Compter les entités : la mole — Seconde physique-chimie

◎Objectifs et prérequis

À la fin du chapitre, je sais…

calculer la masse d'une entité (molécule, ion, atome) à partir de sa formule ;
calculer le nombre d'entités \(N\) contenues dans un échantillon de masse connue ;
définir la mole et la constante d'Avogadro \(N_A\) ;
calculer une quantité de matière \(n = \dfrac{N}{N_A}\), en mol.

Ce que je dois déjà savoir

(chapitre 4) un atome est formé d'un noyau (protons, neutrons) et d'électrons, beaucoup plus légers ;
(chapitre 6) lire une formule : \(\text{H}_2\text{O}\) contient 2 atomes H et 1 atome O ;
(maths) calculer avec les puissances de dix, convertir des grammes en kilogrammes.

?Point de départ : compter en pesant

À la boulangerie

Pour vendre 1 000 grains de riz, inutile de les compter : on pèse 100 grains (2,3 g), on en déduit la masse d'un grain (0,023 g), et on pèse 23 g de riz. Quand les objets sont identiques et très nombreux, on les compte en les pesant.

Au laboratoire

Les molécules sont toutes identiques, mais bien trop petites pour être pesées une à une. Si on connaît la masse d'une molécule par le calcul, une simple balance permet pourtant de savoir combien il y en a dans un échantillon.

Ce chapitre suit exactement cette démarche : masse d'une entité → nombre d'entités → regroupement par paquets d'environ \(6\times10^{23}\) : la mole.

1La masse d'une entité

Une entité chimique est un atome, une molécule ou un ion. Sa masse se calcule à partir de celle des atomes qui la composent.

Masse d'une entité

La masse d'une molécule est la somme des masses des atomes qui la composent, chacun compté autant de fois qu'il apparaît dans la formule. Pour un ion, la masse des électrons gagnés ou perdus est négligeable : \(m(\text{Na}^{+}) \approx m(\text{Na})\).

\(m(\text{H}_2\text{O}) = 2\,m(\text{H}) + m(\text{O})\)

Atome	H	C	N	O	Na	Cl	Fe
Masse (kg)	\(1{,}67\times10^{-27}\)	\(1{,}99\times10^{-26}\)	\(2{,}33\times10^{-26}\)	\(2{,}66\times10^{-26}\)	\(3{,}82\times10^{-26}\)	\(5{,}89\times10^{-26}\)	\(9{,}27\times10^{-26}\)

Exemple : la molécule d'eau \(m(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times 1{,}67\times10^{-27} + 2{,}66\times10^{-26}\) \(= 0{,}334\times10^{-26} + 2{,}66\times10^{-26}\) \(= 2{,}99\times10^{-26}\ \text{kg}\)

Pour additionner, on écrit les deux nombres avec la même puissance de dix.

Pourquoi néglige-t-on les électrons ?

Un électron (\(9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}\)) est environ 1 800 fois plus léger qu'un proton. Presque toute la masse d'un atome est dans son noyau (chapitre 4).

Simulation — Construire une molécule et calculer sa masse

Ajoute ou retire des atomes, ou choisis une molécule connue. La barre montre la part de chaque élément dans la masse de la molécule.

Formule : —Masse d'une molécule : —

Masses des atomes arrondies à 3 chiffres significatifs.

2Le nombre d'entités dans un échantillon

Un échantillon d'une espèce chimique pure contient \(N\) entités identiques, toutes de masse \(m_{\text{entité}}\). Sa masse est donc \(m = N \times m_{\text{entité}}\).

Nombre d'entités

\(N = \dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}\)

\(N\): nombre d'entités, sans unité
\(m_{\text{échantillon}}\): masse de l'échantillon, en kg
\(m_{\text{entité}}\): masse d'une entité, en kg (même unité que l'échantillon)

Exemple : un verre d'eau de 200 g

\(N = \dfrac{0{,}200}{2{,}99\times10^{-26}} = 6{,}69\times10^{24}\) molécules d'eau.

C'est plus de dix mille milliards de fois le nombre d'étoiles de notre galaxie (quelques centaines de milliards) ! Ces nombres sont si grands qu'il faut une unité adaptée.

3La mole, un « paquet » d'entités

On compte les œufs par douzaines (12) et les feuilles de papier par ramettes (500). Les chimistes comptent les entités par moles.

Définitions

Une mole (symbole mol) est un paquet contenant exactement \(6{,}022\,140\,76\times10^{23}\) entités identiques.
Ce nombre d'entités par mole est la constante d'Avogadro : \(N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\).
La quantité de matière \(n\) d'un échantillon est le nombre de moles qu'il contient.

Quantité de matière

\(n = \dfrac{N}{N_A}\)

\(n\): quantité de matière, en moles (mol)
\(N\): nombre d'entités, sans unité
\(N_A\): constante d'Avogadro, \(6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\)

Inversement : \(N = n \times N_A\).

Exemple

Le verre d'eau : \(n = \dfrac{6{,}69\times10^{24}}{6{,}02\times10^{23}} = 11{,}1\ \text{mol}\). Un nombre « raisonnable », facile à manipuler.

Un peu d'histoire

Le nombre porte le nom d'Amedeo Avogadro (1776-1856), qui a compris que des volumes égaux de gaz contiennent le même nombre de molécules. Sa valeur a été mesurée de plus en plus précisément au XX^e siècle. Depuis 2019, elle est fixée par définition : c'est elle qui définit la mole.

4De la masse de l'échantillon à la quantité de matière

La chaîne de calcul

Masse d'une entité : \(m_{\text{entité}}\) = somme des masses des atomes (en kg).

Nombre d'entités : \(N = \dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}\), masses dans la même unité.

Quantité de matière : \(n = \dfrac{N}{N_A}\), en mol.

Simulation — Le compteur d'entités

Choisis une espèce et la masse de l'échantillon. Chaque boîte représente 1 mole d'entités ; une boîte partiellement remplie, une fraction de mole.

Masse 20 g

\(m_{\text{entité}}\) = —\(N\) = —\(n\) = —

Le curseur de masse est logarithmique : il va de 0,1 g à 500 g. Pour NaCl, l'entité est le groupe « Na⁺ + Cl⁻ ».

Pour aller plus loin : la masse d'une mole

Multiplie la masse d'un atome de carbone par \(N_A\) : \(1{,}99\times10^{-26} \times 6{,}02\times10^{23} = 1{,}20\times10^{-2}\ \text{kg} = 12{,}0\ \text{g}\). Une mole d'atomes de carbone pèse environ 12 g ; une mole de molécules d'eau, environ 18 g. Cette « masse d'une mole », appelée masse molaire, sera utilisée en Première.

✎Méthode : de la balance à la quantité de matière

Méthode en 4 étapes

Lire la formule et compter les atomes de chaque élément.

Calculer \(m_{\text{entité}}\) en kg (même puissance de dix pour additionner).

Convertir la masse de l'échantillon en kg, puis calculer \(N\).

Calculer \(n = N/N_A\) et vérifier l'ordre de grandeur (quelques millimoles à quelques dizaines de moles pour un objet du quotidien).

Exemple entièrement corrigé : le morceau de sucre

Énoncé. Un morceau de sucre de masse 5,6 g est constitué de saccharose pur, de formule \(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\). Calculer la quantité de matière de saccharose qu'il contient.

Formule : 12 atomes C, 22 atomes H, 11 atomes O.

Masse d'une molécule : \(m = 12\,m(\text{C}) + 22\,m(\text{H}) + 11\,m(\text{O})\)

\(m = 12 \times 1{,}99\times10^{-26}\)\(\quad + \; 22 \times 1{,}67\times10^{-27}\)\(\quad + \; 11 \times 2{,}66\times10^{-26}\)

\(m = (23{,}88 + 3{,}67 + 29{,}26)\times10^{-26}\)\(m = 5{,}68\times10^{-25}\ \text{kg}\)

Conversion : \(5{,}6\ \text{g} = 5{,}6\times10^{-3}\ \text{kg}\).

Nombre de molécules : \(N = \dfrac{5{,}6\times10^{-3}}{5{,}68\times10^{-25}} = 9{,}9\times10^{21}\)

Quantité de matière : \(n = \dfrac{9{,}9\times10^{21}}{6{,}02\times10^{23}} = 1{,}6\times10^{-2}\ \text{mol}\), soit 16 mmol.

Cohérence : une molécule de saccharose (45 atomes) est lourde, donc un petit morceau contient « peu » de moles. Résultat donné avec 2 chiffres significatifs, comme la masse 5,6 g.

!Erreurs fréquentes

1. Mélanger grammes et kilogrammes

\(m_{\text{échantillon}}\) et \(m_{\text{entité}}\) doivent être dans la même unité. Avec des grammes en haut et des kilogrammes en bas, \(N\) est 1 000 fois trop grand.

2. Oublier un indice

Dans \(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\), il y a 22 atomes d'hydrogène, pas un seul. L'indice s'applique à l'élément qui le précède.

3. Multiplier au lieu de diviser par \(N_A\)

\(n = N/N_A\). Si on trouve \(n = 10^{47}\ \text{mol}\), on a multiplié : une mole est un paquet très gros, donc \(n\) est beaucoup plus petit que \(N\).

4. Confondre \(N\) et \(n\)

\(N\) est un nombre (sans unité), \(n\) une quantité de matière en mol.

5. Additionner des puissances de dix différentes sans précaution

\(3{,}34\times10^{-27} + 2{,}66\times10^{-26} \neq 6{,}00\times10^{-26}\). Il faut d'abord écrire \(0{,}334\times10^{-26}\).

★L'essentiel

Masse d'une entité

Somme des masses des atomes de la formule (électrons négligés).

\(m(\text{CO}_2) = m(\text{C}) + 2\,m(\text{O})\)

Nombre d'entités

\(N = \dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}\)

Masses dans la même unité ; \(N\) sans unité.

La mole

1 mol = \(6{,}02\times10^{23}\) entités. \(N_A = 6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\).

Quantité de matière

\(n = \dfrac{N}{N_A}\)

\(n\) en mol.

✓Quiz : vérifie que tu as compris

1. La masse d'une molécule de \(\text{CO}_2\) vaut :

1 atome de carbone et 2 atomes d'oxygène : \(m = m(\text{C}) + 2\,m(\text{O})\).

2. Une mole d'atomes de fer contient :

Une mole contient toujours \(N_A\) entités, quelle que soit l'espèce.

3. Un échantillon contient \(1{,}2\times10^{24}\) molécules. Sa quantité de matière est d'environ :

\(n = \dfrac{1{,}2\times10^{24}}{6{,}02\times10^{23}} \approx 2{,}0\ \text{mol}\).

4. 1 g de fer et 1 g d'aluminium contiennent :

\(N = m/m_{\text{atome}}\) : plus l'atome est léger, plus il y en a dans une même masse.

5. L'unité de la constante d'Avogadro est :

\(N_A\) est un nombre d'entités par mole : \(\text{mol}^{-1}\).

6. Pour un ion \(\text{Cl}^{-}\), on peut considérer que :

L'électron gagné a une masse négligeable devant celle de l'atome.

→S'entraîner et expérimenter

Cours

Compter les entités : la mole

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