◎Objectifs et prérequis
À la fin du chapitre, je sais…
- utiliser la vitesse de la lumière et l'indice de réfraction d'un milieu ;
- énoncer et utiliser les lois de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction ;
- expliquer la dispersion de la lumière blanche par un prisme ;
- situer une radiation par sa longueur d'onde dans le vide ;
- distinguer spectre continu et spectre de raies, et identifier un élément par ses raies.
Ce que je dois déjà savoir
- (collège) la lumière se propage en ligne droite ; modèle du rayon lumineux ;
- (collège) la lumière blanche est composée de lumières colorées ;
- (chapitre 3) \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\) ;
- (maths) angles, fonction sinus à la calculatrice (en mode degrés).
?Point de départ : la paille brisée
Plonge une paille dans un verre d'eau et regarde-la de côté : elle semble cassée à la surface de l'eau. Pourtant, elle est parfaitement droite.
La lumière qui vient de la partie immergée change de direction en sortant de l'eau : notre cerveau, qui suppose qu'elle a voyagé en ligne droite, situe la paille au mauvais endroit.
1Propagation et vitesse de la lumière
Dans un milieu transparent et homogène (air, eau, verre…), la lumière se propage en ligne droite. On la représente par un rayon lumineux : une droite fléchée dans le sens de propagation.
Dans le vide (et pratiquement dans l'air), la lumière se propage à \(c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\). C'est la vitesse maximale possible. Dans un milieu transparent, elle est plus lente : \(v < c\).
- \(n\)
- indice de réfraction du milieu, sans unité, toujours supérieur ou égal à 1
- \(c\)
- vitesse de la lumière dans le vide, \(3{,}00\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
- \(v\)
- vitesse de la lumière dans le milieu, en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)
| Milieu | Vide | Air | Eau | Verre | Diamant |
|---|---|---|---|---|---|
| Indice \(n\) | 1 | 1,00 | 1,33 | 1,50 environ | 2,42 |
Dans l'eau, la lumière va à \(v = \dfrac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}33} = 2{,}26\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\). Plus l'indice est grand, plus la lumière est lente : on dit que le milieu est plus réfringent.
2La réflexion
Quand un rayon atteint la surface de séparation de deux milieux (le dioptre), une partie de la lumière repart dans le premier milieu : c'est la réflexion. On repère les rayons par leurs angles avec la normale (droite perpendiculaire au dioptre au point d'incidence).
- Le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence (plan formé par le rayon incident et la normale).
- L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : \(r = i_1\).
3La réfraction
L'autre partie de la lumière traverse le dioptre et pénètre dans le second milieu en changeant de direction : c'est la réfraction.
- Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
- Les angles d'incidence \(i_1\) et de réfraction \(i_2\), mesurés par rapport à la normale, vérifient :
- \(n_1, n_2\)
- indices du milieu d'incidence et du milieu de réfraction
- \(i_1, i_2\)
- angles d'incidence et de réfraction, mesurés par rapport à la normale
Si \(n_2 > n_1\) (air → eau), alors \(i_2 < i_1\) : le rayon réfracté se rapproche de la normale.
Si \(n_2 < n_1\) (eau → air), alors \(i_2 > i_1\) : le rayon s'écarte de la normale. C'est ce qui « brise » la paille.
Simulation — Réflexion et réfraction
Choisis les deux milieux et l'angle d'incidence. Observe le rayon réfléchi et le rayon réfracté, et vérifie que \(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\).
Rayon incident et réfracté en jaune, rayon réfléchi atténué. Pour aller plus loin : du verre vers l'air, au-delà d'un certain angle, il n'y a plus de rayon réfracté (réflexion totale, étudiée plus tard).
4Lumière blanche et dispersion
- Une lumière monochromatique ne contient qu'une seule radiation, caractérisée par sa longueur d'onde dans le vide \(\lambda\) (lettre grecque lambda), en nanomètres (\(1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}\)). Exemple : la lumière d'un laser.
- Une lumière polychromatique contient plusieurs radiations. La lumière blanche (Soleil, lampe à incandescence) contient toutes les radiations visibles.
L'œil humain perçoit les radiations de longueur d'onde dans le vide comprise entre environ 400 nm (violet) et 800 nm (rouge). En dessous : ultraviolets (UV) ; au-dessus : infrarouges (IR).
L'indice de réfraction d'un milieu transparent dépend légèrement de la longueur d'onde : pour le verre, il est plus grand pour le violet que pour le rouge. Chaque radiation est donc déviée différemment à chaque réfraction : le prisme sépare les radiations de la lumière blanche. C'est la dispersion. Le violet est le plus dévié, le rouge le moins.
Chaque goutte de pluie se comporte comme un petit prisme : la lumière du Soleil y est réfractée (en entrant), réfléchie (au fond de la goutte), puis réfractée à nouveau (en sortant), et dispersée. On voit l'arc dos au Soleil.
5Spectres d'émission
Le spectre d'une lumière est la figure obtenue en la dispersant (avec un prisme ou un réseau). Il montre quelles radiations elle contient.
Émis par un corps chaud (filament de lampe, braise, Soleil, étoile). Toutes les couleurs sont présentes, sans interruption. Plus le corps est chaud, plus le spectre s'enrichit vers le violet : un corps « chauffé au rouge » est moins chaud qu'un corps « chauffé à blanc ».
Émis par un gaz sous faible pression, excité par une décharge électrique (lampes à vapeur de sodium, de mercure, tubes « néon »). Il est formé de raies fines sur fond noir, à des longueurs d'onde précises.
Les longueurs d'onde des raies sont caractéristiques de l'élément chimique qui émet la lumière, comme une empreinte digitale. En comparant le spectre d'une étoile aux spectres connus, on identifie les éléments présents dans son atmosphère, sans jamais y aller.
Simulation — Prisme et spectres
Choisis une source. Le prisme disperse sa lumière ; en bas, son spectre, avec une échelle de longueurs d'onde.
Couleurs approximatives (un écran ne reproduit pas exactement les radiations). Longueurs d'onde des raies : valeurs tabulées principales.
✎Méthode : calculer un angle de réfraction
Énoncé. Un rayon lumineux passe de l'air (\(n_1 = 1{,}00\)) dans l'eau (\(n_2 = 1{,}33\)) avec un angle d'incidence de 40°. Calculer l'angle de réfraction et la vitesse de la lumière dans l'eau.
!Erreurs fréquentes
Les angles se mesurent depuis la normale. Un rayon qui fait 30° avec la surface de l'eau a un angle d'incidence de 60°.
\(\sin 40\) vaut 0,643 en degrés, mais 0,745 en radians. Vérifier le mode : \(\sin 30^{\circ} = 0{,}5\).
La loi porte sur les sinus des angles, pas sur les angles eux-mêmes (l'approximation n'est correcte que pour de petits angles).
\(n_1\) est l'indice du milieu d'où vient la lumière. De l'eau vers l'air, \(n_1 = 1{,}33\) et \(n_2 = 1{,}00\).
Le prisme ne crée pas les couleurs : il sépare celles déjà présentes dans la lumière blanche. Un laser rouge reste rouge après le prisme.
★L'essentiel
Vitesse et indice
\(c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) ; air 1,00, eau 1,33, verre ≈ 1,5.
Snell-Descartes
Réflexion : \(r = i_1\). Réfraction :
Angles mesurés depuis la normale.
Dispersion
\(n\) dépend de \(\lambda\) : un prisme sépare les radiations de la lumière blanche. Visible : 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).
Spectres d'émission
Continu : corps chaud (plus chaud = plus de violet). Raies : gaz excité, signature de l'élément.
✓Quiz : vérifie que tu as compris
1. Dans un verre d'indice 1,50, la lumière va à :
2. Un rayon arrive sur un miroir avec un angle d'incidence de 35°. L'angle de réflexion vaut :
3. Un rayon passe de l'air dans le verre. Le rayon réfracté :
4. Une radiation de longueur d'onde 1 000 nm est :
5. Le spectre d'une lampe à vapeur de sodium est :
6. Un rayon arrive perpendiculairement à la surface de l'eau (\(i_1 = 0^{\circ}\)). Il est :
→S'entraîner et expérimenter
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