◎Objectifs et prérequis
À la fin du chapitre, je sais…
- reconnaître une lentille convergente et placer son centre optique et ses foyers ;
- tracer les trois rayons particuliers ;
- construire l'image d'un objet plan et dire si elle est réelle ou virtuelle, droite ou renversée ;
- calculer un grandissement \(\gamma\) ;
- décrire l'œil avec le modèle de l'œil réduit et expliquer l'accommodation.
Ce que je dois déjà savoir
- (chapitre 11) propagation rectiligne de la lumière, réfraction ;
- (maths) théorème de Thalès, droites et intersections ;
- (collège) un objet est vu si de la lumière issue de lui entre dans l'œil.
?Point de départ : l'image sur le mur
Dans une pièce sombre, tiens une loupe entre une fenêtre éclairée et un mur blanc. En avançant ou reculant la loupe, tu obtiens sur le mur une image nette du paysage… à l'envers et plus petite.
Pourquoi l'image n'est-elle nette qu'à une distance précise ? Pourquoi est-elle renversée ? Et pourquoi la même loupe, tenue près d'un texte, le montre-t-elle à l'endroit et agrandi ?
1La lentille mince convergente
- Une lentille convergente est une lentille à bords minces (plus épaisse au centre) : elle fait converger un faisceau de lumière parallèle. On la représente par un trait vertical terminé par deux flèches vers l'extérieur.
- Son centre optique \(O\) est son centre ; son axe optique est la droite perpendiculaire à la lentille passant par \(O\).
- Un faisceau parallèle à l'axe optique converge, après la lentille, en un point de l'axe : le foyer image \(F'\). Le foyer objet \(F\) est son symétrique par rapport à \(O\).
- La distance focale est \(f' = OF'\), en mètres. Plus elle est petite, plus la lentille est convergente.
On forme sur un écran l'image d'un objet très éloigné (un paysage, le Soleil) : les rayons qui en viennent sont presque parallèles, ils convergent au foyer image. La distance lentille-écran est alors égale à \(f'\).
Pour aller plus loin : la vergence \(C = \dfrac{1}{f'}\), en dioptries (δ), est indiquée sur les lentilles et les verres de lunettes. Une lentille de \(f' = 0{,}10\ \text{m}\) a une vergence de \(+10\ \delta\).
2Les trois rayons particuliers
3Construire l'image d'un objet
On considère un objet plan \(AB\), perpendiculaire à l'axe optique, avec \(A\) sur l'axe. Tous les rayons issus de \(B\) qui traversent la lentille passent ensuite par un même point \(B'\) : l'image de \(B\).
Les rayons émergents se coupent réellement : l'image est réelle, on peut la recueillir sur un écran. Elle est renversée. C'est le cas de l'appareil photo, du projecteur, de l'œil.
Les rayons émergents divergent : ce sont leurs prolongements (en pointillés) qui se coupent, du même côté que l'objet. L'image est virtuelle, droite et agrandie : on la voit à travers la lentille, mais pas sur un écran. C'est la loupe.
Simulation — Construire l'image
Déplace l'objet et change la distance focale. Les trois rayons particuliers issus de \(B\) se coupent en \(B'\).
Objet AB = 2 cm (échelle verticale agrandie). Pointillés : prolongements des rayons (image virtuelle). La position de l'image est calculée avec la relation de conjugaison, étudiée en Première.
4Le grandissement
On oriente l'axe optique dans le sens de la lumière, et l'axe vertical vers le haut. Les longueurs sont alors algébriques (notées avec une barre) : positives ou négatives selon leur sens.
- \(\gamma\)
- grandissement, sans unité
- \(\overline{A'B'}, \overline{AB}\)
- tailles algébriques de l'image et de l'objet
- \(\overline{OA'}, \overline{OA}\)
- positions algébriques de l'image et de l'objet par rapport à \(O\)
La seconde égalité vient du théorème de Thalès appliqué aux triangles \(OAB\) et \(OA'B'\) (le rayon \(BB'\) passe par \(O\)).
- \(\gamma < 0\) : image renversée ; \(\gamma > 0\) : image droite.
- \(|\gamma| > 1\) : image agrandie ; \(|\gamma| < 1\) : image réduite.
5Le modèle de l'œil réduit
| Œil réel | Modèle | Rôle |
|---|---|---|
| iris (pupille) | diaphragme | règle la quantité de lumière qui entre |
| cornée + cristallin | lentille convergente | forme l'image |
| rétine | écran | reçoit l'image, transmise au cerveau |
Dans l'œil, la distance entre la lentille et la rétine est fixe (environ 17 mm). Pour que l'image d'un objet proche reste nette sur la rétine, le cristallin se bombe : sa distance focale diminue. C'est l'accommodation. Elle a une limite : en deçà d'environ 25 cm (pour un œil jeune), l'objet ne peut plus être vu net. Avec l'âge, le cristallin perd sa souplesse : c'est la presbytie.
Simulation — L'œil accommode
Rapproche l'objet : le cristallin se bombe pour garder l'image sur la rétine… jusqu'à une certaine limite.
Modèle : distance lentille-rétine 17 mm ; distance focale minimale du cristallin d'un œil jeune ≈ 15,9 mm (vision nette jusqu'à 25 cm environ). Curseur logarithmique de 10 cm à 20 m.
✎Méthode : construire une image à l'échelle
Énoncé. Un objet \(AB\) de 2,0 cm est placé à 30 cm devant une lentille de distance focale \(f' = 10\ \text{cm}\) (\(\overline{OA} = -30\ \text{cm}\)). Construire l'image et la caractériser.
!Erreurs fréquentes
Le foyer image \(F'\) est après la lentille (du côté où va la lumière) ; le foyer objet \(F\) est avant.
Seuls les rayons parallèles à l'axe passent par \(F'\) après la lentille.
\(\overline{OA}\) est négatif pour un objet placé avant la lentille ; une image renversée a un \(\overline{A'B'}\) négatif et un grandissement négatif.
Une image virtuelle n'existe que pour l'œil qui regarde à travers la lentille : aucun écran ne peut la recueillir.
La distance cristallin-rétine est fixe : c'est la distance focale du cristallin qui change pour accommoder.
★L'essentiel
Lentille convergente
Centre \(O\), foyers \(F\) et \(F'\) symétriques, distance focale \(f' = OF'\).
Rayons particuliers
Par \(O\) : non dévié. Parallèle à l'axe : ressort par \(F'\). Par \(F\) : ressort parallèle à l'axe.
Image
Objet au-delà de \(F\) : image réelle, renversée. Objet entre \(F\) et \(O\) : image virtuelle, droite, agrandie (loupe).
Œil réduit
Diaphragme (iris), lentille (cristallin), écran (rétine). Accommodation : la distance focale du cristallin diminue pour voir de près.
✓Quiz : vérifie que tu as compris
1. Un rayon parallèle à l'axe optique ressort d'une lentille convergente :
2. Une image se forme sur un écran. Elle est :
3. \(\gamma = -2\) signifie que l'image est :
4. Pour utiliser une lentille comme loupe, on place l'objet :
5. Dans le modèle de l'œil réduit, la rétine est représentée par :
6. Quand on regarde un objet de plus en plus proche, la distance focale du cristallin :
→S'entraîner et expérimenter
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