Exercices — Compter les entités, la mole (Seconde)

Données utiles pour tous les exercices

Masses des atomes (kg) : H \(1{,}67\times10^{-27}\) · C \(1{,}99\times10^{-26}\) · N \(2{,}33\times10^{-26}\) · O \(2{,}66\times10^{-26}\) · Na \(3{,}82\times10^{-26}\) · Cl \(5{,}89\times10^{-26}\) · Fe \(9{,}27\times10^{-26}\).

\(N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\). La masse des électrons est négligée.

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Compter des atomes Guidé☆

Combien d'atomes de carbone dans \(1{,}0\ \text{g}\) de graphite ? (masse d'un atome de carbone : \(1{,}99\times10^{-23}\ \text{g}\))

Écris \(N = \dfrac{m_{échantillon}}{m_{atome}}\), avec les deux masses dans la même unité.
Calcule.

Correction

Réponse

\(N = \dfrac{1{,}0}{1{,}99\times10^{-23}} = 5{,}0\times10^{22}\) atomes.

Premier pas 2 — Calculer une quantité de matière Guidé☆

Un échantillon contient \(1{,}2\times10^{24}\) molécules. Calcule sa quantité de matière (\(N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\)).

Écris \(n = \dfrac{N}{N_A}\).
Calcule ; l'unité est la mole (mol).

Correction

Réponse

\(n = \dfrac{1{,}2\times10^{24}}{6{,}02\times10^{23}} = 2{,}0\ \text{mol}\).

Premier pas 3 — Masse d'une molécule Guidé☆

Calcule la masse d'une molécule d'eau \(\text{H}_2\text{O}\) (H : \(1{,}67\times10^{-24}\ \text{g}\) ; O : \(2{,}66\times10^{-23}\ \text{g}\)).

Une molécule d'eau contient 2 atomes H et 1 atome O.
Additionne les masses.

Correction

Réponse

\(m = 2 \times 1{,}67\times10^{-24} + 2{,}66\times10^{-23} = 2{,}99\times10^{-23}\ \text{g}\).

Exercice 1 — Grandeurs et unités Connaissances★★★★★

Pour chaque grandeur, donner son nom et son unité : \(N\) ; \(n\) ; \(N_A\) ; \(m_{\text{entité}}\). Puis compléter : « Une mole d'entités contient … entités. »

Correction

Réponses

Symbole	Nom	Unité
\(N\)	nombre d'entités	sans unité
\(n\)	quantité de matière	mole (mol)
\(N_A\)	constante d'Avogadro	\(\text{mol}^{-1}\)
\(m_{\text{entité}}\)	masse d'une entité	kilogramme (kg)

Une mole d'entités contient \(6{,}02\times10^{23}\) entités.

Erreur à éviter

Donner « mol » comme unité de \(N_A\) : c'est un nombre d'entités par mole, donc \(\text{mol}^{-1}\).

Exercice 2 — Masse de quelques molécules Application directe★★★★★

Calculer la masse d'une molécule de dioxyde de carbone \(\text{CO}_2\), d'ammoniac \(\text{NH}_3\) et de méthane \(\text{CH}_4\).

Correction

Méthode

On additionne les masses de tous les atomes de la formule, en écrivant les nombres avec la même puissance de dix.

Calculs

\(m(\text{CO}_2) = 1{,}99\times10^{-26}\)\(\quad + \; 2 \times 2{,}66\times10^{-26}\) \(= 7{,}31\times10^{-26}\ \text{kg}\) \(m(\text{NH}_3) = 2{,}33\times10^{-26}\)\(\quad + \; 3 \times 0{,}167\times10^{-26}\) \(= 2{,}83\times10^{-26}\ \text{kg}\) \(m(\text{CH}_4) = 1{,}99\times10^{-26}\)\(\quad + \; 4 \times 0{,}167\times10^{-26}\) \(= 2{,}66\times10^{-26}\ \text{kg}\)

Résultat

\(7{,}31\times10^{-26}\ \text{kg}\) · \(2{,}83\times10^{-26}\ \text{kg}\) · \(2{,}66\times10^{-26}\ \text{kg}\)

Erreur à éviter

Additionner directement \(1{,}67\times10^{-27}\) et \(2{,}33\times10^{-26}\) comme si les puissances étaient les mêmes : \(1{,}67\times10^{-27} = 0{,}167\times10^{-26}\).

Exercice 3 — Les atomes d'un clou Calcul de N et n★★★★★

Un clou de masse 3,0 g est assimilé à du fer pur.

Calculer le nombre d'atomes de fer qu'il contient.
En déduire la quantité de matière de fer.

Question 1

Conversions

\(m = 3{,}0\ \text{g} = 3{,}0\times10^{-3}\ \text{kg}\)

Relation

\(N = \dfrac{m}{m(\text{Fe})}\)

Calculs

\(N = \dfrac{3{,}0\times10^{-3}}{9{,}27\times10^{-26}} = 3{,}2\times10^{22}\)

Résultat

\(N \approx 3{,}2\times10^{22}\) atomes

Question 2

Calculs

\(n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{3{,}2\times10^{22}}{6{,}02\times10^{23}} = 5{,}4\times10^{-2}\ \text{mol}\)

Résultat

\(n \approx 5{,}4\times10^{-2}\ \text{mol}\), soit 54 mmol.

Erreur à éviter

Garder 3,0 g au numérateur avec une masse d'atome en kg : on trouverait \(3{,}2\times10^{25}\), mille fois trop.

Exercice 4 — Dans les deux sens Utiliser N = n × NA★★★★★

Calculer la quantité de matière correspondant à \(1{,}2\times10^{24}\) molécules, puis à \(9{,}0\times10^{20}\) molécules.
Combien d'atomes contiennent 0,25 mol d'atomes d'aluminium ? et 2,0 mmol ?

Question 1

Calculs

\(n = \dfrac{1{,}2\times10^{24}}{6{,}02\times10^{23}} = 2{,}0\ \text{mol}\) \(n = \dfrac{9{,}0\times10^{20}}{6{,}02\times10^{23}} = 1{,}5\times10^{-3}\ \text{mol}\)

Question 2

Relation

\(N = n \times N_A\)

Conversions

\(2{,}0\ \text{mmol} = 2{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\)

Calculs

\(N = 0{,}25 \times 6{,}02\times10^{23} = 1{,}5\times10^{23}\) \(N = 2{,}0\times10^{-3} \times 6{,}02\times10^{23} = 1{,}2\times10^{21}\)

Résultat

\(1{,}5\times10^{23}\) atomes et \(1{,}2\times10^{21}\) atomes

Erreur à éviter

Pour vérifier le sens du calcul : \(N\) est toujours beaucoup plus grand que \(n\) (un paquet contient énormément d'entités).

Exercice 5 — Un gramme de glucose Chaîne complète★★★★★

Le glucose, de formule \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\), est le « carburant » des cellules. On dispose de 1,0 g de glucose pur.

Calculer la masse d'une molécule de glucose.
Calculer le nombre de molécules dans l'échantillon.
En déduire la quantité de matière de glucose.

Question 1

Calculs

\(m = 6 \times 1{,}99\times10^{-26}\) \(\quad + \; 12 \times 0{,}167\times10^{-26}\) \(\quad + \; 6 \times 2{,}66\times10^{-26}\) \(m = (11{,}94 + 2{,}00 + 15{,}96)\times10^{-26}\) \(m = 29{,}9\times10^{-26} = 2{,}99\times10^{-25}\ \text{kg}\)

Question 2

Calculs

\(N = \dfrac{1{,}0\times10^{-3}}{2{,}99\times10^{-25}} = 3{,}3\times10^{21}\)

Question 3

Calculs

\(n = \dfrac{3{,}3\times10^{21}}{6{,}02\times10^{23}} = 5{,}6\times10^{-3}\ \text{mol}\)

Résultat

\(n \approx 5{,}6\times10^{-3}\ \text{mol}\) (5,6 mmol).

Interprétation

Résultat donné avec 2 chiffres significatifs, comme la masse 1,0 g. Une molécule de glucose (24 atomes) est lourde : 1 g n'en contient « que » quelques millimoles.

Erreur à éviter

Oublier les indices : compter 1 atome de chaque élément donnerait une masse 6 fois trop petite.

Exercice 6 — Dix grammes, trois espèces Comparer★★★★★

On pèse 10,0 g d'eau \(\text{H}_2\text{O}\), 10,0 g de sel \(\text{NaCl}\) et 10,0 g de sucre \(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\) (\(m = 5{,}68\times10^{-25}\ \text{kg}\)).

Sans calcul, prévoir quel échantillon contient le plus d'entités.
Calculer la quantité de matière de chaque échantillon et vérifier.

Question 1

Raisonnement

À masse égale, \(N = m/m_{\text{entité}}\) est d'autant plus grand que l'entité est légère. La molécule d'eau (3 atomes légers) est la plus légère : l'eau contient le plus d'entités.

Question 2

Données

\(m(\text{H}_2\text{O}) = 2{,}99\times10^{-26}\ \text{kg}\) ; \(m(\text{NaCl}) = 3{,}82\times10^{-26}\)\(\quad + \; 5{,}89\times10^{-26}\)\(m(\text{NaCl}) = 9{,}71\times10^{-26}\ \text{kg}\)

Calculs

Eau : \(N = \dfrac{1{,}00\times10^{-2}}{2{,}99\times10^{-26}} = 3{,}34\times10^{23}\) \(n = \dfrac{3{,}34\times10^{23}}{6{,}02\times10^{23}} = 0{,}555\ \text{mol}\) Sel : \(N = \dfrac{1{,}00\times10^{-2}}{9{,}71\times10^{-26}} = 1{,}03\times10^{23}\) \(n = 0{,}171\ \text{mol}\) Sucre : \(N = \dfrac{1{,}00\times10^{-2}}{5{,}68\times10^{-25}} = 1{,}76\times10^{22}\) \(n = 0{,}0292\ \text{mol}\)

Résultat

\(n(\text{eau}) > n(\text{sel}) > n(\text{sucre})\) : la prévision est vérifiée. L'eau contient environ 19 fois plus de molécules que le sucre.

Erreur à éviter

Croire que « même masse » veut dire « même quantité de matière ». C'est faux dès que les entités n'ont pas la même masse.

Exercice 7 — Compter les molécules d'une goutte Ordres de grandeur★★★★★

Une goutte d'eau a une masse de 0,050 g. L'âge de l'Univers est estimé à \(1{,}38\times10^{10}\) ans ; une année dure \(3{,}16\times10^{7}\ \text{s}\).

Combien de molécules d'eau la goutte contient-elle ? Quelle est sa quantité de matière ?
Combien d'années faudrait-il pour compter ces molécules au rythme d'une par seconde ? Comparer à l'âge de l'Univers.

Question 1

Conversions

\(0{,}050\ \text{g} = 5{,}0\times10^{-5}\ \text{kg}\)

Calculs

\(N = \dfrac{5{,}0\times10^{-5}}{2{,}99\times10^{-26}} = 1{,}7\times10^{21}\) \(n = \dfrac{1{,}7\times10^{21}}{6{,}02\times10^{23}} = 2{,}8\times10^{-3}\ \text{mol}\)

Question 2

Raisonnement

À une molécule par seconde, il faut \(1{,}7\times10^{21}\ \text{s}\).

Calculs

\(\dfrac{1{,}7\times10^{21}}{3{,}16\times10^{7}} = 5{,}3\times10^{13}\) ans \(\dfrac{5{,}3\times10^{13}}{1{,}38\times10^{10}} \approx 4\times10^{3}\)

Interprétation

Il faudrait environ 4 000 fois l'âge de l'Univers pour compter les molécules d'une seule goutte. D'où l'intérêt de les compter… en les pesant, et de les regrouper en moles.

Erreur à éviter

Diviser par la durée d'une année exprimée en jours ou en heures : la durée de comptage est en secondes, il faut diviser par le nombre de secondes dans une année.

Exercice 8 — La copie de Sarah Esprit critique★★★★★

Sarah doit calculer la quantité de matière contenue dans 2,0 g de méthane \(\text{CH}_4\). Voici sa copie :

\(m(\text{CH}_4) = 1{,}99\times10^{-26} + 1{,}67\times10^{-27}\) \(m(\text{CH}_4) = 2{,}16\times10^{-26}\ \text{kg}\) \(N = \dfrac{2{,}0}{2{,}16\times10^{-26}} = 9{,}3\times10^{25}\) \(n = N \times N_A = 9{,}3\times10^{25} \times 6{,}02\times10^{23}\) \(n = 5{,}6\times10^{49}\ \text{mol}\)

Repérer les trois erreurs de Sarah.
Refaire le calcul correctement.
Quel indice aurait dû alerter Sarah sur son résultat final ?

Question 1

Réponse

Erreur 1 : elle a compté un seul atome H au lieu de 4.

Erreur 2 : la masse 2,0 g est restée en grammes alors que la masse de la molécule est en kg.

Erreur 3 : elle a multiplié par \(N_A\) au lieu de diviser.

Question 2

Calculs

\(m(\text{CH}_4) = 1{,}99\times10^{-26}\)\(\quad + \; 4 \times 0{,}167\times10^{-26}\) \(= 2{,}66\times10^{-26}\ \text{kg}\) \(N = \dfrac{2{,}0\times10^{-3}}{2{,}66\times10^{-26}} = 7{,}5\times10^{22}\) \(n = \dfrac{7{,}5\times10^{22}}{6{,}02\times10^{23}} = 0{,}12\ \text{mol}\)

Résultat

\(n \approx 0{,}12\ \text{mol}\)

Question 3

Interprétation

\(5{,}6\times10^{49}\ \text{mol}\) pour 2 g de gaz est absurde : la quantité de matière d'un petit échantillon se compte en millimoles ou en moles, pas en milliards de milliards de moles. Et \(n\) doit être plus petit que \(N\), pas plus grand.

Erreur à éviter

Recopier un résultat sans le confronter à un ordre de grandeur. Un contrôle de 5 secondes évite trois erreurs.

Exercice 9 — Le comprimé d'aspirine Synthèse★★★★★

Un comprimé contient 500 mg d'acide acétylsalicylique (l'aspirine), de formule \(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\). La posologie maximale conseillée pour un adulte est de 3 g par jour.

Calculer la masse d'une molécule d'aspirine.
Calculer la quantité de matière d'aspirine dans un comprimé.
Calculer la quantité de matière maximale d'aspirine conseillée par jour, et le nombre de comprimés correspondant.

Question 1

Calculs

\(m = 9 \times 1{,}99\times10^{-26}\) \(\quad + \; 8 \times 0{,}167\times10^{-26}\) \(\quad + \; 4 \times 2{,}66\times10^{-26}\) \(m = (17{,}91 + 1{,}34 + 10{,}64)\times10^{-26}\) \(m = 2{,}99\times10^{-25}\ \text{kg}\)

Question 2

Conversions

\(500\ \text{mg} = 0{,}500\ \text{g} = 5{,}00\times10^{-4}\ \text{kg}\)

Calculs

\(N = \dfrac{5{,}00\times10^{-4}}{2{,}99\times10^{-25}} = 1{,}67\times10^{21}\) \(n = \dfrac{1{,}67\times10^{21}}{6{,}02\times10^{23}} = 2{,}78\times10^{-3}\ \text{mol}\)

Résultat

\(n \approx 2{,}78\times10^{-3}\ \text{mol}\) par comprimé.

Question 3

Raisonnement

La quantité de matière est proportionnelle à la masse : 3 g, c'est 6 fois 500 mg.

Calculs

\(n_{\text{max}} = 6 \times 2{,}78\times10^{-3} = 1{,}67\times10^{-2}\ \text{mol}\)

Résultat

\(1{,}67\times10^{-2}\ \text{mol}\) par jour, soit 6 comprimés au maximum.

Erreur à éviter

Convertir 500 mg en \(5\times10^{-3}\ \text{kg}\) : 1 mg = \(10^{-3}\) g = \(10^{-6}\) kg, donc 500 mg = \(5{,}00\times10^{-4}\ \text{kg}\).

Exercice 10 — Le carat du diamant Problème · modélisation★★★★★

Le diamant est constitué d'atomes de carbone. En joaillerie, la masse des pierres s'exprime en carats : 1 carat = 0,200 g.

Calculer le nombre d'atomes de carbone dans un diamant d'un carat, puis la quantité de matière correspondante.
Quelle est la masse d'une mole d'atomes de carbone, en grammes ? Combien de carats cela représente-t-il ?
Le plus gros diamant brut connu, le Cullinan, pesait 3 106 carats. Calculer la quantité de matière de carbone qu'il contenait.

Question 1

Conversions

\(0{,}200\ \text{g} = 2{,}00\times10^{-4}\ \text{kg}\)

Calculs

\(N = \dfrac{2{,}00\times10^{-4}}{1{,}99\times10^{-26}} = 1{,}01\times10^{22}\) \(n = \dfrac{1{,}01\times10^{22}}{6{,}02\times10^{23}} = 1{,}67\times10^{-2}\ \text{mol}\)

Question 2

Raisonnement

Une mole contient \(N_A\) atomes, chacun de masse \(m(\text{C})\).

Calculs

\(m = 6{,}02\times10^{23} \times 1{,}99\times10^{-26} = 1{,}20\times10^{-2}\ \text{kg}\) \(m = 12{,}0\ \text{g}\), soit \(\dfrac{12{,}0}{0{,}200} = 60\) carats

Résultat

Une mole de carbone pèse 12,0 g, soit 60 carats : un diamant énorme !

Question 3

Raisonnement

\(n\) est proportionnelle à la masse : 1 carat correspond à \(1{,}67\times10^{-2}\ \text{mol}\).

Calculs

\(n = 3\,106 \times 1{,}67\times10^{-2} = 51{,}9\ \text{mol}\)

Interprétation

\(n \approx 52\ \text{mol}\) pour un diamant de 621 g. On retrouve le même résultat avec \(621/12{,}0 \approx 52\) : la masse d'une mole (12,0 g pour le carbone) permet de passer directement de la masse à \(n\). C'est la masse molaire, étudiée en Première.

Erreur à éviter

Confondre le carat des pierres précieuses (unité de masse, 0,200 g) avec le carat de l'or (qui indique sa pureté).

Cours

Compter les entités : la mole

Revoir une notion avant de reprendre un exercice.

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Compter en pesant

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