◎Objectifs et prérequis
À la fin du chapitre, je sais…
- construire la somme de plusieurs forces et reconnaître des forces qui se compensent ;
- énoncer le principe d'inertie et utiliser sa contraposée ;
- en déduire des informations sur le mouvement à partir des forces, ou sur les forces à partir du mouvement ;
- construire le vecteur variation de vitesse \(\Delta\vec v\) sur une chronophotographie ;
- relier \(\Delta\vec v\) à la somme des forces, en particulier en chute libre.
Ce que je dois déjà savoir
- (chapitre 3) système, référentiel, trajectoire, vecteur vitesse \(\vec v_i \approx \overrightarrow{M_iM_{i+1}}/\Delta t\) ;
- (chapitre 3) mouvements rectiligne, circulaire, uniforme, accéléré, ralenti ;
- (chapitre 5) modéliser une action par une force ; poids \(P = m\,g\) ; réaction d'un support ;
- (maths) additionner et soustraire des vecteurs.
?Point de départ : faut-il une force pour avancer ?
Une voiture dont on coupe le moteur finit par s'arrêter. Un ballon qu'on cesse de pousser ralentit. On en conclut volontiers qu'il faut une force pour entretenir un mouvement. C'était l'avis d'Aristote, et il a dominé pendant près de 2 000 ans.
Sur une patinoire, un palet de hockey glisse beaucoup plus loin que sur du bitume. Sur une table à coussin d'air, un mobile lancé avance en ligne droite, à vitesse constante, jusqu'au bord. Et dans l'espace, la sonde Voyager continue sans moteur.
Ce qui arrête la voiture, ce n'est pas l'absence de moteur : ce sont les frottements. Supprime-les, et le mouvement se poursuit sans fin. Ce chapitre formule cette idée, le principe d'inertie, et montre comment les forces modifient la vitesse au lieu de l'entretenir.
1Somme des forces et forces qui se compensent
Un système est presque toujours soumis à plusieurs forces. Pour connaître leur effet global, on les additionne comme des vecteurs.
- La somme des forces exercées sur un système est le vecteur \(\sum \vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \dots\) On la construit en plaçant les flèches bout à bout : l'origine de chaque flèche à l'extrémité de la précédente.
- Les forces se compensent lorsque leur somme est le vecteur nul : \(\sum \vec F = \vec 0\).
Deux forces \(\vec F_1\) et \(\vec F_2\) se compensent si elles ont la même direction, des sens opposés et la même valeur : \(\vec F_1 = -\,\vec F_2\).
Le livre est soumis à son poids \(\vec P\) (vertical, vers le bas) et à la réaction de la table \(\vec R\) (verticale, vers le haut). Le livre est immobile : on verra que cela impose \(\vec P + \vec R = \vec 0\), donc \(R = P\).
\(\vec P\) et \(\vec R\) s'exercent sur le même système (le livre) : elles peuvent se compenser. Les forces réciproques \(\vec F_{A/B}\) et \(\vec F_{B/A}\) (chapitre 5) s'exercent sur deux objets différents : on ne les additionne jamais.
2Le principe d'inertie
Le système est modélisé par un point matériel et son mouvement est étudié dans le référentiel terrestre (valable pour des mouvements de courte durée et peu étendus à la surface de la Terre).
Si les forces qui s'exercent sur un système se compensent (ou s'il n'est soumis à aucune force), alors ce système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. Réciproquement, si un système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
« \(\vec v\) constant » signifie : même direction, même sens et même valeur au cours du temps. Le cas \(\vec v = \vec 0\) (immobilité) en fait partie.
Si le mouvement d'un système n'est pas rectiligne uniforme (trajectoire courbe, ou vitesse qui change de valeur), alors les forces qui s'exercent sur lui ne se compensent pas.
On connaît les forces : on en déduit la nature du mouvement. Exemple : un palet sur une glace parfaitement lisse est soumis à \(\vec P\) et \(\vec R\) qui se compensent ; une fois lancé, il glisse en ligne droite à vitesse constante.
On observe le mouvement : on en déduit des informations sur les forces. Exemple : une voiture roule à 90 km/h en ligne droite, à vitesse constante. La force motrice compense exactement les frottements.
Simulation — Lancer un palet, avec ou sans frottements
Règle les frottements, puis lance le palet. Les points montrent ses positions toutes les 0,08 s (chronophotographie). Les flèches sont les forces exercées sur le palet.
P : poids (orange). R : réaction du support (bleu). f : frottements (vert), opposés au mouvement. Avec « aucun frottement », c'est une table à coussin d'air.
Vers 1630, Galilée imagine une bille roulant sur un plan horizontal parfaitement lisse : rien ne l'arrête, elle doit rouler indéfiniment. En 1687, Newton en fait la première loi de sa mécanique. Le mot « inertie » désigne cette tendance d'un corps à conserver son mouvement.
3La variation du vecteur vitesse
Quand les forces ne se compensent pas, le vecteur vitesse change. Pour décrire ce changement entre deux instants voisins, on construit un nouveau vecteur.
Sur une chronophotographie d'intervalle \(\Delta t\), le vecteur variation de vitesse entre les positions \(M_i\) et \(M_{i+1}\) est :
Il s'exprime en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\). On le représente au point \(M_{i+1}\), là où la vitesse change. (Certains manuels le placent en \(M_i\) : ce qui compte, ce sont sa direction, son sens et sa valeur.)
- Si \(\sum \vec F = \vec 0\) : \(\Delta\vec v = \vec 0\) (principe d'inertie).
- Si \(\sum \vec F \neq \vec 0\) : \(\Delta\vec v \neq \vec 0\), et \(\Delta \vec v\) a la même direction et le même sens que la somme des forces \(\sum \vec F\).
Une force dans le sens du mouvement accélère ; une force opposée ralentit ; une force perpendiculaire fait tourner sans changer la valeur de la vitesse.
Simulation — Construire Δv sur une chronophotographie
Choisis un mouvement et déplace le curseur. La simulation trace \(\vec v_i\) (orange) et \(\vec v_{i+1}\) (bleu), les recopie depuis \(M_{i+1}\) et construit \(\Delta\vec v_i\) (vert).
Les vecteurs vitesse et \(\Delta\vec v\) sont tracés à la même échelle. Pour le ballon, l'action de l'air est négligée.
4Le cas de la chute libre
Un système est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids. C'est une bonne approximation pour un objet dense et peu rapide, quand l'action de l'air est négligeable devant le poids.
- La somme des forces se réduit à \(\vec P\), vertical vers le bas : les vecteurs \(\Delta\vec v\) sont donc verticaux et dirigés vers le bas, en tout point de la trajectoire, à la montée comme à la descente.
- Le poids est le même à chaque instant : pour des intervalles \(\Delta t\) égaux, tous les \(\Delta\vec v\) sont identiques.
- Aucune force n'est horizontale : la composante horizontale de la vitesse ne change pas. Dans cette direction, tout se passe comme si le principe d'inertie s'appliquait.
Pour une balle lancée, filmée avec \(\Delta t = 0{,}050\ \text{s}\), on mesure \(\Delta v \approx 0{,}49\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) entre deux images consécutives, toujours vers le bas. On remarque que \(\dfrac{0{,}49}{0{,}050} \approx 9{,}8\) : on retrouve la valeur de \(g\). Ce lien sera établi en Première ; tu le vérifieras dans le TP.
Lâchée sans vitesse, une balle tombe en ligne droite verticale : \(\Delta\vec v\) est vers le bas, dans le sens du mouvement, et la vitesse augmente. Lancée vers le haut, \(\Delta\vec v\) est vers le bas, opposé au mouvement : la vitesse diminue jusqu'au sommet, puis la balle redescend.
✎Méthode : utiliser le principe d'inertie
Énoncé. Un parachutiste équipé (\(m = 80\ \text{kg}\)) descend verticalement. Phase 1 : parachute fermé, il atteint une vitesse constante de \(55\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\). Phase 2 : il ouvre son parachute et sa vitesse diminue. On donne \(g = 9{,}81\ \text{N}\cdot\text{kg}^{-1}\). Déterminer la force exercée par l'air dans la phase 1, puis comparer cette force au poids dans la phase 2.
!Erreurs fréquentes
Un mouvement rectiligne uniforme ne nécessite aucune force résultante. Une voiture à vitesse constante est soumise à des forces qui se compensent : le moteur compense seulement les frottements.
La somme des forces n'est pas dans le sens de la vitesse, mais dans le sens de sa variation. Une balle qui monte a une vitesse vers le haut, mais \(\Delta\vec v\) et \(\vec P\) sont vers le bas.
Un mouvement circulaire à vitesse de valeur constante n'est pas uniforme au sens du principe d'inertie : la direction de \(\vec v\) change, donc les forces ne se compensent pas.
\(\Delta\vec v_i = \vec v_{i+1} - \vec v_i\) : les deux vecteurs doivent partir du même point, et \(\Delta\vec v\) va de \(\vec v_i\) vers \(\vec v_{i+1}\), pas l'inverse.
Le livre sur la table subit son poids et la réaction de la table : ces forces existent, elles se compensent.
Seules les forces exercées sur le système entrent dans \(\sum\vec F\).
★L'essentiel
Forces qui se compensent
Deux forces se compensent si elles ont même direction, même valeur et des sens opposés.
Principe d'inertie
Immobile ou rectiligne uniforme. Contraposée : sinon, les forces ne se compensent pas.
Variation de vitesse
\(\Delta\vec v\) a la même direction et le même sens que \(\sum\vec F\).
Chute libre
Seul le poids agit : \(\Delta\vec v\) vertical, vers le bas, identique pour des \(\Delta t\) égaux. La vitesse horizontale reste constante.
✓Quiz : vérifie que tu as compris
1. Une voiture roule en ligne droite à 90 km/h constants. Les forces qui s'exercent sur elle :
2. Un satellite tourne autour de la Terre à vitesse de valeur constante. Les forces qui s'exercent sur lui :
3. Une balle lancée vers le haut est en train de monter. Le vecteur \(\Delta\vec v\) est :
4. Un palet glisse sur une glace parfaitement lisse, sans frottement. Que fait-il ?
5. \(\vec v_3\) et \(\vec v_4\) sont égaux (mêmes direction, sens et valeur). Alors :
6. Un livre est immobile sur une table. Son poids vaut 6 N. La réaction de la table vaut :
→S'entraîner et expérimenter
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