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Exercice 1 — Intensité et débit de charges
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Niveau 1 — application directeObjectif : Utiliser \(I = Q/\Delta t\) et connaître des ordres de grandeur
Une charge \(Q = 18\ \text{C}\) traverse une section d'un fil en 1,0 minute.
Calculer l'intensité du courant.
Associer chaque intensité à un appareil : 0,02 A ; 0,3 A ; 10 A ; 100 A. Appareils : démarreur de voiture, lampe LED de bureau, bouilloire, lampe de poche à incandescence.
1. Intensité
Loi / formule
\(I = \dfrac{Q}{\Delta t}\)
Conversions
\(\Delta t = 1{,}0\ \text{min} = 60\ \text{s}\)
Application numérique
\(I = \dfrac{18}{60}\)
Résultat
\(I = 0{,}30\ \text{A}\)
Piège à éviter
Diviser par 1,0 (minute) : l'ampère correspond à des coulombs par seconde.
2. Ordres de grandeur
Résultat
LED de bureau : 0,02 A ; lampe de poche à incandescence : 0,3 A ; bouilloire : 10 A ; démarreur : 100 A.
Interprétation
Plus un appareil est puissant (à tension comparable), plus il appelle un courant intense.
Exercice 2 — Lire la caractéristique d'une pile
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Niveau 1 — application directeObjectif : Déterminer E et r à partir de deux points de la caractéristique
Une pile délivre une tension de 4,5 V lorsqu'elle ne débite aucun courant, et une tension de 3,9 V lorsqu'elle débite 0,60 A.
Quelle est la force électromotrice \(E\) de la pile ?
Calculer sa résistance interne \(r\).
Calculer la tension à ses bornes lorsqu'elle débite 0,30 A.
1. Force électromotrice
Raisonnement
Pour \(I = 0\), \(U = E - r\times0 = E\).
Résultat
\(E = 4{,}5\ \text{V}\)
2. Résistance interne
Loi / formule
\(U = E - r\,I \Rightarrow r = \dfrac{E - U}{I}\)
Application numérique
\(r = \dfrac{4{,}5 - 3{,}9}{0{,}60}\)
Résultat
\(r = 1{,}0\ \Omega\)
3. Tension pour 0,30 A
Application numérique
\(U = 4{,}5 - 1{,}0\times0{,}30\)
Résultat
\(U = 4{,}2\ \text{V}\)
Interprétation
La tension disponible diminue quand on demande plus de courant : c'est l'effet de la résistance interne.
Exercice 3 — Combien d'électrons pour recharger un téléphone ?
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Niveau 2 — plusieurs étapesObjectif : Relier intensité, charge et nombre de porteurs
Un téléphone se recharge sous une intensité constante de 2,0 A pendant 1 h 30 min.
Données \(e = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{C}\)
Calculer la charge électrique \(Q\) qui a traversé le câble.
En déduire le nombre d'électrons correspondant.
La batterie indique « 3000 mAh ». En comparant avec \(Q\) exprimée en mA·h, la batterie était-elle presque vide au départ ?
1 h 30 min = ? s
1 mAh = \(10^{-3}\ \text{A}\times3600\ \text{s}\).
1. Charge
Loi / formule
\(Q = I\times\Delta t\)
Conversions
\(\Delta t = 1{,}5\ \text{h} = 1{,}5\times3600 = 5400\ \text{s}\)
Multiplier des watts par des minutes : on obtient une valeur sans signification. W × s → J ; kW × h → kWh.
3. Coût
Application numérique
Une utilisation : \(0{,}11\times0{,}25 \approx 0{,}03\) €
Un an : \(0{,}11\times2\times365 \approx 80\ \text{kWh}\), soit environ 20 €
Résultat
Environ 3 centimes par utilisation, une vingtaine d'euros par an.
Exercice 5 — Choisir une résistance qui ne brûle pas
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Niveau 3 — choisir une méthodeObjectif : Calculer une puissance dissipée par effet Joule et faire un choix technique
Un montage applique une tension \(U = 12\ \text{V}\) aux bornes d'une résistance \(R = 47\ \Omega\). Le magasin propose des résistances supportant au maximum 0,25 W, 1 W ou 5 W.
Calculer l'intensité du courant dans la résistance.
Calculer la puissance dissipée par effet Joule, de deux façons différentes.
Quelle résistance faut-il acheter ? Que se passerait-il avec le modèle 0,25 W ?
1. Intensité
Loi / formule
Loi d'Ohm : \(U = R\,I \Rightarrow I = \dfrac{U}{R}\)
Les deux expressions donnent le même résultat : c'est un bon moyen de vérifier son calcul.
Piège à éviter
Oublier le carré dans \(R\,I^2\) (on trouverait 12 W).
3. Choix
Résultat
Il faut le modèle 5 W (le seul dont la limite dépasse 3,1 W). Une résistance de 0,25 W recevrait plus de 12 fois sa puissance maximale : elle chaufferait jusqu'à brûler.
Exercice 6 — Tracer et exploiter la caractéristique d'une pile
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Niveau 3 — choisir une méthodeObjectif : Modéliser des mesures par une droite et en déduire E et r
On fait débiter une pile dans différentes résistances et on mesure à chaque fois \(U\) et \(I\).
\(I\) (A)
0
0,20
0,40
0,60
0,80
\(U\) (V)
4,50
4,31
4,09
3,91
3,69
Caractéristique U = f(I) et droite modélisée.
Justifier que la pile peut être modélisée par une source réelle de tension.
Déterminer \(E\) et \(r\) à partir du graphique.
Quelle intensité la pile débiterait-elle si on reliait directement ses bornes par un fil (court-circuit, \(U = 0\)) ? Pourquoi est-ce dangereux ?
Le coefficient directeur d'une droite passant par deux points éloignés : \(\Delta U/\Delta I\).
1. Modèle
Raisonnement
Les points sont alignés sur une droite décroissante : \(U = E - r\,I\), avec \(E\) l'ordonnée à l'origine et \(-r\) le coefficient directeur.
Résultat
Le modèle de la source réelle (source idéale + résistance interne) convient.
2. E et r
Application numérique
Ordonnée à l'origine : \(E = 4{,}50\ \text{V}\).
Coefficient directeur (points extrêmes de la droite) : \(\dfrac{3{,}69 - 4{,}50}{0{,}80 - 0} \approx -1{,}0\ \text{V/A}\).
Une régression linéaire (calculatrice ou tableur) donne le même résultat en utilisant tous les points, ce qui limite l'effet des erreurs de mesure.
3. Court-circuit
Loi / formule
\(U = 0 \Rightarrow I_{cc} = \dfrac{E}{r}\)
Application numérique
\(I_{cc} = \dfrac{4{,}5}{1{,}0}\)
Résultat
\(I_{cc} \approx 4{,}5\ \text{A}\)
Interprétation
Toute la puissance \(E\,I_{cc} \approx 20\ \text{W}\) est dissipée par effet Joule dans la pile et le fil : la pile chauffe fortement, peut fuir, voire exploser (batteries au lithium). Ne jamais court-circuiter une source.
Exercice 7 — Bilan de puissance d'un circuit pile + lampe
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Établir un bilan de puissance complet
Une pile (f.é.m. \(E = 6{,}0\ \text{V}\), résistance interne \(r = 1{,}5\ \Omega\)) alimente une lampe assimilée à un conducteur ohmique de résistance \(R = 10{,}5\ \Omega\).
En utilisant \(U = E - r\,I\) et \(U = R\,I\), montrer que \(I = \dfrac{E}{R + r}\), puis calculer \(I\) et \(U\).
Calculer la puissance reçue par la lampe, la puissance perdue par effet Joule dans la pile et la puissance fournie par la source idéale. Vérifier le bilan.
Calculer le « rendement » de la pile, \(\eta = P_{lampe}/P_{fournie}\). Comment évoluerait-il avec une pile de résistance interne plus grande ?
1. Intensité et tension
Raisonnement
La tension aux bornes de la pile est aussi la tension aux bornes de la lampe (circuit à une seule maille).
Loi / formule
\(E - r\,I = R\,I \Rightarrow E = (R + r)\,I \Rightarrow I = \dfrac{E}{R + r}\)
\(2{,}625 + 0{,}375 = 3{,}0\ \text{W}\) : le bilan \(P_{fournie} = P_{lampe} + P_J\) est vérifié.
3. Rendement
Application numérique
\(\eta = \dfrac{2{,}625}{3{,}0} \approx 0{,}88\)
Résultat
\(\eta \approx 88\ \%\).
Interprétation
Avec une résistance interne plus grande, les pertes \(r\,I^2\) augmentent et la tension disponible diminue : le rendement baisse. C'est ce qui arrive à une pile usagée.
Exercice 8 — Recharger une voiture électrique
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Raisonner sur énergie, puissance et rendement dans un contexte réel
Une voiture électrique possède une batterie de 52 kWh. On la recharge de 20 % à 80 % avec une borne domestique qui prélève 7,4 kW sur le réseau. Le rendement de la charge (borne + chargeur embarqué + batterie) est de 90 %.
Données Prix du kWh : 0,25 €.
Quelle énergie faut-il stocker dans la batterie ?
Quelle énergie faut-il prélever sur le réseau ? Combien d'énergie est perdue, et sous quelle forme principalement ?
Calculer la durée de la recharge.
Calculer le coût de la recharge.
1. Énergie à stocker
Raisonnement
On passe de 20 % à 80 %, soit 60 % de la capacité.
Environ 35 kWh prélevés, dont 3,5 kWh perdus, principalement sous forme de chaleur (effet Joule dans les câbles et les composants).
Piège à éviter
Multiplier par le rendement au lieu de diviser : il faut toujours prélever plus d'énergie que l'on n'en stocke.
3. Durée
Loi / formule
\(\Delta t = \dfrac{E}{P}\)
Application numérique
\(\Delta t = \dfrac{34{,}7\ \text{kWh}}{7{,}4\ \text{kW}} \approx 4{,}7\ \text{h}\)
Résultat
Environ 4 h 40 min.
4. Coût
Application numérique
\(34{,}7\times0{,}25 \approx 8{,}7\) €
Résultat
Environ 8,70 € (on paie aussi l'énergie perdue).
Exercice 9 — Pourquoi les rallonges trop fines chauffent
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Niveau 4 — problème en autonomieObjectif : Transférer l'effet Joule au transport de l'électricité
Un radiateur électrique de 2000 W est branché sur le secteur (230 V) par une rallonge. Les deux fils de la rallonge ont une résistance totale de 0,40 Ω (rallonge épaisse) ou de 1,6 Ω (rallonge fine de même longueur). On suppose que l'intensité reste celle calculée pour le radiateur seul.
Calculer l'intensité du courant dans le radiateur et dans la rallonge.
Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans chacune des deux rallonges. Commenter.
Ici, l'effet Joule est-il utile ou nuisible dans le radiateur ? dans la rallonge ?
Pour transporter une même puissance \(P = U\,I\) sur de longues distances, EDF utilise de très hautes tensions (400 000 V). Expliquer l'intérêt en vous appuyant sur l'expression \(P_J = R\,I^2\).
1. Intensité
Loi / formule
\(I = \dfrac{P}{U}\)
Application numérique
\(I = \dfrac{2000}{230}\)
Résultat
\(I \approx 8{,}7\ \text{A}\), la même dans le radiateur et dans la rallonge (montage en série).
Fine : \(1{,}6\times8{,}7^2 \approx 1{,}2\times10^{2}\ \text{W}\)
Résultat
Environ 30 W dans la rallonge épaisse, 120 W dans la rallonge fine.
Interprétation
120 W dissipés dans un fil fin, enroulé sur un touret, peuvent faire fondre l'isolant : risque d'incendie. D'où les indications de puissance maximale sur les rallonges.
3. Utile ou nuisible ?
Résultat
Dans le radiateur, l'effet Joule est l'effet recherché (produire de la chaleur). Dans la rallonge, c'est une perte (et un danger).
Piège à éviter
Dire que l'effet Joule est « toujours une perte » : tout dépend de l'usage.
4. Haute tension
Raisonnement
Pour une puissance transportée donnée, \(I = P/U\) : multiplier la tension par 100 divise l'intensité par 100.
Résultat
Les pertes \(R\,I^2\) dans les lignes sont alors divisées par \(100^2 = 10\,000\) : la très haute tension limite fortement les pertes par effet Joule lors du transport.
Exercice 10 — Défi : le treuil électrique
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Niveau 5 — défi type bacObjectif : Bilan énergétique complet d'une chaîne de conversion (type bac)
Un treuil électrique soulève une charge. Son moteur est alimenté par une batterie (f.é.m. \(E = 12{,}0\ \text{V}\), résistance interne \(r = 0{,}10\ \Omega\)) qui débite \(I = 20\ \text{A}\). Le moteur fournit une puissance mécanique utile \(P_{méca} = 150\ \text{W}\). La montée dure 20 s.
Calculer la tension \(U\) aux bornes du moteur.
Calculer la puissance fournie par la source idéale, la puissance perdue dans la batterie et la puissance électrique reçue par le moteur.
Calculer le rendement du moteur, puis le rendement global de la chaîne batterie + moteur.
Représenter la chaîne énergétique (batterie → moteur → charge) en indiquant les puissances transférées et perdues.
Calculer l'énergie totale dissipée sous forme de chaleur pendant la montée.
Le rendement global est le produit des rendements, ou le rapport \(P_{méca}/P_{fournie}\).
Source idéale de la batterie (240 W) → pertes par effet Joule dans r : 40 W → moteur (200 W reçus).
Moteur → puissance mécanique utile 150 W vers la charge ; pertes du moteur : 50 W (effet Joule dans les bobinages, frottements).
5. Chaleur dissipée
Application numérique
Puissance perdue totale : \(40 + 50 = 90\ \text{W}\)
\(Q = 90\times20 = 1{,}8\times10^{3}\ \text{J}\)
Résultat
Environ \(1{,}8\times10^{3}\ \text{J}\) dissipés sous forme de chaleur.
Interprétation
Plus d'un tiers de l'énergie fournie part en chaleur : c'est pourquoi moteurs et batteries chauffent lors d'un usage intensif.
Et maintenant ?
Quand tu réussis les exercices 1 à 8 sans aide, teste-toi dans les conditions d'un contrôle avec l'évaluation chronométrée. Pour revoir une notion, retourne au cours.