P = m·g F = G·mA·mB / d²
Seconde · Chapitre 5 · 10 exercices corrigés

Exercices — Modéliser une action par une force

Du diagramme objet-interaction jusqu'à la « pesée » de la Terre. Cherche d'abord seul : les corrections sont masquées et détaillent chaque étape.

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Données utiles pour tous les exercices

\(G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}\) · Terre : \(m_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\), \(R_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m}\), \(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\) · Lune : \(m_L = 7{,}35\times10^{22}\ \text{kg}\) · Distance Terre-Lune (centre à centre) : \(3{,}84\times10^{8}\ \text{m}\).

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Calculer un poids Guidé☆

Calcule le poids d'un sac de masse \(2{,}0\ \text{kg}\) sur Terre (\(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\)).

  1. Écris \(P = m \times g\), avec \(m\) en kg.
  2. Calcule ; l'unité d'une force est le newton (N).
Correction
Réponse
\(P = 2{,}0 \times 9{,}8 = 20\ \text{N}\).
Premier pas 2 — Masse ou poids sur la Lune ? Guidé☆

Le même sac est emporté sur la Lune (\(g_L = 1{,}6\ \text{N/kg}\)). Que deviennent sa masse et son poids ?

  1. La masse dépend-elle du lieu ?
  2. Calcule \(P_L = m \times g_L\).
Correction
Réponse
La masse reste 2,0 kg ; le poids devient \(P_L = 2{,}0 \times 1{,}6 = 3{,}2\ \text{N}\).
Premier pas 3 — Actions réciproques Guidé☆

Un aimant attire un clou avec une force de 0,5 N. Quelle force le clou exerce-t-il sur l'aimant ?

  1. Principe des actions réciproques : même valeur, même direction, sens…
  2. Sur quel objet s'exerce chaque force ?
Correction
Réponse
Le clou attire l'aimant avec une force de même valeur (0,5 N), de même direction, de sens opposé.
Exercice 1 — Masse ou poids ? Connaissances★★★★★

Pour chaque phrase, indiquer s'il s'agit d'une masse ou d'un poids, et corriger l'unité si elle est fausse.

  1. « Ce paquet de farine pèse 1 kg. »
  2. « Le dynamomètre indique 4,9 N. »
  3. « Sur la Lune, l'astronaute ne fait plus que 20 kg. »
  4. « La balance affiche 250 g de beurre. »
Correction
Comprendre
La masse (en kg, mesurée avec une balance) est une quantité de matière, la même partout. Le poids (en N, mesuré avec un dynamomètre) est une force qui dépend de l'astre.
Réponses

1. Masse de 1 kg. Le verbe « peser » est trompeur : son poids est \(1 \times 9{,}81 = 9{,}81\ \text{N}\).

2. Poids (force mesurée au dynamomètre), unité correcte.

3. Phrase fausse : la masse de l'astronaute ne change pas sur la Lune. C'est son poids qui est environ 6 fois plus petit, et il s'exprime en newtons.

4. Masse (balance), unité correcte : 250 g = 0,250 kg.

Erreur à éviter
Exprimer un poids en kilogrammes : un poids est une force, toujours en newtons.
Exercice 2 — Représenter le poids d'un sac Application directe★★★★★

Un sac de sport de masse \(m = 2{,}5\ \text{kg}\) est posé au sol, sur Terre.

  1. Calculer la valeur du poids du sac.
  2. Donner les quatre caractéristiques du vecteur poids.
  3. Avec l'échelle \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 10\ \text{N}\), quelle est la longueur de la flèche ?
Question 1
Relation
\(P = m\,g\), avec \(m\) en kg et \(g\) en \(\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\).
Calculs
\(P = 2{,}5 \times 9{,}81 = 24{,}5\ \text{N}\)
Résultat
\(P \approx 25\ \text{N}\) (2 chiffres significatifs, comme la masse).
Question 2
Réponse
Point d'application : le centre du sac ; direction : verticale ; sens : vers le bas ; valeur : 25 N.
Question 3
Calculs
\(\dfrac{24{,}5}{10} = 2{,}5\ \text{cm}\)
Résultat
Une flèche verticale de 2,5 cm, partant du centre du sac, vers le bas.
Erreur à éviter
Faire partir la flèche du sol : le sol est le point d'application de la réaction, pas du poids.
Exercice 3 — Un astronaute sur Mars Calcul · interprétation★★★★★

Un astronaute a une masse \(m = 80\ \text{kg}\). Sur Mars, l'intensité de la pesanteur vaut \(g_{\text{Mars}} = 3{,}73\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\).

  1. Calculer son poids sur Terre, puis sur Mars.
  2. Quelle est sa masse sur Mars ?
  3. Combien de fois son poids est-il plus petit sur Mars ? Pourquoi les futurs astronautes pourront-ils transporter plus facilement leur matériel ?
Question 1
Relation
\(P = m\,g\), avec la valeur de \(g\) propre à chaque astre.
Calculs
\(P_{\text{Terre}} = 80 \times 9{,}81 = 785\ \text{N}\)\(P_{\text{Mars}} = 80 \times 3{,}73 = 298\ \text{N}\)
Résultat
\(P_{\text{Terre}} \approx 785\ \text{N}\) ; \(P_{\text{Mars}} \approx 298\ \text{N}\)
Question 2
Réponse
Toujours 80 kg : la masse ne dépend pas du lieu.
Question 3
Calculs
\(\dfrac{P_{\text{Terre}}}{P_{\text{Mars}}} = \dfrac{785}{298} = 2{,}63\)
Résultat
Son poids est environ 2,6 fois plus petit sur Mars.
Interprétation
Le matériel, lui aussi, est 2,6 fois moins attiré par Mars : le soulever demande une force 2,6 fois plus faible, même si sa masse est inchangée.
Erreur à éviter
Calculer « masse sur Mars = 80 × 3,73 » : c'est le poids, en newtons.
Exercice 4 — Le skieur et le tire-fesses Diagramme objet-interaction★★★★★

Un skieur remonte une piste enneigée, tiré par la perche d'un téléski. On s'intéresse au système {skieur et ses skis}. L'action de l'air est négligée.

  1. Lister les objets qui agissent sur le système, en précisant s'il s'agit d'actions de contact ou à distance.
  2. Construire le diagramme objet-interaction.
  3. Nommer les forces correspondantes et donner la direction et le sens de chacune.
Questions 1 et 2
Méthode
Chercher tout ce qui touche le système (contact), puis ce qui agit sans le toucher (la Terre).
Réponse
Acteurs : la Terre (à distance), la piste (contact), la perche (contact). DOI : le système {skieur} au centre, relié à la Terre par un trait pointillé, à la piste et à la perche par des traits pleins.
Question 3
Réponse

\(\vec P\), poids exercé par la Terre : vertical, vers le bas, appliqué au centre du skieur.

\(\vec R\), action de la piste : appliquée au contact skis-neige, dirigée vers le skieur (perpendiculaire à la piste si on néglige les frottements de la neige).

\(\vec F\), action de la perche : appliquée au point d'attache, dirigée le long de la perche, vers le haut de la piste.

Erreur à éviter
Ajouter une « force du mouvement » ou une « force du skieur » : seuls les objets extérieurs au système exercent des forces sur lui.
Exercice 5 — La Terre et la Lune Gravitation · actions réciproques★★★★★
  1. Calculer la valeur \(F_{T/L}\) de la force d'attraction exercée par la Terre sur la Lune.
  2. Quelle est la valeur de la force exercée par la Lune sur la Terre ? Énoncer le principe utilisé.
  3. Si la Lune était deux fois plus loin, que deviendrait cette force ? Faire le calcul pour vérifier.
Question 1
Données
\(m_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\) ; \(m_L = 7{,}35\times10^{22}\ \text{kg}\) ; \(d = 3{,}84\times10^{8}\ \text{m}\) (déjà en unités SI).
Relation
\(F_{T/L} = G\,\dfrac{m_T\,m_L}{d^{2}}\)
Calculs
Numérateur :\(6{,}67\times10^{-11} \times 5{,}97\times10^{24}\)\(\quad \times\ 7{,}35\times10^{22}\)\(= 2{,}927\times10^{37}\) Dénominateur : \((3{,}84\times10^{8})^{2} = 1{,}475\times10^{17}\) \(F_{T/L} = \dfrac{2{,}927\times10^{37}}{1{,}475\times10^{17}} = 1{,}98\times10^{20}\ \text{N}\)
Résultat
\(F_{T/L} \approx 1{,}98\times10^{20}\ \text{N}\)
Question 2
Réponse
D'après le principe des actions réciproques, \(\vec F_{L/T} = -\,\vec F_{T/L}\) : même direction, sens opposé, même valeur \(1{,}98\times10^{20}\ \text{N}\).
Question 3
Raisonnement
\(F\) est inversement proportionnelle à \(d^2\) : si \(d\) est multipliée par 2, \(d^2\) est multipliée par 4 et \(F\) est divisée par 4.
Calculs
\(d' = 7{,}68\times10^{8}\ \text{m}\)\(F' = \dfrac{2{,}927\times10^{37}}{(7{,}68\times10^{8})^{2}} = 4{,}96\times10^{19}\ \text{N}\)\(\dfrac{1{,}98\times10^{20}}{4} = 4{,}96\times10^{19}\ \text{N}\) ✓
Résultat
La force serait 4 fois plus faible : \(4{,}96\times10^{19}\ \text{N}\).
Erreur à éviter
Penser que la Terre, beaucoup plus massive, attire la Lune plus fort que la Lune n'attire la Terre : les deux forces ont exactement la même valeur.
Exercice 6 — D'où vient la valeur de g ? Relier deux lois★★★★★

Un objet de masse \(m\) est posé à la surface de la Terre.

  1. Écrire l'expression de la force gravitationnelle \(F\) exercée par la Terre sur l'objet.
  2. On admet que le poids est égal à cette force. En écrivant \(P = F\), montrer que \(g = G\,\dfrac{m_T}{R_T^{2}}\), puis calculer \(g\).
  3. Pour Mars : \(m_M = 6{,}42\times10^{23}\ \text{kg}\), \(R_M = 3{,}39\times10^{6}\ \text{m}\). Calculer \(g_{\text{Mars}}\).
Question 1
Raisonnement
L'objet est à la surface : la distance entre son centre et celui de la Terre est \(R_T\).
Réponse
\(F = G\,\dfrac{m_T\,m}{R_T^{2}}\)
Question 2
Transformation littérale
\(m\,g = G\,\dfrac{m_T\,m}{R_T^{2}}\)On divise les deux membres par \(m\) : \(g = G\,\dfrac{m_T}{R_T^{2}}\)
Calculs
\(R_T^{2} = (6{,}37\times10^{6})^{2} = 4{,}06\times10^{13}\ \text{m}^2\)\(g = \dfrac{6{,}67\times10^{-11} \times 5{,}97\times10^{24}}{4{,}06\times10^{13}} = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\)
Résultat
\(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\), la valeur mesurée sur Terre.
Interprétation
\(g\) ne dépend pas de la masse de l'objet, seulement de l'astre : c'est pour cela que tous les objets ont le même \(g\) en un même lieu.
Question 3
Calculs
\(R_M^{2} = (3{,}39\times10^{6})^{2} = 1{,}15\times10^{13}\ \text{m}^2\)\(g_{\text{Mars}} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11} \times 6{,}42\times10^{23}}{1{,}15\times10^{13}} = 3{,}73\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\)
Résultat
\(g_{\text{Mars}} \approx 3{,}73\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\), la valeur utilisée dans l'exercice 3.
Erreur à éviter
Oublier de mettre le rayon au carré : on obtiendrait une valeur environ \(10^{6}\) fois trop grande.
Exercice 7 — Les astronautes de l'ISS sont-ils sans poids ? Problème · esprit critique★★★★★

On entend souvent que les astronautes de la Station spatiale internationale (ISS) « flottent parce qu'il n'y a plus de gravité ». L'ISS tourne autour de la Terre à une altitude \(h = 400\ \text{km}\). Un astronaute a une masse \(m = 75\ \text{kg}\).

  1. Calculer la distance \(d\) entre l'astronaute et le centre de la Terre.
  2. Calculer la force exercée par la Terre sur l'astronaute dans l'ISS.
  3. Comparer avec son poids au sol. L'affirmation « il n'y a plus de gravité » est-elle correcte ?
Question 1
Comprendre
La loi de gravitation utilise la distance entre les centres : il faut ajouter le rayon de la Terre à l'altitude.
Conversions
\(h = 400\ \text{km} = 4{,}00\times10^{5}\ \text{m}\)
Calculs
\(d = R_T + h = 6{,}37\times10^{6} + 0{,}400\times10^{6}\)\(d = 6{,}77\times10^{6}\ \text{m}\)
Résultat
\(d = 6{,}77\times10^{6}\ \text{m}\)
Question 2
Relation
\(F = G\,\dfrac{m_T\,m}{d^{2}}\)
Calculs
\(d^{2} = (6{,}77\times10^{6})^{2} = 4{,}58\times10^{13}\ \text{m}^2\)\(G\,m_T\,m = 6{,}67\times10^{-11} \times 5{,}97\times10^{24}\)\(\qquad\quad \times\ 75\)\(G\,m_T\,m = 2{,}99\times10^{16}\)\(F = \dfrac{2{,}99\times10^{16}}{4{,}58\times10^{13}} = 652\ \text{N}\)
Résultat
\(F \approx 652\ \text{N}\)
Question 3
Calculs
Au sol : \(P = 75 \times 9{,}81 = 736\ \text{N}\)\(\dfrac{652}{736} = 0{,}886\)
Résultat
Dans l'ISS, la Terre attire encore l'astronaute avec 89 % de la force qu'elle exerce au sol.
Interprétation
L'affirmation est fausse : la gravité est presque aussi forte qu'au sol. Les astronautes flottent parce que la station et eux « tombent » ensemble autour de la Terre (ce mouvement sera étudié en Terminale), pas parce que l'attraction terrestre a disparu. C'est d'ailleurs cette attraction qui maintient l'ISS en orbite.
Erreur à éviter
Utiliser \(d = 400\ \text{km}\) : on calculerait la force comme si l'astronaute était à 400 km du centre de la Terre, c'est-à-dire profondément sous terre.
Exercice 8 — La copie de Samir Identifier et corriger des erreurs★★★★★

Samir doit calculer la force exercée par la Terre sur un satellite de masse \(m = 1\,000\ \text{kg}\) qui orbite à l'altitude \(h = 400\ \text{km}\). Voici sa copie :

« \(F = G \times \dfrac{m_T \times m}{d^2} = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{5{,}97\times10^{24} \times 1\,000}{400^2} = 2{,}49\times10^{12}\ \text{N}\). La Terre attire donc le satellite avec une force énorme. »
  1. Identifier les deux erreurs de Samir.
  2. Refaire le calcul correctement.
  3. Proposer une vérification simple qui aurait pu alerter Samir.
Question 1
Erreurs

1. Il a pris l'altitude au lieu de la distance entre les centres : \(d = R_T + h\).

2. Il a laissé la distance en kilomètres : dans la loi de gravitation, \(d\) doit être en mètres.

Question 2
Conversions
\(d = 6{,}37\times10^{6} + 4{,}00\times10^{5}\)\(d = 6{,}77\times10^{6}\ \text{m}\)
Calculs
\(G\,m_T\,m = 6{,}67\times10^{-11} \times 5{,}97\times10^{24}\)\(\qquad\quad \times\ 1\,000\)\(G\,m_T\,m = 3{,}98\times10^{17}\)\(d^{2} = (6{,}77\times10^{6})^{2} = 4{,}58\times10^{13}\ \text{m}^2\)\(F = \dfrac{3{,}98\times10^{17}}{4{,}58\times10^{13}} = 8{,}69\times10^{3}\ \text{N}\)
Résultat
\(F \approx 8{,}7\times10^{3}\ \text{N}\)
Question 3
Raisonnement
Au sol, ce satellite aurait un poids de \(1\,000 \times 9{,}81 = 9{,}81\times10^{3}\ \text{N}\). En s'éloignant de la Terre, la force ne peut que diminuer : elle doit donc être inférieure à environ \(10^{4}\ \text{N}\). Le résultat de Samir, \(2{,}49\times10^{12}\ \text{N}\), est \(10^{8}\) fois trop grand : il est absurde.
Réponse
Comparer au poids au sol, \(m\,g\) : la force en altitude doit être un peu plus petite.
Erreur à éviter
Faire confiance à un résultat sans vérifier son ordre de grandeur.
Exercice 9 — Synthèse : le livre sur la table Synthèse · modélisation complète★★★★★

Un livre de masse \(m = 0{,}80\ \text{kg}\) est posé, immobile, sur une table horizontale. On admet que, le livre étant immobile, les forces qu'il subit ont des valeurs égales (ce résultat sera justifié au chapitre 7).

  1. Construire le diagramme objet-interaction du système {livre}.
  2. Nommer les forces exercées sur le livre, calculer leurs valeurs et les représenter avec l'échelle \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 2\ \text{N}\).
  3. Le livre exerce aussi des forces. Sur quels objets ? Donner leurs caractéristiques à l'aide du principe des actions réciproques.
  4. Léa affirme : « Le poids du livre et la réaction de la table sont deux forces réciproques. » A-t-elle raison ?
Question 1
Réponse
Système {livre} au centre ; relié à la Terre par un trait pointillé (à distance) et à la table par un trait plein (contact).
Question 2
Calculs
\(P = m\,g = 0{,}80 \times 9{,}81 = 7{,}8\ \text{N}\)Donc \(R = P = 7{,}8\ \text{N}\)Longueur des flèches : \(\dfrac{7{,}8}{2} = 3{,}9\ \text{cm}\)
Résultat
\(\vec P\) : appliqué au centre du livre, vertical, vers le bas, 7,8 N (flèche de 3,9 cm). \(\vec R\) : appliquée sur la surface de contact, verticale, vers le haut, 7,8 N (flèche de 3,9 cm).
Question 3
Raisonnement
À chaque force exercée sur le livre correspond une force exercée par le livre sur l'acteur, de même valeur et de sens opposé.
Réponse

Le livre attire la Terre : \(\vec F_{\text{livre/Terre}} = -\,\vec P\), appliquée au centre de la Terre, vers le haut (vers le livre), 7,8 N.

Le livre appuie sur la table : \(\vec F_{\text{livre/table}} = -\,\vec R\), appliquée sur la table, verticale, vers le bas, 7,8 N.

Question 4
Raisonnement
Deux forces réciproques décrivent la même interaction vue des deux côtés, et s'exercent sur deux objets différents. Or \(\vec P\) et \(\vec R\) s'exercent toutes les deux sur le livre, et décrivent deux interactions différentes (livre-Terre et livre-table).
Réponse
Léa a tort. \(\vec P\) et \(\vec R\) ont la même valeur parce que le livre est immobile, pas à cause du principe des actions réciproques. Dans un ascenseur qui démarre vers le haut, elles ne seraient plus égales, alors que le principe des actions réciproques resterait vrai.
Erreur à éviter
Confondre « deux forces qui se compensent sur un même objet » et « deux forces réciproques sur deux objets différents ».
Exercice 10 — Peser la Terre Problème · modélisation★★★★★

En 1798, Henry Cavendish mesure la constante \(G\) en laboratoire. Les journaux titrent alors : « Cavendish a pesé la Terre ». On connaît par ailleurs \(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\) et \(R_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m}\).

Volume d'une boule : \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}\) · Masse volumique moyenne des roches de la surface terrestre : \(2{,}7\times10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
  1. À partir de la relation \(g = G\,\dfrac{m_T}{R_T^{2}}\), exprimer \(m_T\) en fonction de \(g\), \(R_T\) et \(G\). Calculer \(m_T\).
  2. Expliquer le titre des journaux.
  3. Calculer le volume de la Terre, puis sa masse volumique moyenne.
  4. Comparer à la masse volumique des roches de surface. Que peut-on en déduire sur l'intérieur de la Terre ?
Question 1
Transformation littérale
\(g = G\,\dfrac{m_T}{R_T^{2}}\) ; on multiplie par \(R_T^{2}\) et on divise par \(G\) :\(m_T = \dfrac{g\,R_T^{2}}{G}\)
Calculs
\(R_T^{2} = 4{,}06\times10^{13}\ \text{m}^2\)\(m_T = \dfrac{9{,}81 \times 4{,}06\times10^{13}}{6{,}67\times10^{-11}} = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\)
Résultat
\(m_T \approx 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\)
Question 2
Réponse
\(g\) et \(R_T\) étaient déjà connus. La seule inconnue était \(G\) : en la mesurant, Cavendish a permis de calculer la masse de la Terre. (Les journaux auraient dû écrire « a déterminé la masse de la Terre » : on ne « pèse » pas un objet en kilogrammes !)
Question 3
Calculs
\(R_T^{3} = (6{,}37\times10^{6})^{3} = 2{,}58\times10^{20}\ \text{m}^3\) \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}58\times10^{20} = 1{,}08\times10^{21}\ \text{m}^3\) \(\rho = \dfrac{m_T}{V} = \dfrac{5{,}97\times10^{24}}{1{,}08\times10^{21}} = 5{,}5\times10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
Résultat
\(\rho_{\text{Terre}} \approx 5{,}5\times10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)
Question 4
Raisonnement
La masse volumique moyenne de la Terre est environ deux fois celle des roches de surface (\(5{,}5/2{,}7 \approx 2\)). Si toute la Terre était faite de roches comme celles de la surface, elle serait deux fois plus légère. Il faut donc qu'en profondeur la matière soit beaucoup plus dense.
Réponse
L'intérieur de la Terre contient des matériaux très denses : c'est le noyau métallique (fer et nickel), dont la masse volumique dépasse \(10\times10^{3}\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\).
Erreur à éviter
Utiliser \(R_T^{2}\) au lieu de \(R_T^{3}\) pour le volume : un volume est en \(\text{m}^3\).
Cours
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