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| Question | Points |
|---|---|
| Question 1 — Vecteur variation de vitesse et différence de vecteurs | 1 |
| Question 2 — Vecteur vitesse et chronophotographie | 3 |
| Question 3 — Vecteur variation de vitesse et différence de vecteurs | 2 |
| Question 4 — Vecteur variation de vitesse et différence de vecteurs | 2 |
| Question 5 — Relation approchée ΣF ≈ mΔv/Δt | 3 |
| Question 6 — Relation approchée ΣF ≈ mΔv/Δt | 2 |
| Question 7 — Relation approchée ΣF ≈ mΔv/Δt | 1 |
| Question 8 — Capacité numérique (méthode d'Euler) | 3 |
| Question 9 — Résoudre un problème (raisonnement complet) | 2 |
| Question 10 — Résoudre un problème (raisonnement complet) | 1 |
| Total | 20 |
Partie A — Vecteurs vitesse
Question 1
1 ptCompétence : Vecteur variation de vitesse et différence de vecteurs
Un satellite décrit une orbite circulaire autour de la Terre, avec une vitesse de valeur constante. Entre deux instants voisins, son vecteur variation de vitesse est :
Réponse : non nul, dirigé vers le centre de la Terre.
Raisonnement : la direction du vecteur vitesse tourne ; en construisant \(\vec{v}_2 - \vec{v}_1\), on obtient un vecteur dirigé vers l'intérieur de la courbe. C'est cohérent avec la force d'attraction de la Terre, dirigée vers son centre.
Question 2
3 ptsCompétence : Vecteur vitesse et chronophotographie
Sur une chronophotographie (intervalle \(\tau = 60\ \text{ms}\), échelle : 1 cm sur le document représente 5 cm en réalité), on mesure \(M_4M_6 = 3{,}6\ \text{cm}\). Calculer la valeur de la vitesse en \(M_5\).
Barème : 1 pt relation ; 1 pt conversions (échelle, ms) ; 1 pt résultat avec unité.
Relation : \(v(M_5) \approx \dfrac{M_4M_6}{2\tau}\).
Conversions : distance réelle \(3{,}6\times5 = 18\ \text{cm} = 0{,}18\ \text{m}\) ; \(2\tau = 0{,}120\ \text{s}\).
Calcul : \(v \approx \dfrac{0{,}18}{0{,}120} = 1{,}5\ \text{m/s}\).
Question 3
2 ptsCompétence : Vecteur variation de vitesse et différence de vecteurs
Décrire les étapes de la construction graphique du vecteur \(\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1\) à partir de deux vecteurs vitesse donnés.
Étapes : 1) tracer \(\vec{v}_2\) ; 2) à partir de son extrémité, tracer \(-\vec{v}_1\), de même longueur que \(\vec{v}_1\) mais de sens opposé ; 3) \(\Delta\vec{v}\) va de l'origine de \(\vec{v}_2\) à l'extrémité de \(-\vec{v}_1\).
Variante acceptée : tracer \(\vec{v}_1\) et \(\vec{v}_2\) depuis la même origine ; \(\Delta\vec{v}\) va de l'extrémité de \(\vec{v}_1\) à celle de \(\vec{v}_2\).
Grille d'auto-évaluation (coche ce qui figure dans ta réponse)
Question 4
2 ptsCompétence : Vecteur variation de vitesse et différence de vecteurs
Un mobile passe d'une vitesse de 6,0 m/s dirigée vers l'est à une vitesse de 8,0 m/s dirigée vers le sud. Calculer la valeur de \(\Delta\vec{v}\).
\(\vec{v}_2\) (sud) et \(-\vec{v}_1\) (ouest) sont perpendiculaires : \(\Delta v = \sqrt{6{,}0^2 + 8{,}0^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{m/s}\), dirigé vers le sud-ouest.
Partie B — Vitesse et forces
Question 5
3 ptsCompétence : Relation approchée ΣF ≈ mΔv/Δt
Un footballeur frappe un ballon immobile de masse 0,45 kg. Le contact dure 15 ms et le ballon part à 12 m/s. Estimer la valeur de la force moyenne exercée par le pied.
Barème : 1 pt relation ; 1 pt conversion de Δt ; 1 pt résultat.
Relation : \(\Sigma F \approx \dfrac{m\,\Delta v}{\Delta t}\) avec \(\Delta v = 12 - 0 = 12\ \text{m/s}\).
Conversion : \(\Delta t = 15\ \text{ms} = 0{,}015\ \text{s}\).
Calcul : \(\Sigma F \approx \dfrac{0{,}45\times12}{0{,}015} = 360\ \text{N}\), dans le sens du départ du ballon.
Question 6
2 ptsCompétence : Relation approchée ΣF ≈ mΔv/Δt
Un cycliste et son vélo (masse totale 80 kg) subissent une résultante des forces de 40 N vers l'avant pendant 2,0 s. Estimer l'augmentation de la valeur de leur vitesse.
\(\Delta v \approx \dfrac{\Delta t}{m}\,\Sigma F = \dfrac{2{,}0}{80}\times40 = 1{,}0\ \text{m/s}\).
Question 7
1 ptCompétence : Relation approchée ΣF ≈ mΔv/Δt
D'après la relation approchée, la résultante des forces \(\Sigma\vec{F}\) qui s'exerce sur un système est toujours :
\(\Sigma\vec{F}\) a la même direction et le même sens que \(\Delta\vec{v}\), pas forcément que \(\vec{v}\) (exemple : un freinage, où la force est opposée à la vitesse).
Partie C — Capacité numérique
On reprend un script de type Euler : à chaque itération, vy = vy + (Fy/m)*dt puis y = y + vy*dt.
Question 8
3 ptsCompétence : Capacité numérique (méthode d'Euler)
Expliquer ce que traduit physiquement chacune des deux lignes, puis expliquer pourquoi le choix d'un pas de temps dt petit améliore la simulation.
Éléments attendus : la première ligne applique la relation approchée \(\Delta v_y \approx (F_y/m)\,\Delta t\) : elle met à jour la vitesse. La seconde utilise cette vitesse pour faire avancer la position : \(\Delta y \approx v_y\,\Delta t\). La relation approchée suppose que la force et la vitesse varient peu pendant \(\Delta t\) : plus le pas est petit, plus cette hypothèse est vraie, et plus la trajectoire simulée se rapproche de la trajectoire réelle (au prix d'un plus grand nombre de calculs).
Grille d'auto-évaluation (coche ce qui figure dans ta réponse)
Partie D — Problème
Une voiture de masse \(1{,}0\times10^{3}\ \text{kg}\) roule en ligne droite. Sa vitesse passe de 20 m/s à 14 m/s en 1,5 s.
Question 9
2 ptsCompétence : Résoudre un problème (raisonnement complet)
Estimer la valeur de la résultante des forces qui s'exercent sur la voiture.
\(|\Delta v| = 20 - 14 = 6{,}0\ \text{m/s}\) ; \(\Sigma F \approx \dfrac{m\,|\Delta v|}{\Delta t} = \dfrac{1{,}0\times10^{3}\times6{,}0}{1{,}5} = 4{,}0\times10^{3}\ \text{N}\).
Question 10
1 ptCompétence : Résoudre un problème (raisonnement complet)
Préciser le sens de cette résultante et interpréter le mouvement.
La vitesse diminue : \(\Delta\vec{v}\) est opposé au mouvement, donc \(\Sigma\vec{F}\) aussi. La voiture freine.