γ = A'B' / AB γ = OA' / OA
Seconde · Chapitre 13 · 10 exercices corrigés

Exercices — Lentilles minces et images

Des rayons particuliers jusqu'à l'appareil photo. Cherche d'abord seul, sur papier quadrillé pour les constructions : les corrections sont masquées et contiennent les schémas.

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Conventions pour tous les exercices

La lumière va de gauche à droite. Les grandeurs surmontées d'une barre sont algébriques : \(\overline{OA} < 0\) pour un objet placé avant la lentille ; \(\overline{A'B'} < 0\) pour une image renversée. \(\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\).

Rédige ta réponse avant d'ouvrir la correction, puis compare ta démarche étape par étape.

0Premiers pas : trois exercices guidés

Pour démarrer en douceur : chaque exercice est découpé en petites étapes. Si tu bloques sur les exercices suivants, reviens ici.

Premier pas 1 — Calculer une vergence Guidé☆

Une lentille a une distance focale \(f' = 20\ \text{cm}\). Calcule sa vergence.

  1. Convertis \(f'\) en mètres.
  2. Écris \(C = \dfrac{1}{f'}\) et calcule ; l'unité est la dioptrie (δ).
Correction
Réponse
\(C = \dfrac{1}{0{,}20} = 5{,}0\ \delta\).
Premier pas 2 — Calculer un grandissement Guidé☆

Un objet est à \(\overline{OA} = -15\ \text{cm}\) et son image à \(\overline{OA'} = 30\ \text{cm}\). Calcule \(\gamma\).

  1. Écris \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\).
  2. Interprète le signe et la valeur absolue.
Correction
Réponse
\(\gamma = \dfrac{30}{-15} = -2{,}0\) : image renversée, deux fois plus grande.
Premier pas 3 — Les rayons particuliers Guidé☆

Complète : un rayon qui passe par le centre optique O est …. Un rayon parallèle à l'axe ressort en passant par ….

  1. Pense aux trois rayons particuliers du cours.
Correction
Réponse
… n'est pas dévié. … le foyer image F'.
Exercice 1 — Vocabulaire de la lentille Connaissances★★★★★
  1. Comment reconnaître au toucher une lentille convergente ?
  2. Où se trouve le foyer image \(F'\) d'une lentille convergente ? Et le foyer objet \(F\) ?
  3. Que vaut la distance focale d'une lentille dont les foyers sont à 12 cm de part et d'autre du centre optique ?
  4. Une image peut-elle être recueillie sur un écran si elle est virtuelle ?
Correction
Réponses

1. Elle est plus épaisse au centre qu'au bord (bords minces).

2. \(F'\) est sur l'axe optique, après la lentille (du côté où va la lumière), là où convergent les rayons arrivant parallèles à l'axe. \(F\) est son symétrique par rapport à \(O\), avant la lentille.

3. \(f' = OF' = 12\ \text{cm}\).

4. Non : seule une image réelle se forme sur un écran. Une image virtuelle n'est vue qu'en regardant à travers la lentille.

Erreur à éviter
Donner \(FF' = 24\ \text{cm}\) comme distance focale : la distance focale se mesure depuis le centre \(O\).
Exercice 2 — Que devient ce rayon ? Rayons particuliers★★★★★

Pour chacun des rayons incidents suivants, décrire le rayon qui sort d'une lentille convergente.

  1. Un rayon passant par le centre optique.
  2. Un rayon parallèle à l'axe optique, 2 cm au-dessus.
  3. Un rayon passant par le foyer objet \(F\).
  4. Un rayon qui se confond avec l'axe optique.
Correction
Réponses

1. Il n'est pas dévié : il continue en ligne droite.

2. Il ressort en passant par le foyer image \(F'\).

3. Il ressort parallèle à l'axe optique.

4. Il passe par \(O\) : il n'est pas dévié et reste sur l'axe.

Erreur à éviter
Confondre les rayons 2 et 3 : « parallèle avant → par \(F'\) après » ; « par \(F\) avant → parallèle après ».
Exercice 3 — Mesurer une distance focale avec le Soleil Expérience★★★★★

En plein soleil, Zoé tient une loupe au-dessus d'une feuille. Le petit disque lumineux est le plus net et le plus petit quand la loupe est à 20 cm de la feuille.

  1. Pourquoi les rayons venant du Soleil peuvent-ils être considérés comme parallèles ?
  2. En déduire la distance focale de la loupe et sa vergence (\(C = 1/f'\), en dioptries, avec \(f'\) en mètres).
  3. Pourquoi ne faut-il jamais regarder le Soleil à travers une loupe, ni laisser une loupe au soleil près d'un objet inflammable ?
Correction
Réponses

1. Le Soleil est très éloigné (\(1{,}5\times10^{11}\ \text{m}\)) : les rayons qui atteignent la loupe sont pratiquement parallèles.

2. Des rayons parallèles convergent au foyer image : \(f' = 20\ \text{cm} = 0{,}20\ \text{m}\), et \(C = \dfrac{1}{0{,}20} = 5{,}0\ \delta\).

3. Toute l'énergie lumineuse reçue par la loupe est concentrée en un point minuscule : la rétine serait brûlée instantanément, et un papier peut s'enflammer.

Erreur à éviter
Calculer la vergence avec \(f'\) en centimètres (\(1/20 = 0{,}05\)) : il faut des mètres.
Exercice 4 — Construire une image réelle Construction graphique★★★★★

Un objet \(AB\) de 1 cm est placé à 6 cm d'une lentille de distance focale 4 cm (\(\overline{OA} = -6\ \text{cm}\)). Sur papier quadrillé, à l'échelle 1, construire l'image \(A'B'\).

  1. Mesurer \(\overline{OA'}\) et \(\overline{A'B'}\).
  2. Calculer le grandissement de deux façons.
  3. Caractériser l'image.
Construction
Schéma
FF'OABA'B'
Méthode
Rayon par \(O\) (non dévié) et rayon parallèle à l'axe (qui ressort par \(F'\)) : ils se coupent en \(B'\).
Questions 1 à 3
Mesures
\(\overline{OA'} = +12\ \text{cm}\) ; \(\overline{A'B'} = -2\ \text{cm}\).
Calculs
\(\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{-2}{1} = -2\) \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{12}{-6} = -2\)
Résultat
Image réelle (après la lentille, \(\overline{OA'} > 0\)), renversée (\(\gamma < 0\)), deux fois plus grande (\(|\gamma| = 2\)).
Erreur à éviter
Faire passer par \(F'\) le rayon qui passe par \(O\) : chaque rayon particulier a sa propre règle.
Exercice 5 — Calculer un grandissement Grandissement★★★★★

Sur un banc d'optique, un objet de 3,0 cm est placé à 40 cm devant une lentille ; l'image nette se forme sur un écran à 13,3 cm derrière la lentille.

  1. Écrire \(\overline{OA}\) et \(\overline{OA'}\) avec leur signe.
  2. Calculer le grandissement, puis la taille algébrique de l'image.
Correction
Données
\(\overline{OA} = -40\ \text{cm}\) (objet avant la lentille) ; \(\overline{OA'} = +13{,}3\ \text{cm}\) ; \(\overline{AB} = +3{,}0\ \text{cm}\).
Calculs
\(\gamma = \dfrac{13{,}3}{-40} = -0{,}333\) \(\overline{A'B'} = \gamma \times \overline{AB} = -0{,}333 \times 3{,}0 = -1{,}0\ \text{cm}\)
Résultat
\(\gamma \approx -0{,}33\) ; \(\overline{A'B'} \approx -1{,}0\ \text{cm}\) : image renversée, trois fois plus petite.
Erreur à éviter
Oublier les signes et trouver \(\gamma = +0{,}33\) : on perdrait l'information « renversée ».
Exercice 6 — Le principe de la loupe Image virtuelle★★★★★

Une loupe a une distance focale de 5 cm. On l'utilise pour observer une lettre de 1 cm de haut placée à 3 cm de la lentille (\(\overline{OA} = -3\ \text{cm}\)).

  1. L'objet est-il avant ou après le foyer objet ? Quelle sorte d'image attend-on ?
  2. Construire l'image à l'échelle 1 et mesurer \(\overline{OA'}\) et \(\overline{A'B'}\).
  3. Calculer le grandissement et caractériser l'image.
Question 1
Réponse
\(F\) est à 5 cm avant la lentille : l'objet, à 3 cm, est entre le foyer objet et la lentille. On attend une image virtuelle, droite et agrandie.
Questions 2 et 3
Schéma
FF'OABA'B'
Méthode
Les deux rayons émergents divergent ; on prolonge leurs directions vers l'arrière (pointillés) : leur intersection est \(B'\), du même côté que l'objet.
Mesures
\(\overline{OA'} = -7{,}5\ \text{cm}\) ; \(\overline{A'B'} = +2{,}5\ \text{cm}\).
Calculs
\(\gamma = \dfrac{2{,}5}{1} = 2{,}5\) ; vérification : \(\dfrac{-7{,}5}{-3} = 2{,}5\)
Résultat
Image virtuelle (\(\overline{OA'} < 0\), du côté de l'objet), droite (\(\gamma > 0\)), agrandie 2,5 fois. L'œil, placé derrière la loupe, voit la lettre plus grande et à l'endroit.
Erreur à éviter
Chercher l'intersection des rayons après la lentille : ils ne se coupent jamais de ce côté.
Exercice 7 — Le projecteur de diapositives Grandissement · Thalès★★★★★

Un projecteur forme sur un écran, à 3,00 m de son objectif, l'image d'une diapositive de 24 mm de haut. L'image mesure 1,20 m de haut.

  1. Calculer la valeur absolue du grandissement. L'image est-elle droite ou renversée ? En déduire le signe de \(\gamma\).
  2. Calculer la distance entre la diapositive et l'objectif.
  3. Comment faut-il placer la diapositive dans le projecteur pour que l'image sur l'écran soit à l'endroit ?
Question 1
Calculs
\(|\gamma| = \dfrac{1{,}20}{0{,}024} = 50\)
Réponse
L'image se forme sur un écran : elle est réelle, donc renversée (objet au-delà du foyer). \(\gamma = -50\).
Question 2
Relation
\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\), donc \(\overline{OA} = \dfrac{\overline{OA'}}{\gamma}\).
Calculs
\(\overline{OA} = \dfrac{3{,}00}{-50} = -0{,}060\ \text{m}\)
Résultat
La diapositive est à 6,0 cm de l'objectif.
Question 3
Réponse
L'image étant renversée, il faut placer la diapositive tête en bas (et inversée gauche-droite) pour que l'image sur l'écran soit à l'endroit.
Erreur à éviter
Mélanger les unités : 24 mm et 1,20 m doivent être convertis dans la même unité avant de faire le rapport.
Exercice 8 — L'image sur la rétine Œil réduit★★★★★

On modélise l'œil par une lentille convergente et un écran (la rétine) situé à 17 mm de la lentille. Mia regarde un ami de 1,80 m, debout à 10 m d'elle.

  1. Associer à chaque partie de l'œil (iris, cristallin, rétine) son élément du modèle.
  2. Calculer la taille de l'image de l'ami sur la rétine. Est-elle droite ou renversée ?
  3. L'ami s'approche à 50 cm. La distance cristallin-rétine change-t-elle ? Comment l'œil garde-t-il une image nette ?
Question 1
Réponse
Iris → diaphragme ; cristallin (avec la cornée) → lentille convergente ; rétine → écran.
Question 2
Données
\(\overline{OA} = -10\ \text{m}\) ; \(\overline{OA'} = +0{,}017\ \text{m}\) ; \(\overline{AB} = 1{,}80\ \text{m}\).
Calculs
\(\gamma = \dfrac{0{,}017}{-10} = -1{,}7\times10^{-3}\) \(\overline{A'B'} = -1{,}7\times10^{-3} \times 1{,}80 = -3{,}1\times10^{-3}\ \text{m}\)
Résultat
Une image de 3,1 mm, renversée. Le cerveau « remet l'image à l'endroit » : nous n'en avons pas conscience.
Question 3
Réponse
Non : la distance cristallin-rétine est fixe. Le cristallin se bombe, sa distance focale diminue : c'est l'accommodation. L'image se forme ainsi toujours sur la rétine.
Erreur à éviter
Oublier de convertir 17 mm en mètres alors que \(\overline{OA}\) est en mètres.
Exercice 9 — L'appareil photo Synthèse★★★★★

Un appareil photo est équipé d'un objectif assimilé à une lentille convergente de distance focale 50 mm. Son capteur mesure 24 mm de haut. On photographie une personne de 1,75 m située à 5,0 m de l'objectif ; on admet que l'image nette se forme alors à 50,5 mm de l'objectif.

  1. L'image sur le capteur est-elle réelle ou virtuelle ? Pourquoi est-elle presque au foyer image ?
  2. Calculer le grandissement, puis la hauteur de l'image. La personne tient-elle entièrement sur la photo (en hauteur) ?
  3. Pour une personne à 1,0 m, l'image nette se forme à 52,6 mm. Contrairement à l'œil, l'objectif ne change pas de distance focale. Comment l'appareil fait-il la mise au point ?
Question 1
Réponse
Elle se forme sur le capteur (un écran) : elle est réelle. La personne est très loin par rapport à 50 mm : les rayons venant d'un même point sont presque parallèles, et convergent presque au foyer image.
Question 2
Calculs
\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{50{,}5}{-5\,000} = -1{,}01\times10^{-2}\) \(\overline{A'B'} = -1{,}01\times10^{-2} \times 1\,750\ \text{mm} = -17{,}7\ \text{mm}\)
Résultat
Image de 17,7 mm, renversée : elle tient sur la hauteur de 24 mm du capteur.
Question 3
Réponse
L'appareil éloigne l'objectif du capteur (de 50,5 mm à 52,6 mm) : c'est la mise au point. L'œil, lui, garde une distance fixe et change la distance focale du cristallin. Deux solutions différentes au même problème.
Erreur à éviter
Écrire \(\overline{OA}\) en mètres et \(\overline{OA'}\) en millimètres dans le même rapport.
Exercice 10 — Trouver la bonne lentille Problème · géométrie★★★★★

On veut former, sur un écran placé à 80 cm d'un objet, une image renversée de même taille que l'objet (\(\gamma = -1\)).

  1. Montrer que la lentille doit être placée exactement à mi-chemin entre l'objet et l'écran.
  2. Tracer le rayon issu de \(B\), parallèle à l'axe : il coupe la lentille en \(I\) et passe par \(F'\) puis par \(B'\). En utilisant les triangles \(OIF'\) et \(A'B'F'\), montrer que \(F'\) est le milieu de \([OA']\).
  3. En déduire la distance focale de la lentille à choisir.
Question 1
Raisonnement
\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = -1\) donc \(\overline{OA'} = -\overline{OA}\) : l'objet et l'image sont à la même distance de \(O\), de part et d'autre. Comme \(AA' = 80\ \text{cm}\) : \(OA = OA' = 40\ \text{cm}\).
Question 2
Schéma
FF'OABA'B'
Raisonnement
\(OI = AB\) (le rayon est parallèle à l'axe) et \(A'B' = AB\) (car \(\gamma = -1\)), donc \(OI = A'B'\). Les droites \((OI)\) et \((A'B')\) sont parallèles (toutes deux perpendiculaires à l'axe) et les points \(I\), \(F'\), \(B'\) sont alignés : d'après le théorème de Thalès, \(\dfrac{OF'}{F'A'} = \dfrac{OI}{A'B'} = 1\). Donc \(OF' = F'A'\) : \(F'\) est le milieu de \([OA']\).
Question 3
Calculs
\(f' = OF' = \dfrac{OA'}{2} = \dfrac{40}{2} = 20\ \text{cm}\)
Résultat
\(f' = 20\ \text{cm}\) (vergence +5 δ). Règle à retenir : pour \(\gamma = -1\), objet et image sont à \(2f'\) de la lentille, et la distance objet-écran vaut \(4f'\).
Erreur à éviter
Penser que la lentille doit avoir \(f' = 40\ \text{cm}\) : si l'objet était au foyer, l'image serait rejetée à l'infini.
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