◎Objectifs et prérequis
À la fin du chapitre, je sais…
- construire le diagramme objet-interaction d'une situation ;
- modéliser une action mécanique par une force : point d'application, direction, sens, valeur ;
- énoncer et utiliser le principe des actions réciproques ;
- calculer la valeur d'une force d'interaction gravitationnelle ;
- calculer un poids \(P = m\,g\) et distinguer masse et poids ;
- représenter la réaction d'un support et la tension d'un fil.
Ce que je dois déjà savoir
- (collège) une action mécanique peut mettre en mouvement, modifier un mouvement ou déformer un objet ;
- (collège) le poids se mesure avec un dynamomètre, en newtons (N) ; la masse avec une balance, en kilogrammes (kg) ;
- (chapitre 3) système, référentiel et vecteurs : direction, sens, norme ;
- (maths) calculer avec les puissances de dix et élever au carré.
?Point de départ : même masse, poids différent
L'astronaute et sa combinaison ont une masse de 120 kg. Un pèse-personne à ressort indique qu'il est attiré vers le sol avec une force d'environ 1 180 N.
Même astronaute, même combinaison, même masse : 120 kg. Mais il n'est plus attiré qu'avec une force d'environ 195 N, six fois moins. Il saute beaucoup plus haut.
La masse mesure la quantité de matière : elle ne dépend pas du lieu. Le poids, lui, est une action exercée par l'astre sur l'astronaute : il dépend de l'astre. Ce chapitre explique comment décrire ces actions et calculer leurs valeurs.
1Actions mécaniques et diagramme objet-interaction
Pour étudier ce qui agit sur un objet, on commence toujours par choisir le système (chapitre 3). Tout ce qui n'est pas le système et agit sur lui est un acteur extérieur.
- Une action de contact s'exerce entre deux objets qui se touchent : une main qui pousse, une table qui soutient, un fil qui retient.
- Une action à distance s'exerce sans contact : l'attraction de la Terre, la force entre deux aimants.
On écrit le système au centre (encadré), puis chaque objet qui interagit avec lui. On relie chaque acteur au système par :
- un trait plein pour une interaction de contact ;
- un trait pointillé pour une interaction à distance.
Chaque trait correspond à une force exercée sur le système.
Simulation — Du diagramme objet-interaction aux forces
Choisis une situation. À gauche, le diagramme objet-interaction ; à droite, les forces qui s'exercent sur le système, représentées par des vecteurs.
Trait plein : contact. Trait pointillé : à distance. L'action de l'air est négligée, sauf si elle est indiquée.
2Modéliser une action par une force
Une action mécanique a un « endroit » où elle s'exerce, une direction, un sens et une intensité plus ou moins grande. Un vecteur possède exactement ces caractéristiques : c'est l'outil idéal pour la représenter.
Une action mécanique exercée par un acteur A sur un système B est modélisée par une force, notée \(\vec F_{A/B}\), représentée par un vecteur caractérisé par :
- son point d'application : le point de contact, ou le centre du système pour une action à distance ;
- sa direction (la droite d'action) et son sens ;
- sa valeur \(F_{A/B}\), en newtons (N), mesurable avec un dynamomètre.
On choisit une échelle, par exemple \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 2\ \text{N}\). Une force de \(5\ \text{N}\) est représentée par une flèche de \(\dfrac{5}{2} = 2{,}5\ \text{cm}\), tracée depuis le point d'application. L'échelle est toujours indiquée.
Poids d'une pomme : environ 1 N. Force exercée par une main qui pousse une porte : quelques dizaines de newtons. Poids d'un élève : environ 600 N. Attraction entre la Terre et la Lune : environ \(2\times10^{20}\ \text{N}\).
3Le principe des actions réciproques
Quand tu pousses un mur, tu sens le mur te repousser. Quand la Terre attire la Lune, la Lune attire aussi la Terre (ce qui provoque les marées). Une action n'existe jamais seule.
Si un objet A exerce sur un objet B une force \(\vec F_{A/B}\), alors B exerce sur A une force \(\vec F_{B/A}\) telle que :
Les deux forces ont la même direction, la même valeur, et des sens opposés. Ce principe est vrai que les objets soient immobiles ou en mouvement, en contact ou à distance.
Les deux forces réciproques s'exercent sur deux objets différents (l'une sur B, l'autre sur A). Elles ne « s'annulent » donc jamais : on ne peut pas les additionner, car elles n'agissent pas sur le même système.
4L'interaction gravitationnelle
En 1687, Isaac Newton comprend que la force qui fait tomber une pomme et celle qui maintient la Lune autour de la Terre sont de même nature : tous les objets qui ont une masse s'attirent.
Deux objets A et B à répartition sphérique de masse, de masses \(m_A\) et \(m_B\), dont les centres sont séparés d'une distance \(d\), exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur :
- \(F\)
- valeur de la force, en newtons (N)
- \(G\)
- constante de gravitation universelle : \(G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}\)
- \(m_A,\ m_B\)
- masses des deux objets, en kilogrammes (kg)
- \(d\)
- distance entre les centres des deux objets, en mètres (m)
Écriture vectorielle. Avec \(\vec u_{AB}\) le vecteur unitaire (de norme 1) orienté de A vers B : \(\vec F_{A/B} = -\,G\,\dfrac{m_A\,m_B}{d^{2}}\,\vec u_{AB}\). Le signe « − » indique que la force exercée sur B est dirigée vers A : elle est attractive.
\(m_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}\), \(m_L = 7{,}35\times10^{22}\ \text{kg}\), \(d = 3{,}84\times10^{8}\ \text{m}\).
\(F = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{5{,}97\times10^{24} \times 7{,}35\times10^{22}}{(3{,}84\times10^{8})^{2}} = 1{,}98\times10^{20}\ \text{N}\).
La Terre attire la Lune avec cette force, et la Lune attire la Terre avec une force de même valeur (actions réciproques).
La force est proportionnelle à chacune des masses : si une masse double, la force double. Elle est inversement proportionnelle au carré de la distance : si la distance double, la force est divisée par \(2^2 = 4\).
Simulation — Faire varier les masses et la distance
Deux astres s'attirent. Les deux flèches sont toujours de même longueur et de sens opposés. Observe l'effet de chaque paramètre.
MT = masse de la Terre, ML = masse de la Lune. Les tailles des astres et des flèches ne sont pas à l'échelle des distances.
5Le poids d'un objet
À la surface de la Terre, la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet de masse \(m\) vaut \(F = G\,\dfrac{m_T\,m}{R_T^{2}}\), où \(R_T\) est le rayon de la Terre (l'objet est à une distance \(R_T\) du centre). On regroupe les grandeurs qui ne dépendent que de la Terre :
Le poids \(\vec P\) d'un objet est la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre (ou l'astre) sur cet objet, à sa surface. Il est vertical, dirigé vers le bas (vers le centre de la Terre), appliqué au centre de l'objet, et de valeur :
- \(P\)
- valeur du poids, en newtons (N)
- \(m\)
- masse de l'objet, en kilogrammes (kg)
- \(g\)
- intensité de la pesanteur, en newtons par kilogramme (\(\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\))
Vectoriellement : \(\vec P = m\,\vec g\), où \(\vec g\) est vertical et vers le bas.
\(g = 6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{5{,}97\times10^{24}}{(6{,}37\times10^{6})^{2}} = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\). On retrouve la valeur mesurée : le poids est bien la force de gravitation exercée par la Terre.
| Grandeur | Masse \(m\) | Poids \(P\) |
|---|---|---|
| Nature | quantité de matière | force (action de l'astre) |
| Unité | kilogramme (kg) | newton (N) |
| Instrument | balance | dynamomètre |
| Dépend du lieu ? | non | oui (\(g\) change d'un astre à l'autre) |
Simulation — Un dynamomètre sur différents astres
Accroche une masse au dynamomètre et change d'astre. La masse ne change pas ; le poids, si.
Valeurs de \(g\) calculées avec \(g = G\,M/R^2\) à partir des masses et rayons de chaque astre.
6Deux forces de contact à connaître
Un support (table, sol, plan incliné) exerce sur un objet posé une force \(\vec R\) appliquée à la surface de contact. Si le contact se fait sans frottement, \(\vec R\) est perpendiculaire au support et dirigée vers l'objet.
Un fil tendu exerce sur l'objet accroché une force \(\vec T\), appliquée au point d'attache, dirigée le long du fil, vers le fil (le fil « tire », il ne pousse jamais).
D'autres actions de contact existent : les frottements (du sol, de l'air) s'opposent au glissement ou au mouvement. Ils seront le plus souvent négligés en Seconde, sauf indication contraire.
✎Méthode : modéliser les actions sur un système
Énoncé. Un astronaute équipé (\(m = 120\ \text{kg}\)) se tient debout sur le sol lunaire. Données : \(m_L = 7{,}35\times10^{22}\ \text{kg}\), \(R_L = 1{,}74\times10^{6}\ \text{m}\), \(G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}\). Calculer la force exercée par la Lune sur l'astronaute, en déduire \(g_{\text{Lune}}\), et comparer au poids de l'astronaute sur Terre (\(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\)).
!Erreurs fréquentes
« Je pèse 60 kg » est incorrect en physique : la masse est 60 kg, le poids est \(60 \times 9{,}81 = 589\ \text{N}\).
Pour un satellite à 400 km d'altitude, \(d = R_T + 400\ \text{km}\), et non 400 km.
Dans \(F = G\,m_A m_B/d^2\), les masses sont en kg et la distance en m. Une distance en km donne un résultat faux d'un facteur \(10^{6}\).
La distance est au carré : doubler \(d\) divise la force par 4, pas par 2.
\(\vec F_{A/B}\) et \(\vec F_{B/A}\) s'exercent sur deux objets différents : elles ne se compensent pas.
Le poids part du centre de l'objet ; la réaction du support part de la surface de contact.
★L'essentiel
Force
Une action mécanique est modélisée par un vecteur force : point d'application, direction, sens, valeur en newtons. Le DOI recense les actions (contact : trait plein ; distance : pointillé).
Actions réciproques
Même direction, même valeur, sens opposés, sur deux objets différents.
Gravitation
\(G = 6{,}67\times10^{-11}\) SI ; masses en kg ; \(d\) entre les centres, en m.
Poids
Vertical, vers le bas ; \(g = G\,m_T/R_T^2 \approx 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\) sur Terre.
✓Quiz : vérifie que tu as compris
1. L'unité de la valeur d'une force est :
2. Dans un DOI, l'interaction entre la Terre et un ballon en vol est représentée par :
3. Si la distance entre deux astres est multipliée par 3, la force d'attraction est :
4. Un objet de 2,0 kg sur Mars (\(g = 3{,}7\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\)) a :
5. La Terre attire une pomme avec une force de 1,5 N. La pomme attire la Terre avec une force de :
6. La réaction d'une table horizontale sans frottement sur un livre est :
→S'entraîner et expérimenter
Parties 1 à 3 du cours → exercices 1, 2 et 4 → parties 4 à 6 → exercices 3, 5 à 8 → TP → exercices 9 et 10 → quiz.