v = d / Δt × 3,6
Seconde · Chapitre 3 · 10 exercices corrigés

Exercices — Décrire un mouvement

Du vocabulaire de base au problème de synthèse. Cherche d'abord seul : les corrections sont masquées et détaillent chaque étape du raisonnement.

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Comment travailler

Rédige ta réponse sur ta feuille avant d'ouvrir la correction. Chaque correction suit les mêmes étapes : comprendre, données, méthode, relation, conversions, calculs, résultat, interprétation, erreur à éviter. Compare ta démarche, pas seulement le résultat.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Calculer une vitesse moyenne Guidé☆

Un sprinteur parcourt \(100\ \text{m}\) en \(12{,}5\ \text{s}\). Calcule sa vitesse moyenne.

  1. Écris \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\).
  2. Calcule, avec l'unité m/s.
Correction
Réponse
\(v = \dfrac{100}{12{,}5} = 8{,}0\ \text{m/s}\).
Premier pas 2 — Convertir une vitesse Guidé☆

Convertis \(36\ \text{km/h}\) en m/s.

  1. \(1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m}\) et \(1\ \text{h} = 3\,600\ \text{s}\).
  2. Calcule \(\dfrac{36 \times 1\,000}{3\,600}\).
Correction
Réponse
\(36\ \text{km/h} = \dfrac{36\,000\ \text{m}}{3\,600\ \text{s}} = 10\ \text{m/s}\) (on divise par 3,6).
Premier pas 3 — Nommer un mouvement Guidé☆

Sur une chronophotographie, les points sont alignés et de plus en plus espacés. Nomme le mouvement.

  1. Points alignés : la trajectoire est-elle droite ou courbe ?
  2. Écarts croissants pendant des durées égales : la vitesse augmente-t-elle ?
Correction
Réponse
Mouvement rectiligne accéléré : trajectoire droite, vitesse qui augmente.
Exercice 1 — Le bon vocabulaire Connaissances★★★★★

Une élève filme une bille qui roule sur une table, puis repère sur la vidéo la position du centre de la bille toutes les \(0{,}040\ \text{s}\).

  1. Quel est le système étudié ? Par quoi est-il modélisé ?
  2. Proposer un référentiel adapté à l'étude.
  3. Comment s'appelle l'image qui superpose les positions successives de la bille ?
  4. Définir la trajectoire de la bille.
Question 1
Comprendre
Identifier l'objet dont on étudie le mouvement et le modèle simplifié utilisé.
Raisonnement
On s'intéresse au déplacement de la bille, pas à la table ni à la caméra. La bille est petite devant la distance parcourue et l'élève ne repère que son centre.
Réponse
Le système est la bille. Elle est modélisée par un point : son centre.
Question 2
Raisonnement
On décrit le mouvement par rapport à la table, immobile par rapport au sol.
Réponse
Le référentiel terrestre (lié à la table ou à la salle).
Question 3
Réponse
Une chronophotographie : positions relevées à intervalles de temps égaux (ici \(\Delta t = 0{,}040\ \text{s}\)).
Question 4
Réponse
La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par le centre de la bille dans le référentiel terrestre.
Erreur à éviter
Oublier « dans le référentiel… » : une trajectoire n'a de sens que pour un référentiel donné.
Exercice 2 — L'escalator Relativité du mouvement★★★★★

Lina se tient immobile sur une marche d'un escalator qui monte en ligne droite. Tom l'attend en bas, debout sur le sol du centre commercial.

  1. Lina est-elle en mouvement dans le référentiel lié à la marche ? dans le référentiel terrestre ? Justifier.
  2. Quelle est la nature de la trajectoire de Lina dans le référentiel terrestre ?
  3. Lina affirme : « Je suis immobile. » Tom répond : « Non, tu montes. » Qui a raison ?
Question 1
Comprendre
Un objet est immobile dans un référentiel si sa position ne change pas par rapport à l'objet de référence.
Raisonnement
Par rapport à la marche, Lina reste toujours au même endroit. Par rapport au sol, sa position change : elle s'élève et avance.
Réponse
Lina est immobile dans le référentiel de la marche et en mouvement dans le référentiel terrestre.
Question 2
Raisonnement
L'escalator monte en ligne droite et Lina suit exactement le mouvement de la marche.
Réponse
La trajectoire est rectiligne (un segment de droite incliné).
Question 3
Réponse
Les deux ont raison, chacun dans son référentiel : Lina parle du référentiel de l'escalator, Tom du référentiel terrestre. C'est la relativité du mouvement.
Erreur à éviter
Croire qu'un objet est « vraiment » immobile ou « vraiment » en mouvement. La phrase correcte précise toujours le référentiel.
Exercice 3 — Cycliste ou sprinteur ? Calcul avec unités★★★★★

Un cycliste parcourt \(12{,}6\ \text{km}\) en \(35\ \text{min}\). En 2009, Usain Bolt a couru le \(100\ \text{m}\) en \(9{,}58\ \text{s}\).

  1. Calculer la valeur de la vitesse moyenne du cycliste en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), puis en km/h.
  2. Calculer la valeur de la vitesse moyenne d'Usain Bolt en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), puis en km/h.
  3. Lequel est le plus rapide en moyenne ?
Question 1 — le cycliste
Comprendre
On cherche la valeur \(v\) de la vitesse moyenne, en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) puis en km/h.
Données
\(d = 12{,}6\ \text{km}\) ; \(\Delta t = 35\ \text{min}\).
Méthode
Distance et durée sont connues : on utilise la définition de la vitesse moyenne, après avoir tout converti en unités du Système international (m et s).
Relation
\(v = \dfrac{d}{\Delta t}\) avec \(d\) en m, \(\Delta t\) en s, \(v\) en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
Conversions
\(d = 12{,}6 \times 1000 = 12\,600\ \text{m}\)\(\Delta t = 35 \times 60 = 2100\ \text{s}\)
Calculs
\(v = \dfrac{12\,600}{2100}\)\(v = 6{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)En km/h : \(6{,}0 \times 3{,}6 = 21{,}6\ \text{km/h}\)
Résultat
\(v \approx 6{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} \approx 22\ \text{km/h}\)
Interprétation
Allure tranquille de cycliste en ville : valeur réaliste.
Question 2 — Usain Bolt
Données
\(d = 100\ \text{m}\) ; \(\Delta t = 9{,}58\ \text{s}\) (déjà en unités SI, aucune conversion).
Calculs
\(v = \dfrac{100}{9{,}58}\)\(v = 10{,}438\ldots\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)En km/h :\(10{,}438 \times 3{,}6 = 37{,}58\ldots\ \text{km/h}\)
Résultat
\(v \approx 10{,}4\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(v \approx 37{,}6\ \text{km/h}\) (3 chiffres significatifs, comme 9,58 s).
Question 3
Réponse
\(10{,}4\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} > 6{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) : Usain Bolt est plus rapide en moyenne… mais seulement sur 100 m !
Erreur à éviter
Calculer \(12{,}6 / 35 = 0{,}36\) : on obtient des « km par minute », unité inutilisable. Toujours convertir avant de calculer.
Exercice 4 — Deux billes, deux mouvements Lecture d'un tableau★★★★★

Deux billes A et B roulent en ligne droite. Leur position \(x\) est relevée toutes les \(\Delta t = 0{,}10\ \text{s}\) (référentiel terrestre).

PositionM₀M₁M₂M₃M₄M₅
Bille A : \(x\) (cm)06,012,018,024,030,0
Bille B : \(x\) (cm)010,018,024,028,030,0
  1. Calculer les distances parcourues entre deux positions successives pour chaque bille.
  2. En déduire la nature du mouvement de chaque bille.
  3. Calculer la valeur de la vitesse de la bille A en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
  4. Pour la bille B, calculer la vitesse moyenne entre M₀ et M₁, puis entre M₄ et M₅.
Questions 1 et 2
Méthode
On calcule les écarts \(x_{i+1} - x_i\). Comme la durée entre deux positions est toujours \(\Delta t\), des écarts égaux signifient une vitesse constante.
Calculs
A : 6,0 ; 6,0 ; 6,0 ; 6,0 ; 6,0 cmB : 10,0 ; 8,0 ; 6,0 ; 4,0 ; 2,0 cm
Résultat
A : écarts égaux sur une droite → mouvement rectiligne uniforme.
B : écarts qui diminuent → mouvement rectiligne ralenti.
Question 3
Relation
\(v = \dfrac{d}{\Delta t}\), avec par exemple \(d = M_0M_1\).
Conversions
\(d = 6{,}0\ \text{cm} = 0{,}060\ \text{m}\)
Calculs
\(v_A = \dfrac{0{,}060}{0{,}10} = 0{,}60\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(v_A = 0{,}60\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), la même entre deux positions successives quelconques.
Question 4
Conversions
\(M_0M_1 = 10{,}0\ \text{cm} = 0{,}100\ \text{m}\) ; \(M_4M_5 = 2{,}0\ \text{cm} = 0{,}020\ \text{m}\)
Calculs
\(v_{0\to1} = \dfrac{0{,}100}{0{,}10} = 1{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)\(v_{4\to5} = \dfrac{0{,}020}{0{,}10} = 0{,}20\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
1,0 m·s⁻¹ puis 0,20 m·s⁻¹
Interprétation
La vitesse de B est divisée par 5 : cohérent avec un mouvement ralenti (la bille va bientôt s'arrêter).
Erreur à éviter
Utiliser \(x_5 = 30\ \text{cm}\) comme distance entre M₄ et M₅ : c'est une position, pas un écart.
Exercice 5 — Le chien qui court Échelle · durée · conversion★★★★★

Sur la chronophotographie d'un chien qui court en ligne droite, la durée entre deux images est \(\Delta t = 0{,}25\ \text{s}\). L'échelle du document est : \(1\ \text{cm}\) sur l'image \(\leftrightarrow 0{,}80\ \text{m}\) en réalité. On mesure sur l'image : \(M_1M_6 = 9{,}0\ \text{cm}\).

  1. Quelle durée sépare les positions \(M_1\) et \(M_6\) ?
  2. Quelle distance réelle le chien a-t-il parcourue entre \(M_1\) et \(M_6\) ?
  3. En déduire la valeur de sa vitesse moyenne sur ce parcours, en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) et en km/h.
Question 1
Comprendre
Compter le nombre d'intervalles entre \(M_1\) et \(M_6\), pas le nombre de positions.
Calculs
Nombre d'intervalles : \(6 - 1 = 5\)\(\Delta t_{1\to6} = 5 \times 0{,}25 = 1{,}25\ \text{s}\)
Résultat
\(1{,}25\ \text{s}\)
Erreur à éviter
Compter 6 positions donc \(6 \times 0{,}25 = 1{,}5\ \text{s}\). Entre \(M_1\) et \(M_6\), il y a 5 « sauts ».
Question 2
Méthode
Échelle : 1 cm sur l'image représente 0,80 m. C'est une situation de proportionnalité.
Calculs
\(d = 9{,}0 \times 0{,}80 = 7{,}2\ \text{m}\)
Résultat
\(d = 7{,}2\ \text{m}\) (le mouvement est rectiligne, donc \(M_1M_6\) est aussi la distance parcourue).
Question 3
Relation
\(v = \dfrac{d}{\Delta t_{1\to6}}\)
Calculs
\(v = \dfrac{7{,}2}{1{,}25}\)\(v = 5{,}76\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)En km/h : \(5{,}76 \times 3{,}6 = 20{,}7\ \text{km/h}\)
Résultat
\(v \approx 5{,}8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} \approx 21\ \text{km/h}\) (2 chiffres significatifs, comme 9,0 cm et 0,80 m).
Interprétation
Un chien au trot rapide : valeur vraisemblable.
Exercice 6 — Un tour de vélodrome Vecteur déplacement · raisonnement★★★★★

Une cycliste roule à vitesse constante sur une piste circulaire de rayon \(R = 40{,}0\ \text{m}\). Elle part du point A et fait un demi-tour en \(18{,}0\ \text{s}\) pour arriver au point B, diamétralement opposé.

Périmètre d'un cercle de rayon \(R\) : \(2\pi R\).
  1. Calculer la distance parcourue sur la piste entre A et B, puis la valeur de la vitesse moyenne de la cycliste.
  2. Donner les caractéristiques du vecteur déplacement \(\overrightarrow{AB}\) (direction, sens, norme).
  3. Calculer la norme du vecteur vitesse moyenne entre A et B. Pourquoi est-elle différente du résultat de la question 1 ?
  4. Que vaut le vecteur vitesse moyenne sur un tour complet ? La cycliste est-elle pourtant restée immobile ?
Question 1
Données
\(R = 40{,}0\ \text{m}\) ; \(\Delta t = 18{,}0\ \text{s}\) pour un demi-tour.
Relation
Demi-périmètre : \(d = \pi R\). Puis \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\).
Calculs
\(d = \pi \times 40{,}0 = 125{,}7\ \text{m}\)\(v = \dfrac{125{,}7}{18{,}0} = 6{,}98\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(d \approx 126\ \text{m}\) ; \(v \approx 6{,}98\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) (≈ 25,1 km/h)
Question 2
Raisonnement
Le vecteur déplacement relie en ligne droite la position de départ à la position d'arrivée, sans tenir compte du chemin suivi. A et B sont diamétralement opposés : \(AB = 2R\).
Réponse
Direction : le diamètre \((AB)\) ; sens : de A vers B ; norme : \(AB = 2 \times 40{,}0 = 80{,}0\ \text{m}\).
Question 3
Relation
\(v_{\text{moy}} = \dfrac{AB}{\Delta t}\)
Calculs
\(v_{\text{moy}} = \dfrac{80{,}0}{18{,}0} = 4{,}44\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(4{,}44\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Interprétation
Le vecteur vitesse moyenne utilise la distance en ligne droite (80,0 m), plus courte que le chemin réellement parcouru sur la piste (126 m). Les deux valeurs ne coïncident que pour un mouvement rectiligne sans demi-tour.
Question 4
Raisonnement
Après un tour complet, la cycliste revient à son point de départ : le vecteur déplacement est nul, donc le vecteur vitesse moyenne aussi.
Réponse
\(\vec v_{\text{moy}} = \vec 0\) sur un tour. Pourtant la cycliste a roulé en permanence à 6,98 m·s⁻¹ : le vecteur vitesse moyenne ne décrit pas ce qui se passe pendant le trajet.
Erreur à éviter
Confondre distance parcourue (le long de la trajectoire) et norme du vecteur déplacement (en ligne droite).
Exercice 7 — Le radar tronçon Problème contextualisé★★★★★

Sur une autoroute limitée à \(110\ \text{km/h}\), un radar tronçon photographie chaque voiture à l'entrée A et à la sortie B d'une portion de route longue de \(4{,}2\ \text{km}\). Il calcule la vitesse moyenne sur le tronçon.

Passage en A : 14 h 05 min 12 s · Passage en B : 14 h 07 min 27 s
Marge technique appliquée au-dessus de 100 km/h : la vitesse retenue est la vitesse mesurée diminuée de 5 %.
  1. Déterminer la durée du parcours entre A et B, en secondes.
  2. Calculer la vitesse moyenne mesurée, en km/h.
  3. Le conducteur sera-t-il verbalisé ?
  4. Le conducteur affirme n'avoir « jamais dépassé 110 km/h ». Le calcul permet-il de le contredire ?
Question 1
Méthode
Soustraire les deux horaires, puis tout exprimer en secondes.
Calculs
14 h 07 min 27 s − 14 h 05 min 12 s = 2 min 15 s\(\Delta t = 2 \times 60 + 15 = 135\ \text{s}\)
Résultat
\(\Delta t = 135\ \text{s}\)
Question 2
Méthode
Calculer \(v\) en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) avec les unités SI, puis multiplier par 3,6 pour comparer à la limitation (en km/h).
Conversions
\(d = 4{,}2\ \text{km} = 4200\ \text{m}\)
Calculs
\(v = \dfrac{4200}{135} = 31{,}1\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)\(v = 31{,}11 \times 3{,}6 = 112{,}0\ \text{km/h}\)
Résultat
\(v_{\text{mesurée}} \approx 112\ \text{km/h}\)
Question 3
Calculs
5 % de 112,0 : \(112{,}0 \times 0{,}05 = 5{,}6\ \text{km/h}\)\(v_{\text{retenue}} = 112{,}0 - 5{,}6 = 106{,}4\ \text{km/h}\)
Résultat
\(106\ \text{km/h} < 110\ \text{km/h}\) : pas de verbalisation.
Question 4
Raisonnement
Une vitesse moyenne de 112 km/h signifie que la voiture a roulé, au moins pendant une partie du trajet, à 112 km/h ou plus : si elle avait toujours roulé à 110 km/h ou moins, sa moyenne ne pourrait pas dépasser 110 km/h.
Réponse
Oui : la voiture a forcément dépassé 110 km/h à un moment (même si, grâce à la marge, il n'est pas sanctionné).
Erreur à éviter
Comparer 31,1 (en m·s⁻¹) à 110 (en km/h) et conclure qu'il roulait lentement : on ne compare que des valeurs dans la même unité.
Exercice 8 — La balle qui remonte une pente Vecteur vitesse · échelle★★★★★

Une balle lancée remonte une pente rectiligne. On relève sa position \(x\) le long de la pente toutes les \(\Delta t = 0{,}050\ \text{s}\) :

PositionM₀M₁M₂M₃M₄M₅M₆
\(x\) (cm)09,518,025,532,037,542,0
  1. Calculer la valeur de la vitesse \(v_1\) au point \(M_1\) et \(v_4\) au point \(M_4\).
  2. Quelle est la nature du mouvement ? Justifier de deux façons.
  3. Avec l'échelle \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 0{,}50\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), quelles longueurs doivent avoir les flèches représentant \(\vec v_1\) et \(\vec v_4\) ? Préciser leur direction et leur sens.
Question 1
Comprendre
On cherche la vitesse en un point : on l'approche par la vitesse moyenne entre ce point et le suivant.
Relation
\(v_i = \dfrac{M_iM_{i+1}}{\Delta t}\)
Conversions
\(M_1M_2 = 18{,}0 - 9{,}5 = 8{,}5\ \text{cm} = 0{,}085\ \text{m}\)\(M_4M_5 = 37{,}5 - 32{,}0 = 5{,}5\ \text{cm} = 0{,}055\ \text{m}\)
Calculs
\(v_1 = \dfrac{0{,}085}{0{,}050} = 1{,}7\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)\(v_4 = \dfrac{0{,}055}{0{,}050} = 1{,}1\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(v_1 = 1{,}7\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) ; \(v_4 = 1{,}1\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Question 2
Raisonnement
1) Les écarts successifs (9,5 ; 8,5 ; 7,5 ; 6,5 ; 5,5 ; 4,5 cm) diminuent sur une droite.
2) La vitesse calculée diminue : \(v_4 < v_1\).
Réponse
Mouvement rectiligne ralenti.
Question 3
Méthode
Longueur de la flèche = valeur de la vitesse ÷ valeur représentée par 1 cm.
Calculs
\(\vec v_1\) : \(\dfrac{1{,}7}{0{,}50} = 3{,}4\ \text{cm}\)\(\vec v_4\) : \(\dfrac{1{,}1}{0{,}50} = 2{,}2\ \text{cm}\)
Résultat
Flèches de 3,4 cm (origine \(M_1\)) et 2,2 cm (origine \(M_4\)), toutes deux dirigées selon la pente, vers le haut (sens du mouvement).
Interprétation
Même direction, même sens, norme qui diminue : signature d'un mouvement rectiligne ralenti.
Erreur à éviter
Dessiner une flèche de 8,5 cm (la distance \(M_1M_2\)) : la longueur dépend de l'échelle des vitesses.
Exercice 9 — Synthèse : le lancer franc Synthèse · données 2D★★★★★

On a pointé, sur la vidéo d'un lancer, les coordonnées du centre d'un ballon toutes les \(\Delta t = 0{,}10\ \text{s}\) (référentiel terrestre, axe \(x\) horizontal, axe \(y\) vertical vers le haut).

PositionM₀M₁M₂M₃M₄M₅M₆
\(x\) (m)00,3000,6000,9001,2001,5001,800
\(y\) (m)00,3510,6040,7590,8160,7750,636
Distance entre deux points : \(M_iM_{i+1} = \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2}\)
  1. Quelle est la nature de la trajectoire ? Que peut-on dire du déplacement horizontal entre deux images ?
  2. Calculer \(v_1\) et \(v_4\).
  3. Décrire l'évolution de la valeur de la vitesse au cours du mouvement.
  4. Avec l'échelle \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 1\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), donner la longueur et l'orientation de \(\vec v_1\) et \(\vec v_4\).
  5. Le vecteur vitesse est-il constant ? Le ballon a-t-il un mouvement uniforme ?
Question 1
Raisonnement
\(y\) augmente puis diminue alors que \(x\) augmente régulièrement : les points ne sont pas alignés. Les écarts horizontaux valent tous \(0{,}300\ \text{m}\).
Réponse
Trajectoire curviligne (une parabole). Le déplacement horizontal est le même entre deux images : selon l'horizontale, le ballon avance régulièrement.
Question 2
Données
\(M_1(0{,}300\ ;\ 0{,}351)\), \(M_2(0{,}600\ ;\ 0{,}604)\), \(M_4(1{,}200\ ;\ 0{,}816)\), \(M_5(1{,}500\ ;\ 0{,}775)\), \(\Delta t = 0{,}10\ \text{s}\).
Méthode
Calculer la distance \(M_iM_{i+1}\) avec la formule donnée (théorème de Pythagore), puis diviser par \(\Delta t\).
Calculs
\(x_2 - x_1 = 0{,}300\ \text{m}\) ; \(y_2 - y_1 = 0{,}253\ \text{m}\) \(M_1M_2 = \sqrt{0{,}300^2 + 0{,}253^2} = \sqrt{0{,}154} = 0{,}392\ \text{m}\) \(v_1 = \dfrac{0{,}392}{0{,}10} = 3{,}92\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(x_5 - x_4 = 0{,}300\ \text{m}\) ; \(y_5 - y_4 = -0{,}041\ \text{m}\) \(M_4M_5 = \sqrt{0{,}300^2 + 0{,}041^2} = \sqrt{0{,}0917} = 0{,}303\ \text{m}\) \(v_4 = \dfrac{0{,}303}{0{,}10} = 3{,}03\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(v_1 \approx 3{,}9\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) ; \(v_4 \approx 3{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Question 3
Raisonnement
En montant, l'écart vertical entre images diminue (0,351 ; 0,253 ; 0,155 ; 0,057 m) : la vitesse diminue. Après le sommet (vers \(M_4\)), l'écart vertical augmente vers le bas : la vitesse augmente à nouveau.
Réponse
La vitesse diminue pendant la montée, est minimale près du sommet, puis augmente pendant la descente.
Question 4
Calculs
\(\vec v_1\) : \(3{,}9\ \text{cm}\), orienté vers le haut et vers la droite, dans la direction \(M_1 \to M_2\) (environ 40° au-dessus de l'horizontale).\(\vec v_4\) : \(3{,}0\ \text{cm}\), presque horizontal, légèrement vers le bas, direction \(M_4 \to M_5\).
Résultat
Deux flèches tangentes à la trajectoire, dans le sens du mouvement, de longueurs 3,9 cm et 3,0 cm.
Question 5
Réponse
Le vecteur vitesse n'est pas constant : sa direction change (trajectoire courbe) et sa norme aussi. Le mouvement n'est pas uniforme.
Erreur à éviter
Calculer \(v_1\) avec seulement \(x_2 - x_1\) : on oublie la composante verticale du déplacement et on trouve 3,0 m·s⁻¹ au lieu de 3,9 m·s⁻¹.
Exercice 10 — Le tapis roulant de l'aéroport Problème · relativité★★★★★

Un tapis roulant d'aéroport mesure \(60\ \text{m}\) de long. Il avance à \(0{,}75\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) par rapport au sol. Inès marche sur le tapis, dans le sens du tapis, à \(1{,}25\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) par rapport au tapis. Au même instant, son ami Sam part à côté, sur le sol, en marchant à \(1{,}25\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) par rapport au sol.

  1. Combien de temps mettrait un voyageur immobile sur le tapis pour le parcourir ?
  2. En une seconde, de combien Inès avance-t-elle par rapport au tapis ? De combien le tapis avance-t-il par rapport au sol ? En déduire la valeur de la vitesse d'Inès dans le référentiel terrestre.
  3. Combien de temps met Inès pour arriver au bout du tapis ? Où se trouve Sam à cet instant ?
  4. Dans le référentiel du tapis, quelle distance Inès a-t-elle parcourue ? Pourquoi est-ce différent de 60 m ?
Question 1
Données
\(L = 60\ \text{m}\) ; \(v_{\text{tapis/sol}} = 0{,}75\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
Relation
\(v = \dfrac{d}{\Delta t}\) donc \(\Delta t = \dfrac{d}{v}\).
Calculs
\(\Delta t = \dfrac{60}{0{,}75} = 80\ \text{s}\)
Résultat
\(80\ \text{s}\)
Question 2
Comprendre
Deux mouvements s'ajoutent : celui d'Inès par rapport au tapis et celui du tapis par rapport au sol. On raisonne sur une durée d'une seconde.
Raisonnement
En 1 s, Inès avance de 1,25 m sur le tapis, et pendant cette même seconde le tapis l'emporte de 0,75 m par rapport au sol. Les deux déplacements sont dans le même sens.
Calculs
Déplacement par rapport au sol en 1 s : \(1{,}25 + 0{,}75 = 2{,}00\ \text{m}\)
Résultat
\(v_{\text{Inès/sol}} = 2{,}00\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) (7,2 km/h)
Question 3
Calculs
Inès : \(\Delta t = \dfrac{60}{2{,}00} = 30\ \text{s}\)Sam, pendant 30 s : \(d = 1{,}25 \times 30 = 37{,}5\ \text{m}\)Retard de Sam : \(60 - 37{,}5 = 22{,}5\ \text{m}\)
Résultat
Inès arrive en 30 s ; Sam est alors à 37,5 m du départ, soit 22,5 m derrière elle.
Question 4
Calculs
Par rapport au tapis, Inès marche à \(1{,}25\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) pendant 30 s : \(d = 1{,}25 \times 30 = 37{,}5\ \text{m}\)
Résultat
\(37{,}5\ \text{m}\) dans le référentiel du tapis, contre 60 m dans le référentiel terrestre.
Interprétation
Pendant qu'Inès marche, le tapis se déplace lui aussi (de \(0{,}75 \times 30 = 22{,}5\ \text{m}\)). La distance parcourue et la vitesse d'un même mouvement dépendent du référentiel : c'est la relativité du mouvement, chiffrée.
Erreur à éviter
Mélanger des vitesses mesurées dans des référentiels différents sans le dire. On écrit toujours « par rapport à… ».
Cours
Décrire un mouvement
Revoir une notion avant de reprendre un exercice.
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Les exercices 8 et 9, mais calculés et tracés en Python.