1. Échelles de description et grandeurs macroscopiques

Objectif bac : relier les grandeurs macroscopiques d'un fluide à son comportement microscopique

Un fluide (liquide ou gaz) peut être décrit à deux échelles différentes. À l'échelle microscopique, il est constitué d'un très grand nombre de molécules en perpétuelle agitation. À l'échelle macroscopique — celle de nos instruments de mesure — on le décrit par quelques grandeurs globales : la masse volumique, la pression et la température.

Masse volumique

$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$

La masse volumique ρ (en kg/m³) est la masse m de fluide contenue dans un volume V. Elle traduit, à l'échelle macroscopique, à quel point les molécules sont « serrées » les unes contre les autres à l'échelle microscopique.

Pression

La pression P (en pascal, Pa = N/m²) traduit, à l'échelle macroscopique, l'effet cumulé des chocs incessants des molécules du fluide sur les parois qui le contiennent (ou sur toute surface immergée en son sein). Chaque choc individuel exerce une force infime, mais leur multitude produit une force moyenne mesurable à l'échelle macroscopique.

Température

La température T (en kelvin, K) est liée à l'agitation thermique moyenne des molécules du fluide : plus elles s'agitent (se déplacent vite), plus la température est élevée. La conversion avec la température en degrés Celsius θ est : $T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273{,}15$.

Lien microscopique ↔ macroscopique : plus les molécules d'un gaz s'agitent (température élevée) et/ou sont nombreuses dans un volume donné, plus elles frappent fréquemment et fort les parois — donc plus la pression macroscopique mesurée est élevée.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Masse volumique

Un volume V = 250 mL d'un liquide a une masse m = 200 g. Calculer sa masse volumique en kg/m³.

1

Convertir en unités SI : V = 250 mL = 2,50×10⁻⁴ m³, m = 200 g = 0,200 kg.

$\rho = m/V = 0{,}200 / 2{,}50\times10^{-4}$

ρ = 800 kg/m³

Exercice 2 — Conversion de température

Convertir θ = 20 °C en kelvin, puis T = 350 K en degrés Celsius.

T = 20 + 273,15 = 293,15 K ; θ = 350 − 273,15 = 76,85 °C

2. Loi de Mariotte

Objectif bac : utiliser la loi de Mariotte pour un gaz à température constante

Pour une quantité fixée de gaz maintenue à température constante, le produit de la pression P par le volume V occupé reste constant :

$P \times V = \text{constante} \qquad\text{soit}\qquad P_1V_1 = P_2V_2$

Interprétation microscopique : à température constante, l'agitation moyenne des molécules ne change pas. Si on comprime le gaz (V diminue), les molécules disposent de moins d'espace : elles frappent les parois plus fréquemment, donc la pression augmente — et inversement si le gaz se détend.

Simulateur — tester la loi de Mariotte

Déplace le curseur pour faire varier le volume du gaz enfermé dans le piston, à température constante, et observe l'évolution de la pression.

Volume V = 50 mL

Pression P ≈ — bar

Produit P × V ≈ — (reste constant)

Méthode bac — utiliser la loi de Mariotte

Vérifier que la quantité de gaz et la température sont bien constantes entre les deux états.
Identifier les grandeurs connues (P₁, V₁, et l'une des deux grandeurs de l'état 2).
Écrire $P_1V_1 = P_2V_2$ et isoler l'inconnue.

Exemple résolu

Un gaz occupe un volume V₁ = 400 mL sous une pression P₁ = 1,0 bar. On le comprime, à température constante, jusqu'à un volume V₂ = 100 mL. Calculer la nouvelle pression P₂.

$P_2 = \dfrac{P_1V_1}{V_2} = \dfrac{1{,}0\times400}{100} = 4{,}0\ \text{bar}$

Pièges classiques

• La loi de Mariotte n'est valable qu'à température constante et pour une quantité de gaz fixée (pas de fuite, pas d'ajout de gaz).

• Les unités de P et V n'ont pas besoin d'être en unités SI, à condition d'être cohérentes des deux côtés de l'égalité (bar et mL fonctionnent tout aussi bien que Pa et m³, tant qu'on ne mélange pas les deux).

• La loi de Mariotte est un modèle : elle décrit très bien l'air et les gaz usuels aux pressions courantes (jusqu'à quelques dizaines de bars), de moins en moins bien aux très hautes pressions.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Calculer un volume final

Un gaz occupe V₁ = 2,0 L sous P₁ = 1,2 bar. Il se détend, à température constante, jusqu'à une pression P₂ = 0,80 bar. Calculer le nouveau volume V₂.

$V_2 = \dfrac{P_1V_1}{P_2} = \dfrac{1{,}2\times2{,}0}{0{,}80}$

V₂ = 3,0 L

Exercice 2 — Bulle de plongée

Une bulle d'air de volume V₁ = 2,0 mL se forme au fond d'un lac, où règne une pression P₁ = 3,0 bar. En remontant, à température constante, elle atteint une zone où la pression n'est plus que P₂ = 1,0 bar. Calculer son nouveau volume.

$V_2 = \dfrac{P_1V_1}{P_2} = \dfrac{3{,}0\times2{,}0}{1{,}0}$

V₂ = 6,0 mL — la bulle triple de volume en remontant, car la pression diminue.

✓ Quiz d'étape

Q1. À l'échelle microscopique, la pression d'un gaz résulte :

Q2. La loi de Mariotte $P_1V_1=P_2V_2$ s'applique :

Q3. Si on comprime un gaz (le volume diminue) à température constante, la pression :

3. Forces pressantes

Objectif bac : exploiter la relation F = P×S pour calculer une force pressante

Un fluide exerce sur toute surface avec laquelle il est en contact une force, appelée force pressante, perpendiculaire à cette surface et dirigée du fluide vers la surface :

$F = P \times S$

avec F en newtons (N), P la pression du fluide en pascals (Pa), S l'aire de la surface en mètres carrés (m²).

Exemple résolu

Calculer la force pressante exercée par l'atmosphère (P₀ ≈ 1,013×10⁵ Pa) sur une vitre de surface S = 1,5 m².

$F = P_0 \times S = 1{,}013\times10^{5} \times 1{,}5 ≈ 1{,}5\times10^{5}\ \text{N}$

Cette force considérable (l'équivalent du poids de plus de 15 tonnes) s'exerce sur les deux faces de la vitre : elle est compensée par la force identique exercée de l'autre côté, d'où l'absence d'effet visible en conditions normales.

Pièges classiques

• Une force pressante est toujours perpendiculaire à la surface considérée, quelle que soit l'orientation de cette dernière.

• Ne pas oublier de convertir S en mètres carrés si elle est donnée en cm² : $1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$.

Exercice d'application directe

Exercice — Force pressante sur un hublot

Un hublot de sous-marin, de surface S = 300 cm², subit à une certaine profondeur une pression P = 3,5×10⁵ Pa. Calculer la valeur de la force pressante exercée sur ce hublot.

1

Convertir la surface : S = 300 cm² = 300×10⁻⁴ m² = 3,0×10⁻² m².

$F = P \times S = 3{,}5\times10^{5} \times 3{,}0\times10^{-2}$

F ≈ 1,1×10⁴ N (2 chiffres significatifs, comme les données P et S).

4. Loi fondamentale de la statique des fluides

Objectif bac : utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides pour un fluide incompressible au repos

Dans un fluide incompressible (un liquide) au repos, la pression varie avec l'altitude. En orientant un axe (Oz) vers le haut, et pour deux points 1 et 2 d'altitudes respectives z₁ et z₂ :

$P_2 - P_1 = \rho g (z_1 - z_2)$

avec ρ la masse volumique du liquide (kg/m³), g ≈ 9,8 N/kg l'intensité de la pesanteur, P en pascals, z en mètres.

Conséquence essentielle : si le point 1 est plus haut que le point 2 (z₁ > z₂), alors P₂ > P₁ : la pression augmente avec la profondeur dans un liquide.

Méthode bac — utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides

Repérer les deux points 1 et 2, leurs altitudes z₁ et z₂ (axe vers le haut), et identifier lequel est le plus profond.
Appliquer $P_2 - P_1 = \rho g(z_1-z_2)$ en substituant les valeurs connues.
Isoler l'inconnue recherchée (souvent P₂, en connaissant P₁ à la surface).

Exemple résolu

Calculer la pression P₂ à une profondeur h = 5,0 m sous la surface de l'eau (ρ_eau = 1,0×10³ kg/m³, g = 9,8 N/kg), sachant que la pression à la surface vaut P₁ = P₀ = 1,013×10⁵ Pa.

Avec z₁ − z₂ = h = 5,0 m (le point 1, en surface, est plus haut que le point 2, en profondeur) :

$P_2 = P_1 + \rho g h = 1{,}013\times10^{5} + 1{,}0\times10^{3}\times9{,}8\times5{,}0 ≈ 1{,}50\times10^{5}\ \text{Pa}$

Pièges classiques

• Cette loi n'est valable que pour un fluide incompressible (un liquide) : elle ne s'applique pas telle quelle à un gaz sur de grandes différences d'altitude, car sa masse volumique varie alors avec la pression.

• Bien repérer quel point est le plus haut (z le plus grand) avant d'appliquer la formule : une inversion de z₁ et z₂ change le signe du résultat.

• La pression totale à une profondeur h sous la surface d'un liquide ouvert à l'air libre inclut la pression atmosphérique : $P = P_0 + \rho g h$, pas seulement $\rho g h$.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Pression à une profondeur donnée

Calculer la pression totale à h = 10 m de profondeur dans l'eau de mer (ρ = 1,03×10³ kg/m³, g = 9,8 N/kg, P₀ = 1,013×10⁵ Pa).

$P = P_0 + \rho g h = 1{,}013\times10^{5} + 1{,}03\times10^{3}\times9{,}8\times10$

P ≈ 2,02×10⁵ Pa

Exercice 2 — Retrouver une profondeur

Un capteur immergé dans l'eau douce (ρ = 1,0×10³ kg/m³) mesure une pression P = 1,50×10⁵ Pa, alors que P₀ = 1,00×10⁵ Pa. Calculer sa profondeur.

1

$P - P_0 = \rho g h$ donc $h = (P-P_0)/(\rho g)$

$h = \dfrac{1{,}50\times10^{5} - 1{,}00\times10^{5}}{1{,}0\times10^{3}\times9{,}8}$

h ≈ 5,1 m

Exercice type bac — synthèse du chapitre

Plongeur et bulle d'air

Un plongeur descend à h = 20 m de profondeur dans l'eau de mer (ρ = 1,03×10³ kg/m³, g = 9,8 N/kg, P₀ = 1,013×10⁵ Pa).

1. Calculer la pression P₂ subie par le plongeur à cette profondeur.
2. Le plongeur porte un masque de surface S = 2,0×10⁻² m². Calculer la valeur de la force pressante exercée par l'eau sur ce masque à 20 m de profondeur.
3. Une bulle d'air expirée par le plongeur a un volume V₂ = 4,0 mL à 20 m de profondeur. En remontant à la surface, à température constante, quel volume V₁ occupe-t-elle ?

1. Pression à 20 m

$P_2 = P_0 + \rho g h = 1{,}013\times10^{5} + 1{,}03\times10^{3}\times9{,}8\times20 ≈ 3{,}03\times10^{5}\ \text{Pa}$

2. Force pressante sur le masque

$F = P_2 \times S = 3{,}03\times10^{5} \times 2{,}0\times10^{-2}$

F ≈ 6,1×10³ N

3. Volume de la bulle en surface

1

À la surface, la pression vaut P₁ = P₀ = 1,013×10⁵ Pa. On applique la loi de Mariotte : $P_1V_1 = P_2V_2$

$V_1 = \dfrac{P_2V_2}{P_1} = \dfrac{3{,}03\times10^{5}\times4{,}0}{1{,}013\times10^{5}}$

V₁ ≈ 12 mL — la bulle triple de volume environ en remontant à la surface.

✓ Quiz final — tout le chapitre

Q1. La masse volumique ρ = m/V d'un fluide s'exprime, en unités du système international, en :

Q2. Un gaz occupe V₁ = 3,0 L sous P₁ = 2,0 bar. À température constante, on le comprime jusqu'à V₂ = 1,0 L. La nouvelle pression P₂ vaut :

Q3. Une force pressante F = P×S est toujours dirigée :

Q4. Dans un liquide au repos, la pression :

Q5. La loi fondamentale de la statique des fluides $P_2-P_1=\rho g(z_1-z_2)$ s'applique :

Q6. À l'échelle microscopique, une température plus élevée correspond à :

Carte mentale du chapitre

Points à retenir pour le bac

Bilan express

✓Masse volumique ρ = m/V, pression P (chocs moléculaires sur les parois), température T (agitation moyenne des molécules).

✓Loi de Mariotte, à température constante et quantité de gaz fixée : P₁V₁ = P₂V₂.

✓Force pressante F = P×S, toujours perpendiculaire à la surface considérée.

✓Loi fondamentale de la statique des fluides (liquide incompressible) : P₂ − P₁ = ρg(z₁ − z₂) — la pression augmente avec la profondeur.

✓Pression totale à une profondeur h sous la surface : P = P₀ + ρgh.

Formules essentielles

Masse volumique

$\rho = m/V$

Loi de Mariotte

$P_1V_1=P_2V_2$

Force pressante

$F = P\times S$

Statique des fluides

$P_2-P_1=\rho g(z_1-z_2)$

Pression atmosphérique

P₀ ≈ 1,013×10⁵ Pa

Conversion température

T(K) = θ(°C) + 273,15

Pour aller plus loin…

Expérimental

Tester la loi de Mariotte avec un microcontrôleur

Le programme demande explicitement de savoir tester la loi de Mariotte à l'aide d'un dispositif comportant un microcontrôleur : une seringue reliée à un capteur de pression permet d'enregistrer P pour différents volumes V, puis de vérifier que le produit P×V reste constant — exactement le principe illustré par le simulateur de ce chapitre, mais avec de vraies mesures.

Expérimental

Tester la loi fondamentale de la statique des fluides

En immergeant un capteur de pression à différentes profondeurs dans une colonne d'eau et en relevant P en fonction de la profondeur h, on peut vérifier expérimentalement la relation $P = P_0 + \rho gh$ et en déduire une valeur mesurée de ρ ou de g.

Histoire des sciences

De Mariotte à Pascal

Edme Mariotte énonce sa loi sur la compressibilité des gaz en 1676 (indépendamment de Robert Boyle, qui l'avait formulée quelques années plus tôt en Angleterre). Un peu plus tôt, en 1648, Blaise Pascal fait réaliser au Puy de Dôme une expérience célèbre : la pression atmosphérique, mesurée avec un baromètre à mercure, diminue avec l'altitude — une démonstration précoce de la loi fondamentale de la statique des fluides appliquée à l'air.

Vers le chapitre suivant

Mouvement d'un système

Ce chapitre a décrit un fluide au repos. Le chapitre suivant du thème « Mouvement et interactions » s'intéresse au contraire à un système en mouvement : comment relier la variation de sa vitesse aux forces qu'il subit — une première approche de la deuxième loi de Newton, avec cette fois de véritables capacités numérique et mathématique au programme.

Bilan d'auto-évaluation

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Chapitre 5 — Description d'un fluide au repos

1. Échelles de description et grandeurs macroscopiques

Masse volumique

Pression

Température

Exercices d'application directe

Exercice 1 — Masse volumique

Exercice 2 — Conversion de température

2. Loi de Mariotte

Exercices d'application directe

Exercice 1 — Calculer un volume final

Exercice 2 — Bulle de plongée

✓ Quiz d'étape

3. Forces pressantes

Exercice d'application directe

Exercice — Force pressante sur un hublot

4. Loi fondamentale de la statique des fluides

Exercices d'application directe

Exercice 1 — Pression à une profondeur donnée

Exercice 2 — Retrouver une profondeur

Exercice type bac — synthèse du chapitre

Plongeur et bulle d'air

✓ Quiz final — tout le chapitre

Carte mentale du chapitre

S'entraîner et se tester

Points à retenir pour le bac

Formules essentielles

Pour aller plus loin…

Tester la loi de Mariotte avec un microcontrôleur

Tester la loi fondamentale de la statique des fluides

De Mariotte à Pascal

Mouvement d'un système

Bilan d'auto-évaluation