multiples entiers de \(1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}\) : c'est la preuve expérimentale que la charge électrique est quantifiée.
Exercice 8 — Champ au milieu de deux charges opposées
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Additionner des vecteurs champ (superposition)
Deux charges ponctuelles \(Q_A = +4{,}0\ \text{nC}\) et \(Q_B = -4{,}0\ \text{nC}\) sont placées en A et B, distants de \(AB = 20\ \text{cm}\). On s'intéresse au point O, milieu de [AB]. On admet que le champ total en O est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge.
\(F \approx 1{,}2\times10^{-15}\ \text{N}\), dirigée de B vers A (sens opposé au champ, car l'électron est négatif).
Interprétation
Logique : l'électron est repoussé par B (négatif) et attiré par A (positif).
Exercice 9 — Lire une carte de lignes de champ
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Exploiter des lignes de champ et la relation \(E = k|Q|/r^2\)
Le schéma représente quelques lignes du champ électrostatique créé par une charge ponctuelle Q placée au centre. En M, situé à 4,0 cm de Q, la valeur du champ est \(E_M = 2{,}0\times10^{4}\ \text{V/m}\).
Quel est le signe de Q ? Justifier à partir du schéma.
Déterminer la valeur absolue \(|Q|\) de la charge.
Sans nouveau calcul de \(|Q|\), déterminer la valeur \(E_N\) du champ en N, deux fois plus loin. Comment le schéma traduit-il cette différence ?
Un proton est placé en M. Calculer la force qu'il subit et indiquer son sens.
Les lignes de champ partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives.
Si la distance double, par combien le champ est-il divisé ?
1. Signe de Q
Raisonnement
Les lignes de champ sont orientées vers Q : elles « arrivent » sur la charge. Or les lignes de champ électrostatique arrivent sur les charges négatives.
\(F = 3{,}2\times10^{-15}\ \text{N}\), dans le sens du champ : dirigée de M vers Q.
Interprétation
Normal : le proton (positif) est attiré par la charge négative Q.
Exercice 10 — Défi : le point d'équilibre entre la Terre et la Lune
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Niveau 5 — défi type bacObjectif : Problème de synthèse sur le champ de gravitation (type bac)
Un vaisseau voyage en ligne droite de la Terre vers la Lune. Il existe un point P du segment Terre–Lune où les champs de gravitation créés par la Terre et par la Lune se compensent exactement.
Calculer la valeur du champ de gravitation créé par la Terre au niveau de la Lune, puis la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune.
En notant \(x\) la distance entre le centre de la Terre et P, écrire la condition d'égalité des valeurs des deux champs en P. Pourquoi les deux vecteurs sont-ils de sens opposés en P ?
Montrer que \(\dfrac{D-x}{x} = \sqrt{\dfrac{M_L}{M_T}}\), puis calculer \(x\).
Exprimer \(x\) en pourcentage de \(D\). Ce résultat vous paraît-il cohérent ?
Entre la Terre et la Lune, le champ de la Terre pointe vers la Terre, celui de la Lune vers la Lune.
Prends la racine carrée des deux membres (toutes les grandeurs sont positives).
En P, entre les deux astres, \(\vec{g}_T\) est dirigé vers la Terre et \(\vec{g}_L\) vers la Lune : ils ont même direction et des sens opposés. Ils se compensent si leurs valeurs sont égales.
Loi / formule
\(G\,\dfrac{M_T}{x^2} = G\,\dfrac{M_L}{(D-x)^2}\)
3. Calcul de x
Raisonnement
On simplifie par \(G\) et on réarrange : \(\dfrac{(D-x)^2}{x^2} = \dfrac{M_L}{M_T}\). Toutes les grandeurs étant positives (\(0 < x < D\)), on prend la racine carrée.
P est situé à environ 90 % de la distance Terre–Lune, donc beaucoup plus près de la Lune.
Interprétation
Cohérent : la Terre est environ 81 fois plus massive que la Lune ; pour que son champ soit « aussi faible » que celui de la Lune, il faut s'éloigner beaucoup plus d'elle. Comme le champ varie en \(1/r^2\), le rapport des distances vaut \(\sqrt{81} = 9\) : \(x = 9\,(D-x)\).
Et maintenant ?
Quand tu réussis les exercices 1 à 8 sans aide, teste-toi dans les conditions d'un contrôle avec l'évaluation chronométrée. Pour revoir une notion, retourne au cours.