n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ v = c / n
Seconde · Chapitre 11 · 10 exercices corrigés

Exercices — Lumière : réfraction et spectres

De la vitesse de la lumière jusqu'au Soleil vu du fond d'une piscine. Cherche d'abord seul : les corrections sont masquées et détaillent chaque étape.

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\(c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) · Indices : air 1,00 ; eau 1,33 ; éthanol 1,36 ; glycérol 1,47 ; verre 1,50 ; diamant 2,42. Calculatrice en mode degrés.

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Calculer un indice Guidé☆

La lumière se propage à \(2{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}\) dans un verre. Calcule son indice (\(c = 3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}\)).

  1. Écris \(n = \dfrac{c}{v}\).
  2. Calcule ; un indice n'a pas d'unité et vaut au moins 1.
Correction
Réponse
\(n = \dfrac{3{,}0\times10^{8}}{2{,}0\times10^{8}} = 1{,}5\).
Premier pas 2 — Appliquer la loi de Snell-Descartes Guidé☆

Un rayon passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans le verre (\(n_2 = 1{,}50\)) avec \(i_1 = 30^\circ\). Calcule \(i_2\).

  1. Écris \(\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2}\).
  2. \(\sin 30^\circ = 0{,}50\). Utilise la touche \(\sin^{-1}\) de la calculatrice.
Correction
Réponse
\(\sin i_2 = \dfrac{1{,}00 \times 0{,}50}{1{,}50} = 0{,}333\) ; \(i_2 = 19{,}5^\circ\).
Premier pas 3 — La réflexion Guidé☆

Un rayon arrive sur un miroir avec un angle d'incidence de 35°. Quel est l'angle de réflexion ?

  1. Les angles se mesurent par rapport à la normale.
  2. Loi de la réflexion : angle de réflexion = angle d'incidence.
Correction
Réponse
L'angle de réflexion vaut 35°.
Exercice 1 — Vrai ou faux ? Connaissances★★★★★
  1. Les angles d'incidence et de réfraction se mesurent par rapport à la surface de séparation.
  2. L'indice de réfraction d'un milieu transparent est toujours supérieur ou égal à 1.
  3. Une lumière de longueur d'onde 250 nm est visible.
  4. Un prisme crée les couleurs à partir de la lumière blanche.
  5. Les raies du spectre d'une lampe à gaz permettent d'identifier ce gaz.
Correction
Réponses

1. Faux. Ils se mesurent par rapport à la normale au dioptre.

2. Vrai. \(n = c/v\) et \(v \leq c\).

3. Faux. 250 nm est inférieur à 400 nm : c'est un rayonnement ultraviolet.

4. Faux. Il sépare les radiations déjà présentes dans la lumière blanche (dispersion).

5. Vrai. Les longueurs d'onde des raies sont caractéristiques de l'élément.

Erreur à éviter
Confondre l'angle avec le dioptre et l'angle avec la normale : ils sont complémentaires (leur somme fait 90°).
Exercice 2 — La vitesse de la lumière Application directe★★★★★
  1. Calculer la vitesse de la lumière dans le diamant.
  2. La distance Terre-Soleil vaut \(1{,}50\times10^{11}\ \text{m}\). Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ?
Question 1
Relation
\(n = \dfrac{c}{v}\), donc \(v = \dfrac{c}{n}\).
Calculs
\(v = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{2{,}42} = 1{,}24\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
Résultat
\(v \approx 1{,}24\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), environ 2,4 fois moins vite que dans le vide.
Question 2
Calculs
\(\Delta t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{1{,}50\times10^{11}}{3{,}00\times10^{8}} = 500\ \text{s}\)
Interprétation
500 s, soit 8 min 20 s. Nous voyons le Soleil tel qu'il était il y a 8 minutes environ.
Erreur à éviter
Multiplier \(c\) par \(n\) : dans un milieu, la lumière va moins vite que dans le vide, on divise.
Exercice 3 — Le miroir Réflexion★★★★★

Un rayon laser arrive sur un miroir plan en faisant un angle de 25° avec la surface du miroir.

  1. Calculer l'angle d'incidence.
  2. En déduire l'angle de réflexion, puis l'angle entre le rayon incident et le rayon réfléchi.
Correction
Comprendre
La normale est perpendiculaire au miroir : l'angle avec la normale et l'angle avec la surface ont pour somme 90°.
Calculs
\(i_1 = 90 - 25 = 65^{\circ}\) \(r = i_1 = 65^{\circ}\) angle entre les rayons : \(65 + 65 = 130^{\circ}\)
Résultat
\(i_1 = r = 65^{\circ}\) ; les deux rayons font un angle de 130°.
Erreur à éviter
Prendre directement 25° comme angle d'incidence.
Exercice 4 — Entrer dans le verre Snell-Descartes★★★★★

Un rayon passe de l'air dans un bloc de verre (\(n = 1{,}50\)) avec un angle d'incidence de 30°.

  1. Calculer l'angle de réfraction.
  2. Le rayon se rapproche-t-il ou s'écarte-t-il de la normale ? Était-ce prévisible ?
Question 1
Relation
\(\sin i_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{n_2}\)
Calculs
\(\sin i_2 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 30^{\circ}}{1{,}50} = \dfrac{0{,}500}{1{,}50} = 0{,}333\) \(i_2 = \sin^{-1}(0{,}333) = 19{,}5^{\circ}\)
Résultat
\(i_2 \approx 19{,}5^{\circ}\)
Question 2
Réponse
\(19{,}5^{\circ} < 30^{\circ}\) : le rayon se rapproche de la normale. C'était prévisible : le verre est plus réfringent que l'air (\(n_2 > n_1\)).
Erreur à éviter
Calculer \(30/1{,}50 = 20^{\circ}\) : on divise les sinus, pas les angles. Ici les deux résultats sont proches car l'angle est petit, mais pour 60° l'erreur serait importante.
Exercice 5 — Quel est ce liquide ? Déterminer un indice★★★★★

Un rayon passe de l'air dans un liquide incolore. On mesure \(i_1 = 50^{\circ}\) et \(i_2 = 35^{\circ}\).

  1. Calculer l'indice de réfraction du liquide.
  2. Identifier le liquide parmi l'eau, l'éthanol et le glycérol.
Correction
Relation
\(n_2 = \dfrac{n_1 \sin i_1}{\sin i_2}\)
Calculs
\(n_2 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 50^{\circ}}{\sin 35^{\circ}} = \dfrac{0{,}766}{0{,}574} = 1{,}34\)
Résultat
\(n_2 \approx 1{,}34\) : valeur la plus proche de celle de l'eau (1,33). L'éthanol (1,36) est un peu plus loin.
Interprétation
Une erreur de lecture de 1° sur \(i_2\) change \(n_2\) d'environ 0,03 : on ne peut pas exclure tout à fait l'éthanol avec une seule mesure. Il faudrait refaire la mesure pour plusieurs angles (c'est l'objet du TP).
Erreur à éviter
Inverser le rapport (\(\sin 35/\sin 50 = 0{,}75\)) : un indice inférieur à 1 est impossible.
Exercice 6 — La paille brisée De l'eau vers l'air★★★★★

La lumière issue du bout immergé d'une paille arrive à la surface de l'eau avec un angle d'incidence de 30°, puis passe dans l'air.

  1. Calculer l'angle de réfraction dans l'air.
  2. Expliquer, avec un schéma, pourquoi la paille paraît brisée.
Question 1
Données
Milieu 1 : eau (\(n_1 = 1{,}33\)) ; milieu 2 : air (\(n_2 = 1{,}00\)).
Calculs
\(\sin i_2 = \dfrac{1{,}33 \times \sin 30^{\circ}}{1{,}00} = 0{,}665\) \(i_2 = \sin^{-1}(0{,}665) = 41{,}7^{\circ}\)
Résultat
\(i_2 \approx 41{,}7^{\circ}\) : le rayon s'écarte de la normale en sortant de l'eau.
Question 2
Interprétation
L'œil reçoit un rayon plus incliné que celui qui a quitté la paille. Le cerveau prolonge ce rayon en ligne droite : il « voit » le bout de la paille plus haut qu'il n'est réellement, plus près de la surface. La partie immergée paraît relevée, d'où l'impression de cassure à la surface.
Erreur à éviter
Prendre \(n_1 = 1{,}00\) : \(n_1\) est l'indice du milieu d'où vient la lumière, ici l'eau.
Exercice 7 — Pourquoi le violet est-il plus dévié ? Dispersion★★★★★

Un rayon de lumière blanche arrive de l'air sur un verre avec un angle d'incidence de 45°. Pour ce verre, l'indice vaut 1,51 pour le rouge (700 nm) et 1,53 pour le violet (400 nm).

  1. Calculer l'angle de réfraction pour le rouge et pour le violet.
  2. Quelle radiation est la plus déviée ? Que se passe-t-il pour toutes les radiations de la lumière blanche ?
  3. Que deviendrait un rayon laser rouge dans les mêmes conditions ?
Question 1
Calculs
\(\sin i_{\text{rouge}} = \dfrac{\sin 45^{\circ}}{1{,}51} = 0{,}468\) donc \(i_{\text{rouge}} = 27{,}9^{\circ}\) \(\sin i_{\text{violet}} = \dfrac{\sin 45^{\circ}}{1{,}53} = 0{,}462\) donc \(i_{\text{violet}} = 27{,}5^{\circ}\)
Questions 2 et 3
Interprétation
La déviation est l'écart entre la direction incidente et la direction réfractée : \(45 - 27{,}5 = 17{,}5^{\circ}\) pour le violet, \(45 - 27{,}9 = 17{,}1^{\circ}\) pour le rouge. Le violet est plus dévié, car son indice est plus grand. Chaque radiation de la lumière blanche prend une direction légèrement différente : elles se séparent, c'est la dispersion. L'écart (0,4°) est petit, d'où l'utilité d'un prisme, qui l'amplifie par deux réfractions. Un laser rouge, monochromatique, serait dévié mais pas dispersé : il ressortirait rouge, en un seul rayon.
Erreur à éviter
Arrondir les sinus trop tôt (0,47 et 0,46) : l'écart entre les deux angles, petit, disparaîtrait dans les arrondis.
Exercice 8 — Trois spectres Spectres d'émission★★★★★

On observe trois spectres :

  • A : une bande colorée continue, du rouge au jaune-vert, très faible dans le bleu ;
  • B : une bande continue du rouge au violet, très lumineuse ;
  • C : quatre raies fines sur fond noir, à 410, 434, 486 et 656 nm.
  1. Quel type de spectre est C ? Quelle source peut l'émettre ? Identifier l'élément à l'aide du cours.
  2. A et B proviennent du même filament de lampe, à deux réglages différents. Pour lequel le filament est-il le plus chaud ?
  3. On observe dans la lumière d'une étoile les raies de C. Que peut-on en conclure ?
Correction
Réponses

1. C est un spectre de raies, émis par un gaz excité sous faible pression (lampe spectrale). Les raies à 410, 434, 486 et 656 nm sont celles de l'hydrogène.

2. Plus un corps est chaud, plus son spectre continu s'étend vers le violet et plus il est lumineux : le filament est le plus chaud pour B. En A, il est « chauffé au rouge ».

3. L'étoile contient de l'hydrogène : les raies sont la signature de l'élément, quelle que soit la distance de la source.

Erreur à éviter
Identifier un élément par la couleur globale de sa lampe : seule la position précise des raies (leur longueur d'onde) est caractéristique.
Exercice 9 — Identifier un liquide par plusieurs mesures Synthèse · mesures★★★★★

Pour identifier un liquide, on envoie un rayon depuis l'air sous trois angles d'incidence et on mesure l'angle de réfraction (incertitude ±0,5°).

\(i_1\) (°)204060
\(i_2\) (°)13,525,936,1
  1. Calculer l'indice du liquide pour chaque mesure, puis la moyenne.
  2. Identifier le liquide.
  3. Pourquoi est-il préférable de faire plusieurs mesures plutôt qu'une seule ?
Question 1
Relation
\(n = \dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}\) (car \(n_1 = 1{,}00\))
Calculs
\(\dfrac{\sin 20^{\circ}}{\sin 13{,}5^{\circ}} = \dfrac{0{,}342}{0{,}233} = 1{,}47\) \(\dfrac{\sin 40^{\circ}}{\sin 25{,}9^{\circ}} = \dfrac{0{,}643}{0{,}437} = 1{,}47\) \(\dfrac{\sin 60^{\circ}}{\sin 36{,}1^{\circ}} = \dfrac{0{,}866}{0{,}589} = 1{,}47\)
Résultat
\(n \approx 1{,}47\) pour les trois mesures.
Questions 2 et 3
Réponses

2. 1,47 correspond au glycérol.

3. Une seule mesure peut être faussée par une erreur de lecture ; plusieurs mesures concordantes, sous des angles différents, confirment la loi et donnent une valeur plus fiable. Les grands angles sont plus précis : une erreur de 0,5° sur 13,5° pèse plus que sur 36,1°.

Erreur à éviter
Faire la moyenne des angles avant de calculer : on applique la loi à chaque mesure, puis on compare les indices.
Exercice 10 — Le Soleil vu du fond d'une piscine Problème · modélisation★★★★★

Une nageuse, sous l'eau, regarde le Soleil à travers la surface parfaitement plane de la piscine. Le Soleil est à 30° au-dessus de l'horizon.

  1. Faire un schéma. Montrer que l'angle d'incidence des rayons solaires sur l'eau vaut 60°.
  2. Calculer l'angle de réfraction. À quelle hauteur au-dessus de l'horizon la nageuse voit-elle le Soleil ?
  3. Même un Soleil au ras de l'horizon (\(i_1 \to 90^{\circ}\)) ne donne jamais \(i_2\) supérieur à une valeur limite. La calculer. Que voit la nageuse en regardant vers le haut ?
Question 1
Raisonnement
La normale à la surface de l'eau est verticale. Un rayon qui fait 30° avec l'horizontale fait \(90 - 30 = 60^{\circ}\) avec la verticale : \(i_1 = 60^{\circ}\).
Question 2
Calculs
\(\sin i_2 = \dfrac{1{,}00 \times \sin 60^{\circ}}{1{,}33} = 0{,}651\) \(i_2 = 40{,}6^{\circ}\) hauteur apparente : \(90 - 40{,}6 = 49{,}4^{\circ}\)
Résultat
La nageuse voit le Soleil à environ 49° au-dessus de l'horizon, bien plus haut que sa position réelle (30°).
Question 3
Calculs
\(\sin i_{2,\text{max}} = \dfrac{1{,}00 \times \sin 90^{\circ}}{1{,}33} = 0{,}752\) \(i_{2,\text{max}} = 48{,}8^{\circ}\)
Interprétation
Toute la lumière venant du ciel, d'un horizon à l'autre, arrive sous l'eau dans un cône de demi-angle 48,8° autour de la verticale. En regardant vers le haut, la nageuse voit tout le ciel comprimé dans un disque lumineux (la « fenêtre de Snell »), entouré d'une zone plus sombre où la surface reflète le fond de la piscine.
Erreur à éviter
Prendre 30° comme angle d'incidence : 30° est la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon, pas l'angle avec la normale.
Cours
Lumière : réfraction et spectres
Revoir une notion avant de reprendre un exercice.
 10 exercices
Exercices corrigés
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 TP + Python
Vérifier Snell-Descartes
Laser et demi-cylindre, puis Python pour déterminer l'indice du plexiglas.