Premier pas 1 — Composition d'un noyau
Combien de neutrons le noyau \({}^{235}_{92}\text{U}\) contient-il ?
- Écris \(N = A - Z\).
- Calcule.
Correction
Réponse
\(N = 235 - 92 = 143\) neutrons.
Données utiles pour tous les exercices
Numéros atomiques : H 1 · He 2 · Be 4 · C 6 · N 7 · O 8 · Fe 26 · Rb 37 · Sr 38 · Xe 54 · Cs 55 · Ba 56 · Pb 82 · Po 84 · U 92.
\(1\ \text{MeV} = 1{,}60\times10^{-13}\ \text{J}\) · Masse d'un noyau d'uranium 235 : \(3{,}90\times10^{-25}\ \text{kg}\) · Masse d'un noyau d'hydrogène 1 : \(1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}\).
Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.
0Premiers pas : trois exercices guidés
Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.
Premier pas 2 — Reconnaître des isotopes
\({}^{12}_{6}\text{C}\) et \({}^{13}_{6}\text{C}\) sont-ils des isotopes ?
- Compare les valeurs de \(Z\), puis celles de \(A\).
Correction
Réponse
Oui : même Z = 6 (carbone), nombres de neutrons différents (6 et 7).
Premier pas 3 — Compléter une équation
Complète : \({}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{A}_{Z}\text{X}\).
- Conservation des nucléons : \(238 = 234 + A\).
- Conservation de la charge : \(92 = 90 + Z\).
- Identifie X.
Correction
Réponse
\(A = 4\), \(Z = 2\) : \({}^{4}_{2}\text{He}\), une particule alpha.
Exercice 1 — Que contient ce noyau ?
Donner le nombre de protons, de neutrons et de nucléons de chaque noyau : \({}^{16}_{8}\text{O}\) ; \({}^{18}_{8}\text{O}\) ; \({}^{56}_{26}\text{Fe}\) ; \({}^{238}_{92}\text{U}\).
Correction
Relation
Protons : \(Z\) ; nucléons : \(A\) ; neutrons : \(N = A - Z\).
Réponses
| Noyau | Protons | Neutrons | Nucléons |
|---|---|---|---|
| \({}^{16}_{8}\text{O}\) | 8 | 8 | 16 |
| \({}^{18}_{8}\text{O}\) | 8 | 10 | 18 |
| \({}^{56}_{26}\text{Fe}\) | 26 | 30 | 56 |
| \({}^{238}_{92}\text{U}\) | 92 | 146 | 238 |
Erreur à éviter
Prendre \(A\) pour le nombre de neutrons : \(A\) compte tous les nucléons, protons compris.
Exercice 2 — Trouver les isotopes
Parmi les noyaux suivants, regrouper les isotopes d'un même élément : \({}^{12}_{6}\text{X}_1\) ; \({}^{14}_{7}\text{X}_2\) ; \({}^{14}_{6}\text{X}_3\) ; \({}^{15}_{7}\text{X}_4\) ; \({}^{16}_{8}\text{X}_5\) ; \({}^{13}_{6}\text{X}_6\). Nommer chaque élément.
Correction
Méthode
Des isotopes ont le même \(Z\). On regroupe donc par numéro atomique, sans regarder \(A\).
Réponses
\(Z = 6\) (carbone) : \(\text{X}_1\), \(\text{X}_3\), \(\text{X}_6\), soit carbone 12, 14 et 13.
\(Z = 7\) (azote) : \(\text{X}_2\), \(\text{X}_4\), soit azote 14 et 15.
\(Z = 8\) (oxygène) : \(\text{X}_5\) seul.
Erreur à éviter
Regrouper \(\text{X}_2\) et \(\text{X}_3\) parce qu'ils ont le même \(A = 14\) : ce sont deux éléments différents (azote et carbone).
Exercice 3 — Compléter des équations
Déterminer \(A\) et \(Z\), puis identifier la particule ou le noyau X.
- \({}^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow {}^{206}_{82}\text{Pb} + {}^{A}_{Z}\text{X}\)
- \({}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{14}_{7}\text{N} + {}^{A}_{Z}\text{X}\)
- \({}^{9}_{4}\text{Be} + {}^{4}_{2}\text{He} \rightarrow {}^{12}_{6}\text{C} + {}^{A}_{Z}\text{X}\)
Correction
Calculs
1. \(A = 210 - 206 = 4\) ; \(Z = 84 - 82 = 2\) : \({}^{4}_{2}\text{He}\)
2. \(A = 14 - 14 = 0\) ; \(Z = 6 - 7 = -1\) : \({}^{\;\,0}_{-1}\text{e}\)
3. \(A = 9 + 4 - 12 = 1\) ; \(Z = 4 + 2 - 6 = 0\) : \({}^{1}_{0}\text{n}\)
Résultat
1 : particule alpha (noyau d'hélium) ; 2 : électron ; 3 : neutron.
Interprétation
La réaction 3 est celle qui a permis à James Chadwick de découvrir le neutron, en 1932.
Erreur à éviter
Pour la réaction 2, conclure qu'il n'y a « rien » parce que \(A = 0\) : la charge, elle, n'est pas conservée sans l'électron.
Exercice 4 — Physique, chimique ou nucléaire ?
Pour chaque écriture, dire s'il s'agit d'une transformation physique, chimique ou nucléaire. Justifier.
- \(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(\ell) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_6\text{O}(\text{g})\)
- \({}^{1}_{0}\text{n} + {}^{14}_{7}\text{N} \rightarrow {}^{14}_{6}\text{C} + {}^{1}_{1}\text{H}\)
- \(\text{CH}_4 + 2\,\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}\)
- \(\text{H}_2\text{O}(\ell) \rightarrow \text{H}_2\text{O}(\text{s})\)
- \({}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{3}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n}\)
Correction
Réponses
1. Physique : même espèce, seul l'état change (vaporisation de l'éthanol).
2. Nucléaire : l'azote devient du carbone, l'élément change.
3. Chimique : les éléments C, H, O se conservent mais forment de nouvelles espèces.
4. Physique : solidification de l'eau.
5. Nucléaire : de l'hydrogène devient de l'hélium (fusion).
Erreur à éviter
Se fier uniquement à la présence d'une flèche ou de coefficients : il faut regarder ce qui change (état, espèces, ou éléments).
Exercice 5 — Une fission de l'uranium
Dans un réacteur, une des fissions possibles de l'uranium 235 est : \({}^{1}_{0}\text{n} + {}^{235}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{140}_{55}\text{Cs} + {}^{A}_{Z}\text{X} + 2\,{}^{1}_{0}\text{n}\).
- Identifier le noyau X.
- Justifier qu'il s'agit d'une fission.
- Pourquoi le fait que la réaction libère 2 neutrons est-il important ?
Question 1
Calculs
Nucléons : \(1 + 235 = 140 + A + 2 \times 1\), donc \(A = 94\)
Charges : \(0 + 92 = 55 + Z + 0\), donc \(Z = 37\)
Résultat
\(Z = 37\) : rubidium, \({}^{94}_{37}\text{Rb}\).
Questions 2 et 3
Réponses
2. Un noyau lourd (uranium, 235 nucléons), percuté par un neutron, se casse en deux noyaux plus légers (140 et 94 nucléons) : c'est une fission.
3. Ces neutrons peuvent provoquer de nouvelles fissions : c'est la réaction en chaîne, qui entretient le fonctionnement du réacteur. Il faut la contrôler (barres de contrôle) pour qu'elle ne s'emballe pas.
Erreur à éviter
Oublier le coefficient 2 des neutrons : on trouverait \(A = 95\).
Exercice 6 — La fusion du deutérium
Deux noyaux de deutérium \({}^{2}_{1}\text{H}\) peuvent fusionner de deux façons :
- réaction (a) : \({}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{3}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}\) ;
- réaction (b) : \({}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{3}_{1}\text{H} + {}^{A'}_{Z'}\text{Y}\).
- Identifier X et Y.
- Le deutérium et le tritium \({}^{3}_{1}\text{H}\) sont-ils des isotopes ? Justifier.
- Pourquoi la fusion nécessite-t-elle des températures de plusieurs millions de degrés ?
Question 1
Calculs
(a) \(A = 4 - 3 = 1\) ; \(Z = 2 - 2 = 0\) : neutron \({}^{1}_{0}\text{n}\)
(b) \(A' = 4 - 3 = 1\) ; \(Z' = 2 - 1 = 1\) : proton \({}^{1}_{1}\text{H}\)
Questions 2 et 3
Réponses
2. Oui : même \(Z = 1\) (hydrogène), mais 1 neutron pour le deutérium et 2 pour le tritium.
3. Les noyaux sont chargés positivement : ils se repoussent. Pour qu'ils se rapprochent assez pour fusionner, ils doivent se heurter à très grande vitesse, c'est-à-dire à très haute température.
Erreur à éviter
Écrire \({}^{3}_{2}\text{H}\) : le symbole H impose \(Z = 1\). Un noyau de \(Z = 2\) est de l'hélium.
Exercice 7 — Un kilogramme d'uranium
Chaque fission d'un noyau d'uranium 235 libère environ 200 MeV. La combustion de 1 kg de charbon libère environ \(3{,}0\times10^{7}\ \text{J}\).
- Convertir l'énergie d'une fission en joules.
- Calculer le nombre de noyaux dans 1,0 kg d'uranium 235.
- En déduire l'énergie libérée par la fission de 1,0 kg d'uranium 235.
- Quelle masse de charbon faudrait-il brûler pour libérer la même énergie ?
Questions 1 à 3
Calculs
\(E_1 = 200 \times 1{,}60\times10^{-13} = 3{,}20\times10^{-11}\ \text{J}\)
\(N = \dfrac{1{,}0}{3{,}90\times10^{-25}} = 2{,}56\times10^{24}\) noyaux
\(E = N \times E_1 = 2{,}56\times10^{24} \times 3{,}20\times10^{-11}\)
\(E = 8{,}2\times10^{13}\ \text{J}\)
Question 4
Calculs
\(m = \dfrac{8{,}2\times10^{13}}{3{,}0\times10^{7}}\)\(m = 2{,}7\times10^{6}\ \text{kg}\)
Résultat
Environ 2 700 tonnes de charbon pour égaler 1 kg d'uranium 235 : un rapport de l'ordre du million.
Erreur à éviter
Oublier de convertir les MeV en joules avant de comparer à l'énergie du charbon.
Exercice 8 — Les affirmations de Léon
Corriger les affirmations de Léon.
- « Le carbone 14 est un autre élément que le carbone 12, puisqu'il a 2 nucléons de plus. »
- « Dans une réaction nucléaire, comme dans une réaction chimique, les éléments se conservent. »
- « Le Soleil brûle de l'hydrogène, comme une flamme de chalumeau. »
- « Dans \({}^{1}_{0}\text{n} + {}^{235}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{92}_{36}\text{Kr} + {}^{141}_{56}\text{Ba} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n}\), on a 236 nucléons à gauche et 234 à droite : ce n'est pas équilibré. »
Correction
Réponses
1. Faux : l'élément est fixé par \(Z\). Les deux ont \(Z = 6\) : ce sont deux isotopes du carbone.
2. Faux : dans une réaction nucléaire, les éléments changent. Ce sont le nombre de nucléons et la charge qui se conservent.
3. Faux : un chalumeau réalise une combustion (transformation chimique, avec du dioxygène). Le Soleil réalise la fusion de noyaux d'hydrogène en hélium (transformation nucléaire).
4. Léon a oublié le coefficient 3 : à droite, \(92 + 141 + 3 \times 1 = 236\). L'équation est équilibrée.
Erreur à éviter
Confondre les lois de conservation des réactions chimiques (éléments) et nucléaires (nucléons et charge).
Exercice 9 — Combien d'hydrogène le Soleil consomme-t-il ?
Le Soleil rayonne une puissance de \(3{,}8\times10^{26}\ \text{W}\), c'est-à-dire \(3{,}8\times10^{26}\) joules chaque seconde. Le bilan de la fusion dans son cœur est \(4\,{}^{1}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + 2\,{}^{0}_{1}\text{e}\), qui libère 26,7 MeV.
- Vérifier la conservation des nucléons et de la charge.
- Calculer le nombre de réactions de fusion par seconde dans le Soleil.
- En déduire la masse d'hydrogène consommée chaque seconde.
Question 1
Vérification
Nucléons : \(4 \times 1 = 4 + 2 \times 0\) ; charges : \(4 \times 1 = 2 + 2 \times 1\). Conservés.
Question 2
Calculs
\(E_1 = 26{,}7 \times 1{,}60\times10^{-13} = 4{,}27\times10^{-12}\ \text{J}\)
\(N = \dfrac{3{,}8\times10^{26}}{4{,}27\times10^{-12}} = 8{,}9\times10^{37}\) réactions par seconde
Question 3
Calculs
noyaux d'hydrogène : \(4 \times 8{,}9\times10^{37} = 3{,}6\times10^{38}\) par seconde
\(m = 3{,}6\times10^{38} \times 1{,}67\times10^{-27} = 5{,}9\times10^{11}\ \text{kg}\)
Résultat
Environ \(6\times10^{11}\ \text{kg}\), soit 600 millions de tonnes d'hydrogène par seconde. Le Soleil est si massif (\(2\times10^{30}\ \text{kg}\)) qu'il peut briller ainsi pendant des milliards d'années.
Erreur à éviter
Oublier le coefficient 4 : chaque réaction consomme 4 noyaux d'hydrogène, pas un seul.
Exercice 10 — Le combustible d'une centrale
Le cœur d'un réacteur produit une puissance thermique de \(3{,}8\times10^{9}\ \text{W}\) grâce à la fission de l'uranium 235 (200 MeV par fission). Le combustible est de l'uranium « enrichi » contenant 4 % d'uranium 235 en masse.
- Calculer l'énergie produite en un jour (\(1\ \text{jour} = 86\,400\ \text{s}\)).
- En déduire le nombre de fissions par jour, puis la masse d'uranium 235 consommée par jour.
- Estimer la masse d'uranium enrichi consommée en un an. Comparer à la masse de charbon nécessaire pour produire la même énergie (\(3{,}0\times10^{7}\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\)).
Question 1
Calculs
\(E = 3{,}8\times10^{9} \times 86\,400\)\(E = 3{,}3\times10^{14}\ \text{J}\)
Question 2
Calculs
\(N = \dfrac{3{,}3\times10^{14}}{3{,}20\times10^{-11}} = 1{,}0\times10^{25}\) fissions
\(m = 1{,}0\times10^{25} \times 3{,}90\times10^{-25} = 4{,}0\ \text{kg}\)
Résultat
Environ 4 kg d'uranium 235 consommés par jour.
Question 3
Calculs
uranium 235 par an : \(4{,}0 \times 365 = 1{,}5\times10^{3}\ \text{kg}\)
uranium enrichi : \(\dfrac{1{,}5\times10^{3}}{0{,}04} = 3{,}7\times10^{4}\ \text{kg}\)
charbon : \(\dfrac{3{,}3\times10^{14} \times 365}{3{,}0\times10^{7}}\)\(= 4{,}0\times10^{9}\ \text{kg}\)
Interprétation
Une quarantaine de tonnes d'uranium enrichi par an, contre environ 4 millions de tonnes de charbon : de l'ordre de 100 000 fois moins de combustible. C'est l'intérêt énergétique du nucléaire ; en contrepartie, les combustibles usés sont radioactifs et doivent être retraités ou stockés sur de très longues durées.
Erreur à éviter
Oublier que seuls 4 % du combustible sont de l'uranium 235 : la masse d'uranium enrichi est 25 fois plus grande que celle d'uranium 235.