Exercices — Signaux électriques et capteurs (Seconde)

Rappels utiles

Ampèremètre en série, voltmètre en dérivation. Loi des nœuds : \(I = I_1 + I_2\). Loi des mailles (série) : \(U_G = U_1 + U_2\). Loi d'Ohm : \(U = R \times I\) (V, Ω, A).

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Appliquer la loi d'Ohm Guidé☆

Un conducteur ohmique de \(100\ \Omega\) est traversé par \(50\ \text{mA}\). Calcule la tension à ses bornes.

Convertis l'intensité en ampères.
Écris \(U = R \times I\) et calcule.

Correction

Réponse

\(I = 0{,}050\ \text{A}\) ; \(U = 100 \times 0{,}050 = 5{,}0\ \text{V}\).

Premier pas 2 — Loi des nœuds Guidé☆

Un courant de \(0{,}50\ \text{A}\) arrive à un nœud ; une branche est parcourue par \(0{,}20\ \text{A}\). Et l'autre ?

Écris \(I = I_1 + I_2\).
Isole \(I_2\) et calcule.

Correction

Réponse

\(I_2 = 0{,}50 - 0{,}20 = 0{,}30\ \text{A}\).

Premier pas 3 — Loi des mailles Guidé☆

Un générateur de \(9{,}0\ \text{V}\) alimente deux dipôles en série. L'un a \(4{,}0\ \text{V}\) à ses bornes. Et l'autre ?

Écris \(U_G = U_1 + U_2\).
Isole \(U_2\) et calcule.

Correction

Réponse

\(U_2 = 9{,}0 - 4{,}0 = 5{,}0\ \text{V}\).

Exercice 1 — Appareils et unités Connaissances★★★★★

Quel appareil mesure une tension ? Comment le branche-t-on ? Même question pour une intensité.
Convertir : 250 mA en A ; 0,035 A en mA ; 4,7 kΩ en Ω.

Question 1

Réponse

Tension : voltmètre, branché en dérivation (aux bornes du dipôle). Intensité : ampèremètre, branché en série (dans le circuit, il est traversé par le courant).

Question 2

Conversions

\(250\ \text{mA} = 250\times10^{-3}\ \text{A} = 0{,}250\ \text{A}\) \(0{,}035\ \text{A} = 0{,}035\times10^{3}\ \text{mA} = 35\ \text{mA}\) \(4{,}7\ \text{k}\Omega = 4{,}7\times10^{3}\ \Omega = 4\,700\ \Omega\)

Erreur à éviter

Brancher un ampèremètre en dérivation : il court-circuite le dipôle et son fusible peut fondre.

Exercice 2 — Des courants qui se partagent Loi des nœuds★★★★★

Un courant de 0,45 A arrive à un nœud d'où partent deux branches. L'une est parcourue par 0,20 A. Quelle est l'intensité dans l'autre ?
Une multiprise alimente trois appareils parcourus par 120 mA, 35 mA et 50 mA. Quelle est l'intensité dans le câble de la multiprise ?

Correction

Relation

Loi des nœuds : la somme des intensités qui arrivent est égale à la somme des intensités qui repartent.

Calculs

1. \(0{,}45 = 0{,}20 + I_2\), donc \(I_2 = 0{,}25\ \text{A}\) 2. \(I = 120 + 35 + 50 = 205\ \text{mA}\)

Résultat

\(I_2 = 0{,}25\ \text{A}\) ; \(I = 205\ \text{mA}\).

Interprétation

Plus on branche d'appareils sur une multiprise, plus le courant dans son câble est grand : c'est pourquoi une multiprise a une intensité maximale à ne pas dépasser.

Exercice 3 — Partage des tensions Loi des mailles★★★★★

Un générateur de tension \(U_G = 12{,}0\ \text{V}\) alimente une lampe et un conducteur ohmique en série. La tension aux bornes de la lampe est \(U_L = 7{,}5\ \text{V}\).

Calculer la tension \(U_R\) aux bornes du conducteur ohmique.
On branche maintenant la lampe et le conducteur ohmique en dérivation aux bornes du même générateur. Que valent alors les tensions à leurs bornes ?

Question 1

Relation

Loi des mailles : \(U_G = U_L + U_R\).

Calcul

\(U_R = 12{,}0 - 7{,}5 = 4{,}5\ \text{V}\)

Question 2

Réponse

En dérivation, chaque dipôle est branché directement entre les bornes du générateur : \(U_L = U_R = U_G = 12{,}0\ \text{V}\).

Erreur à éviter

Partager la tension du générateur aussi en dérivation : ce sont les intensités qui s'ajoutent en dérivation, pas les tensions.

Exercice 4 — Trois calculs avec la loi d'Ohm Loi d'Ohm★★★★★

Un conducteur ohmique de 330 Ω est soumis à 4,5 V. Calculer l'intensité.
Un conducteur ohmique est traversé par 27 mA sous 9,0 V. Calculer sa résistance.
Un conducteur ohmique de 1,0 kΩ est traversé par 5,0 mA. Calculer la tension à ses bornes.

Correction

Méthode

Convertir en V, A et Ω, puis isoler la grandeur cherchée dans \(U = R \times I\).

Calculs

1. \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{4{,}5}{330} = 1{,}4\times10^{-2}\ \text{A} = 14\ \text{mA}\) 2. \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9{,}0}{0{,}027} = 3{,}3\times10^{2}\ \Omega\) 3. \(U = R \times I = 1{,}0\times10^{3} \times 5{,}0\times10^{-3} = 5{,}0\ \text{V}\)

Erreur à éviter

Calculer \(9{,}0 / 27 = 0{,}33\ \Omega\) en oubliant de convertir les milliampères : le résultat est 1 000 fois trop petit.

Exercice 5 — Exploiter une caractéristique Caractéristique★★★★★

On a relevé les mesures suivantes pour un dipôle D :

\(U\) (V)	0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
\(I\) (mA)	0	2,1	4,3	6,4	8,5	10,6

Tracer l'allure de la caractéristique \(U = f(I)\). Quelle est sa forme ?
D est-il un conducteur ohmique ? Justifier.
Déterminer sa résistance.

Questions 1 et 2

Réponse

Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : \(U\) est proportionnelle à \(I\). D est donc un conducteur ohmique.

Vérification

Les rapports \(U/I\) valent 476 ; 465 ; 469 ; 471 ; 472 Ω : ils sont égaux aux incertitudes de mesure près.

Question 3

Méthode

\(R\) est le coefficient directeur de la droite. On le calcule avec un point de la droite éloigné de l'origine.

Calcul

\(R = \dfrac{5{,}0}{10{,}6\times10^{-3}}\)\(R = 4{,}7\times10^{2}\ \Omega\)

Résultat

\(R \approx 470\ \Omega\), une valeur normalisée courante pour les résistances.

Erreur à éviter

Conclure « conducteur ohmique » dès que la courbe monte : il faut une droite qui passe par l'origine.

Exercice 6 — La lampe obéit-elle à la loi d'Ohm ? Analyser des mesures★★★★★

Mesures réalisées sur une lampe à filament (6 V – 100 mA) :

\(U\) (V)	1,0	2,0	3,0	4,0	6,0
\(I\) (mA)	34	52	66	78	100

Calculer le rapport \(U/I\) pour chaque mesure.
La lampe est-elle un conducteur ohmique ?
Proposer une explication physique.

Question 1

Calculs

\(\dfrac{1{,}0}{0{,}034} = 29\ \Omega\) ; \(\dfrac{2{,}0}{0{,}052} = 38\ \Omega\) ; \(\dfrac{3{,}0}{0{,}066} = 45\ \Omega\) \(\dfrac{4{,}0}{0{,}078} = 51\ \Omega\) ; \(\dfrac{6{,}0}{0{,}100} = 60\ \Omega\)

Questions 2 et 3

Réponse

Le rapport \(U/I\) n'est pas constant (il double entre 1 V et 6 V) : la lampe n'est pas un conducteur ohmique.

Interprétation

Plus le courant est intense, plus le filament chauffe ; or la résistance d'un métal augmente avec la température. La caractéristique est une courbe, pas une droite.

Erreur à éviter

Calculer « la » résistance de la lampe avec une seule mesure et l'utiliser pour toutes les tensions.

Exercice 7 — Deux résistances en série Lois combinées★★★★★

Un générateur de tension \(U_G = 9{,}0\ \text{V}\) alimente deux conducteurs ohmiques en série : \(R_1 = 100\ \Omega\) et \(R_2 = 350\ \Omega\).

Justifier que l'intensité est la même dans \(R_1\) et \(R_2\).
Avec la loi des mailles et la loi d'Ohm, montrer que \(I = \dfrac{U_G}{R_1 + R_2}\), puis calculer \(I\).
Calculer \(U_1\) et \(U_2\), puis vérifier la loi des mailles.

Questions 1 et 2

Raisonnement

Dans un circuit série, il n'y a pas de nœud : les charges n'ont qu'un seul chemin, donc l'intensité est la même partout.

\(U_G = U_1 + U_2 = R_1 I + R_2 I = (R_1 + R_2)\,I\) donc \(I = \dfrac{U_G}{R_1 + R_2} = \dfrac{9{,}0}{450} = 0{,}020\ \text{A} = 20\ \text{mA}\)

Question 3

Calculs

\(U_1 = 100 \times 0{,}020 = 2{,}0\ \text{V}\) ; \(U_2 = 350 \times 0{,}020 = 7{,}0\ \text{V}\) \(U_1 + U_2 = 9{,}0\ \text{V} = U_G\)

Interprétation

La tension se partage proportionnellement aux résistances : la plus grande résistance reçoit la plus grande part. Ce « diviseur de tension » est utilisé dans les circuits de capteurs (exercice 10).

Erreur à éviter

Calculer \(I = U_G / R_1\) en oubliant \(R_2\) : on trouverait 90 mA.

Exercice 8 — Le compte rendu de Hugo Esprit critique★★★★★

Corriger chaque affirmation du compte rendu de TP de Hugo.

« J'ai branché le voltmètre en série avec la résistance pour mesurer la tension à ses bornes. »
« Dans le circuit série, la lampe consomme du courant : l'intensité est plus faible après elle. »
« Avec \(U = 6{,}0\ \text{V}\) et \(I = 12\ \text{mA}\), j'obtiens \(R = 6{,}0 / 12 = 0{,}5\ \Omega\). »
« Pour la diode, \(U = 0{,}70\ \text{V}\) et \(I = 20\ \text{mA}\) : sa résistance vaut 35 Ω, donc sous 7,0 V elle laisserait passer 200 mA. »

Correction

Réponses

1. Le voltmètre se branche en dérivation, aux bornes de la résistance.

2. Faux : dans un circuit série, l'intensité est la même partout. La lampe convertit de l'énergie électrique (en lumière et chaleur), mais elle ne « consomme » pas de charges.

3. Il faut convertir : \(R = 6{,}0 / 0{,}012 = 5{,}0\times10^{2}\ \Omega\).

4. Une diode n'est pas un conducteur ohmique : \(U/I\) n'est pas constant, on ne peut pas utiliser \(U = RI\) avec une résistance fixe. En réalité, au-delà du seuil, son intensité augmente très vite : sous 7,0 V sans résistance de protection, elle serait détruite.

Erreur à éviter

Appliquer une loi en dehors de son domaine de validité : la loi d'Ohm ne vaut que pour les conducteurs ohmiques.

Exercice 9 — Quelle est la température de l'eau ? Étalonnage★★★★★

On a étalonné une thermistance CTN en la plongeant dans de l'eau à différentes températures :

\(\theta\) (°C)	0	10	20	30	40	50	60
\(R\) (kΩ)	33,6	20,2	12,5	8,0	5,3	3,6	2,5

On plonge ensuite la thermistance dans de l'eau de température inconnue. Un voltmètre indique 2,2 V à ses bornes et un ampèremètre 0,50 mA.

Pourquoi parle-t-on de thermistance « CTN » ? Est-ce cohérent avec le tableau ?
Calculer la résistance de la thermistance dans l'eau.
En déduire un encadrement, puis une estimation de la température de l'eau.

Question 1

Réponse

CTN signifie « coefficient de température négatif » : la résistance diminue quand la température augmente. Le tableau le confirme (33,6 kΩ à 0 °C, 2,5 kΩ à 60 °C).

Question 2

Calcul

\(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{2{,}2}{0{,}50\times10^{-3}}\)\(R = 4{,}4\times10^{3}\ \Omega = 4{,}4\ \text{k}\Omega\)

Remarque

On utilise ici la définition de la résistance \(R = U/I\) pour cette température : la température est fixe, la thermistance se comporte comme un conducteur ohmique tant qu'elle ne chauffe pas.

Question 3

Encadrement

\(3{,}6 < 4{,}4 < 5{,}3\) kΩ : la température est comprise entre 40 °C et 50 °C.

Estimation

En assimilant la courbe à une droite entre ces deux points :

\(\theta \approx 40 + 10 \times \dfrac{5{,}3 - 4{,}4}{5{,}3 - 3{,}6} = 45\ ^\circ\text{C}\)

Résultat

\(\theta \approx 45\ ^\circ\text{C}\). La courbe réelle étant arrondie, la vraie valeur est un peu plus faible (environ 44,7 °C pour ce modèle de thermistance), un écart inférieur à la précision d'un thermomètre de cuisine.

Erreur à éviter

Encadrer dans le mauvais sens (« entre 30 et 40 °C ») en oubliant que la résistance diminue quand la température augmente.

Exercice 10 — Une alarme hors-gel pour une serre Problème · modélisation★★★★★

Un maraîcher veut être prévenu quand la température de sa serre descend sous 0 °C. Il réalise un circuit série : un générateur \(U_G = 5{,}0\ \text{V}\), la thermistance de l'exercice 9 et un conducteur ohmique \(R = 33{,}6\ \text{k}\Omega\). Un module électronique mesure la tension \(U_{CTN}\) aux bornes de la thermistance et déclenche l'alarme dès que \(U_{CTN} > 2{,}5\ \text{V}\).

Exprimer l'intensité \(I\) dans le circuit en fonction de \(U_G\), \(R\) et \(R_{CTN}\) (voir l'exercice 7), puis montrer que \(U_{CTN} = U_G \times \dfrac{R_{CTN}}{R_{CTN} + R}\).
Calculer \(U_{CTN}\) à 20 °C (\(R_{CTN} = 12{,}5\ \text{k}\Omega\)), puis à 0 °C. L'alarme se déclenche-t-elle ?
Expliquer pourquoi l'alarme se déclenche pour toute température inférieure à 0 °C. Pourquoi a-t-on choisi \(R = 33{,}6\ \text{k}\Omega\) ?

Question 1

Raisonnement

Loi des mailles et loi d'Ohm : \(U_G = R_{CTN}\,I + R\,I\) donc \(I = \dfrac{U_G}{R_{CTN} + R}\) et \(U_{CTN} = R_{CTN}\,I\)\(U_{CTN} = U_G \times \dfrac{R_{CTN}}{R_{CTN} + R}\)

Question 2

Calculs

À 20 °C :

\(U_{CTN} = 5{,}0 \times \dfrac{12{,}5}{12{,}5 + 33{,}6}\)\(U_{CTN} = 1{,}4\ \text{V}\)

À 0 °C :

\(U_{CTN} = 5{,}0 \times \dfrac{33{,}6}{33{,}6 + 33{,}6}\)\(U_{CTN} = 2{,}5\ \text{V}\)

Résultat

À 20 °C, 1,4 V : pas d'alarme. À 0 °C, exactement 2,5 V : c'est le seuil.

Question 3

Interprétation

Quand la température baisse, \(R_{CTN}\) augmente, donc la part de la tension prise par la thermistance augmente : en dessous de 0 °C, \(R_{CTN} > 33{,}6\ \text{k}\Omega = R\) et \(U_{CTN} > 2{,}5\ \text{V}\), l'alarme sonne. On a choisi \(R\) égale à la résistance de la thermistance à 0 °C pour que le seuil de 2,5 V (la moitié de \(U_G\)) corresponde exactement à 0 °C.

Erreur à éviter

Penser que \(U_{CTN}\) diminue quand il fait froid : c'est la résistance qui augmente, et avec elle la tension aux bornes de la thermistance.

Cours

Signaux électriques et capteurs

Revoir une notion avant de reprendre un exercice.

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Exercices corrigés

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TP + Python

Loi d'Ohm et étalonnage d'une thermistance

Mesures au multimètre, puis Python pour modéliser une caractéristique et lire une température.