ΣF = 0 Δv = v(i+1) − v(i)
Seconde · Chapitre 7 · 10 exercices corrigés

Exercices — Principe d'inertie

Des forces qui se compensent jusqu'à la pierre de curling. Cherche d'abord seul : les corrections sont masquées et détaillent chaque étape.

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Données et conventions pour tous les exercices

\(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\) · Les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre. Sur une chronophotographie d'intervalle \(\Delta t\) : \(\vec v_i \approx \overrightarrow{M_iM_{i+1}}/\Delta t\) et \(\Delta\vec v_i = \vec v_{i+1} - \vec v_i\).

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Forces et immobilité Guidé☆

Un vase est immobile sur une étagère. Les forces qui s'exercent sur lui se compensent-elles ?

  1. Immobile : est-ce un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme ?
  2. Applique le principe d'inertie.
Correction
Réponse
Oui : le vase est immobile, donc d'après le principe d'inertie les forces qui s'exercent sur lui se compensent (poids et réaction de l'étagère).
Premier pas 2 — Forces et vitesse qui change Guidé☆

Une balle lancée ralentit en montant. Les forces se compensent-elles ?

  1. Le mouvement est-il rectiligne uniforme ?
  2. Utilise la contraposée du principe d'inertie.
Correction
Réponse
Non : la vitesse varie, le mouvement n'est pas rectiligne uniforme, donc les forces ne se compensent pas.
Premier pas 3 — Énoncer le principe d'inertie Guidé☆

Complète : « Dans un référentiel terrestre, si les forces qui s'exercent sur un système …, alors il est … ou en mouvement … »

  1. Trois mots manquent.
  2. Pense au cas de l'immobilité et à celui du mouvement à vitesse constante en ligne droite.
Correction
Réponse
« … se compensent, alors il est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. »
Exercice 1 — Vrai ou faux ? Connaissances★★★★★

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse, et corriger celles qui sont fausses.

  1. Un objet immobile n'est soumis à aucune force.
  2. Si les forces qui s'exercent sur un système se compensent, il peut être en mouvement.
  3. Une voiture qui roule à vitesse constante dans un virage est soumise à des forces qui se compensent.
  4. Le vecteur \(\Delta\vec v\) a toujours le même sens que le vecteur vitesse.
  5. En chute libre, \(\Delta\vec v\) est vertical et dirigé vers le bas.
Correction
Réponses

1. Faux. Un objet immobile peut être soumis à des forces, à condition qu'elles se compensent (livre sur une table : poids et réaction).

2. Vrai. Il est alors immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

3. Faux. La trajectoire est courbe : le mouvement n'est pas rectiligne uniforme, donc les forces ne se compensent pas (contraposée du principe d'inertie).

4. Faux. \(\Delta\vec v\) a le sens de la somme des forces. Pour un objet qui ralentit, il est opposé à la vitesse.

5. Vrai. Seul le poids agit, vertical vers le bas : \(\Delta\vec v\) a sa direction et son sens.

Erreur à éviter
Penser qu'il faut une force dans le sens du mouvement pour avancer. Un mouvement rectiligne uniforme se poursuit sans force résultante.
Exercice 2 — La lampe suspendue Application directe★★★★★

Une lampe de masse \(m = 1{,}2\ \text{kg}\) est suspendue au plafond par un fil. Elle est immobile.

  1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la lampe.
  2. Que peut-on dire de ces forces ? Justifier.
  3. En déduire la valeur de la tension du fil et ses caractéristiques.
Question 1
Réponse
Le poids \(\vec P\) (action à distance de la Terre) et la tension \(\vec T\) du fil (action de contact).
Question 2
Raisonnement
La lampe est immobile dans le référentiel terrestre. D'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur elle se compensent : \(\vec P + \vec T = \vec 0\).
Question 3
Relation
\(\vec T = -\,\vec P\), donc \(T = P = m\,g\).
Calculs
\(T = 1{,}2 \times 9{,}81 = 11{,}8\ \text{N}\)
Résultat
\(T \approx 12\ \text{N}\) ; point d'application : le point d'attache du fil ; direction : verticale (celle du fil) ; sens : vers le haut.
Erreur à éviter
Écrire « T = 1,2 kg » : une force s'exprime en newtons, il faut passer par \(P = m\,g\).
Exercice 3 — Des forces vers le mouvement Raisonnement★★★★★

Pour chaque situation, dire si les forces se compensent, puis prévoir le mouvement (ou justifier celui observé).

  1. Un mobile autoporteur est lancé sur une table horizontale à coussin d'air : les frottements sont négligeables.
  2. Une sonde spatiale, très loin de tout astre, n'est soumise à aucune force notable.
  3. Un palet de hockey glisse sur une glace ordinaire et finit par s'arrêter.
  4. Une boule de pétanque est immobile au sol.
Correction
Méthode
On fait le bilan des forces, on regarde si elles se compensent, puis on applique le principe d'inertie ou sa contraposée.
Réponses

1. Poids et réaction de la table (coussin d'air) se compensent. Une fois lancé, le mobile a un mouvement rectiligne uniforme.

2. Aucune force : la sonde continue en ligne droite à vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme), sans moteur.

3. Le palet ralentit : son mouvement n'est pas rectiligne uniforme, donc les forces ne se compensent pas. Le poids et la réaction se compensent, mais les frottements de la glace, opposés au mouvement, ne sont compensés par rien.

4. Immobile : poids et réaction du sol se compensent.

Erreur à éviter
Dire que le palet s'arrête « parce qu'on ne le pousse plus ». Il s'arrête à cause d'une force : les frottements.
Exercice 4 — L'ascenseur Du mouvement vers les forces★★★★★

Une cabine d'ascenseur chargée, de masse \(m = 600\ \text{kg}\), est tirée par un câble. On néglige les frottements.

  1. La cabine monte à vitesse constante. Calculer la valeur de la tension \(T\) du câble.
  2. Au démarrage, la cabine monte de plus en plus vite. Comparer \(T\) et \(P\).
  3. À l'arrivée, la cabine monte de moins en moins vite. Comparer \(T\) et \(P\).
Question 1
Comprendre
Forces sur la cabine : poids \(\vec P\) (vers le bas) et tension \(\vec T\) (vers le haut). Mouvement vertical à vitesse constante : rectiligne uniforme.
Relation
Principe d'inertie : \(\vec P + \vec T = \vec 0\), donc \(T = P = m\,g\).
Calculs
\(T = 600 \times 9{,}81 = 5{,}89\times10^{3}\ \text{N}\)
Résultat
\(T \approx 5{,}89\times10^{3}\ \text{N}\), vers le haut.
Questions 2 et 3
Raisonnement
Au démarrage, la vitesse (vers le haut) augmente : \(\Delta\vec v\) est vers le haut. La somme des forces a ce sens : la force vers le haut l'emporte.
À l'arrivée, la vitesse (vers le haut) diminue : \(\Delta\vec v\) est vers le bas, la somme des forces aussi.
Résultat
Démarrage : \(T > P\)   Arrivée : \(T < P\)
Interprétation
C'est pour cela qu'on se sent « plus lourd » au démarrage d'un ascenseur qui monte, et « plus léger » à l'arrivée.
Erreur à éviter
Croire que \(T > P\) pendant toute la montée « puisque la cabine monte ». À vitesse constante, \(T = P\).
Exercice 5 — Une bille qui tombe Calcul de Δv à une dimension★★★★★

Une bille est lâchée sans vitesse. Une vidéo (\(\Delta t = 0{,}050\ \text{s}\)) donne la distance \(d\) parcourue depuis le lâcher pour quatre images successives :

Point\(M_1\)\(M_2\)\(M_3\)\(M_4\)
\(d\) (m)0,0490,1100,1960,307
  1. Calculer les vitesses \(v_1\), \(v_2\) et \(v_3\).
  2. Calculer \(\Delta v_1\) et \(\Delta v_2\). Donner la direction et le sens des vecteurs \(\Delta\vec v\).
  3. Ce résultat est-il cohérent avec les forces qui s'exercent sur la bille (action de l'air négligée) ?
  4. Calculer \(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\). À quelle grandeur connue cette valeur est-elle proche ?
Question 1
Relation
\(v_i = \dfrac{M_iM_{i+1}}{\Delta t} = \dfrac{d_{i+1} - d_i}{\Delta t}\)
Calculs
\(v_1 = \dfrac{0{,}110 - 0{,}049}{0{,}050} = 1{,}22\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(v_2 = \dfrac{0{,}196 - 0{,}110}{0{,}050} = 1{,}72\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(v_3 = \dfrac{0{,}307 - 0{,}196}{0{,}050} = 2{,}22\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Question 2
Calculs
\(\Delta v_1 = 1{,}72 - 1{,}22 = 0{,}50\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(\Delta v_2 = 2{,}22 - 1{,}72 = 0{,}50\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
Les vecteurs \(\Delta\vec v\) sont verticaux, dirigés vers le bas (la vitesse vers le bas augmente) et de même valeur 0,50 m·s⁻¹.
Question 3
Interprétation
La bille n'est soumise qu'à son poids : chute libre. La somme des forces est verticale vers le bas et constante : \(\Delta\vec v\) doit être vertical, vers le bas et identique d'un intervalle à l'autre. C'est bien ce qu'on observe.
Question 4
Calculs
\(\dfrac{0{,}50}{0{,}050} = 10\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}\)
Interprétation
Valeur numérique proche de \(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\). L'écart vient des distances arrondies au millimètre : une erreur de 1 mm sur une distance change \(\Delta v\) de quelques centièmes de m·s⁻¹. Le lien entre \(\Delta v/\Delta t\) et \(g\) sera établi en Première.
Erreur à éviter
Calculer \(v_i\) avec \(d_i/\Delta t\) (distance depuis le lâcher) au lieu de la distance entre deux images.
Exercice 6 — Δv dans un virage Vecteurs · coordonnées★★★★★

Une voiture prend un virage à vitesse de valeur constante, \(20\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\). Dans un repère vu de dessus, ses vecteurs vitesse à deux instants voisins ont pour coordonnées (en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)) :

\(\vec v_1\ (20{,}0\ ;\ 0) \qquad \vec v_2\ (19{,}3\ ;\ 5{,}2)\)
  1. Vérifier que les deux vecteurs ont la même valeur (à l'arrondi près).
  2. Calculer les coordonnées de \(\Delta\vec v_1\), puis sa valeur.
  3. Le virage tourne vers la gauche (vers les \(y\) positifs). Vers où est dirigé \(\Delta\vec v_1\) ? Que peut-on en déduire sur les forces ?
Question 1
Relation
\(v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}\)
Calculs
\(v_1 = 20{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)\(v_2 = \sqrt{19{,}3^{2} + 5{,}2^{2}} = \sqrt{399{,}5} = 20{,}0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Question 2
Calculs
\(\Delta v_x = 19{,}3 - 20{,}0 = -0{,}7\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(\Delta v_y = 5{,}2 - 0 = 5{,}2\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) \(\Delta v = \sqrt{0{,}7^{2} + 5{,}2^{2}} = 5{,}2\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(\Delta\vec v_1\ (-0{,}7\ ;\ 5{,}2)\), \(\Delta v_1 \approx 5{,}2\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Question 3
Interprétation
\(\Delta\vec v_1\) est presque perpendiculaire à la vitesse et dirigé vers les \(y\) positifs : vers l'intérieur du virage. Même si la valeur de la vitesse ne change pas, \(\Delta\vec v \neq \vec 0\) : les forces ne se compensent pas. Leur somme est dirigée vers l'intérieur du virage (c'est l'action de la route sur les pneus qui fait tourner la voiture).
Erreur à éviter
Soustraire les valeurs (20 − 20 = 0) au lieu des vecteurs : on conclurait à tort que la vitesse ne varie pas.
Exercice 7 — Les quatre phases d'une course cycliste Contraposée · analyse★★★★★

Une cycliste (système : cycliste et vélo) parcourt successivement :

  1. une ligne droite où elle accélère ;
  2. une ligne droite à vitesse constante ;
  3. un virage à vitesse de valeur constante ;
  4. une ligne droite où elle freine.

Pour chaque phase, dire si les forces se compensent, et donner le sens de la somme des forces quand elle n'est pas nulle.

Correction
Méthode
Pour chaque phase : nature du mouvement → sens de \(\Delta\vec v\) → conclusion sur \(\sum\vec F\).
Réponses
PhaseMouvement\(\Delta\vec v\)\(\sum\vec F\)
1rectiligne accélérévers l'avantnon nulle, vers l'avant
2rectiligne uniformenulnulle : les forces se compensent
3circulaire, vitesse de valeur constantevers l'intérieur du viragenon nulle, vers l'intérieur
4rectiligne ralentivers l'arrièrenon nulle, vers l'arrière
Interprétation
En phase 2, la force motrice (action du sol sur la roue arrière) compense exactement les frottements de l'air et des roulements : pédaler sert seulement à compenser les frottements.
Erreur à éviter
Phase 3 : conclure « vitesse constante donc forces compensées ». C'est la valeur qui est constante, pas le vecteur.
Exercice 8 — Le raisonnement de Tom Esprit critique★★★★★

Tom lance une balle verticalement vers le haut. Il affirme : « Pendant la montée, la balle va vers le haut, donc il y a une force vers le haut qui la pousse. Cette force diminue, et au sommet elle est égale au poids. »

  1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la balle après qu'elle a quitté la main (action de l'air négligée).
  2. Quel est le sens de \(\Delta\vec v\) pendant la montée ? pendant la descente ? Est-ce cohérent avec le bilan des forces ?
  3. Expliquer l'erreur de Tom. Que vaut la vitesse au sommet ? Les forces s'y compensent-elles ?
Question 1
Réponse
Une fois lâchée, la main n'agit plus. Seul le poids \(\vec P\) s'exerce : la balle est en chute libre, même pendant la montée.
Question 2
Raisonnement
Montée : la vitesse, vers le haut, diminue → \(\Delta\vec v\) vers le bas. Descente : la vitesse, vers le bas, augmente → \(\Delta\vec v\) vers le bas.
Réponse
\(\Delta\vec v\) est toujours vers le bas, comme le poids : c'est cohérent.
Question 3
Interprétation
Tom croit qu'un mouvement vers le haut exige une force vers le haut. Or une force ne sert pas à entretenir le mouvement : elle le modifie. La balle monte grâce à la vitesse acquise dans la main ; le poids la ralentit. Au sommet, la vitesse est nulle un instant, mais le poids agit toujours : les forces ne se compensent pas, et la balle repart vers le bas.
Erreur à éviter
« Vitesse nulle, donc forces compensées » : faux. L'immobilité au sommet ne dure qu'un instant ; pour appliquer le principe d'inertie, il faut que \(\vec v\) reste constant pendant une durée.
Exercice 9 — Chronophotographie d'une balle lancée Synthèse · exploitation de mesures★★★★★

Une balle est lancée obliquement. Le pointage d'une vidéo (\(\Delta t = 0{,}050\ \text{s}\)) donne :

Point\(x\) (m)\(y\) (m)
\(M_0\)00
\(M_1\)0,0800,138
\(M_2\)0,1600,251
\(M_3\)0,2400,340
\(M_4\)0,3200,404
  1. Calculer les coordonnées \(v_x\) et \(v_y\) des vecteurs vitesse \(\vec v_0\) à \(\vec v_3\).
  2. Comment évolue \(v_x\) ? Interpréter avec le principe d'inertie appliqué à la direction horizontale.
  3. Calculer les coordonnées de \(\Delta\vec v_0\), \(\Delta\vec v_1\) et \(\Delta\vec v_2\). Décrire ces vecteurs.
  4. L'action de l'air est-elle négligeable ? Justifier.
Question 1
Relation
\(v_x = \dfrac{x_{i+1} - x_i}{\Delta t}\) et \(v_y = \dfrac{y_{i+1} - y_i}{\Delta t}\)
Calculs
\(v_x = \dfrac{0{,}080}{0{,}050} = 1{,}60\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) pour chaque intervalle \(v_{0y} = \dfrac{0{,}138}{0{,}050} = 2{,}76\) \(v_{1y} = \dfrac{0{,}251 - 0{,}138}{0{,}050} = 2{,}26\) \(v_{2y} = \dfrac{0{,}340 - 0{,}251}{0{,}050} = 1{,}78\) \(v_{3y} = \dfrac{0{,}404 - 0{,}340}{0{,}050} = 1{,}28\)
Résultat
\(v_x = 1{,}60\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) à chaque fois ; \(v_y\) : 2,76 ; 2,26 ; 1,78 ; 1,28 \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
Question 2
Interprétation
\(v_x\) est constante. Aucune force n'agit horizontalement (le poids est vertical) : dans cette direction, rien ne modifie la vitesse. C'est le principe d'inertie appliqué à la composante horizontale.
Question 3
Calculs

Horizontalement : \(v_x\) ne change pas, donc \(\Delta v_x = 0\) pour chaque intervalle.

\(\Delta v_{0y} = 2{,}26 - 2{,}76 = -0{,}50\) \(\Delta v_{1y} = 1{,}78 - 2{,}26 = -0{,}48\) \(\Delta v_{2y} = 1{,}28 - 1{,}78 = -0{,}50\)

D'où \(\Delta\vec v_0\ (0\ ;\ -0{,}50)\), \(\Delta\vec v_1\ (0\ ;\ -0{,}48)\), \(\Delta\vec v_2\ (0\ ;\ -0{,}50)\), en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).

Résultat
Les \(\Delta\vec v\) sont verticaux, vers le bas, de valeur à peu près constante (≈ 0,49 m·s⁻¹).
Question 4
Raisonnement
Si l'air agissait notablement, il freinerait la balle : \(v_x\) diminuerait et \(\Delta\vec v\) aurait une composante horizontale vers l'arrière. Ce n'est pas le cas.
Réponse
Oui, l'action de l'air est négligeable : la balle est en chute libre. De plus \(0{,}49/0{,}050 \approx 9{,}8\), proche de \(g\).
Erreur à éviter
Dire que \(\Delta\vec v\) change de sens au sommet. La vitesse verticale change de sens ; \(\Delta\vec v\), lui, reste toujours vers le bas.
Exercice 10 — La pierre de curling Problème · modélisation★★★★★

Au curling, une pierre de granit d'environ 20 kg glisse en ligne droite sur la glace. Les joueurs « balaient » la glace devant elle. Une vidéo donne la valeur de sa vitesse toutes les secondes, sans balayage :

\(t\) (s)01,02,03,04,0
\(v\) (m·s⁻¹)2,001,921,841,761,68
  1. Décrire le mouvement de la pierre. Les forces qui s'exercent sur elle se compensent-elles ?
  2. Calculer \(\Delta v\) pour chaque seconde. Quel est le sens de \(\Delta\vec v\) ? En déduire le sens de la somme des forces, et identifier la force responsable.
  3. On suppose que \(\Delta v\) reste le même chaque seconde. Au bout de combien de temps la pierre s'arrête-t-elle ?
  4. Pendant ce temps, sa vitesse moyenne vaut 1,00 m·s⁻¹. Quelle distance parcourt-elle ? Comparer à la distance entre le point où le joueur lâche la pierre et le centre de la cible (environ 28 m).
  5. Le balayage fait fondre une fine pellicule de glace. Expliquer pourquoi il permet à la pierre d'aller plus loin.
Question 1
Réponse
Mouvement rectiligne ralenti. Il n'est pas rectiligne uniforme : d'après la contraposée du principe d'inertie, les forces ne se compensent pas.
Question 2
Calculs
\(1{,}92 - 2{,}00 = -0{,}08\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), et de même pour chaque seconde : \(\Delta v = -0{,}08\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
Interprétation
\(\Delta\vec v\) est opposé au mouvement. La somme des forces aussi. Le poids (vertical) et la réaction normale de la glace (verticale) se compensent ; la force restante est la force de frottement de la glace, horizontale, opposée au mouvement.
Question 3
Raisonnement
La vitesse perd 0,08 m·s⁻¹ chaque seconde ; elle part de 2,00 m·s⁻¹.
Calculs
\(\dfrac{2{,}00}{0{,}08} = 25\ \text{s}\)
Résultat
La pierre s'arrête au bout de 25 s environ.
Question 4
Relation
\(d = v_{\text{moy}} \times \Delta t\)
Calculs
\(d = 1{,}00 \times 25 = 25\ \text{m}\)
Interprétation
\(d \approx 25\ \text{m}\) : c'est le bon ordre de grandeur, mais un peu court pour atteindre la cible adverse. D'où l'intérêt du balayage.
Question 5
Réponse
La pellicule d'eau diminue les frottements. La somme des forces (opposée au mouvement) est plus faible, donc \(\Delta v\) est plus petit chaque seconde : la pierre ralentit moins vite et va plus loin. Sans aucun frottement, elle continuerait indéfiniment en ligne droite (principe d'inertie).
Erreur à éviter
Croire que le balayage « pousse » la pierre : les balais ne la touchent pas. Ils agissent sur la glace, donc sur les frottements.
Cours
Le principe d'inertie
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Inertie et variation de vitesse
Table à coussin d'air et balle lancée : tracer les vecteurs Δv avec Python.