Exercices — Ondes mécaniques

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. (a) Une onde mécanique transporte de la matière dans le sens de propagation.
2. (b) Le son peut se propager dans le vide spatial.
3. (c) Lors du passage d'une vague, un bouchon flottant monte puis redescend, quasiment sur place.
4. (d) La célérité d'une onde mécanique dépend du milieu de propagation.

On frappe l'extrémité d'un rail en acier. Un capteur placé contre le rail, à 1,2 km, détecte la vibration 0,24 s plus tard.

1. Calculer la célérité du son dans l'acier.
2. Combien de fois plus vite que dans l'air le son se propage-t-il dans l'acier ?

Deux microphones M₁ et M₂, alignés avec une source sonore, sont distants de \(d = 1{,}70\ \text{m}\). On produit un claquement bref. L'acquisition montre que le son atteint M₂ avec un retard \(\tau = 5{,}0\ \text{ms}\) par rapport à M₁.

1. Calculer la célérité du son dans l'air de la salle.
2. Quel retard mesurerait-on si les micros étaient distants de 3,40 m ?
3. Pourquoi faut-il que la source soit alignée avec les deux micros ?

Un vibreur de fréquence \(f = 20\ \text{Hz}\) crée des ondes à la surface de l'eau d'une cuve. Sur une photographie, on mesure une distance de 7,5 cm entre la 1ʳᵉ et la 6ᵉ crête consécutive (échelle 1).

1. Combien de longueurs d'onde séparent la 1ʳᵉ et la 6ᵉ crête ? En déduire \(\lambda\).
2. Calculer la période \(T\) puis la célérité \(v\) des ondes.
3. Pourquoi mesure-t-on sur plusieurs longueurs d'onde plutôt que sur une seule ?

Une onde sonore sinusoïdale se propage dans l'air. Le document 1 montre le signal enregistré par un micro en un point M ; le document 2 montre l'état du milieu, le long de l'axe de propagation, à un instant donné.

1. Lequel des deux documents permet de lire la période ? la longueur d'onde ? Justifier.
2. Déterminer \(T\), \(f\) et \(\lambda\) le plus précisément possible.
3. En déduire la célérité de l'onde. Ce résultat est-il plausible ?

Un diapason émet un son de fréquence \(f = 440\ \text{Hz}\) au bord d'un lac. Le son se propage dans l'air, puis pénètre dans l'eau.

1. Quelle grandeur reste inchangée lorsque le son passe de l'air à l'eau ? Justifier.
2. Calculer la longueur d'onde dans l'air, puis dans l'eau.
3. Un plongeur et un promeneur sont tous deux à 1,0 km du diapason, l'un dans l'eau, l'autre dans l'air. Calculer l'écart entre leurs instants de réception.

Un séisme émet simultanément deux types d'ondes : les ondes P (célérité \(v_P = 6{,}0\ \text{km/s}\)) et les ondes S (célérité \(v_S = 3{,}5\ \text{km/s}\)). Une station sismique enregistre l'arrivée des ondes S 20 s après celle des ondes P.

1. Quelles ondes arrivent en premier ? Pourquoi ?
2. En notant \(d\) la distance entre le foyer et la station, exprimer les durées de trajet \(\Delta t_P\) et \(\Delta t_S\), puis l'écart \(\Delta t_S - \Delta t_P\).
3. Calculer \(d\).
4. Combien de stations faut-il au minimum pour localiser précisément l'épicentre en surface ? Expliquer.

Un échosondeur, placé sous la coque d'un bateau, émet des salves d'ultrasons de fréquence 50 kHz vers le fond. L'écho du fond revient 0,40 s après l'émission. Un banc de poissons renvoie aussi un écho, reçu 0,12 s après l'émission.

1. Calculer la profondeur du fond.
2. À quelle profondeur se trouve le banc de poissons ?
3. Calculer la longueur d'onde des ultrasons dans l'eau.
4. L'appareil ne doit pas émettre une nouvelle salve avant le retour de l'écho du fond. Combien de salves peut-il émettre au maximum par seconde à cet endroit ?

Dans un stade, les spectateurs se lèvent puis se rassoient, chacun juste après son voisin : une « ola » fait le tour des tribunes. On mesure que la ola parcourt 120 m en 6,0 s. Chaque spectateur reste debout pendant 1,0 s.

1. En quoi la ola est-elle analogue à une onde mécanique progressive ? Qu'est-ce qui joue le rôle du milieu, de la perturbation ?
2. Calculer la célérité de la ola.
3. À un instant donné, sur quelle longueur de tribune les spectateurs sont-ils debout ?
4. Un spectateur s'est-il déplacé le long de la tribune au passage de la ola ? Conclure.

Le script ci-dessous trace l'état d'une corde parcourue par une onde sinusoïdale, à deux instants.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
A = 0.020     # amplitude (m)
T = 0.50      # période (s)
v = 2.0       # célérité (m/s)
lam = ...     # longueur d'onde (m)  <-- ligne à compléter
x = np.linspace(0, 3, 300)
for t in [0, 0.125]:
    s = A*np.sin(2*np.pi*(t/T - x/lam))
    plt.plot(x, s, label="t = " + str(t) + " s")
plt.xlabel("x (m)"); plt.ylabel("s (m)"); plt.legend(); plt.show()

1. Compléter la ligne qui définit la longueur d'onde lam, et donner sa valeur numérique.
2. Calculer la fréquence de l'onde.
3. De quelle distance la courbe tracée à \(t = 0{,}125\ \text{s}\) est-elle décalée par rapport à celle de \(t = 0\) ? Exprimer ce décalage en fraction de \(\lambda\).
4. Un point P de la corde est situé à \(x_P = 0{,}50\ \text{m}\) de la source. Calculer le retard \(\tau\) de son mouvement sur celui de la source et le comparer à \(T\). Que peut-on dire des mouvements de la source et de P ?