Loi d'Ohm et étalonnage d'une thermistance

U = 4.0
I_mA = 18.1

I = I_mA / 1000
R = U / I

print("R =", round(R), "ohms")
if abs(R - 220) <= 11:
    print("Conforme : la résistance est dans la tolérance de 5 %.")
else:
    print("Hors tolérance.")

Résultats attendus. \(R = 221\ \Omega\) : conforme.

Interprétation. La valeur mesurée est à 1 Ω de la valeur annoncée, bien dans la tolérance de ± 11 Ω. abs(R - 220) est l'écart entre la mesure et la valeur annoncée, sans tenir compte de son signe.

Erreurs fréquentes. Oublier la conversion (I = I_mA) : on trouve \(R = 0{,}22\ \Omega\), et le programme répond « Hors tolérance ».

U = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]
I_mA = [4.6, 9.0, 13.7, 18.1, 22.8, 27.2]

somme = 0
for i in range(len(U)):
    R = U[i] / (I_mA[i] / 1000)
    somme = somme + R
    print("U =", U[i], "V | I =", I_mA[i], "mA | U/I =", round(R), "ohms")

R_moy = somme / len(U)
print("Moyenne :", round(R_moy), "ohms")

Résultats attendus. \(U/I\) = 217 ; 222 ; 219 ; 221 ; 219 ; 221 Ω. Moyenne : 220 Ω.

Interprétation. Le rapport \(U/I\) est constant à ± 3 Ω près : le dipôle suit la loi d'Ohm, et sa résistance vaut 220 Ω, la valeur annoncée. La première mesure est la plus éloignée : à faible courant, l'erreur de lecture de 0,1 mA pèse plus lourd (0,1 sur 4,6, soit 2 %).

Erreurs fréquentes. Écrire U[i] / I_mA[i] / 1000 sans parenthèses : Python divise encore par 1 000 et donne des résistances un million de fois trop petites.

import matplotlib.pyplot as plt

U = [0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]
I_mA = [0, 4.6, 9.0, 13.7, 18.1, 22.8, 27.2]
R = 220

I_mod = [0, 5, 10, 15, 20, 25, 30]
U_mod = []
for i in range(len(I_mod)):
    U_mod.append(R * I_mod[i] / 1000)

plt.plot(I_mA, U, 'o', color='red', label='mesures')
plt.plot(I_mod, U_mod, '-', color='navy', label='modèle U = 220 × I')
plt.title("Caractéristique du conducteur ohmique")
plt.xlabel("I (mA)")
plt.ylabel("U (V)")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Résultat attendu. Une droite passant par l'origine (de 0 V à 6,6 V pour 30 mA) ; les sept points de mesure sont pratiquement dessus.

Interprétation. La caractéristique est une droite passant par l'origine : le dipôle est un conducteur ohmique, et le modèle \(U = 220 \times I\) décrit bien les mesures. Le coefficient directeur de la droite est la résistance.

Erreurs fréquentes. Oublier la division par 1 000 : la droite monterait jusqu'à 6 600 V, et les points de mesure seraient écrasés contre l'axe horizontal.

theta = [20, 30, 40, 50, 60, 70]
R = [12.4, 8.1, 5.3, 3.6, 2.5, 1.8]

def temperature(R_mes):
    for i in range(len(theta) - 1):
        if R[i + 1] <= R_mes <= R[i]:
            return theta[i] + (theta[i + 1] - theta[i]) * (R[i] - R_mes) / (R[i] - R[i + 1])
    return None

for R_mes in [4.4, 10.0, 2.0, 15.0]:
    t = temperature(R_mes)
    if t is None:
        print("R =", R_mes, "kΩ -> hors du domaine d'étalonnage")
    else:
        print("R =", R_mes, "kΩ -> θ ≈", round(t, 1), "°C")

Résultats attendus. 4,4 kΩ → 45,3 °C ; 10,0 kΩ → 25,6 °C ; 2,0 kΩ → 67,1 °C ; 15,0 kΩ → hors du domaine d'étalonnage.

Interprétation. La fonction transforme une mesure électrique en température : c'est exactement ce que fait le circuit d'un thermomètre électronique. Pour 10,0 kΩ, la thermistance (10 kΩ à 25 °C) donne 25,6 °C : l'interpolation par segments de droite surestime légèrement la température, car la courbe réelle est arrondie. Des points d'étalonnage plus serrés réduiraient cet écart.

Erreurs fréquentes. Tester R[i] <= R_mes <= R[i + 1] : comme \(R\) diminue quand \(\theta\) augmente, cette condition n'est jamais vraie et la fonction renvoie toujours None.

U = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]
I_mA = [4.6, 9.0, 13.7, 18.1, 22.8, 27.2]

somme = 0
for i in range(len(U)):                # erreurs 1 et 4 : deux-points ; toutes les mesures
    R = U[i] / (I_mA[i] / 1000)        # erreur 3 : intensité en ampères
    somme = somme + R

R_moy = somme / len(U)
print("R moyenne =", round(R_moy), "ohms")      # erreur 2 : nom de variable
print("Écart à 220 ohms :", round(R_moy - 220), "ohms")

Erreur 1 (bloquante). Il manque les deux-points à la fin de la ligne for : erreur de syntaxe.

Erreur 2 (bloquante). R_moyenne n'existe pas : NameError.

Erreur 3 (silencieuse). L'intensité est laissée en milliampères : les résistances calculées sont 1 000 fois trop petites.

Erreur 4 (silencieuse). range(len(U) - 1) s'arrête à l'avant-dernière mesure : on additionne 5 valeurs mais on divise par 6. Avec les erreurs 1 à 3 corrigées, le programme afficherait 183 Ω, un écart de −37 Ω qui ferait croire à tort que la résistance est hors tolérance.

Résultat après correction. R moyenne = 220 ohms et Écart à 220 ohms : 0 ohms.